安徽省某知名學(xué)校高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題 文實(shí)驗(yàn)班含解析

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1、 育才學(xué)校2017-2018學(xué)年度第二學(xué)期期末考試卷 高二（實(shí)驗(yàn)班）文科數(shù)學(xué) 第I卷（選擇題 60分） 一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分) 1. 若，則，就稱(chēng)是伙伴關(guān)系集合，集合的所有非空子集中具有伙伴關(guān)系的集合的個(gè)數(shù)是(　　) A. 1 B. 3 C. 7 D. 31 【答案】B 【解析】 【分析】 根據(jù)“伙伴關(guān)系集合”的定義可得具有伙伴關(guān)系的元素組是，從而可得結(jié)果. 【詳解】因?yàn)?，則，就稱(chēng)是伙伴關(guān)系集合，集合， 所以集合中具有伙伴關(guān)系的元素組是， 所以具有伙伴關(guān)系的集合有個(gè)：，,故選B. 【點(diǎn)睛】本題主要考查集合與元素

2、、集合與集合之間的關(guān)系，以及新定義問(wèn)題，屬于中檔題. 新定義題型的特點(diǎn)是：通過(guò)給出一個(gè)新概念，或約定一種新運(yùn)算，或給出幾個(gè)新模型來(lái)創(chuàng)設(shè)全新的問(wèn)題情景，要求考生在閱讀理解的基礎(chǔ)上，依據(jù)題目提供的信息，聯(lián)系所學(xué)的知識(shí)和方法，實(shí)現(xiàn)信息的遷移，達(dá)到靈活解題的目的.遇到新定義問(wèn)題，應(yīng)耐心讀題，分析新定義的特點(diǎn)，弄清新定義的性質(zhì)，按新定義的要求，“照章辦事”，逐條分析、驗(yàn)證、運(yùn)算，使問(wèn)題得以解決. 2. 已知集合P=x|x2≤1,M=a，若P∪M=P，則的取值范圍是(　　) A. ?∞,?1 B. 1,+∞ C. ?1,1 D. ?∞,?1∪1,+∞ 【答案】C 【解析】 試題分析

3、：∵P∪M=P，∴M?P，∴a2≤1，∴?1≤a≤1，故選C. 考點(diǎn)：集合的運(yùn)算. 3. 設(shè)x∈R，則“10恒成立.若p∧q為假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為(　　) A. 2,+∞ B. ?∞,?2∪?1,+∞ C

4、. ?∞,?2∪2,+∞ D. ?1,2 【答案】B 【解析】 【分析】 利用不等式的性質(zhì)化簡(jiǎn)命題p，利用判別式小于零化簡(jiǎn)命題q，求出p∧q為真命題的實(shí)數(shù)m的取值范圍，再求補(bǔ)集即可. 【詳解】由命題p:?x∈R,m+1x2+1≤0,可得m≤?1； 由命題q:?x∈R,x2+mx+1>0恒成立，可得?2?1, 即實(shí)數(shù)m的取值范圍為-∞,-2∪-1,+∞，故選B. 【點(diǎn)睛】本題通過(guò)判斷且命題，綜合考查不等式的性質(zhì)以及不等式恒成立問(wèn)題，屬于中檔題.解答非命題、

5、且命題與或命題真假有關(guān)的題型時(shí)，應(yīng)注意：（1）原命題與其非命題真假相反；（2）或命題“一真則真”；（3）且命題“一假則假”. 5. 已知集合A=x|1

6、13或?，即0≤m<13， 綜上，實(shí)數(shù)m的取值范圍是0,+∞，故選D． 【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的交集以及空集的應(yīng)用，屬于簡(jiǎn)答題. 要解答本題，首先必須熟練應(yīng)用數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化與劃歸思想及分類(lèi)討論思想，其次分類(lèi)討論進(jìn)行解答，解答集合子集過(guò)程中，一定要注意空集的討論，這是同學(xué)們?cè)诮忸}過(guò)程中容易疏忽的地方，一定不等掉以輕心. 6. fx=13xx≤0log3xx>0,則ff19= (　　) A. －2 B. －3 C. 9 D. －9 【答案】C 【解析】 【分析】 先求得f19=-2，再求出f-2的值即可得結(jié)果. 【詳解】因?yàn)閒x=13xx≤0log3xx>0，19>0

