高中數(shù)學 模塊綜合評價 新人教A版選修45

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1、我 國 經 濟 發(fā) 展 進 入 新 常 態(tài) ， 需 要 轉 變 經 濟 發(fā) 展 方 式 ， 改 變 粗 放 式 增 長 模 式 ， 不 斷 優(yōu) 化 經 濟 結 構 ， 實 現(xiàn) 經 濟 健 康 可 持 續(xù) 發(fā) 展 進 區(qū) 域 協(xié) 調 發(fā) 展 ， 推 進 新 型 城 鎮(zhèn) 化 ， 推 動 城 鄉(xiāng) 發(fā) 展 一 體 化 因 ： 我 國 經 濟 發(fā) 展 還 面 臨 區(qū) 域 發(fā) 展 不 平 衡 、 城 鎮(zhèn) 化 水 平 不 高 、 城 鄉(xiāng) 發(fā) 展 不 平 衡 不 協(xié) 調 等 現(xiàn) 實 挑 戰(zhàn) 。 我 國 經 濟 發(fā) 展 進 入 新 常 態(tài) ， 需 要 轉 變 經 濟 發(fā) 展 方 式 ， 改 變 粗 放 式 增

2、長 模 式 ， 不 斷 優(yōu) 化 經 濟 結 構 ， 實 現(xiàn) 經 濟 健 康 可 持 續(xù) 發(fā) 展 進 區(qū) 域 協(xié) 調 發(fā) 展 ， 推 進 新 型 城 鎮(zhèn) 化 ， 推 動 城 鄉(xiāng) 發(fā) 展 一 體 化 因 ： 我 國 經 濟 發(fā) 展 還 面 臨 區(qū) 域 發(fā) 展 不 平 衡 、 城 鎮(zhèn) 化 水 平 不 高 、 城 鄉(xiāng) 發(fā) 展 不 平 衡 不 協(xié) 調 等 現(xiàn) 實 挑 戰(zhàn) 。 模塊綜合評價模塊綜合評價 (時間：120 分鐘 滿分：150 分) 一、選擇題(本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的) 1若a，b，cR 且ab，則下列不等式中一定成立

3、的是( ) Aabbc Bacbc C.c2ab0 D(ab)c20 解析：因為ab，所以ab0. 又因為cR，所以c20.所以(ab)c20. 答案：D 2不等式|3x2|4 的解集是( ) Ax|x2 B.x|x23 C.x|x23或x2 D.x|23x2 解析：因為|3x2|4，所以 3x24 或 3x24，所以x2 或x23. 答案：C 3函數(shù)yx22x(x0)的最小值為( ) A1 B2 C3 D4 解析：yx22xx21x1x3 3x21x1x3 當且僅當x1 時成立 答案：C 4已知a，bR，則使不等式|ab|a|b|一定成立的條件是( ) Aab0 Bab0 Cab0 Dab0

4、 解析：ab0 時，|ab|a|b|， ab0 時，|ab|a|b|， 故選 D. 答案：D 5不等式|x1|x2|3 的解集是( ) 我 國 經 濟 發(fā) 展 進 入 新 常 態(tài) ， 需 要 轉 變 經 濟 發(fā) 展 方 式 ， 改 變 粗 放 式 增 長 模 式 ， 不 斷 優(yōu) 化 經 濟 結 構 ， 實 現(xiàn) 經 濟 健 康 可 持 續(xù) 發(fā) 展 進 區(qū) 域 協(xié) 調 發(fā) 展 ， 推 進 新 型 城 鎮(zhèn) 化 ， 推 動 城 鄉(xiāng) 發(fā) 展 一 體 化 因 ： 我 國 經 濟 發(fā) 展 還 面 臨 區(qū) 域 發(fā) 展 不 平 衡 、 城 鎮(zhèn) 化 水 平 不 高 、 城 鄉(xiāng) 發(fā) 展 不 平 衡 不 協(xié) 調 等

