高中人教A版數(shù)學(xué)必修4課時作業(yè)與單元測試卷：第18課時 向量加法運算及其幾何意義 含解析

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1、 人教版高中數(shù)學(xué)必修精品教學(xué)資料 第18課時　向量加法運算及其幾何意義 　　　　　　課時目標(biāo) 1.理解向量加法定義,掌握加法運算的三角形、平行四邊形法則． 2．理解向量加法運算及其幾何意義． 　　識記強化 1．已知非零向量a、b,在平面內(nèi)任取一點A,作＝a,＝b,則向量叫a與b的和向量,記作＝a＋b,如圖．(三角形法則) 2．以A為起點,作向量＝a,＝b,以、為鄰邊作?ABCD,以A為起點的對角線就是a與b的和,記a＋b＝.(平行四邊形法則) 3．向量加法滿足：(1)a＋b＝b＋a；(2)(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)． 　　課時作業(yè) 一、

2、選擇題 1．設(shè)P是△ABC所在平面內(nèi)的一點,＋＝2,則(　　) A.＋＝0　　　B.＋＝0 C.＋＝0 D.＋＋＝0 答案：B 解析：因為＋＝2,所以點P為線段AC的中點,則＋＝0. 2．在四邊形ABCD中,＝＋,則(　　) A．四邊形ABCD一定是矩形 B．四邊形ABCD一定是菱形 C．四邊形ABCD一定是正方形 D．四邊形ABCD一定是平行四邊形 答案：D 解析：由向量加法的平行四邊形法則可知,四邊形ABCD必為平行四邊形． 3．如圖,正六邊形ABCDEF中,＋＋＝(　　) A．0 B. C. D. 答案：D 解析：＋＋＝＋＋＝＋＝,所以

3、選D. 4．在平行四邊形ABCD中,＝a,＝b,則＋等于(　　) A．a(chǎn) B．b C．0 D．a(chǎn)＋b 答案：B 5．已知平行四邊形ABCD,設(shè)＋＋＋＝a,且b是一非零向量,則下列結(jié)論：①a∥b；②a＋b＝a；③a＋b＝b；④|a＋b|<|a|＋|b|.其中正確的是(　　) A．①③ B．②③ C．②④ D．①② 答案：A 解析：∵在平行四邊形ABCD中,＋＝0,＋＝0,∴a為零向量,∵零向量和任意向量都平行,零向量和任意向量的和等于這個向量本身,∴①③正確,②④錯誤． 6．若向量a,b為非零向量,且|a＋b|＝|a|＋|b|,(　　) A．a(chǎn)∥b且a與b方向相同

4、 B．a(chǎn),b是共線向量,且方向相反 C．a(chǎn)＋b＝0 D．無論什么關(guān)系都可以 答案：A 解析：因為|a＋b|＝|a|＋|b|,所以由向量加法的三角形法則知,a∥b且a與b方向相同． 二、填空題 7．已知||＝3,||＝3,∠AOB＝90,則|＋|＝________. 答案：3 解析：∵||＝||,且∠AOB＝90,∴|＋|是以,為兩鄰邊的正方形的對角線長,∴|＋|＝3. 8．若a＝“向東走8公里”,b＝“向北走8公里”,則|a＋b|＝________,a＋b的方向是________． 答案：8　北偏東45(或東北方向) 解析：由題意知,|a|＝|b|＝8,且a⊥b,所以|a

5、＋b|是以a,b為鄰邊的正方形的對角線長,所以|a＋b|＝8,a＋b與b的夾角為45,所以a＋b的方向是北偏東45. 9．若G為△ABC的重心,則＋＋＝________. 答案：0 解析：延長AG至E交BC于D使得AG＝GE,則由重心性質(zhì)知D為GE中點,又為BC中點,故四邊形BGCE為平行四邊形． ∴＝＋.又＝－,∴＋＋＝0. 三、解答題 10. 已知圖中電線AO與天花板的夾角為60,電線AO所受拉力|F1|＝24N；繩BO與墻壁垂直,所受拉力|F2|＝12N,求F1和F2的合力． 解： 如圖所示,根據(jù)向量加法的平行四邊形法則,得到合力 F＝F1＋F2＝. 在△O

6、CA中,|F1|＝24,||＝12, ∠OAC＝60, ∴∠OCA＝90. ∴||＝12 . ∴F1與F2的合力為12 N,與F2成90角豎直向上． 11. 如圖所示,P,Q是△ABC的邊BC上兩點,且BP＝QC. 求證：＋＝＋. 證明：＝＋, ＝＋, ∴＋＝＋＋＋. 因為和大小相等、方向相反, 所以＋＝0, 故＋＝＋＋0＝＋. 　　能力提升 12．向量(＋)＋(＋)＋化簡后等于(　　) A. B. C. D. 答案：C 解析：(＋)＋(＋)＋＝(＋)＋＋＋＝＋＋＋＝＋＋＝＋＝.故選C. 13．一條漁船距對岸4 km,以2 km/h的速度向垂直于對岸的方向劃去,到達對岸時,船的實際航程為8 km,求河水的流速． 解：設(shè)表示垂直于對岸的速度,表示水流速度,則為實際速度． 航行時間為4 km2 km/h＝2 h. 在△ABC中,||＝2,||＝4,||＝2 ,因此河水的速度為2 km/h.