《湖南省長(zhǎng)沙市高二數(shù)學(xué) 暑假作業(yè)12 集合、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)單元檢測(cè)2 理 湘教版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《湖南省長(zhǎng)沙市高二數(shù)學(xué) 暑假作業(yè)12 集合、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)單元檢測(cè)2 理 湘教版（4頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
作業(yè)12：集合、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)單元檢測(cè)二
參考時(shí)量：60分鐘 完成時(shí)間： 月 日
一、選擇題
1.已知函數(shù)y=f(x)(a≤x≤b)，則集合{(x,y)| y=f(x),a≤x≤b}∩{(x,y)|x=0}中含有元素的個(gè)數(shù)為( )
A．0 B．1或0 C．1 D．1或2
2.設(shè)函數(shù)f(x)=logax(a>0且a≠1)滿(mǎn)足f(9)=2，則f－1(loga2)等于( )
A．2 B． C． D．log2
3.下面四個(gè)結(jié)論：①偶函數(shù)的圖象一定與y軸相交；②奇函數(shù)的圖象一定通過(guò)原點(diǎn)；③偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸
2、對(duì)稱(chēng)；④既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)一定是f(x)=0(x∈R)，其中正確命題的個(gè)數(shù)是 （ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
4.函數(shù)f(x)=x2+ax－3a－9對(duì)任意x∈R恒有f(x)≥0，則f(1)＝( )
A．6 B．5 C．4 D．3
5. 函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
6. 如圖所示，是定義在[0，1]上的四個(gè)函數(shù)，其中滿(mǎn)足性質(zhì)：“對(duì)[0，1]中任意的x1和x2，任意恒成立”的只有（ ）
A． B．
3、C． D．
二、填空題（每題5分，共25分）
7.若函數(shù)是奇函數(shù)，則滿(mǎn)足的的取值范圍是
8.設(shè)函數(shù),是偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)=______
9.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，若存在非零?shí)數(shù)使得對(duì)于任意，有，且，則稱(chēng)為上的高調(diào)函數(shù)．現(xiàn)給出下列命題：①函數(shù)為上的高調(diào)函數(shù)；②函數(shù)為上的高調(diào)函數(shù)；③如果定義域?yàn)榈暮瘮?shù)為上高調(diào)函數(shù)，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是；其中正確的命題是 ．（寫(xiě)出所有正確命題的序號(hào)）
10.已知為正整數(shù)，方程的兩實(shí)根為，且，則的最小值為_(kāi)_______________________。
三、解答題（每題15分，共45分）
11. 定義在
4、R上的單調(diào)函數(shù)f(x)滿(mǎn)足f(3)=log3且對(duì)任意x，y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y)．
(1)求證f(x)為奇函數(shù)；
(2)若f(k3)+f(3-9-2)＜0對(duì)任意x∈R恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．
12. 某單位用2160萬(wàn)元購(gòu)得一塊空地，計(jì)劃在該地塊上建造一棟至少10層、每層2000平方米的樓房．經(jīng)測(cè)算，如果將樓房建為x（x10）層，則每平方米的 平均建筑費(fèi)用為560+48x（單位：元）．為了使樓房每平方米的平均綜合費(fèi)用最少，該樓房應(yīng)建為多少層？
（注：平均綜合費(fèi)用=平均建筑費(fèi)用+平均購(gòu)地費(fèi)用，平均購(gòu)地費(fèi)用=）
5、
13. 設(shè)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.
參考答案：BAACDA
二．7. 8. -1 9. ②③ 10. 11
三．11. (1)證明：f(x+y)=f(x)+f(y)(x，y∈R)， ①
令x=y=0，代入①式，得f(0+0)=f(0)+f(0)，即 f(0)=0．
令y=-x，代入①式，得 f(x-x)=f(x)+f(-x)，又f(0)=0，則有
0=f(x)+f(-x)．即f(-x)=-f(x)對(duì)任意x∈R成立，所以f(x)是奇函數(shù)．
(2)解：f(3)=log3＞0，即f(
6、3)＞f(0)，又f(x)在R上是單調(diào)函數(shù)，所以f(x)在R上是增函數(shù)，又由(1)f(x)是奇函數(shù)．
f(k3)＜-f(3-9-2)=f(-3+9+2)， k3＜-3+9+2，
3-(1+k)3+2＞0對(duì)任意x∈R成立．令t=3＞0，問(wèn)題等價(jià)于t-(1+k)t+2＞0對(duì)任意t＞0恒成立．
R恒成立．
12. 解：設(shè)樓房每平方米的平均綜合費(fèi)為元，依題意得：
．
則，令，即，解得．
當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，
因此，當(dāng)時(shí)，取得最小值，元．
答：為了使樓房每平方米的平均綜合費(fèi)最少，該樓房應(yīng)建為15層．
13. 解：.
當(dāng)時(shí) .
（i）當(dāng)時(shí)，對(duì)所有，有.
即，此時(shí)在
7、內(nèi)單調(diào)遞增.
（ii）當(dāng)時(shí)，對(duì)，有，
即，此時(shí)在（0，1）內(nèi)單調(diào)遞增，又知函數(shù)在x=1處連續(xù)，因此，函數(shù)在（0，+）內(nèi)單調(diào)遞增
（iii）當(dāng)時(shí)，令，即.
解得.
因此，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，在區(qū)間
內(nèi)也單調(diào)遞增.
令，
解得.
因此，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減.
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