高中數(shù)學(xué)必修1、3、4、5知識(shí)點(diǎn)歸納及公式大全[共21頁(yè)]

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1、實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔 必修1數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn) 第一章、集合與函數(shù)概念 1.1.1、集合 1、 把研究的對(duì)象統(tǒng)稱為元素，把一些元素組成的總體叫做集合。集合三要素：確定性、互異性、無序性。 2、 只要構(gòu)成兩個(gè)集合的元素是一樣的，就稱這兩個(gè)集合相等。 3、 常見集合：正整數(shù)集合：或，整數(shù)集合：，有理數(shù)集合：，實(shí)數(shù)集合：. 4、集合的表示方法：列舉法、描述法. 1.1.2、集合間的基本關(guān)系 1、 一般地，對(duì)于兩個(gè)集合A、B，如果集合A中任意一個(gè)元素都是集合B中的元素，則稱集合A是集合B的子集。記作. 2、 如果集合，但存在元素，且，則稱集合A是集合B的真子集.記作：AB. 3、 把不含任何元素

2、的集合叫做空集.記作：.并規(guī)定：空集合是任何集合的子集. 4、 如果集合A中含有n個(gè)元素，則集合A有個(gè)子集. 1.1.3、集合間的基本運(yùn)算 1、 一般地，由所有屬于集合A或集合B的元素組成的集合，稱為集合A與B的并集.記作：. 2、 一般地，由屬于集合A且屬于集合B的所有元素組成的集合，稱為A與B的交集.記作：. 3、全集、補(bǔ)集？ 1.2.1、函數(shù)的概念 1、 設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)，在集合B中都有惟一確定的數(shù)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱為集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)，記作：. 2、 一個(gè)函數(shù)的構(gòu)成要素為：定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系、值域.如果兩個(gè)

3、函數(shù)的定義域相同，并且對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一致，則稱這兩個(gè)函數(shù)相等. 1.2.2、函數(shù)的表示法 1、 函數(shù)的三種表示方法：解析法、圖象法、列表法. 1.3.1、單調(diào)性與最大（?。┲? 1、 注意函數(shù)單調(diào)性證明的一般格式： 解：設(shè)且，則：=… 1.3.2、奇偶性 1、 一般地，如果對(duì)于函數(shù)的定義域內(nèi)任意一個(gè)，都有，那么就稱函數(shù)為偶函數(shù).偶函數(shù)圖象關(guān)于軸對(duì)稱. 2、 一般地，如果對(duì)于函數(shù)的定義域內(nèi)任意一個(gè)，都有，那么就稱函數(shù)為奇函數(shù).奇函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱. 第二章、基本初等函數(shù)（Ⅰ） 2.1.1、指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算 1、 一般地，如果，那么叫做 的次方根。其中. 2、 當(dāng)為

4、奇數(shù)時(shí)，； 當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，. 3、 我們規(guī)定： ⑴ ； 　?、?； 4、 運(yùn)算性質(zhì)： ⑴； ⑵； ⑶. 2.1.2、指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì) 1、 記住圖象： 2.2.1、對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算 1、； 2、. 3、，. 4、當(dāng)時(shí)： ⑴； ⑵； ⑶. 5、換底公式： . 6、 . 2..2.2、對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì) 1、 記住圖象： 2.3、冪函數(shù) 1、幾種冪函數(shù)的圖象： 第三章、函數(shù)的應(yīng)用 3.1.1、方程的根與函數(shù)的零點(diǎn) 1、方程有實(shí)根 函數(shù)的圖象與軸有交點(diǎn) 函數(shù)有零點(diǎn). 2、 性質(zhì)：如果函數(shù)在

5、區(qū)間 上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有，那么，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，即存在，使得，這個(gè)也就是方程的根. 3.1.2、用二分法求方程的近似解 1、掌握二分法. 3.2.1、幾類不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型 3.2.2、函數(shù)模型的應(yīng)用舉例 1、解決問題的常規(guī)方法：先畫散點(diǎn)圖，再用適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)擬合，最后檢驗(yàn). 必修3數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn) 第一章：算法 1、算法三種語(yǔ)言： 自然語(yǔ)言、流程圖、程序語(yǔ)言； 2、算法的三種基本結(jié)構(gòu)： 順序結(jié)構(gòu)、選擇結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu) 3、流程圖中的圖框： 起止框、輸入輸出框、處理框、判斷框、流程線等規(guī)范表示方法； 4、循環(huán)結(jié)構(gòu)中常見的兩種結(jié)構(gòu)： 當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)、直

