湖南省長沙市高二數(shù)學 暑假作業(yè)15 三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)2理 湘教版

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1、作業(yè)15 三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)（2）參考時量：60分鐘 完成時間： 月 日一、選擇題1.已知函數(shù)f(x)Asin(x)的圖象(部分)如圖，則f(x)的解析式是 ()Af(x)2sin(xR)Bf(x)2sin(xR)Cf(x)2sin(xR)Df(x)2sin(xR)解析：由三角函數(shù)圖象可得A2，T42，則，將點代入f(x)2sin(x)可得sin1，解得，f(x)2sin.答案：A2函數(shù)ysin的圖象 ()A關(guān)于點對稱 B關(guān)于直線x對稱C關(guān)于點對稱 D關(guān)于直線x對稱解析：當x時，ysin 0，當x時ysincos，函數(shù)ysin的圖象關(guān)于對稱答案：A3若函數(shù)f(x)(1tan x)cos x,

2、0x，則f(x)的最大值為 ()A1 B2 C.1 D.2解析：f(x)(1tan x)cos xcos xsin x2sin，0x，f(x)max2.答案：B4.將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，所得圖象對應的函數(shù)（ ）A在區(qū)間上單調(diào)遞減 B在區(qū)間上單調(diào)遞增C在區(qū)間上單調(diào)遞減 D在區(qū)間上單調(diào)遞增5已知函數(shù)ysin(x)0，|的部分圖象如圖所示，則 ()A1， B1，C2， D2，解析：由解得2，又當x時，x，解得.答案：D6.已知f(x)sin xcos x(xR)，函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于直線x0對稱，則的值可以是 ()A. B. C. D.解析：f(x)2sin，yf(x)2sin圖象關(guān)于

3、x0對稱，即f(x)為偶函數(shù)k，k，kZ，當k0時，.答案：D二、填空題7函數(shù)f(x)sin x2|sin x|，x0,2的圖象與直線yk有且僅有兩個不同的交點，則k的取值范圍是_解析：f(x)sin x2|sin x|在同一坐標系中，作出函數(shù)f(x)與yk的圖象可知1k3.答案：(1,3)8已知函數(shù)f(x)sin(x)的圖象上的兩個相鄰的最高點和最低點的距離為2，且過點，則函數(shù)f(x)_.解析：據(jù)已知兩個相鄰最高及最低點距離為2，可得2，解得T4，故，即f(x)sin，又函數(shù)圖象過點，故f(2)sin()sin ，又，解得，故f(x)sin.答案：sin9對于函數(shù)f(x)，給出下列三個命題：

4、(1)該函數(shù)的圖象關(guān)于x2k(kZ)對稱；(2)當且僅當xk(kZ)時，該函數(shù)取得最大值1；(3)該函數(shù)是以為最小正周期的函數(shù)上述命題中正確的是_解析：由函數(shù)f(x)的圖象知，在x0處，函數(shù)也取得最大值，(2)錯；函數(shù)f(x)的最小正周期為2，(3)錯；由題意可知，(1)正確答案：(1)10、函數(shù)的最大值為_.三、解答題11(本小題滿分10分)設函數(shù)f(x)sin(2x)(0)，yf(x)圖象的一條對稱軸是直線x.(1)求；(2)求函數(shù)yf(x)的單調(diào)增區(qū)間解：(1)令2k，kZ，k，又0，則k，k1，則.(2)由(1)得：f(x)sin，令2k2x2k，可解得kxk，kZ，因此yf(x)的單

5、調(diào)增區(qū)間為，kZ.12(本小題滿分12分)如圖，函數(shù)y2sin(x)，xR(其中0)的圖象與y軸交于點(0,1)(1)求的值；(2)設P是圖象上的最高點，M、N是圖象與x軸的交點，求與的夾角的余弦解：(1)由已知：2sin 1，即sin ，又0，因此y2sin.(2)令2sin0，則xk，kZ，即xk，kZ.當k1時，x，則N；當k0時，x，則M.又P，.cos， .與的夾角的余弦為.13(本小題滿分10分)設函數(shù)f(x)a(bc)，其中向量a(sin x，cos x)，b(sin x，3cos x)，c(cos x，sin x)，xR.(1)求函數(shù)f(x)的最大值和最小正周期；(2)將函數(shù)y

6、f(x)的圖象按向量d平移，使平移后得到的圖象關(guān)于坐標原點成中心對稱，求長度最小的d.解：a(sin x，cos x)，b(sin x，3cos x)，c(cos x，sin x)，f(x)a(bc)(sin x，cos x)(sin xcos x，sin x3cos x)sin2xsin xcos xsin xcos x3cos2xsin 2x(1cos 2x)cos 2xsin 2x2cos(2x)2.(1)函數(shù)f(x)的最大值為2，最小正周期為.(2)d.將yf(x)的圖象按向量d平移得的圖象對應的函數(shù)解析式為ysin 2x.6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375