高考數(shù)學一輪復習 第四章 平面向量、數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入 第1節(jié) 平面向量的概念及線性運算練習 新人教A版

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1、第四章 第1節(jié) 平面向量的概念及線性運算基礎訓練組1(導學號14577368)在四邊形ABCD中，ABCD，AB3DC，E為BC的中點，則等于()A.B.C. D.解析：A，.故選A.2(導學號14577369)已知向量a，b不共線，ckab(kR)，dab，如果cd，那么()Ak1且c與d同向 Bk1且c與d反向Ck1且c與d同向 Dk1且c與d反向解析：D由題意可設cd，即kab(ab)，(k)a(1)b.a，b 不共線，k1.c與d反向故選D.3(導學號14577370)(理科)(2018寶雞市二模)在ABC中，P、Q分別在AB，BC上，且，若a，b，則()A.ab BabC.ab Da

2、b解析：A如圖，()ab.故選A.3(導學號14577371)(文科)D是ABC的邊AB上的中點，則向量等于()A BC. D.解析：A如圖，.4(導學號14577372)已知向量a，b是兩個不共線的向量，若1ab，a2b(1，2R)，則“A，B，C三點共線”是“1210”的()A充分而不必要條件 B必要而不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件解析：CA，B，C三點共線等價于，共線，根據(jù)向量共線的充要條件知，、共線，即存在實數(shù)，使得，即a2b(1ab)，由于向量a，b不共線，根據(jù)平面向量的基本定理得11且2，消掉，得1210.故“A，B，C三點共線”是“1210”的充分必要條件5(導

3、學號14577373)(理科)(2018贛州市、吉安市、撫州市七校聯(lián)考)如圖，正方形中，點E是DC的中點，點F是BC的一個三等分點那么()A. B.C.AB D.解析：D如圖，連接DB，EB，.，.，.，.故選D.5(導學號14577374)(文科)(2018臨汾市二模)設D、E、F分別為ABC三邊BC、CA、AB的中點，則23()A. B.C. D.解析：D因為D、E、F分別為ABC的三邊BC、AC、AB的中點，所以23()2()3().故選D.6(導學號14577375)在平行四邊形ABCD中，e1，e2， ， ，則_(用e1，e2表示)解析：如圖所示，2 e2(e2e1)e1e2.答案：

4、e1e27(導學號14577376)已知D、E、F分別為ABC的邊BC、CA、AB的中點，且a，b，給出下列命題：ab；ab；ab；0.其中正確命題的序號為_.解析：如圖所示：a，b，ab，ab，()(ab)ab，baabba0.正確命題為.答案：8(導學號14577377)在ABC中，已知D是AB邊上一點，若2，則_.解析：由圖知，且20.2得：32，.答案：9(導學號14577378)設兩個非零向量a與b不共線(1)若ab，2a8b，3(ab)求證：A，B，D三點共線；(2)試確定實數(shù)k，使kab和akb共線解析：(1)證明：ab，2a8b，3(ab)，2a8b3(ab)2a8b3a3b5

5、(ab)5.，共線又它們有公共點B，A，B，D三點共線(2) kab與akb共線，存在實數(shù)，使kab(akb)，即kabakb.(k)a(k1)b.a，b是不共線的兩個非零向量，k210.k1.10(導學號14577379)如圖所示，在ABC中，D、F分別是BC、AC的中點，a，b.(1)用a、b表示向量，；(2)求證：B，E，F(xiàn)三點共線解：(1)延長AD到G，使，連接BG，CG，得到ABGC，所以ab，(ab)(ab)b.(ab)a(b2a)ba(b2a)(2)證明：由(1)可知，因為有公共點B，所以B，E，F(xiàn)三點共線能力提升組11(導學號14577380)已知O是ABC所在平面內(nèi)的一點，A

6、，B，C所對的邊分別為a，b，c，若a b c 0，則O是ABC的()A內(nèi)心 B外心C重心 D垂心解析：A，a b c a b()c()b c (abc)，而a b c 0，(abc)b c ，即 ，記cn1，bn2，其中n1，n2分別表示，方向上的單位向量，則(n1n2)，由該式可以看出AO平分BAC，故O為內(nèi)心故選A.12(導學號14577381)(理科)在平行四邊形ABCD中，2，連接CE，DF相交于點M，若，則實數(shù)與的乘積為()A. B.C. D.解析：BE，M，C三點共線，設x(1x)，則(1x)()(1x).同理D，M，F(xiàn)三點共線，設y(1y)，則y，解得y，即.，即.12(導學號

7、14577382)(文科)(2018東莞市模擬)如圖所示，A，B，C是圓O上的三點，CO的延長線與線段AB交于圓內(nèi)一點D，若xy，則()A0xy1Cxy1 D1xy0解析：CA，D，B三點共線，(1)(01)，設(1)，(1)，1，xy1，故選C.13(導學號14577383)如圖所示，在ABC中，點O是BC的中點，過點O的直線分別交直線AB、AC于不同的兩點M、N，若m，n，則mn的值為_.解析：O是BC的中點，()又m，n，.M，O，N三點共線，1.則mn2.答案：214(導學號14577384)已知O，A，B是不共線的三點，且mn(m，nR)(1)若mn1，求證：A，P，B三點共線；(2

8、)若A，P，B三點共線，求證：mn1.證明：(1)若mn1，則m(1m)m()，m()，即m，與共線又與有公共點B，A，P，B三點共線(2)若A，P，B三點共線，則與共線，故存在實數(shù)，使，()又mn，故有m(n1)，即(m)(n1)0.O，A，B不共線，不共線，mn1.6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375