6、到型循環(huán)結(jié)構(gòu) 5、基本算法語(yǔ)句： ①賦值語(yǔ)句：“=”（有時(shí)也用“←”） ②輸入輸出語(yǔ)句：“INPUT” “PRINT” ③條件語(yǔ)句： If … Then … Else … End If ④循環(huán)語(yǔ)句： “Do”語(yǔ)句 Do … Until … End “While”語(yǔ)句 While … … WEnd ⑹算法案例：輾轉(zhuǎn)相除法—同余思想 第二章：統(tǒng)計(jì) 1、抽樣方法： ①簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣（總體個(gè)數(shù)較少） ②系統(tǒng)抽樣（總體個(gè)數(shù)較多） ③分層抽樣（總體中差異明顯） 注意：在N個(gè)個(gè)體的總體中抽取出n個(gè)個(gè)體組成樣本，每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)（概率）均為。

7、 2、總體分布的估計(jì)： ⑴一表二圖： ①頻率分布表——數(shù)據(jù)詳實(shí) ②頻率分布直方圖——分布直觀 ③頻率分布折線圖——便于觀察總體分布趨勢(shì) 注：總體分布的密度曲線與橫軸圍成的面積為1。 ⑵莖葉圖： ①莖葉圖適用于數(shù)據(jù)較少的情況，從中便于看出數(shù)據(jù)的分布，以及中位數(shù)、眾位數(shù)等。 ②個(gè)位數(shù)為葉，十位數(shù)為莖，右側(cè)數(shù)據(jù)按照從小到大書寫，相同的藥重復(fù)寫。 3、總體特征數(shù)的估計(jì)： ⑴平均數(shù)：； 取值為的頻率分別為，則其平均數(shù)為； 注意：頻率分布表計(jì)算平均數(shù)要取組中值。 ⑵方差與標(biāo)準(zhǔn)差：一組樣本數(shù)據(jù) 方差：； 標(biāo)準(zhǔn)差： 注：方差與標(biāo)準(zhǔn)差越小，說明樣本數(shù)據(jù)越穩(wěn)定。 平均數(shù)反映數(shù)據(jù)

8、總體水平；方差與標(biāo)準(zhǔn)差反映數(shù)據(jù)的穩(wěn)定水平。 ⑶線性回歸方程 ①變量之間的兩類關(guān)系：函數(shù)關(guān)系與相關(guān)關(guān)系； ②制作散點(diǎn)圖，判斷線性相關(guān)關(guān)系 ③線性回歸方程：（最小二乘法） 注意：線性回歸直線經(jīng)過定點(diǎn)。 第三章：概率 1、隨機(jī)事件及其概率： ⑴事件：試驗(yàn)的每一種可能的結(jié)果，用大寫英文字母表示； ⑵必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的特點(diǎn)； ⑶隨機(jī)事件A的概率：； 2、古典概型： ⑴基本事件：一次試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的每一個(gè)基本結(jié)果； ⑵古典概型的特點(diǎn)： ①所有的基本事件只有有限個(gè)； ②每個(gè)基本事件都是等可能發(fā)生。 ⑶古典概型概率計(jì)算公式：一次試驗(yàn)的等可能基本事件共有n個(gè)，事

9、件A包含了其中的m個(gè)基本事件，則事件A發(fā)生的概率。 3、幾何概型： ⑴幾何概型的特點(diǎn)： ①所有的基本事件是無限個(gè)； ②每個(gè)基本事件都是等可能發(fā)生。 ⑵幾何概型概率計(jì)算公式：； 其中測(cè)度根據(jù)題目確定，一般為線段、角度、面積、體積等。 4、互斥事件： ⑴不能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件稱為互斥事件； ⑵如果事件任意兩個(gè)都是互斥事件，則稱事件彼此互斥。 ⑶如果事件A，B互斥，那么事件A+B發(fā)生的概率，等于事件A，B發(fā)生的概率的和， 即： ⑷如果事件彼此互斥，則有： ⑸對(duì)立事件：兩個(gè)互斥事件中必有一個(gè)要發(fā)生，則稱這兩個(gè)事件為對(duì)立事件。 ①事件的對(duì)立事件記作 ②對(duì)立事件一定是

10、互斥事件，互斥事件未必是對(duì)立事件。 必修4數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn) 第一章、三角函數(shù) 1.1.1、任意角 1、 正角、負(fù)角、零角、象限角的概念. 2、 與角終邊相同的角的集合： . 1.1.2、弧度制 1、 把長(zhǎng)度等于半徑長(zhǎng)的弧所對(duì)的圓心角叫做1弧度的角. 2、 . 3、弧長(zhǎng)公式：. 4、扇形面積公式：. 1.2.1、任意角的三角函數(shù) 1、 設(shè)是一個(gè)任意角，它的終邊與單位圓交于點(diǎn)，那么： . 2、 設(shè)點(diǎn)為角終邊上任意一點(diǎn)，那么：（設(shè)） ，，. 3、 ，，在四個(gè)象限的符號(hào)和三角函數(shù)線的畫法. 4、 誘導(dǎo)公式一： （其中：） 5、 特殊角0，30，45，60