7、, ∴f19=log319=?2， 又因?yàn)?2<0， ∴ff19=f?2=13?2=9,故選C. 【點(diǎn)睛】本題主要考查分段函數(shù)的解析式，屬于中檔題.對(duì)于分段函數(shù)解析式的考查是命題的動(dòng)向之一，這類(lèi)問(wèn)題的特點(diǎn)是綜合性強(qiáng)，對(duì)抽象思維能力要求高，因此解決這類(lèi)題一定要層次清楚，思路清晰.本題解答分兩個(gè)層次：首先求出f19 的值，進(jìn)而得到f(f(19))的值. 7. fx是定義在0,+∞上的單調(diào)增函數(shù)，滿足fxy=fx+fy,f3=1，當(dāng)fx+fx?8≤2時(shí)，x的取值范圍是(　　) A. 8,+∞ B. 8,9 C. 8,9 D. 0,8 【答案】B 【解析】 【分析】

8、先求得f9=2，再由fx+fx?8≤2，可得fxx?8≤f9，利用單調(diào)性，結(jié)合定義域列不等式可得結(jié)果. 【詳解】2=1+1=f3+f3=f9， 由fx+fx?8≤2， 根據(jù)fxy=fx+fy,可得fxx?8≤f9， 因?yàn)閒x是定義在0,+∞上的增函數(shù)， 所以有x>0x?8>0xx?8≤9,解得8

9、證明是奇函數(shù)還是偶函數(shù)）；（3）化成fgx≥fhx 后再利用單調(diào)性和定義域列不等式組. 8. 奇函數(shù)fx的定義域?yàn)镽，若fx+1為偶函數(shù)，且f1=2，則f4+f5的值為(　　) A. 2 B. 1 C. －1 D. －2 【答案】A 【解析】 【分析】 根據(jù)fx是奇函數(shù)，fx+1為偶函數(shù)可得fx是周期為4的周期函數(shù)，從而可得f4+f5=f0+f1=0+2=2. 【詳解】， ∵fx+1為偶函數(shù)， ∴f?x+1=fx+1， 則f?x=fx+2， 又y=fx為奇函數(shù)， 則f?x=?fx=fx+2，且f0=0. 從而fx+4=?fx+2=fx,y=fx的周期

10、為4. ∴f4+f5=f0+f1=0+2=2，故選A. 【點(diǎn)睛】函數(shù)的三個(gè)性質(zhì)：?jiǎn)握{(diào)性、奇偶性和周期性，在高考中一般不會(huì)單獨(dú)命題，而是常將它們綜合在一起考查，其中單調(diào)性與奇偶性結(jié)合、周期性與抽象函數(shù)相結(jié)合，并結(jié)合奇偶性求函數(shù)值，多以選擇題、填空題的形式呈現(xiàn)，且主要有以下幾種命題角度； （1）函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性相結(jié)合，注意函數(shù)的單調(diào)性及奇偶性的定義，以及奇、偶函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性． （2）周期性與奇偶性相結(jié)合，此類(lèi)問(wèn)題多考查求值問(wèn)題，常利用奇偶性及周期性進(jìn)行交換，將所求函數(shù)值的自變量轉(zhuǎn)化到已知解析式的函數(shù)定義域內(nèi)求解； （3）周期性、奇偶性與單調(diào)性相結(jié)合，解決此類(lèi)問(wèn)題通常先利用周期性轉(zhuǎn)化

11、自變量所在的區(qū)間，然后利用奇偶性和單調(diào)性求解. 9. 在同一坐標(biāo)系內(nèi)，函數(shù)y=xaa≠0和y=ax+1a的圖象可能是(　　) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 分兩種情況討論，利用函數(shù)的單調(diào)性，篩選排除即可得結(jié)果 【詳解】若a>0,y=xa 在0,+∞遞增，排除A,B選項(xiàng)， y=ax+1a遞增，排除D；縱軸上截距為正數(shù)，排除C， 即a>0時(shí)，不合題意； 若a<0，y=xa在0,+∞遞減，可排除C,D選項(xiàng)， 由y=ax+1a遞減可排除A，故選B. 【點(diǎn)睛】本題通過(guò)對(duì)多個(gè)圖象的選擇考查函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于中檔題.這類(lèi)題型也是

