高中數(shù)學(xué) 課時作業(yè)18 平面向量數(shù)量積的坐標表示 北師大版必修4

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1、 課時作業(yè)18　平面向量數(shù)量積的坐標表示 |基礎(chǔ)鞏固|(25分鐘，60分) 一、選擇題(每小題5分，共25分) 1．已知向量a＝(1，m)，b＝(3，－2)，且(a＋b)⊥b，則m＝(　　) A．－8　 B．－6 C．6 D．8 解析：由題可得a＋b＝(4，m－2)，又(a＋b)⊥b，∴43－2(m－2)＝0，∴m＝8.故選D. 答案：D 2．已知向量a＝(1，)，b＝(3，m)，若向量a，b的夾角為，則實數(shù)m的值為(　　) A．2 B．－ C．0 D. 解析：由題意得|a|＝2，|b|＝，ab＝3＋m＝2cos，解得m＝，選D. 答案：D 3

2、．若a＝(2,1)，b＝(3,4)，則向量a在向量b方向上的射影的數(shù)量為(　　) A．2 B．2 C. D．10 解析：設(shè)a，b的夾角為θ，則|a|cosθ＝|a|＝＝＝2. 答案：B 4．已知O為坐標原點，向量＝(2,2)，＝(4,1)，在x軸上有一點P使得有最小值，則點P的坐標是(　　) A．(－3,0) B．(2,0) C．(3,0) D．(4,0) 解析：設(shè)點P的坐標為(x,0)，則＝(x－2，－2)，＝(x－4，－1)， ＝(x－2)(x－4)＋(－2)(－1) ＝x2－6x＋10＝(x－3)2＋1， ∴當x＝3時，有最小值1， ∴點P的坐標

3、為(3,0)． 答案：C 5．已知向量a＝(1,2)，b＝(2，－3)．若向量c滿足(c＋a)∥b，c⊥(a＋b)，則c＝(　　) A. B. C. D. 解析：設(shè)c＝(x，y)，則c＋a＝(1＋x,2＋y)，a＋b＝(3，－1)，由已知可得 解得即c＝. 答案：D 二、填空題(每小題5分，共15分) 6．設(shè)a＝(m＋1，－3)，b＝(1，m－1)，若(a＋b)⊥(a－b)，則m＝________. 解析：a＋b＝(m＋1，－3)＋(1，m－1)＝(m＋2，m－4)， a－b＝(m＋1，－3)－(1，m－1)＝(m，－2－m)， 因為(a＋b)⊥(a－b)，所以(a

4、＋b)(a－b)＝0，即(m＋2，m－4)(m，－m－2)＝0，所以m2＋2m－m2＋2m＋8＝0，解得m＝－2. 答案：－2 7．已知平面向量a＝(1,2)，b＝(4,2)，c＝ma＋b(m∈R)，且c與a的夾角等于c與b的夾角，則m＝________. 解析：c＝(m＋4,2m＋2)，|a|＝，|b|＝2， 設(shè)c，a的夾角為α，c，b的夾角為θ， 又因為cosα＝，cosθ＝， 由題意知＝，即＝. 解得m＝2. 答案：2 8. 如圖，在矩形ABCD中，AB＝，BC＝2，點E為BC的中點，點F在邊CD上，若＝，則的值是________． 解析：以A為原點，AB所在直

5、線為x軸，AD所在直線為y軸建立平面直角坐標系，設(shè)F(x,2)， 所以＝(，1)，＝(x,2)，＝(，0)， 所以＝x＝， 所以x＝1，所以F(1,2)， 所以＝(1,2)－(，0)＝(1－，2)， 所以＝. 答案： 三、解答題(每小題10分，共20分) 9．已知平面向量a＝(1，x)，b＝(2x＋3，－x)，x∈R. (1)若a⊥b，求x的值； (2)若a∥b，求|a－b|. 解析：(1)若a⊥b，則ab＝(1，x)(2x＋3，－x)＝1(2x＋3)＋x(－x)＝0，即x2－2x－3＝0，解得x＝－1或x＝3. (2)若a∥b，則1(－x)－x(2x＋3)＝0， 即