11、， 90，180，270的三角函數(shù)值. 1.2.2、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式 1、 平方關(guān)系：. 2、 商數(shù)關(guān)系：. 1.3、三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式 1、 誘導(dǎo)公式二： 2、誘導(dǎo)公式三： 3、誘導(dǎo)公式四： 4、誘導(dǎo)公式五： 5、誘導(dǎo)公式六： 1.4.1、正弦、余弦函數(shù)的圖象 1、記住正弦、余弦函數(shù)圖象： 2、 能夠?qū)φ請(qǐng)D象講出正弦、余弦函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)：定義域、值域、最大最小值、對(duì)稱軸、對(duì)稱中心、奇偶性、單調(diào)性、周期性. 3、 會(huì)用五點(diǎn)法作圖. 1

12、.4.2、正弦、余弦函數(shù)的性質(zhì) 1、 周期函數(shù)定義：對(duì)于函數(shù)，如果存在一個(gè)非零常數(shù)T，使得當(dāng)取定義域內(nèi)的每一個(gè)值時(shí)，都有，那么函數(shù)就叫做周期函數(shù)，非零常數(shù)T叫做這個(gè)函數(shù)的周期. 1.4.3、正切函數(shù)的圖象與性質(zhì) 1、記住正切函數(shù)的圖象： 2、 能夠?qū)φ請(qǐng)D象講出正切函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)：定義域、值域、對(duì)稱中心、奇偶性、單調(diào)性、周期性. 1.5、函數(shù)的圖象 1、 能夠講出函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象之間的平移伸縮變換關(guān)系. 2、 對(duì)于函數(shù)： 有：振幅A，周期，初相，相位，頻率. 1.6、三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用 1、 要求熟悉課本例

13、題. 第二章、平面向量 2.1.1、向量的物理背景與概念 1、 了解四種常見向量：力、位移、速度、加速度. 2、 既有大小又有方向的量叫做向量. 2.1.2、向量的幾何表示 1、 帶有方向的線段叫做有向線段，有向線段包含三個(gè)要素：起點(diǎn)、方向、長(zhǎng)度. 2、 向量的大小，也就是向量的長(zhǎng)度（或稱模），記作；長(zhǎng)度為零的向量叫做零向量；長(zhǎng)度等于1個(gè)單位的向量叫做單位向量. 3、 方向相同或相反的非零向量叫做平行向量（或共線向量）.規(guī)定：零向量與任意向量平行. 2.1.3、相等向量與共線向量 1、 長(zhǎng)度相等且方向相同的向量叫做相等向量. 2.2.1、向量加法運(yùn)算及其幾何意義 1

14、、 三角形法則和平行四邊形法則. 2、 ≤. 2.2.2、向量減法運(yùn)算及其幾何意義 1、 與長(zhǎng)度相等方向相反的向量叫做的相反向量. 2.2.3、向量數(shù)乘運(yùn)算及其幾何意義 1、 規(guī)定：實(shí)數(shù)與向量的積是一個(gè)向量，這種運(yùn)算叫做向量的數(shù)乘.記作：，它的長(zhǎng)度和方向規(guī)定如下： ⑴, 　　⑵當(dāng)時(shí), 的方向與的方向相同；當(dāng)時(shí), 的方向與的方向相反. 2、 平面向量共線定理：向量與 共線，當(dāng)且僅當(dāng)有唯一一個(gè)實(shí)數(shù)，使. 2.3.1、平面向量基本定理 1、 平面向量基本定理：如果是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)任一向量，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)，使. 2.3.2、平面向量的正交

15、分解及坐標(biāo)表示 1、 . 2.3.3、平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算 1、 設(shè)，則： ⑴， ⑵， ⑶， ⑷. 2、 設(shè)，則： . 2.3.4、平面向量共線的坐標(biāo)表示 1、設(shè)，則 ⑴線段AB中點(diǎn)坐標(biāo)為， ⑵△ABC的重心坐標(biāo)為. 2.4.1、平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義 1、 . 2、 在方向上的投影為：. 3、 . 4、 . 5、 . 2.4.2、平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角 1、 設(shè)，則： ⑴ ⑵ ⑶ 2、 設(shè)，則： . 2.5.1、平面幾何中的向量方法 2.5.2、向量在物理中的應(yīng)用舉例 第三章、三角恒等變換 3

