《東營(yíng)專版中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第三章 函數(shù) 第七節(jié) 二次函數(shù)的綜合應(yīng)用練習(xí)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《東營(yíng)專版中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第三章 函數(shù) 第七節(jié) 二次函數(shù)的綜合應(yīng)用練習(xí)（7頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
第七節(jié) 二次函數(shù)的綜合應(yīng)用
姓名：________ 班級(jí)：________ 用時(shí)：______分鐘
1．(2018衡陽(yáng)中考)如圖，已知直線y＝－2x＋4分別交x軸、y軸于點(diǎn)A，B，拋物線過(guò)A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P是線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PC⊥x軸于點(diǎn)C，交拋物線于點(diǎn)D.
(1)若拋物線的解析式為y＝－2x2＋2x＋4，設(shè)其頂點(diǎn)為M，其對(duì)稱軸交AB于點(diǎn)N.
①求點(diǎn)M，N的坐標(biāo)；
②是否存在點(diǎn)P，使四邊形MNPD為菱形？并說(shuō)明理由；
(2)當(dāng)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1時(shí)，是否存在這樣的拋物線，使得以B，P，D為頂點(diǎn)的三角形與△AOB相似？若存在，求出滿足條件的拋物線的解析式；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由
2、．
2．(2018棗莊中考)如圖1，已知二次函數(shù)y＝ax2＋x＋c(a≠0)的圖象與y軸交于點(diǎn)A(0，4)，與x軸交于點(diǎn)B，C，點(diǎn)C坐標(biāo)為(8，0)，連接AB，AC.
(1)請(qǐng)直接寫(xiě)出二次函數(shù)y＝ax2＋x＋c的解析式；
(2)判斷△ABC的形狀，并說(shuō)明理由；
(3)若點(diǎn)N在x軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)以點(diǎn)A，N，C為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形時(shí)，請(qǐng)寫(xiě)出此時(shí)點(diǎn)N的坐標(biāo)；
(4)如圖2，若點(diǎn)N在線段BC上運(yùn)動(dòng)(不與點(diǎn)B，C重合)，過(guò)點(diǎn)N作NM∥AC，交AB于點(diǎn)M，當(dāng)△AMN面積最大時(shí)，求此時(shí)點(diǎn)N的坐標(biāo)．
圖1
圖2
3、
3．(2018眉山中考)如圖1，已知拋物線y＝ax2＋bx＋c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(0，3)，B(1，0)，其對(duì)稱軸為直線l：x＝2，過(guò)點(diǎn)A作AC∥x軸交拋物線于點(diǎn)C，∠AOB的平分線交線段AC于點(diǎn)E，點(diǎn)P是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)其橫坐標(biāo)為m.
(1)求拋物線的解析式；
(2)若動(dòng)點(diǎn)P在直線OE下方的拋物線上，連接PE，PO，當(dāng)m為何值時(shí)，四邊形AOPE面積最大，并求出其最大值；
(3)如圖2，F(xiàn)是拋物線的對(duì)稱軸l上的一點(diǎn)，在拋物線上是否存在點(diǎn)P使△POF成為以點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形？若存在，直接寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
參考答
4、案
1．解：(1)①如圖，
∵y＝－2x2＋2x＋4＝－2(x－)2＋，
∴頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為(，)．
當(dāng)x＝時(shí)，y＝－2＋4＝3，
則點(diǎn)N的坐標(biāo)為(，3)．
②不存在．理由如下：
MN＝－3＝.
設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(m，－2m＋4)，則D(m，－2m2＋2m＋4)，
∴PD＝－2m2＋2m＋4－(－2m＋4)＝－2m2＋4m.
∵PD∥MN，
當(dāng)PD＝MN時(shí)，四邊形MNPD為平行四邊形，
即－2m2＋4m＝，解得m1＝(舍去)，m2＝，
此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為(，1)．
∵PN＝＝，
∴PN≠M(fèi)N，
∴平行四邊形MNPD不為菱形，
∴不存在點(diǎn)P，使四邊形MNPD為菱形．
5、
(2)存在．
如圖，
OB＝4，OA＝2，則AB＝＝2.
