高考數(shù)學(xué)必備知識點(diǎn)總結(jié)[共13頁]

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1、 高考重點(diǎn)知識回顧 第一章-集合 （一）、集合：集合元素的特征：確定性、互異性、無序性. 1、集合的性質(zhì)：①任何一個(gè)集合是它本身的子集，記為； ②空集是任何集合的子集，記為； ③空集是任何非空集合的真子集； ①n個(gè)元素的子集有2n個(gè). n個(gè)元素的真子集有2n －1個(gè). n個(gè)元素的非空真子集有2n－2個(gè). [注]①一個(gè)命題的否命題為真，它的逆命題一定為真.否命題逆命題. ②一個(gè)命題為真，則它的逆否命題一定為真. 原命題逆否命題. 2、集合運(yùn)算：交、并、補(bǔ). （三）簡易邏輯 構(gòu)成復(fù)合命題的形式：p

2、或q(記作“p∨q” )；p且q(記作“p∧q” )；非p(記作“┑q” ) 。 1、“或”、 “且”、 “非”的真假判斷 4、四種命題的形式及相互關(guān)系： 原命題：若P則q； 逆命題：若q則p； 否命題：若┑P則┑q；逆否命題：若┑q則┑p。 ①、原命題為真，它的逆命題不一定為真。 ②、原命題為真，它的否命題不一定為真。 ③、原命題為真，它的逆否命題一定為真。 6、如果已知pq那么我們說，p是q的充分條件，q是p的必要條件。 若pq且qp,則稱p是q的充要條件，記為p?q. 第二章-函數(shù) 一、函數(shù)的性質(zhì) （1）定義域： （2）值域： （3）奇偶性：（在整個(gè)定

3、義域內(nèi)考慮） ①定義：?偶函數(shù)：，?奇函數(shù)： ②判斷方法步驟：a.求出定義域；b.判斷定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱；c.求；d.比較或的關(guān)系。 （4）函數(shù)的單調(diào)性 定義：對于函數(shù)f(x)的定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間上的任意兩個(gè)自變量的值x1,x2, ⑴若當(dāng)x1<x2時(shí)，都有f(x1)<f(x2),則說f(x)在這個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)； ⑵若當(dāng)x1<x2時(shí)，都有f(x1)>f(x2),則說f(x) 在這個(gè)區(qū)間上是減函數(shù). 二、指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù) 指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì) a>1 0<a<1

4、圖 象 性 質(zhì) (1)定義域：R （2）值域：（0，+∞） （3）過定點(diǎn)（0，1），即x=0時(shí)，y=1 (4)x>0時(shí)，y>1;x<0時(shí)，0<y<1 (4)x>0時(shí)，0<y<1;x<0時(shí)，y>1. （5）在 R上是增函數(shù) （5）在R上是減函數(shù) 對數(shù)函數(shù)y=logax（a>0且a1）的圖象和性質(zhì): 圖 象 性 質(zhì) （1）定義域：（0，+∞） （2）值域：R （3）過點(diǎn)（1，0），即當(dāng)x=1時(shí)，y=0 （4）時(shí) 時(shí) y>0 時(shí) 時(shí) （5）在（0，+∞）上

5、是增函數(shù) 在（0，+∞）上是減函數(shù) ⑴對數(shù)、指數(shù)運(yùn)算： ⑵（）與（）互為反函數(shù). 第三章 數(shù)列 1. ⑴等差、等比數(shù)列： 等差數(shù)列 等比數(shù)列 定義 遞推公式 ； ； 通項(xiàng)公式 （） 中項(xiàng)公式 前項(xiàng)和 重要性質(zhì) 則 （2）數(shù)列{}的前項(xiàng)和與通項(xiàng)的關(guān)系： 第四章-三角函數(shù) 一.三角函數(shù) 1、角度與弧度的互換關(guān)系：360°=2 ；180°= ； 1rad＝°≈57.30°=57°18ˊ；1°＝≈0.01745（ra

6、d） 注意：正角的弧度數(shù)為正數(shù)，負(fù)角的弧度數(shù)為負(fù)數(shù)，零角的弧度數(shù)為零. 2、弧長公式：. 扇形面積公式： 3、三角函數(shù)： ； ； ； 4、三角函數(shù)在各象限的符號：（一全二正弦，三切四余弦） 5、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式： 6、誘導(dǎo)公式： 7、兩角和與差公式 8、 二倍角公式是： sin2= cos2=== 2=。 輔助

7、角公式asinθ+bcosθ=sin(θ+)，這里輔助角所在象限由a、b的符號確定，角的值由tan=確定。 9、特殊角的三角函數(shù)值： 0 sin 0 1 0 cos 1 0 0 tan 0 1 不存在 0 不存在 cot 不存在 1 0 不存在 0 10、正弦定理 （R為外接圓半徑）． 余弦定理 c2 = a2+b2－2bccosC， b2 = a2+c2－2accosB， a2 = b2+c2－2bccosA． 面積公