16、.1.1、兩角差的余弦公式 1、 2、記住15的三角函數(shù)值： 3.1.2、兩角和與差的正弦、余弦、正切公式 1、 2、 3、 4、. 5、. 3.1.3、二倍角的正弦、余弦、正切公式 1、， 變形：. 2、 ， 變形1：， 變形2：. 3、. 3.2、簡(jiǎn)單的三角恒等變換 1、 注意正切化弦、平方降次. 必修5數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn) 第一章：解三角形 1、正弦定理： . 2、余弦定理： 3、三角形面積公式： 第二章：數(shù)列 1、數(shù)列中與之間的關(guān)系： 2、等差數(shù)列： ⑴定義：如果一個(gè)數(shù)列

17、從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列。 ⑵通項(xiàng)公式： ⑶求和公式： 3、等比數(shù)列 ⑴定義：如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等比數(shù)列。 ⑵通項(xiàng)公式： ⑶求和公式： 第三章：不等式 1、 2、 3、變形： 數(shù)學(xué)必修1、3、4、5常用公式及結(jié)論 必修1： 一、集合1、含義與表示：（1）集合中元素的特征：確定性，互異性，無序性 （2）集合的分類；有限集，無限集 （3）集合的表示法：列舉法，描述法，圖示法 2、集合間的關(guān)系：子集：對(duì)任意，都有 ，則稱A是B的子集。記作

18、 真子集：若A是B的子集，且在B中至少存在一個(gè)元素不屬于A，則A是B的真子集， 記作AB 集合相等：若：,則 3. 元素與集合的關(guān)系：屬于 不屬于： 空集： 4、集合的運(yùn)算：并集：由屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素組成的集合叫并集，記為 交集：由集合A和集合B中的公共元素組成的集合叫交集，記為 補(bǔ)集：在全集U中，由所有不屬于集合A的元素組成的集合叫補(bǔ)集， 記為 5．集合的子集個(gè)數(shù)共有 個(gè)；真子集

19、有–1個(gè)；非空子集有 –1個(gè)； 6.常用數(shù)集：自然數(shù)集：N 正整數(shù)集： 整數(shù)集：Z 有理數(shù)集：Q 實(shí)數(shù)集：R 二、函數(shù)的奇偶性 1、定義： 奇函數(shù) <=> f (– x ) = – f ( x ) ，偶函數(shù) <=> f (–x ) = f ( x )（注意定義域） 2、性質(zhì)：（1）奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形； （2）偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸成軸對(duì)稱圖形； （3）如果一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，那么這個(gè)函數(shù)是奇函數(shù)； （4）如果一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，那么這個(gè)函數(shù)是偶函數(shù)． 二、函數(shù)的單調(diào)性 1、定義：對(duì)于定義域?yàn)镈的函數(shù)f ( x )，若任意的x1,

20、x2∈D，且x1 < x2 ① f ( x1 ) < f ( x 2 ) <=> f ( x1 ) – f ( x2 ) < 0 <=> f ( x )是增函數(shù) ② f ( x1 ) > f ( x 2 ) <=> f ( x1 ) – f ( x2 ) > 0 <=> f ( x )是減函數(shù) 2、復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性: 同增異減 三、二次函數(shù)y = ax2 +bx + c（）的性質(zhì) 1、頂點(diǎn)坐標(biāo)公式：， 對(duì)稱軸：，最大（小）值： 2.二次函數(shù)的解析式的三種形式 (1)一般式; (2)頂點(diǎn)式; (3)兩根式. 四、指數(shù)與指數(shù)函數(shù) 1、冪的運(yùn)算法則：

21、 （1）a m ? a n = a m + n ，（2），（3）( a m ) n = a m n （4）( ab ) n = a n ? b n （5） （6）a 0 = 1 ( a≠0)（7） （8）（9） 2、根式的性質(zhì) （1）. （2）當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，； 當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，. 4、指數(shù)函數(shù)y = a x (a > 0且a≠1)的性質(zhì)： （1）定義域：R ； 值域：( 0 , +∞) （2）圖象過定點(diǎn)（0，1） Y 0 X 1 a > 1 0 Y X 1 0 < a < 1 5.指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的

22、互化： . 五、對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù) 1對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則： （1）a b = N <=> b = log a N（2）log a 1 = 0（3）log a a = 1（4）log a a b = b（5）a log a N = N （6）log a (MN) = log a M + log a N （7）log a () = log a M -- log a N （8）log a N b = b log a N （9）換底公式：log a N = （10）推論 (,且,,且,, ). （11）log a N =