12、近年高考常見(jiàn)的命題方向，該題型的特點(diǎn)是綜合性較強(qiáng)、考查知識(shí)點(diǎn)較多，但是并不是無(wú)路可循.解答這類(lèi)題型可以從多方面入手，根據(jù)函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、特殊點(diǎn)以及x→0+,x→0?,x→+∞,x→?∞時(shí)函數(shù)圖象的變化趨勢(shì)，利用排除法，將不合題意的選項(xiàng)一一排除. 10. 若a=23x,b=x2,c=log23x，則當(dāng)x>1時(shí)，a,b,c的大小關(guān)系是(　　) A. c

13、 【詳解】當(dāng)x>1時(shí)， 根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得01, 根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得c=log23x

14、函數(shù) C. 偶函數(shù)，且在0,1)內(nèi)是增函數(shù) D. 偶函數(shù)，且在0,1內(nèi)是減函數(shù) 【答案】A 【解析】 函數(shù)f（x）=ln（1+x）-ln（1-x），函數(shù)的定義域?yàn)椋?1，1），函數(shù)f（-x）=ln（1-x）-ln（1+x）=-[ln（1+x）-ln（1-x）]=-f（x），所以函數(shù)是奇函數(shù)．排除C，D，正確結(jié)果在A，B，只需判斷特殊值的大小，即可推出選項(xiàng)，x=0時(shí)，f（0）=0；x=12時(shí)，f12=ln1+12?ln1?12=ln3>1，顯然f（0）＜f12，函數(shù)是增函數(shù)，所以B錯(cuò)誤，A正確． 故選A． 12. 函數(shù)fx=m2?m?1x4m9?m5?1是冪函數(shù)，對(duì)任意的x1,x2

15、∈0,+∞，且x1≠x2，滿足fx1?fx2x1?x2>0，若a,b∈R，且a+b>0，則fa+fb的值(　　) A. 恒大于0 B. 恒小于0 C. 等于0 D. 無(wú)法判斷 【答案】A 【解析】 【分析】 根據(jù)冪函數(shù)的定義列方程，結(jié)合冪函數(shù)fx在0,+∞上是增函數(shù)， 可得m=2，利用函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合奇偶性可得結(jié)果. 【詳解】因?yàn)閷?duì)任意的x1,x2∈0,+∞，且x1≠x2，滿足fx1-fx2x1-x2>0， 所以?xún)绾瘮?shù)fx在0,+∞上是增函數(shù)， ∴m2?m?1=14m9?m5?1>0，解得m=2， 則fx=x2015， ∴函數(shù)fx=x2015在R上是奇函數(shù)，且

16、為增函數(shù). 由a+b>0，得a>?b， ∴fa>f?b=?fb， ∴fa+fb>0，故選A. 【點(diǎn)睛】本題主要考查冪函數(shù)的定義、冪函數(shù)的奇偶性、以及冪函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，意在考查對(duì)基本性質(zhì)掌握的熟練程度以及綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題. 第II卷（非選擇題 90分） 二、填空題(本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分) 13. 若命題“?x0∈R，使得x02+a?1x0+1<0”是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________. 【答案】?∞,?1∪3,+∞ 【解析】 【分析】 根據(jù)特稱(chēng)命題為假命題，則對(duì)應(yīng)的全稱(chēng)命題為真命題，利用不等式恒成立即可求解a的

17、取值范圍． 【詳解】∵命題“?x0∈R，x02+a+1x0+1<0”是假命題， ∴命題“?x∈R，x2+（a+1）x+1≥0”是真命題， 即對(duì)應(yīng)的判別式△=（a+1）2﹣4≤0， 即（a+1）2≤4， ∴﹣2≤a+1≤2， 即﹣3≤a≤1， 故答案為：[-3,1]． 【點(diǎn)睛】本題主要考查含有量詞的命題的應(yīng)用，以及不等式恒成立問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題． 14. 已知函數(shù)fx=2x,x≥2x?13,x<2，若關(guān)于x的方程fx=k有兩個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是______. 【答案】0,1 【解析】 試題分析：由題意作出函數(shù)f(x)=2x,x≥2(x?1)3,x<2的圖象，

18、 ........................ 關(guān)于關(guān)于x的方程f(x)+k=0有兩個(gè)不同的實(shí)根等價(jià)于 函數(shù)f(x)=2x,x≥2(x?1)3,x<2，與y=?k有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)， 由圖象可知當(dāng)k∈(?1,0)時(shí)，滿足題意，故答案為k∈(?1,0)： 考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn) 【名師點(diǎn)睛】本題考查方程根的個(gè)數(shù)，數(shù)形結(jié)合是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題． 15. 如圖，定義在?1,+∞上的函數(shù)fx的圖象由一條線段及拋物線的一部分組成，則fx的解析式為_(kāi)_______. 【答案】fx=x+1,?1≤x≤014x?22?1,x>0 【解析】 【分析】 利用待定系數(shù)法，設(shè)出一次函數(shù)與二次函

