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1、
數(shù)形結(jié)合
1.如圖1，大長(zhǎng)方形的面積從整體看為S=m（a+b+c），
同時(shí)這個(gè)大長(zhǎng)方形的面積也可以從局部表示成：S＝S1+S2+S3＝ma+mb+mc；
于是有m（a+b+c）＝ma+mb+mc。。
2.如圖2，大長(zhǎng)方形的面積從整體可以表示成（a+b）（m+n），
同時(shí)這個(gè)大長(zhǎng)方形的面積也可以從局部表示成S＝S1+S2+S3+S4＝ma+mb+na+nb；
于是有（a+b）（m+n）＝ma+mb+na+nb.
。
3.如圖3，陰影部分的面積可以看成是大正方形的面積減去小正方形的面積，即a2－b2；
若把小長(zhǎng)方形S4旋轉(zhuǎn)到小長(zhǎng)方形S3的位置，
2、
則此時(shí)的陰影部分的面積又可以看成S1+S2+ S3＝(a+b)(a－b)。
于是有(a+b)(a－b)＝a2－b2。
4.如圖4：將邊長(zhǎng)為b的小正方形放到邊長(zhǎng)為a的正方形的一角，
空白部分的面積從整體計(jì)算為a2－b2；
而如果從局部考慮，其面積可以看作為兩個(gè)梯形S1+S2之和，
其面積為。
于是有(a+b)(a－b)＝a2－b2。
5.如圖5，大正方形的面積從整體可以表示為(a+b)2，
從局部可以表示為也可以表示為S＝S1+ S2+ S3+S4，
同時(shí)S＝a2+
3、ab+ab+b2＝a2+2ab+b2，
于是有(a+b)2＝a2+2ab+b2。
6.如圖6，從整體看，這個(gè)圖形的面積為（a+b）（a+2b），
從局部我們可以看出，它分為6部分，這6部分的面積之和為a2+3ab+2b2，
所以（a+b）（a+2b）= a2+3ab+2b2。
數(shù)形結(jié)合例題
例1 在邊長(zhǎng)為a的正方形中挖去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形（a>b）（如圖1），把余下的部分拼成一個(gè)長(zhǎng)方形（如圖2），根據(jù)兩個(gè)圖形中陰影部分的面積相等，可以驗(yàn)證（ ?。?
A．（a+b）2＝a2+2ab+b2 B．（a-b）2=a2-2ab+b2
C．a(chǎn)2-b2=（a+b）（a
4、-b） D．（a+2b）（a-b）=a2+ab-2b2
析解：圖1的陰影部分面積等于邊長(zhǎng)為a的正方形面積與邊長(zhǎng)為b的正方形的面積差，表示為a2-b2．圖2中陰影部分是長(zhǎng)方形，其中長(zhǎng)為a+b，寬為a-b，其面積為（a+b）（a-b）．根據(jù)兩個(gè)圖形中陰影部分的面積相等，有a2-b2=（a+b）（a-b）．故選C．
例2 如圖3是四張全等的長(zhǎng)方形紙片拼成的圖形，請(qǐng)利用圖中空白部分面積的不同表示方法，寫(xiě)出一個(gè)關(guān)于a、b的恒等式________．
析解：空白部分的面積可看成是一個(gè)正方形，它的邊長(zhǎng)為a-b，所以面積為（a-b）2；空白部分面積又可看成大正方形面積與四個(gè)長(zhǎng)方形面積的差，大
5、正方形的面積為（a+b）2，每個(gè)長(zhǎng)方形的面積為ab，所以空白部分面積為（a+b）2-4ab．
因此有恒等式（a+b）2-4ab=（a-b）2成立．故填（a+b）2-4ab=（a-b）2．
例3 圖4是由一個(gè)邊長(zhǎng)為a的正方形與兩個(gè)長(zhǎng)、寬分別為a、b的小長(zhǎng)方形拼接而成的長(zhǎng)方形ABCD，則整個(gè)圖形可表達(dá)出一些等式，請(qǐng)你寫(xiě)出其中任意三個(gè)等式______、______、_______．
析解：讀懂題意，觀察圖中數(shù)據(jù)關(guān)系是關(guān)鍵，其次利用面積寫(xiě)出代數(shù)式，．根據(jù)圖形的組合特點(diǎn)，由面積間的相等關(guān)系，寫(xiě)出符合要求的等式，如：
a2+2ab=a（a+2b）；a（a+b）＋ab=a（a+2b）
6、；
a（a+2b）-a（a+b）=ab；a（a+2b）-ab=a（a+b）；
a（a+2b）-a2=2ab；a（a+2b）-2ab=a2．
數(shù)形結(jié)合解題
1.將圖甲中陰影部分的小長(zhǎng)方形變換到圖乙位置，根據(jù)兩個(gè)圖形的面積關(guān)系可以得到一個(gè)關(guān)于a、b的恒等式為（ ）
A B.
a
b
a－b
a
b
a－b
甲
乙
C D.
2.圖①是一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形，小穎將圖①中的陰影部分拼成圖②的形狀，由圖①和圖②能驗(yàn)證的式子是（ ）
A．
7、
B．
C．
D．
3.如圖，邊長(zhǎng)為(m+3)的正方形紙片剪出一個(gè)邊長(zhǎng)為m的正方形之后余部分又剪拼成一個(gè)矩形(不重疊無(wú)縫隙)，若拼成的矩形一邊長(zhǎng)為3，則另一邊長(zhǎng)是（ ?。?
A．2m+3
B．2m+6
C．m+3
D．m+6
a
a
b
b
⑴
4.七年級(jí)學(xué)生小明剪出了多張如圖⑴中的正方形和長(zhǎng)方形的卡片，利用這些卡片他拼成了如圖⑵中的大正方形，由此驗(yàn)證了我們學(xué)過(guò)的公式：．現(xiàn)在請(qǐng)你選取圖⑴中的卡片（各種卡片的張數(shù)不限），并利用它們?cè)趫D⑶中拼出一個(gè)長(zhǎng)方形，由此來(lái)驗(yàn)證等式：．（請(qǐng)按照?qǐng)D⑴中卡片的形狀來(lái)畫(huà)圖
（3）
（2）
5.數(shù)形結(jié)合是一種重要的數(shù)學(xué)方法，，你能利用這種方法把算式(2a+b)(a+2b)=2a2+5ab+2b2的合理性解釋清楚嗎？
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教-資
數(shù)形結(jié)合的幾個(gè)經(jīng)典題教學(xué)培訓(xùn)
