【備戰(zhàn)年】歷屆高考數(shù)學(xué)真題匯編專題2 簡易邏輯 理

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1、 【2012年高考試題】 1.【2012高考真題遼寧理4】已知命題p：x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)≥0，則p是 (A) x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)≤0 (B) x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)≤0 (C) x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)<0 (D) x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)<0 2.【2012高考真題江西理5】下列命題中，假命題為 A．存在四邊相等的四邊形不是正方形 B．為實數(shù)的充分必要條件是為共軛復(fù)數(shù) C．若R，且則至少有一個大于1

2、 D．對于任意都是偶數(shù) 3.【2012高考真題湖南理2】命題“若α=，則tanα=1”的逆否命題是 A.若α≠，則tanα≠1 B. 若α=，則tanα≠1 C. 若tanα≠1，則α≠ D. 若tanα≠1，則α= 【答案】C 【解析】因為“若，則”的逆否命題為“若，則”，所以 “若α=，則tanα=1”的逆否命題是 “若tanα≠1，則α≠”. 4.【2012高考真題湖北理2】命題“，”的否定是 A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【解析】根據(jù)對命題的否定知，是把謂詞取否定，然后把結(jié)論否定。因此選D

3、 5.【2012高考真題福建理3】下列命題中，真命題是 A. B. C.a+b=0的充要條件是=-1 D.a>1,b>1是ab>1的充分條件 6.【2012高考真題安徽理6】設(shè)平面與平面相交于直線，直線在平面內(nèi)，直線在平面內(nèi)，且，則“”是“”的（ ） 充分不必要條件 必要不充分條件 充要條件 即不充分不必要條件 7.【2012高考真題陜西理18】（本小題滿分12分） （1）如圖，證明命題“是平面內(nèi)的一條直線，是外的一條直線（不垂直于），是直線在上的投影，若，則”為真。 （2）寫出上述命題的逆命題，并判斷其真假（不需要證明）

4、【答案】 【2011年高考試題】 1．(2011年高考福建卷理科2)若aR，則a=2是（a-1）（a-2）=0的 A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充要條件 C．既不充分又不必要條件 2. (2011年高考天津卷理科2)設(shè)則“且”是“”的 A. 充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件　　　　　　　　 D．即不充分也不必要條件 【答案】A 【解析】由且可得，但反之不成立，故選A. 3．(2011年高考安徽卷理科7)命題“所有能被2整除的數(shù)都是偶數(shù)”

5、的否定是 （A）所有不能被2整除的數(shù)都是偶數(shù) （B）所有能被2整除的數(shù)都不是偶數(shù) （C）存在一個不能被2整除的數(shù)是偶數(shù) （D）存在一個能被2整除的數(shù)不是偶數(shù) 4. (2011年高考全國新課標(biāo)卷理科10)已知a與b均為單位向量，其夾角為，有下列四個命題 其中的真命題是 （A） （B） （C） （D） 5. (2011年高考湖南卷理科2)設(shè)集合M={1,2}，N={a2},則“a=1”是“NM”的 A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充分必要條件

6、 D.既不充分又不必要條件 6．(2011年高考湖北卷理科9)若實數(shù)滿足，且，則稱與互補(bǔ)，記那么是與b互補(bǔ)的 A.必要而不充分條件 B.充分而不必要條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 答案：C 解析：由，即，故，則，化簡得，即ab=0，故且，則且，故選C. 7．(2011年高考上海卷理科18)設(shè)是各項為正數(shù)的無窮數(shù)列，是邊長為的矩形面積（），則為等比數(shù)列的充要條件為 （ ） A．是等比數(shù)列。 B．或是等比數(shù)列。 C．和均是等比數(shù)列。 D．和均是等比數(shù)列，且公比相同。 二、填空題: 1．(2011年高考陜西卷理科12)設(shè)