23、 （12）常用對(duì)數(shù)：lg N = log 10 N （13）自然對(duì)數(shù)：ln A = log e A （其中 e = 2.71828…） 2、對(duì)數(shù)函數(shù)y = log a x (a > 0且a≠1)的性質(zhì)： （1）定義域：( 0 , +∞) ； 值域：R （2）圖象過定點(diǎn)（1，0） X 0 Y 1 0 < a < 1 0 Y X 1 a >1 六、冪函數(shù)y = x a 的圖象:（1） 根據(jù) a 的取值畫出函數(shù)在第一象限的簡(jiǎn)圖 . a < 0 0 < a < 1 a > 1 例如：

24、y = x 2 七.圖象平移：若將函數(shù)的圖象右移、上移個(gè)單位， 得到函數(shù)的圖象； 規(guī)律：左加右減，上加下減 八. 平均增長(zhǎng)率的問題 如果原來產(chǎn)值的基礎(chǔ)數(shù)為N，平均增長(zhǎng)率為，則對(duì)于時(shí)間的總產(chǎn)值，有. 九、函數(shù)的零點(diǎn)：1.定義：對(duì)于，把使的X叫的零點(diǎn)。即 的圖象與X軸相交時(shí)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。 2.函數(shù)零點(diǎn)存在性定理：如果函數(shù)在區(qū)間上的圖象是連續(xù)不斷的一條 曲線，并有，那么在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，即存在， 使得，這個(gè)C就是零點(diǎn)。 3.二分法求函數(shù)零點(diǎn)的步驟：（給定精確度） （1

25、）確定區(qū)間，驗(yàn)證;(2)求的中點(diǎn) （3）計(jì)算①若，則就是零點(diǎn)；②若，則零點(diǎn) ③若，則零點(diǎn)； （4）判斷是否達(dá)到精確度，若，則零點(diǎn)為或或內(nèi)任一值。否 則重復(fù)（2）到（4） 必修3: 第一章 算法初步 1、算法概念：在數(shù)學(xué)上，現(xiàn)代意義上的“算法”通常是指可以用計(jì)算機(jī)來解決的某一類問題是程序或步驟，這些程序或步驟必須是明確和有效的，而且能夠在有限步之內(nèi)完成. 2、構(gòu)成程序框的圖形符號(hào)及其作用 程序框 名稱 功能 起止框 表示一個(gè)算法的起始和結(jié)束，是任何流程圖不可少的。 輸入、輸出框 表示一

26、個(gè)算法輸入和輸出的信息，可用在算法中任何需要輸入、輸出的位置。 處理框 賦值、計(jì)算，算法中處理數(shù)據(jù)需要的算式、公式等分別寫在不同的用以處理數(shù)據(jù)的處理框內(nèi)。 判斷框 判斷某一條件是否成立，成立時(shí)在出口處標(biāo)明“是”或“Y”；不成立時(shí)標(biāo)明“否”或“N”。 3、算法的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)：順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)。(結(jié)構(gòu)圖請(qǐng)看教材) 4、（1）、輾轉(zhuǎn)相除法：用較大的數(shù)除以較小的數(shù)所得的余數(shù)和較小的數(shù)構(gòu)成新的一對(duì)數(shù)，繼續(xù)做上面的除法，直到大數(shù)被小數(shù)除盡，這個(gè)較小的數(shù)就是最大公約數(shù)。 （2）、更相減損術(shù)。以較大的數(shù)減去較小的數(shù)，接著把較小的數(shù)與所得的差比較，并以大數(shù)減小數(shù)。繼

27、續(xù)這個(gè)操作，直到所得的數(shù)相等為止，則這個(gè)數(shù)（等數(shù)）就是所求的最大公約數(shù)。 （3）進(jìn)位制 ①以k為基數(shù)的k進(jìn)制換算為十進(jìn)制： ②十進(jìn)制換算為k進(jìn)制：除以k取余，倒序排列 第二章 統(tǒng)計(jì) 1．總體和樣本：在統(tǒng)計(jì)學(xué)中 , 把研究對(duì)象的全體叫做總體． 把每個(gè)研究對(duì)象叫做個(gè)體．把總體中個(gè)體的總數(shù)叫做總體容量． 為了研究總體的有關(guān)性質(zhì)，一般從總體中隨機(jī)抽取一部分：， ， ， 研究，我們稱它為樣本．其中個(gè)體的個(gè)數(shù)稱為樣本容量． 2、簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，也叫純隨機(jī)抽樣。就是從總體中不加任何分組、劃類、排隊(duì)等，完全隨機(jī)地抽取調(diào)查單位。特點(diǎn)是：每個(gè)