5、現(xiàn) 實 挑 戰(zhàn) 。 我 國 經 濟 發(fā) 展 進 入 新 常 態(tài) ， 需 要 轉 變 經 濟 發(fā) 展 方 式 ， 改 變 粗 放 式 增 長 模 式 ， 不 斷 優(yōu) 化 經 濟 結 構 ， 實 現(xiàn) 經 濟 健 康 可 持 續(xù) 發(fā) 展 進 區(qū) 域 協(xié) 調 發(fā) 展 ， 推 進 新 型 城 鎮(zhèn) 化 ， 推 動 城 鄉(xiāng) 發(fā) 展 一 體 化 因 ： 我 國 經 濟 發(fā) 展 還 面 臨 區(qū) 域 發(fā) 展 不 平 衡 、 城 鎮(zhèn) 化 水 平 不 高 、 城 鄉(xiāng) 發(fā) 展 不 平 衡 不 協(xié) 調 等 現(xiàn) 實 挑 戰(zhàn) 。 Ax|x1 或x2 Bx|1x2 Cx|x0 或x3 Dx|0 x3 解析：由x1 時，原不等式

6、可化為(x1)(x2)3，得x0.因此x0. 當 1x2 時，原不等式可化為(x1)(x2)3，無解 當x2 時，原不等式可化為(x1)(x2)3，得x3. 因此x3， 綜上所述，原不等式的解集是x|x0 或x3 答案：C 6設f(x)ln x，0ab，若pf(ab)，qfab2，r12(f(a)f(b)，則下列關系式中正確的是( ) Aqrp Bprq Cqrp Dprq 解析：因為 0ab，所以ab2ab. 又因為f(x)ln x在(0，)上單調遞增， 所以fab2f(ab)，即pq. 而r12(f(a)f(b)12(ln aln b)12ln(ab)lnab， 所以rp，故prq.選 B

7、. 答案：B 7 已知不等式(xy)1x1ya對任意正實數(shù)x，y恒成立， 則實數(shù)a的最大值為( ) A2 B4 C. 2 D16 解析：由(xy)1x1y(11)24. 因此不等式(xy)1x1ya對任意正實數(shù)x，y恒成立，即a4. 答案：B 8用數(shù)學歸納法證明當nN時，122225n1是 31 的倍數(shù)時，當n1 時原式為( ) A1 B12 C1234 D12222324 解析：n1 時，原式為 12251112222324. 我 國 經 濟 發(fā) 展 進 入 新 常 態(tài) ， 需 要 轉 變 經 濟 發(fā) 展 方 式 ， 改 變 粗 放 式 增 長 模 式 ， 不 斷 優(yōu) 化 經 濟 結 構 ，

8、 實 現(xiàn) 經 濟 健 康 可 持 續(xù) 發(fā) 展 進 區(qū) 域 協(xié) 調 發(fā) 展 ， 推 進 我 國 經 濟 發(fā) 展 進 入 新 常 態(tài) ， 需 要 轉 變 經 濟 發(fā) 展 方 式 ， 改 變 粗 放 式 增 長 模 式 ， 不 斷 優(yōu) 化 經 濟 結 構 ， 實 現(xiàn) 經 濟 健 康 可 持 續(xù) 發(fā) 展 進 區(qū) 域 協(xié) 調 發(fā) 展 ， 推 進 新 型 城 鎮(zhèn) 化 ， 推 動 城 鄉(xiāng) 發(fā) 展 一 體 化 因 ： 我 國 經 濟 發(fā) 展 還 面 臨 區(qū) 域 發(fā) 展 不 平 衡 、 城 鎮(zhèn) 化 水 平 不 高 、 城 鄉(xiāng) 發(fā) 展 不 平 衡 不 協(xié) 調 等 現(xiàn) 實 挑 戰(zhàn) 。 新 型 城 鎮(zhèn) 化 ， 推 動

9、 城 鄉(xiāng) 發(fā) 展 一 體 化 因 ： 我 國 經 濟 發(fā) 展 還 面 臨 區(qū) 域 發(fā) 展 不 平 衡 、 城 鎮(zhèn) 化 水 平 不 高 、 城 鄉(xiāng) 發(fā) 展 不 平 衡 不 協(xié) 調 等 現(xiàn) 實 挑 戰(zhàn) 。 答案：D 9函數(shù)y 42xx2的最大值為( ) A4 B2 3 C6 D4 2 解析：y 42xx2 2 2x1x2 （ 2）212（2x）（x2）2 3， 當且僅當 2（x2） 2x時取等號，即當x23時，ymax2 3.故選 B. 答案：B 10 用數(shù)學歸納法證明不等式1n11n21n312n1324(n2，nN)的過程中，由nk遞推到nk1 時不等式左邊( ) A增加了 1 項12（k1）