19、數(shù)的解析式，根據(jù)圖象上的特殊點(diǎn)，列方程求解即可. 【詳解】 當(dāng)?1≤x≤0時(shí)，設(shè)解析式為y=kx+bk≠0， 則?k+b=0b=1，得k=1b=1,∴y=x+1， 當(dāng)x>0時(shí)，設(shè)解析式為y=ax?22?1a≠0， ∵圖象過(guò)點(diǎn)4,0，∴0=a4?22?1，得a=14， 所以fx=x+1,-1≤x≤014x-22-1,x>0， 故答案為fx=x+1,-1≤x≤014x-22-1,x>0. 【點(diǎn)睛】本題主要考查分段函數(shù)的解析式，待定系數(shù)法求解一次函數(shù)的解析式以及利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，意在考查函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類(lèi)討論思想的應(yīng)用，屬于中檔題. 16. 已知冪函

20、數(shù)fx=x?12，若fa+1010?2a>0a+1>10?2a， 解得3

21、往往需要先證明是奇函數(shù)還是偶函數(shù)）；（3）化成fgx≥fhx 后再利用單調(diào)性和定義域列不等式組. 三、解答題(本大題共6個(gè)小題，共70分) 17. 已知函數(shù)fx=x+1x?2的定義域?yàn)榧螦,B=x|xa+1. （1）求集合A； （2）若A?B，求實(shí)數(shù)的取值范圍． 【答案】（1）?∞,?1∪2,+∞；（2）?1,1. 【解析】 【分析】 （1）由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于零，分式的分母不等于零，聯(lián)立不等式組求解x的取值范圍，可得到集合A；（2）由子集的概念，根據(jù)包含關(guān)系結(jié)合數(shù)軸，直接利用兩個(gè)集合端點(diǎn)之間的關(guān)系列不等式求解即可. 【詳解】（1）由，得：，解得：x

22、≤﹣1或x＞2， 所以A=（﹣∞，﹣1]∪（2，+∞）． （2）A=（﹣∞，﹣1]∪（2，+∞），B={x|x＜a或x＞a+1}因?yàn)锳?B，所以，解得：﹣1＜a≤1，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣1，1]． 【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的定義域、不等式的解法以及集合的子集，屬于中檔題. 定義域的三種類(lèi)型及求法：(1)已知函數(shù)的解析式，則構(gòu)造使解析式有意義的不等式(組)求解；(2) 對(duì)實(shí)際問(wèn)題：由實(shí)際意義及使解析式有意義構(gòu)成的不等式(組)求解；(3) 若已知函數(shù)fx的定義域?yàn)閍,b，則函數(shù)fgx的定義域由不等式a≤gx≤b求出. 18. 已知命題p:?x∈2,8,mlog2x+1≥0，命題q:?

23、x∈R,4mx2+x+m≤0. （1）分別求p為真命題， q為真命題時(shí)，實(shí)數(shù)m的取值范圍； （2）當(dāng)p∨q為真命題且p∧q為假命題時(shí)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍. 【答案】(1)m≥?1，m≤?14； (2) m?14. 【解析】 試題分析：（1）當(dāng)p為真命題時(shí)，可得?x∈2,8,m≥-1log2x，求-1log2x的最小值即可；當(dāng)q為真命題時(shí)，可得m<0Δ=1?16m2≤0，解不等式即可。（2）結(jié)合（1）將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為“p真q假”和“p假q真”兩種情況求解。 試題解析：（1）由?x2,8,mlog2x+1≥0， 得?x∈2,8,m≥-1log2x， 又x∈2,8時(shí)，-1l