28、樣本單位被抽中的可能性相同。（總體個(gè)數(shù)較少） 3、簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣常用的方法：（1）抽簽法；⑵隨機(jī)數(shù)表法；⑶計(jì)算機(jī)模擬法； 4、系統(tǒng)抽樣（等距抽樣）：把總體的單位進(jìn)行排序，再計(jì)算出抽樣距離，然后按照這一固定的抽樣距離抽取樣本。第一個(gè)樣本采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的辦法抽取。（總體個(gè)數(shù)較多） K（抽樣距離）=N（總體規(guī)模）/n（樣本規(guī)模） 5、分層抽樣：先將總體中的所有單位按照某種特征或標(biāo)志（性別、年齡等）劃分成若干類型或?qū)哟危缓笤僭诟鱾€(gè)類型或?qū)哟沃胁捎煤?jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣的辦法抽取一個(gè)子樣本，最后，將這些子樣本合起來構(gòu)成總體的樣本。先以分層變量將總體劃分為若干層，再按照各層在總體中的比例從各層中

29、抽取。（總體中差異明顯） 6、總體分布的估計(jì)：⑴一表二圖：①頻率分布表——數(shù)據(jù)詳實(shí) ②頻率分布直方圖——分布直觀 ③頻率分布折線圖——便于觀察總體分布趨勢(shì) 注：總體分布的密度曲線與橫軸圍成的面積為1。 ⑵莖葉圖：①莖葉圖適用于數(shù)據(jù)較少的情況，從中便于看出數(shù)據(jù)的分布，以及中位數(shù)、眾位數(shù)等。 ②個(gè)位數(shù)為葉，十位數(shù)為莖，右側(cè)數(shù)據(jù)按照從小到大書寫，相同的數(shù)重復(fù)寫。 7、用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征（s 為標(biāo)準(zhǔn)差） （1）、平均值：（2）、 8、兩個(gè)變量的線性相關(guān)（1）、概念:（1）回歸直線方程： （2）回歸系數(shù)：， （3）．應(yīng)用直線回歸時(shí)注意：回歸分析前

30、,最好先作出散點(diǎn)圖； 第三章 概率 一、概念 1、事件：試驗(yàn)的每一種可能的結(jié)果，用大寫英文字母表示； （1）必然事件：在條件S下，一定會(huì)發(fā)生的事件，叫相對(duì)于條件S的必然事件； （2）不可能事件：在條件S下，一定不會(huì)發(fā)生的事件，叫相對(duì)于條件S的不可能事件； （3）隨機(jī)事件：在條件S下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，叫相對(duì)于條件S的隨機(jī)事件； 2、古典概型：⑴基本事件：一次試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的每一個(gè)基本結(jié)果； ⑵古典概型的特點(diǎn)：基本事件可列舉；每個(gè)基本事件都是等可能發(fā)生 ⑶概率計(jì)算公式：一次試驗(yàn)的等可能基本事件共有n個(gè)，事件A包含了其中的m個(gè)基本事 件

31、，則事件A發(fā)生的概率 3、幾何概型：⑴特點(diǎn)：①所有的基本事件是無限個(gè)；②每個(gè)基本事件都是等可能發(fā)生。 ⑵幾何概型概率計(jì)算公式： 。 4、若A∩B=ф，即不可能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件，那么稱事件A與事件B互斥； 5、若A∩B為不可能事件，A∪B為必然事件，即不能同時(shí)發(fā)生且必有一個(gè)發(fā)生的兩個(gè)事件，那么稱事件A與事件B互為對(duì)立事件； 二、概率的基本性質(zhì)：1）必然事件概率為1，不可能事件概率為0，因此0≤P(A)≤1； 2）當(dāng)事件A與B互斥時(shí)，滿足加法公式：P(A∪B)= P(A)+ P(B)； 3）若事件A與B為對(duì)立事件，則A∪B為必然事件，所以P(A∪B)= P(A)+ P(B)

32、=1，于 是有P(A)=1—P(B)； 4）互斥事件與對(duì)立事件的區(qū)別與聯(lián)系，互斥事件是指事件A與事件B在一次試驗(yàn)中不會(huì)同時(shí)發(fā)生，具體包括三種不同的情形：（1）事件A發(fā)生且事件B不發(fā)生；（2）事件A不發(fā)生且事件B發(fā)生；（3）事件A與事件B同時(shí)不發(fā)生，而對(duì)立事件是指事件A與事件B有且僅有一個(gè)發(fā)生，其包括兩種情形；（1）事件A發(fā)生B不發(fā)生；（2）事件B發(fā)生事件A不發(fā)生，對(duì)立事件是互斥事件的特殊情形。 必修4 一、三角函數(shù)與三角恒等變換 1、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì) 函數(shù) 正弦函數(shù) 余弦函數(shù) 正切函數(shù) 圖象 定義域 R R {x| x≠+kπ,k∈Z}