10、 B增加了“12k112（k1）”項，又減少了“1k1”項 C增加了 2 項12k112（k1） D增加了12（k1）項，減少了1k1項 解析：注意分母是連續(xù)的正整數(shù)，且末項可看做1nn，故nk1 時，末項為1（k1）（k1）. 答案：B 11對任意實數(shù)x，若不等式|x1|x2|k恒成立，對k的取值范圍是( ) Ak3 Bk3 Ck3 Dk3 解析：因為|x1|x2|(x1)(x2)|3， 所以|x1|x2|的最小值為3. 所以不等式恒成立，應有k3. 答案：B 12記滿足下列條件的函數(shù)f(x)的集合為M，當|x1|2，|x2|2 時，|f(x1)f(x2)|6|x1x2|，又令g(x)x22

11、x1，則g(x)與M的關系是( ) Ag(x) M Bg(x)M Cg(x) M D不能確定 我 國 經 濟 發(fā) 展 進 入 新 常 態(tài) ， 需 要 轉 變 經 濟 發(fā) 展 方 式 ， 改 變 粗 放 式 增 長 模 式 ， 不 斷 優(yōu) 化 經 濟 結 構 ， 實 現(xiàn) 經 濟 健 康 可 持 續(xù) 發(fā) 展 進 區(qū) 域 協(xié) 調 發(fā) 展 ， 推 進 新 型 城 鎮(zhèn) 化 ， 推 動 城 鄉(xiāng) 發(fā) 展 一 體 化 因 ： 我 國 經 濟 發(fā) 展 還 面 臨 區(qū) 域 發(fā) 展 不 平 衡 、 城 鎮(zhèn) 化 水 平 不 高 、 城 鄉(xiāng) 發(fā) 展 不 平 衡 不 協(xié) 調 等 現(xiàn) 實 挑 戰(zhàn) 。 我 國 經 濟 發(fā) 展

12、 進 入 新 常 態(tài) ， 需 要 轉 變 經 濟 發(fā) 展 方 式 ， 改 變 粗 放 式 增 長 模 式 ， 不 斷 優(yōu) 化 經 濟 結 構 ， 實 現(xiàn) 經 濟 健 康 可 持 續(xù) 發(fā) 展 進 區(qū) 域 協(xié) 調 發(fā) 展 ， 推 進 新 型 城 鎮(zhèn) 化 ， 推 動 城 鄉(xiāng) 發(fā) 展 一 體 化 因 ： 我 國 經 濟 發(fā) 展 還 面 臨 區(qū) 域 發(fā) 展 不 平 衡 、 城 鎮(zhèn) 化 水 平 不 高 、 城 鄉(xiāng) 發(fā) 展 不 平 衡 不 協(xié) 調 等 現(xiàn) 實 挑 戰(zhàn) 。 解析：因為g(x1)g(x2)x212x1x222x2(x1x2)(x1x22)， 所以|g(x1)g(x2)|x1x2|x1x22|x1

13、x2|(|x1|x2|2)6|x1x2|， 所以g(x)M. 答案：B 二、填空題(本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分把答案填在題中的橫線上) 13 用數(shù)學歸納法證明： 已知n是正整數(shù)，f(n)112131n， 則當n1 時，f(2n)n22.其第一步是_ 解析：由數(shù)學歸納法的步驟易知 答案：當n2 時，f(22)222成立 14設x1，x2，x3，x4，x5是 1，2，3，4，5 的任一排列，則x12x23x34x45x5的最小值是_ 解析：由題意可知x1，x2，x3，x4，x5是 1，2，3，4，5 的反序排列時x12x23x34x45x5取得最小值：152433425135

14、. 答案：35 15 若關于x的不等式|x1|x3|a22a1 在 R 上的解集為， 則實數(shù)a的取值范圍是_ 解析： |x1|x3|表示數(shù)軸上的x對應點到 1 和 3 對應點的距離之和， 其最小值等于 2， 由題意|x1|x3|a22a1 的解集為空集， 可得|x1|x3|a22a1 恒成立， 故 2a22a1，解得1a3. 答案：(1，3) 16已知a，b，cR，a2b3c6，則a24b29c2的最小值為_ 解析：因為a2b3c6，所以 1a12b13c6. 所以(a24b29c2)(121212)(a2b3c)2， 即a24b29c212.當且僅當1a12b13c，即a2，b1，c23時取