24、og2x∈-1,-13， ∵ p為真命題， ∴m≥-1。 ∴ 當(dāng)p為真命題時(shí)實(shí)數(shù)m的取值范圍為[?1,+∞)。 ∵?x∈R,4mx2+x+m≤0， ∴ m<0Δ=1?16m2≤0 ，解得m≤?14。 ∴ q為真命題時(shí)，m≤-14. ∴ 當(dāng)q為真命題時(shí)實(shí)數(shù)m的取值范圍(?∞,?14]。 （2）∵ p∨q為真命題且p∧q為假命題時(shí)， ∴ p真q假或p假q真， ①當(dāng)p真q假，有m≥-1m>-14，解得m>-14； ②當(dāng)p假q真，有m<-1m≤-14，解得m<-1； ∴ 所求實(shí)數(shù)m的取值范圍(?∞,?1)∪(?14,+∞)。 19. 已知函數(shù)fx是定義在R上的偶函數(shù)，且f0

25、=0，當(dāng)x>0時(shí)，f-x=log12x. (1)求函數(shù)fx的解析式； (2)解不等式fx2-1>-2. 【答案】(1) fx=log12x,x>0log12?x,x<0；(2)?5,5. 【解析】 【分析】 （1）設(shè)x<0，可得?x>0，則f-x=log12-x,再由函數(shù)fx是偶函數(shù)求出x<0的解析式，即可求得結(jié)論；（2）由f4=log124=?2,fx是偶函數(shù)，不等式fx2?1>?2可化為fx2?1>f4，利用函數(shù)fx在0,+∞上是減函數(shù)，可得x2?1<4，求解絕對(duì)值的不等式，可得原不等式的解集. 【詳解】(1)當(dāng)x<0時(shí)，－x>0，則f(－x)＝log12 (－x).

26、因?yàn)楹瘮?shù)f(x)是偶函數(shù)，所以f(－x)＝f(x)＝log12 (－x)， 所以函數(shù)f(x)的解析式為 (2)因?yàn)閒(4)＝log124＝－2，f(x)是偶函數(shù)， 所以不等式f(x2－1)>－2轉(zhuǎn)化為f(|x2－1|)>f(4). 又因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在(0，＋∞)上是減函數(shù)， 所以|x2－1|<4，解得－50時(shí)，函數(shù)y=f(x)，則當(dāng)x<0時(shí)，求函數(shù)的解析式”．有如下結(jié)論：若函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，則當(dāng)x<0時(shí)，函數(shù)的解析式為y=-f(x)；若f(x)為奇函數(shù)，則

27、函數(shù)的解析式為y=-f(-x)． 20. 已知函數(shù)fx的圖象與函數(shù)hx=x+1x+2的圖象關(guān)于點(diǎn)A0,1對(duì)稱(chēng). (1)求函數(shù)fx的解析式； (2)若gx=fx+ax,gx在區(qū)間0,2上的值不小于6，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 【答案】(1) fx=x+1x；(2)7,+∞. 【解析】 【分析】 （1）設(shè)fx圖象上任一點(diǎn)坐標(biāo)為x,y，利用點(diǎn)x,y關(guān)于點(diǎn)A0,1的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)?x,2?y在hx的圖象上，結(jié)合函數(shù)解析式，即可得結(jié)論；（2）由題意可轉(zhuǎn)化為 gx=x+a+1x≥6x∈0,2恒成立，利用分離參數(shù)法，再求出函數(shù)的最值，從而可求實(shí)數(shù)的取值范圍. 【詳解】(1)設(shè)f(x)圖象上任一點(diǎn)坐標(biāo)為(

28、x，y)， ∵點(diǎn)(x，y)關(guān)于點(diǎn)A(0，1)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)(－x，2－y)在h(x)的圖象上， ∴2－y＝－x＋1-x＋2， ∴y＝x＋1x，即f(x)＝x＋1x. (2)由題意g(x)＝x＋a+1x， 且g(x)＝x＋a+1x≥6，x∈(0，2]. ∵x∈(0，2]，∴a＋1≥x(6－x)，即a≥－x2＋6x－1. 令q(x)＝－x2＋6x－1，x∈(0，2]， q(x)＝－x2＋6x－1＝－(x－3)2＋8， ∴當(dāng)x∈(0，2]時(shí)，q(x)是增函數(shù)，q(x)max＝q(2)＝7. 故實(shí)數(shù)a的取值范圍是[7，＋∞). 【點(diǎn)睛】對(duì)于求不等式恒成立時(shí)的參數(shù)范圍問(wèn)題，在可能的情況下