33、值域 [-1,1] [-1,1] R 周期性 2π 2π π 奇偶性 奇函數(shù) 偶函數(shù) 奇函數(shù) 單調(diào)性 增區(qū)間[-+2kπ,+2kπ] 減區(qū)間[+2kπ, +2kπ] 增區(qū)間[-π+2kπ, 2kπ] 減區(qū)間[2kπ,π+2kπ] ( k∈Z ) 增區(qū)間 (-+kπ,+kπ) ( k∈Z ) 對(duì)稱軸 x = + kπ( k∈Z ) x = kπ ( k∈Z ) 無 對(duì)稱中心 ( kπ,0 ) ( k∈Z ) (+ kπ,0 )( k∈Z ) ( k,0 ) ( k∈Z ) 2、同角三角函數(shù)公式 sin 2α+ cos 2α= 1

34、 tanαcotα=1 3、二倍角的三角函數(shù)公式 sin2α= 2sinαcosα cos2α=2cos2α-1 = 1-2 sin2α= cos2α- sin2α 4、降冪公式 5、升冪公式 1sin2α= (sinαcosα) 2 1 + cos2α=2 cos2α 1- cos2α= 2 sin2α 6、兩角和差的三角函數(shù)公式 sin (αβ) = sinαcosβ土cosαsinβ cos (αβ) = cosαcosβ干sinαsinβ 7、兩角和差正切公式的變形： tanαtanβ= tan

35、(αβ) (1干tanαtanβ) == tan (+α) == tan (-α) 8、兩角和差正弦公式的變形（合一變形） （其中） 9、半角公式： 10、三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式 “奇變偶不變，符號(hào)看象限?！? sin (π－α) = sinα， cos (π－α) = －cosα， tan (π－α) = －tanα； sin (π+α) = －sinα cos (π+α) = －cosα tan (π+α) = tanα sin (2π－α) = －sinα cos

36、(2π－α) = cosα tan (2π－α) = －tanα sin (－α) = －sinα cos (－α) = cosα tan (－α) = －tanα sin (－α) = cosα cos (－α) = sinα tan (－α) = cotα sin (+α) = cosα cos (+α) = －sinα tan (+α) = －cotα 11.三角函數(shù)的周期公式 函數(shù)，x∈R及函數(shù)，x∈R(A,ω,為常數(shù)，且A≠0，ω＞

37、0)的周期；函數(shù)，(A,ω,為常數(shù)，且A≠0，ω＞0)的周期. 二、平面向量 （一）、向量的有關(guān)概念 1、向量的模計(jì)算公式：（1）向量法：|| =； （2）坐標(biāo)法：設(shè)=（x，y），則|| = 2、單位向量的計(jì)算公式： （1）與向量=（x，y）同向的單位向量是； （2）與向量=（x，y）反向的單位向量是； 3、平行向量 規(guī)定：零向量與任一向量平行。設(shè)=（x1，y1），=（x2，y2），λ為實(shí)數(shù) 向量法：∥（≠）<=> =λ 坐標(biāo)法：∥（≠）<=> x1 y2 – x2 y1 = 0 <=> （y1 ≠0 ，y 2 ≠0） 4、垂直向量 規(guī)定：零向量與任一

38、向量垂直。設(shè)=（x1，y1），=（x2，y2） 向量法：⊥<=> = 0 坐標(biāo)法：⊥<=> x1 x 2 + y1 y 2 = 0 5.平面兩點(diǎn)間的距離公式 =(A，B). （二）、向量的加法 （1）向量法：三角形法則（首尾相接首尾連），平行四邊形法則（起點(diǎn)相同連對(duì)角） （2）坐標(biāo)法：設(shè)=（x1，y1），=（x2，y2），則+=（x1+ x2 ，y1+ y2） （三）、向量的減法 （1）向量法：三角形法則（首首相接尾尾連，差向量的方向指向被減向量） （2）坐標(biāo)法：設(shè)=（x1，y1），=（x2，y2），則-=（x1 - x2 ，y1- y2） （3）、重要結(jié)論：|