15、等號 答案：12 三、解答題(本大題共 6 小題，共 70 分解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟) 17(本小題滿分 10 分)已知|2x3|1 的解集為m，n 我 國 經 濟 發(fā) 展 進 入 新 常 態(tài) ， 需 要 轉 變 經 濟 發(fā) 展 方 式 ， 改 變 粗 放 式 增 長 模 式 ， 不 斷 優(yōu) 化 經 濟 結 構 ， 實 現(xiàn) 經 濟 健 康 可 持 續(xù) 發(fā) 展 進 區(qū) 域 協(xié) 調 發(fā) 展 ， 推 進 我 國 經 濟 發(fā) 展 進 入 新 常 態(tài) ， 需 要 轉 變 經 濟 發(fā) 展 方 式 ， 改 變 粗 放 式 增 長 模 式 ， 不 斷 優(yōu) 化 經 濟 結 構 ， 實 現(xiàn)

16、 經 濟 健 康 可 持 續(xù) 發(fā) 展 進 區(qū) 域 協(xié) 調 發(fā) 展 ， 推 進 新 型 城 鎮(zhèn) 化 ， 推 動 城 鄉(xiāng) 發(fā) 展 一 體 化 因 ： 我 國 經 濟 發(fā) 展 還 面 臨 區(qū) 域 發(fā) 展 不 平 衡 、 城 鎮(zhèn) 化 水 平 不 高 、 城 鄉(xiāng) 發(fā) 展 不 平 衡 不 協(xié) 調 等 現(xiàn) 實 挑 戰(zhàn) 。 新 型 城 鎮(zhèn) 化 ， 推 動 城 鄉(xiāng) 發(fā) 展 一 體 化 因 ： 我 國 經 濟 發(fā) 展 還 面 臨 區(qū) 域 發(fā) 展 不 平 衡 、 城 鎮(zhèn) 化 水 平 不 高 、 城 鄉(xiāng) 發(fā) 展 不 平 衡 不 協(xié) 調 等 現(xiàn) 實 挑 戰(zhàn) 。 (1)求mn的值； (2)若|xa|m，求證：|x|a|1

17、. (1)解：由不等式|2x3|1 可化為12x31，得 1x2， 所以m1，n2，mn3. (2)證明：若|xa|1， 則|x|xaa|xa|a|a|1. 18(本小題滿分 12 分)設f(x)|x1|2|x1|的最大值為m. (1)求m； (2)若a，b，c(0，)，a22b2c2m，求abbc的最大值 解：(1)當x1 時，4f(x)3x2； 當1x1 時，f(x)13x2； 當x1 時，f(x)x34. 故當x1 時，f(x)取得最大值m2. (2)a22b2c2(a2b2)(b2c2)2ab2bc2(abbc)， 當且僅當abc22時，等號成立 此時，abbc取得最大值 1. 19(

18、本小題滿分 12 分)(1)求不等式|x5|2x3|1 的解集； (2)若正實數(shù)a，b滿足ab12，求證：ab1. (1)解：當x32時，x52x31， 解得x7，所以7x32； 當32x5 時，x52x31， 解得x13，所以32x13； 當x5 時，x5(2x3)1，解得x9，舍去 綜上，7x13. 故原不等式的解集為 x7x13. (2)證明：要證 ab1，只需證ab2ab1， 即證 2ab12，即證ab14. 我 國 經 濟 發(fā) 展 進 入 新 常 態(tài) ， 需 要 轉 變 經 濟 發(fā) 展 方 式 ， 改 變 粗 放 式 增 長 模 式 ， 不 斷 優(yōu) 化 經 濟 結 構 ， 實 現(xiàn) 經

19、 濟 健 康 可 持 續(xù) 發(fā) 展 進 區(qū) 域 協(xié) 調 發(fā) 展 ， 推 進 新 型 城 鎮(zhèn) 化 ， 推 動 城 鄉(xiāng) 發(fā) 展 一 體 化 因 ： 我 國 經 濟 發(fā) 展 還 面 臨 區(qū) 域 發(fā) 展 不 平 衡 、 城 鎮(zhèn) 化 水 平 不 高 、 城 鄉(xiāng) 發(fā) 展 不 平 衡 不 協(xié) 調 等 現(xiàn) 實 挑 戰(zhàn) 。 我 國 經 濟 發(fā) 展 進 入 新 常 態(tài) ， 需 要 轉 變 經 濟 發(fā) 展 方 式 ， 改 變 粗 放 式 增 長 模 式 ， 不 斷 優(yōu) 化 經 濟 結 構 ， 實 現(xiàn) 經 濟 健 康 可 持 續(xù) 發(fā) 展 進 區(qū) 域 協(xié) 調 發(fā) 展 ， 推 進 新 型 城 鎮(zhèn) 化 ， 推 動 城 鄉(xiāng) 發(fā)

