高中數(shù)學(xué) 第2課時(shí) 線性變換的基本性質(zhì)與矩陣的乘法教案 新人教A版選修42

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1、 第二講 線性變換的性質(zhì)復(fù)合變換與二階矩陣的乘法 一、 數(shù)乘平面向量與平面向量的加法運(yùn)算 1.數(shù)乘平面向量：設(shè)，是任意一個(gè)實(shí)數(shù)，則 2.平面向量的加法：設(shè)，，則 性質(zhì)1：設(shè)A是一個(gè)二階矩陣，是平面上的任意兩個(gè)向量，是任意一個(gè)實(shí)數(shù)，則①數(shù)乘結(jié)合律：；②分配律： 【探究1】對(duì)以上的性質(zhì)進(jìn)行證明，并且說明其幾何意義。 二、直線在線性變換下的圖形 研究分別在以下變換下的像所形成的圖形。 ①伸縮變換： ②旋轉(zhuǎn)變換： ③切變變換： ④特別地：直線x=a關(guān)于x軸的投影變換？ 性質(zhì)2：二階矩陣對(duì)應(yīng)的變換（線性變換）把平面上的直線變成 .

2、 （證明見課本P19） 三、平面圖形在線性變換下的像所形成的圖形 分別研究單位正方形區(qū)域在線性變換下的像所形成的圖形。 ① 恒等變換： ②旋轉(zhuǎn)變換： ③切變變換： ④反射變換： ⑤投影變換： 【練習(xí)：P27】 【應(yīng)用】 試研究函數(shù)在旋轉(zhuǎn)變換作用下得到的新曲線的方程。 四、復(fù)合變換與二階矩陣的乘法 1.研究任意向量先在旋轉(zhuǎn)變換：作用，再經(jīng)過切變變換：作用的向量 2.二階矩陣的乘積 定義：設(shè)矩陣A＝，B＝，則A與B的乘積 AB＝＝ 【應(yīng)用】 1.計(jì)算

3、 ＝ 2.A＝ ，B＝ ，求AB 3.求在經(jīng)過切變變換：A=，及切變變換：B=兩次變換后的像。 4.設(shè)壓縮變換：A＝，旋轉(zhuǎn)變換：B＝，將兩個(gè)變換進(jìn)行復(fù)合，①求向量在復(fù)合變換下的像；②求在復(fù)合變換下的像；③在復(fù)合變換下單位正方形變成什么圖形？ 5.試研究橢圓①伸縮變換：②旋轉(zhuǎn)變換： ；③切變變換：；④反射變換：；⑤投影變換：五種變換作用下的新曲線方程。 進(jìn)一步研究在④②，①④等變換下的新曲線方程。

4、 【練習(xí)：P35】 【第二講.作業(yè)】A.B.C.D. 1.下列線性變換中不會(huì)使正方形變?yōu)槠渌麍D形的是（ ） A.反射變換　　　B.投影變換　　C.切變變換　　D.伸縮變換 2. 在切變變換：作用下，直線y=2x-1變?yōu)? 3. 在A＝作用下，直線變?yōu)閥=-2x-3,則直線為 4.在對(duì)應(yīng)的線性邊變換作用下，橢圓變?yōu)椤　　? 5.已知平面內(nèi)矩形區(qū)域?yàn)椋?≤x1≤1,0≤x2≤2）,若一個(gè)線性變換將該矩形變?yōu)檎叫螀^(qū)域，則該線性變換對(duì)應(yīng)的矩陣為　　　　 6.將橢圓繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45ｏ后得到新的橢圓方程為　　

5、 7.在對(duì)應(yīng)的線性邊變換作用下，圓(x+1)2+(y+1)2=1變?yōu)椤　　? 8.計(jì)算： ①＝ ②＝ ③＝ 9.向量經(jīng)過和兩次變換后得到的向量為　　　　 10.向量先逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45o，再順時(shí)針旋轉(zhuǎn)15o得到的向量為　　 11.函數(shù)的圖像經(jīng)過的伸縮變換，和的反射變換后的函數(shù)是　　　　　　　　　　　　　　　　 12. 橢圓先后經(jīng)過反射變換和伸縮變換后得到的曲線方程為　　　　　　　　　 13.已知Ｍ＝，且ＭＮ＝，求矩陣Ｎ。 14.分別求出在、、對(duì)應(yīng)的線性邊變換作用下，橢圓變換后的方程，并作出圖形。 15.函數(shù)先后經(jīng)過怎樣的變換可以得到？寫出相

6、應(yīng)的矩陣。 答案：1.Ａ　2.y=-1 3.3x-y+3=0 4.y=-x 5. 6. 7.y=x（－2≤x≤0）　8. 、　、9. 10. 11. 12.　　13. 　　14.y=-2x(－2≤x≤2)、y=0(－2≤x≤2)、 15. ＝ 6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375