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1、
課時作業(yè)12 向量的加法
|基礎鞏固|(25分鐘，60分)
一、選擇題(每小題5分，共25分)
1．點O是平行四邊形ABCD的兩條對角線的交點，則＋＋等于( )
A. B.
C. D.
解析：因為點O是平行四邊形ABCD的兩條對角線的交點，則＋＋＝＋＝.故選A.
答案：A
2．在矩形ABCD中，||＝4，||＝2，則向量＋＋的長度等于( )
A．2 B．4
C．12 D．6
解析：因為＋＝，所以＋＋的長度為的模的2倍，故選B.
答案：B
3．如圖在平行四邊形ABCD中，下列結論中錯誤的是( )
A.＋＝0 B.＋＝
C.＋＝
2、D.＋＝0
解析：由||＝||，且與的方向相反，知與是一對相反向量，因此有＋＝0，故選項A正確；
由向量加法的平行四邊形法則知＋＝，故選項B正確；
由－＝，得＝＋，故選項C錯誤；
與是一對相反向量，故＋＝0，故選項D正確．
答案：C
4．如圖所示，四邊形ABCD是梯形，AD∥BC，則＋＋＝( )
A. B.
C. D.
解析：＋＋＝＋＋＝.
答案：B
5．如圖所示，在正六邊形ABCDEF中，若AB＝1，則|＋＋|等于( )
A．1 B．2
C．3 D．2
解析：由正六邊形知＝，
所以＋＋＝＋＋＝，
所以|＋＋|＝||＝2.故選B.
答案：
3、B
二、填空題(每小題5分，共15分)
6．化簡(＋)＋(＋)＋＝________.
解析：原式＝(＋)＋(＋)＋＝＋＋＝＋＝.
答案：
7．在菱形ABCD中，∠DAB＝60，||＝1，則|＋|＝________.
解析：在菱形ABCD中，連接BD，
∵∠DAB＝60，∴△BAD為等邊三角形，
又∵||＝1，∴||＝1，
|＋|＝||＝1.
答案：1
8．小船以10 km/h的速度按垂直于對岸的方向行駛，同時河水的流速為10 km/h，則小船實際航行速度的大小為________km/h.
解析：如圖，設船在靜水中的速度為|v1|＝10 km/h，河水的流速為|v
4、2|＝10 km/h，小船實際航行速度為v0，則由|v1|2＋|v2|2＝|v0|2，得(10)2＋102＝|v0|2，所以|v0|＝20 km/h，即小船實際航行速度的大小為20 km/h.
答案：20
三、解答題(每小題10分，共20分)
9．如圖所示，設O為正六邊形ABCDEF的中心，作出下列向量：
(1)＋；
(2)＋.
解析：(1)由圖可知，四邊形OABC為平行四邊形，所以由向量加法的平行四邊形法則，得＋＝.
(2)由圖可知，＝＝＝，所以＋＝＋＝.
10．已知||＝|a|＝3，||＝|b|＝3，∠AOB＝60，求|a＋b|.
解析：如圖，∵||＝||＝3，
5、
∴四邊形OACB為菱形．
連接OC、AB，則OC⊥AB，設垂足為D.
∵∠AOB＝60，∴AB＝||＝3.
∴在Rt△BDC中，CD＝.
∴||＝|a＋b|＝2＝3.
|能力提升|(20分鐘，40分)
11．如圖所示的方格中有定點O，P，Q，E，F(xiàn)，G，H，則＋＝( )
A. B.
C. D.
解析：設a＝＋，以OP，OQ為鄰邊作平行四邊形，則夾在OP，OQ之間的對角線對應的向量即為向量a＝＋，則a與長度相等，方向相同，所以a＝.
答案：C
12．如圖，已知△ABC是直角三角形且∠A＝90，則在下列結論中正確的是________．
①|＋|＝||；
6、
②|＋|＝||；
③||2＋||2＝||2.
解析：①正確．以AB，AC為鄰邊作?ABDC，又∠A＝90，
所以?ABDC為矩形，所以AD＝BC，
所以|＋|＝||＝||.
②正確．|＋|＝||＝||.
③正確．由勾股定理知||2＋||2＝||2.
答案：①②③
13．如圖，已知向量a，b，c，d.
(1)求作a＋b＋c＋d；
(2)設|a|＝2，e為單位向量，求|a＋e|的最大值．
解析：(1)在平面內任取一點O，作＝a，＝b，＝c，＝d，則＝a＋b＋c＋d.
(2)在平面內任取一點O，作＝a，＝e，則a＋e＝＋＝，因為e為單位向量，
所以點B在以A為
7、圓心的單位圓上(如圖所示)，
由圖可知當點B在點B1時，O，A，B1三點共線，
||即|a＋e|最大，最大值是3.
14．如圖，在重300 N的物體上拴兩根繩子，這兩根繩子在鉛垂線的兩側，與鉛垂線的夾角分別為30，60，當整個系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)時，求兩根繩子的拉力．
解析：如圖，作?OACB，
使∠AOC＝30，∠BOC＝60，
則∠ACO＝∠BOC＝60，∠OAC＝90.
設向量，分別表示兩根繩子的拉力，則表示物體所受的重力，且||＝300 N.
所以||＝||cos30＝150(N)，
||＝||cos60＝150 (N)．
所以與鉛垂線成30角的繩子的拉力是150 N，與鉛垂線成60角的繩子的拉力是150 N.
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