29、把參數(shù)分離出來(lái)，使不等式一端是含有參數(shù)的不等式，另一端是一個(gè)區(qū)間上具體的函數(shù), 這樣就把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一端是函數(shù), 另一端是參數(shù)的不等式，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值來(lái)解決. 21. 已知函數(shù)fx=ax2+bx+ca>0,b∈R,c∈R. (1)若函數(shù)fx的最小值是f?1=0，且c=1，F(xiàn)x=fx,x>0?fx,x<0，求F2+F?2的值； (2)若a=1,c=0，且fx≤1在區(qū)間0,1上恒成立，試求b的取值范圍. 【答案】(1) 8； (2)?2,0. 【解析】 【分析】 （1）根據(jù)函數(shù)fx的最小值是f?1=0且c=1，建立方程關(guān)系，求出a、b的值，從而可求F2+F?2的值；（2）將不等式fx

30、≤1在區(qū)間0,1上恒成立等價(jià)于b≤1x?x且b≥?1x?x恒成立，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值即可得到結(jié)論. 【詳解】(1)由已知c＝1，a－b＋c＝0，且， 解得a＝1，b＝2，∴f(x)＝(x＋1)2. ∴F(2)＋F(－2)＝(2＋1)2＋[－(－2＋1)2]＝8. (2)由a＝1，c＝0，得f(x)＝x2＋bx， 從而|f(x)|≤1在區(qū)間(0，1]上恒成立等價(jià)于－1≤x2＋bx≤1在區(qū)間(0，1]上恒成立， 即b≤1x－x且b≥－1x－x在(0，1]上恒成立. 又1x－x的最小值為0，－1x－x的最大值為－2 ∴－2≤b≤0.故b的取值范圍是[－2，0]. 【點(diǎn)睛】本題主要考

31、查二次函數(shù)的解析式，求函數(shù)的最值以及不等式恒成立問(wèn)題，屬于難題．不等式恒成立問(wèn)題常見(jiàn)方法：① 分離參數(shù)a≥fx恒成立(a≥fxmax即可)或a≤fx恒成立（a≤fxmin即可）；② 數(shù)形結(jié)合(y=fx 圖象在y=gx 上方即可)；③ 討論最值fxmin≥0或fxmax≤0恒成立；④ 討論參數(shù). 22. 某店銷(xiāo)售進(jìn)價(jià)為2元/件的產(chǎn)品A，該店產(chǎn)品A每日的銷(xiāo)售量y(單位：千件)與銷(xiāo)售價(jià)格x(單位：元/件)滿足關(guān)系式y(tǒng)=10x?2+4x?62，其中2

32、．(保留1位小數(shù)) 【答案】(1)42千元 ；(2) 3.3元/件. 【解析】 【分析】 （1）當(dāng)x=4時(shí)，銷(xiāo)量y=102+44?62=21千件，乘以每件產(chǎn)品的盈利，可得該店每日銷(xiāo)售產(chǎn)品A所獲得的利潤(rùn)；（2）商場(chǎng)每日銷(xiāo)售該產(chǎn)品所獲得的利潤(rùn)等于每日銷(xiāo)售量乘以每件產(chǎn)品的盈利，可得日銷(xiāo)售量的利潤(rùn)函數(shù)為關(guān)于x的三次多項(xiàng)式函數(shù)，再利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)性，得出函數(shù)的極大值點(diǎn)，從而得出最大值對(duì)應(yīng)的x值. 【詳解】(1)當(dāng)x＝4時(shí)， 此時(shí)該店每日銷(xiāo)售產(chǎn)品A所獲得的利潤(rùn)為 (4－2)21＝42千元． (2)該店每日銷(xiāo)售產(chǎn)品A所獲得的利潤(rùn) ＝10＋4(x－6)2(x－2) ＝4x3－56

33、x2＋240x－278(20，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增；在上，f′(x)<0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減． 所以x＝是函數(shù)f(x)在(2,6)內(nèi)的極大值點(diǎn)，也是最大值點(diǎn)，所以當(dāng)x＝≈3.3時(shí)，函數(shù)f(x)取得最大值． 故當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)格為3.3元/件時(shí)，利潤(rùn)最大． 【點(diǎn)睛】本題主要考查閱讀能力、數(shù)學(xué)建模能力和化歸思想以及利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，屬于難題.與實(shí)際應(yīng)用相結(jié)合的題型也是高考命題的動(dòng)向，這類(lèi)問(wèn)題的特點(diǎn)是通過(guò)現(xiàn)實(shí)生活的事例考查書(shū)本知識(shí)，解決這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是耐心讀題、仔細(xì)理解題，只有吃透題意，才能將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型進(jìn)行解答. 6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375