39、|| - || | ≤ || ≤ || + || （四）、兩個(gè)向量的夾角計(jì)算公式：（1）向量法：cos = （2）坐標(biāo)法：設(shè)=（x1，y1），=（x2，y2），則cos = （五）、平面向量的數(shù)量積計(jì)算公式：（1）向量法：= || || cos （2）坐標(biāo)法：設(shè)=（x1，y1），=（x2，y2），則= x1 x2 + y1 y2 （3） ab的幾何意義： 數(shù)量積ab等于a的長(zhǎng)度|a|與b在a的方向上的投影|b|cosθ的乘積． （六）.1、實(shí)數(shù)與向量的積的運(yùn)算律：設(shè)λ、μ為實(shí)數(shù)，那么 (1) 結(jié)合律：λ(μa)=(λμ)a;(2)第一分配律：(λ+μ)a=λa+μa

40、; (3)第二分配律：λ(a+b)=λa+λb. 2.向量的數(shù)量積的運(yùn)算律：(1) ab= ba （交換律）; (2)（a）b= （ab）=ab= a（b）;(3)（a+b）c= a c +bc. 3.平面向量基本定理：如果e1、e 2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任一向量，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)λ1、λ2，使得a=λ1e1+λ2e2．不共線的向量e1、e2叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底． （七）.三角形的重心坐標(biāo)公式 △ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、、,則△ABC的重心的坐 標(biāo)是 必修5 一、解三角形：ΔABC的六個(gè)元素A, B, C, a

41、, b, c滿足下列關(guān)系： 1、角的關(guān)系：A + B + C = π， 特殊地，若ΔABC的三內(nèi)角A, B, C成等差數(shù)列，則∠B = 60，∠A +∠C = 120 2、誘導(dǎo)公式的應(yīng)用：sin ( A + B ) = sinC , cos ( A + B ) = --cosC , sin () = cos , cos () = sin 3、邊的關(guān)系：a + b > c , a – b < c（兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊。） 4、邊角關(guān)系：（1）正弦定理： （R為ΔABC外接圓半徑） a : b : c = sinA :

42、 sinB : sinC 分體型a = 2R sinA , b = 2R sinB , c = 2R sinC , （2）余弦定理：a 2 = b 2 + c 2 – 2bc?cosA , b 2 = a 2 + c 2 – 2a c?cosB , c 2 = a 2 + b 2 – 2 a b?cosC , , 5、面積公式：S = a h = ab sinC = bc sinA = ac sinB 二、數(shù)列 （一）、等差數(shù)列{ a n } 1、通項(xiàng)公式：a n = a 1 + ( n – 1 ) d ，推廣：

43、a n = a m + ( n – m ) d ( m , n∈N ) 2、前n項(xiàng)和公式：S n = n a 1 +n ( n – 1 ) d = 3、等差數(shù)列的主要性質(zhì) ① 若m + n = 2 p，則 a m + a n = 2 a p（等差中項(xiàng)）( m , n∈N ) ② 若m + n = p + q，則 a m + a n = a p + a q ( m , n , p , q∈N ) ③S n , S 2 n -- S n , S 3 n – S 2 n 組成等差數(shù)列，公差為n d。 （二）、等比數(shù)列{ a n }1、通項(xiàng)公式：a n = a 1 q n – 1

44、 ，推廣：a n = a m q n – m ( m , n∈N ) 2、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式： 當(dāng)q≠1時(shí)，S n = =， 當(dāng)q = 1時(shí)，S n = n a 1 3、等比數(shù)列的主要性質(zhì) ① 若m + n = 2 p，則a p2 = a m ? a n（等比中項(xiàng)）( m , n∈N ) ② 若m + n = p + q，則 a m ? a n = a p ? a q ( m , n , p , q∈N ) ③S n , S 2 n -- S n , S 3 n – S 2 n 組成等比數(shù)列，公比為q n。 （三）、一般數(shù)列{ a n }的通項(xiàng)公式：記S n =

45、 a 1 + a 2 + … + a n ，則恒有 三、不等式 （一）、均值定理及其變式（1）a , b ∈ R , a 2 + b 2 ≥ 2 a b （2）a , b ∈ R + , a + b ≥ 2 （3）a , b ∈ R + , a b ≤ （4） ，以上當(dāng)且僅當(dāng) a = b時(shí)取“ = ”號(hào)。 （二）.一元二次不等式，如果與同號(hào)，則其解集在兩根之外；如果與異號(hào)，則其解集在兩根之間.簡(jiǎn)言之：同號(hào)兩根之外，異號(hào)兩根之間. 設(shè) ； （三）.含有絕對(duì)值的不等式：當(dāng)a> 0時(shí)，有 . 或. （四）.指數(shù)不等式與對(duì)數(shù)不等式 (1)當(dāng)時(shí), ; . (2)當(dāng)時(shí), ; （五）. 或所表示的平面區(qū)域： 直線定界，特殊點(diǎn)定域。 文案大全