6、x(2x＋4)＝0，解得x＝0或x＝－2. 當x＝0時，a＝(1,0)，b＝(3,0)， |a－b|＝|(1,0)－(3,0)|＝|(－2,0)|＝2. 當x＝－2時，a＝(1，－2)，b＝(－1,2)， |a－b|＝|(1，－2)－(－1,2)|＝|(2，－4)|＝2. 10．已知向量a＝(1，)，b＝(－2,0)． (1)求a－b的坐標以及a－b與a之間的夾角； (2)當t∈[－1,1]時，求|a－tb|的取值范圍． 解析：(1)因為向量a＝(1，)，b＝(－2,0)，所以a－b＝(1，)－(－2,0)＝(3，)， 所以cos〈a－b，a〉＝＝＝. 因為〈a－b，a〉∈

7、[0，π]，所以向量a－b與a的夾角為. (2)|a－tb|2＝a2－2tab＋t2b2＝4t2＋4t＋4＝42＋3.易知當t∈[－1,1]時，|a－tb|2∈[3,12]，所以|a－tb|的取值范圍是[，2]． |能力提升|(20分鐘，40分) 11．設(shè)點A(4,2)，B(a,8)，C(2，a)，O為坐標原點．若四邊形OABC是平行四邊形，則向量與之間的夾角為(　　) A. B. C. D. 解析：∵四邊形OABC是平行四邊形，∴＝即(4－0,2－0)＝(a－2,8－a)，∴a＝6.又∵＝(4,2)，＝(2,6)， ∴cos〈，〉＝＝＝， 又〈，〉∈[0，π]，∴與的夾角

8、為. 答案：B 12．已知a＝(4，－3)，b＝(2,1)，若a＋tb與b的夾角為45，則實數(shù)t＝________. 解析：因為a＝(4，－3)，b＝(2,1)， 所以a＋tb＝(2t＋4，t－3)， 所以(a＋tb)b＝5t＋5. 又|a＋tb|＝ ＝， |b|＝，(a＋tb)b＝|a＋tb||b|cos45， 所以5t＋5＝， 整理得t2＋2t－3＝0， 解得t＝1或t＝－3， 經(jīng)檢驗知t＝－3不成立，故t＝1. 答案：1 13．已知a，b，c是同一平面內(nèi)的三個向量，其中a＝(1,2)． (1)若|c|＝2，且c∥a，求c的坐標； (2)若|b|＝，且a＋2

9、b與2a－b垂直，求a與b的夾角θ. 解析：(1)由a＝(1,2)，得|a|＝＝， 又|c|＝2，所以|c|＝2|a|. 又因為c∥a，所以c＝2a， 所以c＝(2,4)或c＝(－2，－4)． (2)因為a＋2b與2a－b垂直， 所以(a＋2b)(2a－b)＝0， 即2|a|2＋3ab－2|b|2＝0，將|a|＝，|b|＝代入，得ab＝－. 所以cosθ＝＝－1， 又由θ∈[0，π]，得θ＝π， 即a與b的夾角為π. 14．已知三點A(2,1)，B(3,2)，D(－1,4)． (1)求證：AB⊥AD； (2)要使四邊形ABCD為矩形，求點C的坐標并求矩形ABCD的對角

10、線的長度． 解析：(1)∵A(2,1)，B(3,2)，D(－1,4)，∴＝(1,1)，＝(－3,3)． 則＝1(－3)＋13＝0， ∴⊥，即AB⊥AD. (2)∵⊥，四邊形ABCD為矩形，∴＝. 設(shè)C點的坐標為(x，y)，則＝(x＋1，y－4)，從而有即∴C點的坐標為(0,5).＝(－2,4)，||＝＝2， ∴矩形ABCD的對角線的長度為2. 6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375