當(dāng)x＝1時(shí)，y＝－2x＋4＝2，
則P(1，2)，
∴PB＝＝.
設(shè)拋物線的解析式為y＝ax2＋bx＋4，
把A(2，0)代入得4a＋2b＋4＝0，解得b＝－2a－2，
∴拋物線的解析式為y＝ax2－2(a＋1)x＋4.
當(dāng)x＝1時(shí)，y＝ax2－2(a＋1)x＋4＝a－2a－2＋4＝2－a，則D(1，2－a)，
∴PD＝2－a－2＝－a.
∵DC∥OB，∴∠DPB＝∠OBA，
∴當(dāng)＝時(shí)，△PDB∽△BOA，即＝，
解得a＝－2，
此時(shí)拋物線的解析式為y＝－2x2＋2x＋4；
當(dāng)＝時(shí)，△PDB∽△BAO
6、，即＝，
解得a＝－，
此時(shí)拋物線的解析式為y＝－x2＋3x＋4.
綜上所述，滿足條件的拋物線的解析式為y＝－2x2＋2x＋4或y＝－x2＋3x＋4.
2．解：(1)y＝－x2＋x＋4.
提示：∵二次函數(shù)y＝ax2＋x＋c的圖象與y軸交于點(diǎn)A(0，4)，與x軸交于點(diǎn)B，C，點(diǎn)C坐標(biāo)為(8，0)，
∴
解得
∴拋物線解析式為y＝－x2＋x＋4.
(2)△ABC是直角三角形．理由如下：
令y＝0，則－x2＋x＋4＝0，
解得x1＝8，x2＝－2，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(－2，0)．
在Rt△ABO中，AB2＝BO2＋AO2＝22＋42＝20，
在Rt△AOC中，AC2＝AO2
7、＋CO2＝42＋82＝80.
又∵BC＝OB＋OC＝2＋8＝10，
∴在△ABC中，AB2＋AC2＝20＋80＝102＝BC2，
∴△ABC是直角三角形．
(3)∵A(0，4)，C(8，0)，∴AC＝＝4.
①以A為圓心，以AC長(zhǎng)為半徑作圓，交x軸于點(diǎn)N，此時(shí)N的坐標(biāo)為(－8，0)；
②以C為圓心，以AC長(zhǎng)為半徑作圓，交x軸于點(diǎn)N，此時(shí)N的坐標(biāo)為(8－4，0)或(8＋4，0)；
③作AC的垂直平分線，交x軸于點(diǎn)N，此時(shí)N的坐標(biāo)為(3，0)．
綜上所述，若點(diǎn)N在x軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)以點(diǎn)A，N，C為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形時(shí)，點(diǎn)N的坐標(biāo)分別為(－8，0)，(8－4，0)，(8＋4，0)，
8、(3，0)．
(4)設(shè)點(diǎn)N的坐標(biāo)為(n，0)，則BN＝n＋2.
如圖，過(guò)點(diǎn)M作MD⊥x軸于點(diǎn)D，
∴MD∥OA，
∴△BMD∽△BAO，∴＝.
∵M(jìn)N∥AC，
∴＝，
∴＝.
∵OA＝4，BC＝10，BN＝n＋2，
∴MD＝(n＋2)．
∵S△AMN＝S△ABN－S△BMN＝BNOA－BNMD
＝(n＋2)4－(n＋2)2
＝－(n－3)2＋5，
當(dāng)n＝3時(shí)，S△AMN最大，
∴當(dāng)△AMN面積最大時(shí)，N點(diǎn)坐標(biāo)為(3，0)．
3．解：(1)由題意得
解得
∴y＝x2－4x＋3.
(2)根據(jù)題意得E(3，3)，直線OE的解析式為y＝x.
如圖，過(guò)點(diǎn)P作PQ
9、∥y軸交OE于點(diǎn)Q.
設(shè)P(m，m2－4m＋3)，則Q(m，m)，
∴S四邊形AOPE＝S△AOE＋S△EOP
＝＋[m－(m2－4m＋3)]
＝－(m2－5m)
＝－(m－)2＋，
∴當(dāng)m＝時(shí)，四邊形AOPE面積最大，最大面積為.
(3)存在．符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為(，)或(，)或(，)或(，)．
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