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1、課時分層作業(yè)(六) 曲線與方程(建議用時：40分鐘)基礎(chǔ)達標練一、選擇題1“曲線C上的點的坐標都是方程f(x，y)0的解”是“曲線C的方程是f(x，y)0”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件B“曲線C的方程是f(x，y)0”包括“曲線C上的點的坐標都是方程f(x，y)0的解”和“以方程f(x，y)0的解為坐標的點都在曲線C上”兩個方面，所以“曲線C上的點的坐標都是方程f(x，y)0的解”是“曲線C的方程是f(x，y)0”的必要不充分條件，故選B.2方程y表示的曲線是()A一個圓B一條射線C半個圓D一條直線C方程y可化為x2y23(y0)，故選C.3在平面直角
2、坐標系xOy中，點B與點A(1,1)關(guān)于原點O對稱，P是動點，且直線AP與BP的斜率之積等于，則動點P的軌跡方程為()Ax23y24Bx23y24Cx23y24(x1)Dx23y24(x1)D由點B與點A(1,1)關(guān)于原點對稱，得點B的坐標為(1，1)設(shè)點P的坐標為(x，y)，由題意得kAPkBP(x1)，化簡得x23y24，且x1.故動點P的軌跡方程為x23y24(x1)4已知點P是直線x2y30上的一個動點，定點M(1，2)，Q是線段PM延長線上的一點，且|PM|MQ|，則點Q的軌跡方程是() 【導學號：46342056】Ax2y30Bx2y50Cx2y70Dx2y70D設(shè)P(x0，y0)
3、，則x02y030(*)又設(shè)Q(x，y)，由|PM|MQ|，知點M是線段PQ的中點，則，即(*)將(*)代入(*)，得(2x)2(4y)30，即x2y70.故選D.5設(shè)點A為圓(x1)2y21上的動點，PA是圓的切線，且|PA|1，則P點的軌跡方程為()Ay22xB(x1)2y24Cy22xD(x1)2y22D如圖，設(shè)P(x，y)，圓心為M(1,0)連接MA，則MAPA，且|MA|1，又|PA|1，|PM|.即|PM|22，(x1)2y22.二、填空題6方程(x1)20表示的是_點(1,2)由題意知，即所以方程(x1)20表示點(1,2)7設(shè)命題甲：點P的坐標適合方程f(x，y)0，命題乙：點
4、P在曲線C上，命題丙：點Q坐標不適合f(x，y)0，命題?。狐cQ不在曲線C上，已知甲是乙的必要條件，但不是充分條件，那么丙是丁的_條件充分不必要條件由甲是乙的必要不充分條件知，曲線C是方程f(x，y)0的曲線的一部分，則丙丁，但丁D/丙，因此丙是丁的充分不必要條件8已知定點F(1,0)，動點P在y軸上運動，點M在x軸上，且0，延長MP到點N，使得|，則點N的軌跡方程是_. 【導學號：46342057】y24x由于|，則P為MN的中點設(shè)N(x，y)，則M(x,0)，P，由0，得0，所以(x)10，則y24x，即點N的軌跡方程是y24x.三、解答題9已知A(0,4)，點B是曲線2x21y0上任意一
5、點，且M是線段AB的中點，求動點M的軌跡方程解設(shè)B(x1，y1)，M(x，y)，由M是線段AB的中點，得，.又點B在曲線2x21y0上，2x1y10，2(2x)21(2y4)0，即8x22y50，動點M的軌跡方程是8x22y50.10如圖211，圓O1與圓O2的半徑都是1，|O1O2|4，過動點P分別作圓O1、圓O2的切線PM，PN(M，N分別為切點)，使得|PM|PN|，試建立適當?shù)淖鴺讼?，并求動點P的軌跡方程圖211解以O(shè)1O2的中點為原點，O1O2所在直線為x軸，建立如圖所示的平面直角坐標系，得O1(2,0)，O2(2,0)連結(jié)PO1，O1M，PO2，O2N.由已知|PM|PN|，得|P
6、M|22|PN|2，又在RtPO1M中，|PM|2|PO1|2|MO1|2，在RtPO2N中，|PN|2|PO2|2|NO2|2，即得|PO1|212(|PO2|21)設(shè)P(x，y)，則(x2)2y212(x2)2y21，化簡得(x6)2y233.因此所求動點P的軌跡方程為(x6)2y233.能力提升練1方程x(x2y21)0和x2(x2y21)20所表示的圖形是()A前后兩者都是一條直線和一個圓B前后兩者都是兩個點C前者是一條直線和一個圓，后者是兩個點D前者是兩點，后者是一條直線和一個圓Cx(x2y21)0x0或x2y21，表示直線x0和圓x2y21.x2(x2y21)20表示點(0,1)，
7、(0，1)2設(shè)過點P(x，y)的直線分別與x軸的正半軸和y軸的正半軸交于A，B兩點，點Q與點P關(guān)于y軸對稱，O為坐標原點若2，且1，則點P的軌跡方程是() 【導學號：46342058】Ax23y21(x0，y0)Bx23y21(x0，y0)C3x2y21(x0，y0)D3x2y21(x0，y0)A設(shè)A(a,0)，B(0，b)，a0，b0.由2，得(x，yb)2(ax，y)，即ax0，b3y0.點Q(x，y)，故由1，得(x，y)(a，b)1，即axby1.將a，b代入axby1，得所求的軌跡方程為x23y21(x0，y0)3已知定長為6的線段，其端點A、B分別在x軸、y軸上移動，線段AB的中點
8、為M，則點M的軌跡方程為_x2y29作出圖象如圖所示，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可知|OM|AB|3.所以M的軌跡是以原點O為圓心，以3為半徑的圓，故點M的軌跡方程為x2y29.4已知兩定點A(2,0)，B(1,0)，如果動點P滿足|PA|2|PB|，則點P的軌跡所包圍的圖形的面積等于_4設(shè)動點P(x，y)，依題意|PA|2|PB|，2，化簡得(x2)2y24，方程表示半徑為2的圓，因此圖形的面積S224.5過點P(2,4)作兩條互相垂直的直線l1、l2，若l1交x軸于A點，l2交y軸于B點，求線段AB的中點M的軌跡方程. 【導學號：46342059】解法一：如圖，設(shè)點M的坐標為(x，y)，M為線段
9、AB的中點，A點的坐標為(2x,0)，B點的坐標為(0,2y)l1l2，且l1，l2過點P(2,4)，PAPB，即kPAkPB1，而kPA(x1)，kPB，1(x1)，整理得x2y50(x1)當x1時，A，B的坐標分別為(2,0)，(0,4)，線段AB的中點坐標是(1,2)，它滿足方程x2y50.綜上所述，點M的軌跡方程是x2y50.法二：設(shè)點M的坐標為(x，y)，則A，B兩點的坐標分別是(2x,0)，(0,2y)，連接PM(如圖)l1l2，2|PM|AB|.而|PM|，|AB|，2，化簡得x2y50，即為所求的點M的軌跡方程6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375
高中數(shù)學 課時分層作業(yè)6 曲線與方程 新人教A版選修21