20、 展 一 體 化 因 ： 我 國 經 濟 發(fā) 展 還 面 臨 區(qū) 域 發(fā) 展 不 平 衡 、 城 鎮(zhèn) 化 水 平 不 高 、 城 鄉(xiāng) 發(fā) 展 不 平 衡 不 協(xié) 調 等 現(xiàn) 實 挑 戰(zhàn) 。 而ab122ab，所以ab14成立 所以原不等式成立 20(本小題滿分 12 分)設f(n)0(nN)，對任意自然數(shù)n1和n2總有f(n1n2)f(n1)f(n2)，且f(2)4. (1)求f(1)，f(3)的值； (2)猜想f(n)的表達式，并證明你的猜想 解：(1)由于對任意自然數(shù)n1和n2，總有f(n1n2) f(n1)f(n2)， 取n1n21，得f(2)f(1)f(1)，即f2(1)4. 因為f(

21、n)0(nN)， 所以f(1)2， 取n11，n22，得f(3)23. (2)由f(1)21，f(2)422，f(3)23，初步歸納猜想f(n)2n. 證明：當n1 時，f(1)2 成立； 假設nk時，f(k)2k成立 f(k1)f(k)f(1)2k22k1， 即當nk1 時，猜想也成立 由得，對一切nN，f(n)2n都成立 21(本小題滿分 12 分)若a0，b0，且1a1bab. (1)求a3b3的最小值 (2)是否存在a，b，使得 2a3b6？并說明理由 解：(1)由ab1a1b2ab，得ab2，且當ab 2時等號成立 故a3b32a3b34 2，且當ab 2時等號成立 所以a3b3的最

22、小值為 4 2. (2)不存在，由(1)知，2a3b2 6ab4 3. 由于 4 36，從而不存在a，b，使得 2a3b6. 22(本小題滿分 12 分)已知函數(shù)f(x)|xa|x2|. (1)若f(x)的最小值為 4，求實數(shù)a的值； (2)當1x0 時，不等式f(x)|x3|恒成立，求實數(shù)a的取值范圍 解：(1)因為f(x)|xa|x2|(xa)(x2)|a2|. 所以|a2|4，即a24. 我 國 經 濟 發(fā) 展 進 入 新 常 態(tài) ， 需 要 轉 變 經 濟 發(fā) 展 方 式 ， 改 變 粗 放 式 增 長 模 式 ， 不 斷 優(yōu) 化 經 濟 結 構 ， 實 現(xiàn) 經 濟 健 康 可 持 續(xù)

23、 發(fā) 展 進 區(qū) 域 協(xié) 調 發(fā) 展 ， 推 進 我 國 經 濟 發(fā) 展 進 入 新 常 態(tài) ， 需 要 轉 變 經 濟 發(fā) 展 方 式 ， 改 變 粗 放 式 增 長 模 式 ， 不 斷 優(yōu) 化 經 濟 結 構 ， 實 現(xiàn) 經 濟 健 康 可 持 續(xù) 發(fā) 展 進 區(qū) 域 協(xié) 調 發(fā) 展 ， 推 進 新 型 城 鎮(zhèn) 化 ， 推 動 城 鄉(xiāng) 發(fā) 展 一 體 化 因 ： 我 國 經 濟 發(fā) 展 還 面 臨 區(qū) 域 發(fā) 展 不 平 衡 、 城 鎮(zhèn) 化 水 平 不 高 、 城 鄉(xiāng) 發(fā) 展 不 平 衡 不 協(xié) 調 等 現(xiàn) 實 挑 戰(zhàn) 。 新 型 城 鎮(zhèn) 化 ， 推 動 城 鄉(xiāng) 發(fā) 展 一 體 化 因 ： 我 國 經 濟 發(fā) 展 還 面 臨 區(qū) 域 發(fā) 展 不 平 衡 、 城 鎮(zhèn) 化 水 平 不 高 、 城 鄉(xiāng) 發(fā) 展 不 平 衡 不 協(xié) 調 等 現(xiàn) 實 挑 戰(zhàn) 。 所以a2 或6. (2)原命題等價于f(x)|x3|在1，0上恒成立， 即|xa|2x3x在1，0上恒成立， 即|xa|1 在1，0上恒成立， 即1xa1x在1，0上恒成立， 即(1x)maxa(1x)min，x1，0 ， 所以 0a1.