8、式： 11.或（）的周期. 12.的對稱軸方程是（），對稱中心（）；的對稱軸方程是（），對稱中心（）；的對稱中心（）. 第五章-平面向量 (1)向量的基本要素：大小和方向. (2)向量的長度：即向量的大小，記作｜｜. (3)特殊的向量：零向量＝O｜｜＝O. 單位向量為單位向量｜｜＝1. (4)相等的向量：大小相等，方向相同(ｘ1，ｙ1)＝（ｘ2，ｙ2） (5) 相反向量：=-=-+= (6)平行向量(共線向量)：方向相同或相反的向量，稱為平行向量.記作∥.平行向量也稱為共線向量. （7）.向量的運(yùn)算 運(yùn)算類型 幾何方法 坐標(biāo)方法 運(yùn)算性質(zhì) 向量

9、的 加法 1.平行四邊形法則 2.三角形法則 向量的 減法 三角形法則 , 數(shù) 乘 向 量 1.是一個(gè)向量,滿足: 2.>0時(shí), 同向; <0時(shí), 異向; =0時(shí), . 向 量 的 數(shù) 量 積 是一個(gè)數(shù) 1.時(shí)， . 2. ·= ︱︱·︱︱cos． (8)兩個(gè)向量平行的充要條件 ∥ (¹) (9)兩個(gè)向量垂直的充要條件 ⊥·=0 x1·x2+y1·y2=0 (10)兩向量的夾角公式：c

10、osθ== 0≤θ≤180°, 附：三角形的四個(gè)“心”； 重心：三角形三條中線交點(diǎn). 外心：三角形三邊垂直平分線相交于一點(diǎn). 內(nèi)心：三角形三內(nèi)角的平分線相交于一點(diǎn). 垂心：三角形三邊上的高相交于一點(diǎn). (11)△ABC的判定： △ABC為直角△∠A + ∠B = ＜△ABC為鈍角△∠A + ∠B＜ ＞△ABC為銳角△∠A + ∠B＞ (11)平行四邊形對角線定理：對角線的平方和等于四邊的平方和. 第六章-不等式 1.幾個(gè)重要不等式 （1） 當(dāng)且僅當(dāng)，(a－b)2≥0(a、b∈R) （2） （3），則； （4）； ⑸若a、b∈R+，，則

11、； 2、解不等式 （1）一元一次不等式 ① ② （2）一元二次不等式 第七章-直線和圓的方程 一、解析幾何中的基本公式 1.兩點(diǎn)間距離：若，則 2.平行線間距離：若 則： 注意：x，y對應(yīng)項(xiàng)系數(shù)應(yīng)相等。 3.點(diǎn)到直線的距離： 則P到l的距離為： 4.直線與圓錐曲線相交的弦長公式： 消y：，務(wù)必注意若l與曲線交于A則： 5.若A，P（x，y）,P為AB中點(diǎn)，則 6.直線的傾斜角（0°≤＜180°）、斜率: 7.過兩點(diǎn). 8.直線l1與直線l2的的平行與垂直 （1）若l1，l2均存在斜

12、率且不重合：①l1//l2 k1=k2 ②l1l2 k1k2=－1 （2）若 若A1、A2、B1、B2都不為零 ?l1//l2； ?l1l2 A1A2+B1B2=0； 9.直線方程的五種形式 名稱 方程 斜截式： y=kx+b 點(diǎn)斜式： 兩點(diǎn)式： （x1≠x2 ） 截距式：

13、 一般式： （其中A、B不同時(shí)為零） 10. 圓的方程 （1）標(biāo)準(zhǔn)方程： ， 。 （2）一般方程：，（ 半徑 特例：圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為的圓的方程是：. 注：圓的參數(shù)方程：（為參數(shù)）. 特別地，以(0，0)為圓心，以r為半徑的圓的參數(shù)方程為 （3）點(diǎn)和圓的位置關(guān)系：給定點(diǎn)及圓. ①在圓內(nèi) ②在圓上 ③在圓外 （4）直線和圓的位置關(guān)系： 設(shè)圓圓：； 直線：； 圓心到直線的距離. ①時(shí)，與相切； ②時(shí)，與相交； ③時(shí)，與相離. 第八章-圓錐曲線

14、方程 一、橢圓 1.定義Ⅰ：若F1，F(xiàn)2是兩定點(diǎn)，P為動點(diǎn)，且 （為常數(shù)）則P點(diǎn)的軌跡是橢圓。 2.標(biāo)準(zhǔn)方程： 長軸長=，短軸長=2b 焦距：2c 準(zhǔn)線方程：， 離心率： 焦點(diǎn)：或. 二、雙曲線 1、定義：若F1，F(xiàn)2是兩定點(diǎn)，（為常數(shù)），則動點(diǎn)P的軌跡是雙曲線。 2.性質(zhì) （1）方程： 實(shí)軸長=，虛軸長=2b焦距：2c 準(zhǔn)線方程： 離心率. 準(zhǔn)線距（兩準(zhǔn)線的距離）；通徑. 參數(shù)關(guān)系. （2） 若雙曲線方程為漸近線方程： ⑶等軸雙曲線：雙曲線稱為等軸雙曲線，其漸近線方程為，離心率. 三、拋物線 1.定義：到定點(diǎn)F與定直線l的距離相等的點(diǎn)的軌跡是拋物線。 即：到定點(diǎn)F的距離與到定直線l的距離之比是常數(shù)e（e=1）。 2.圖形： 3.性質(zhì)：方程：（焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離）； 焦點(diǎn)： ，通徑； 準(zhǔn)線： ；離心率