7、，一元二次方程有整數(shù)根的沖要條件是 【答案】3或4 【解析】：由韋達(dá)定理得又所以則 三、解答題: 1．(2011年高考北京卷理科20)（本小題共13分） 若數(shù)列滿足，數(shù)列為數(shù)列，記=． （Ⅰ）寫出一個滿足，且〉0的數(shù)列； （Ⅱ）若，n=2000，證明：E數(shù)列是遞增數(shù)列的充要條件是=2011； （Ⅲ）對任意給定的整數(shù)n（n≥2），是否存在首項為0的E數(shù)列，使得=0？如果存在，寫出一個滿足條件的E數(shù)列；如果不存在，說明理由。 所以a2000—a≤19999，即a2000≤a1+1999. 又因為a1=12，a2000=2011, 所以a2000=a1+1

8、999. 故是遞增數(shù)列. 綜上，結(jié)論得證。 當(dāng)【2010高考試題】 （2010遼寧理數(shù)）(11)已知a>0，則x0滿足關(guān)于x的方程ax=6的充要條件是 (A) (B) (C) (D) 【答案】C 【命題立意】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、全稱量詞與充要條件知識，考查了學(xué)生構(gòu)造二次函數(shù)解決問題的能力。 （2010北京理數(shù)）（6）a、b為非零向量?！啊笔恰昂瘮?shù)為一次函數(shù)”的 （A）充分而不必要條件 （B）必要不充分條件 （C）充分必要條件 （D）既不充分也不必要條件

9、答案：B （2010天津理數(shù)）(9)設(shè)集合A=若AB,則實數(shù)a,b必滿足 （A） （B） （C） （D） （2010廣東理數(shù)）5. “”是“一元二次方程”有實數(shù)解的 A．充分非必要條件 B.充分必要條件 C．必要非充分條件 D.非充分必要條件 【答案】A 【解析】由知，． 2. （2010湖北理數(shù)）10.記實數(shù)，，……中的最大數(shù)為max，最小數(shù)為min。已知ABC的三邊長位a,b,c（），定義它的親傾斜度為 則“=1”是“ABC為等邊三角形”的 A.必要而不充分的條件

10、 B.充分而不必要的條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 （2010湖南理數(shù)）2.下列命題中的假命題是 A．,2x-1>0 B. , C． , D. , 【2009高考試題】 1.( 2009山東理5)已知α，β表示兩個不同的平面，m為平面α內(nèi)的一條直線，則“”是“”的( ) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 2.( 2009安徽理4)下列選項中，p是q的必要不充分條件的是 （A）p：＞b+d , q：＞b且c＞d

11、 （B）p：a＞1,b>1 q：的圖像不過第二象限 （C）p： x=1, q： （D）p：a＞1, q： 在上為增函數(shù) 答案：A 解析：由＞b且c＞d＞b+d，而由＞b+d ＞b且c＞d，可舉反例。選A 3.( 2009天津理3)命題“存在R，0”的否定是 （A）不存在R, >0 （B）存在R, 0 （C）對任意的R, 0 （D）對任意的R, >0 答案：D 解析：送分題啊,考察特稱量詞和全稱量詞選D 4.( 2009浙江理2)已知是實數(shù)，則“且”是“且”的 ( ) A．充分而不必要條件

12、 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 【2008高考試題】 1．(2008廣東理7)已知命題所有有理數(shù)都是實數(shù)，命題正數(shù)的對數(shù)都是負(fù)數(shù)，則下列命題中為真命題的是（ ） A． B． C． D． 【2007高考試題】 1．(2007山東理9)下列各小題中，是的充要條件的是（ ） ①：或；： 有兩個不同的零點． ②；是偶函數(shù)． ③；． ④； 。 A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 2．(2007山東理7)命題“對任意的，

13、”的否定是（ ） A．不存在， B．存在， C．存在， D．對任意的， 解：注意兩點：1）全稱命題變?yōu)樘胤Q命題；2）只對結(jié)論進(jìn)行否定。選C。 【2006高考試題】 一、選擇題 1．（安徽卷）設(shè)，已知命題；命題，則是成立的（ ） A．必要不充分條件 B．充分不必要條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 2．（安徽卷）“”是“的（　　　） A．必要不充分條件 　　B．充分不必要條件 C．充分必要條件 　　　　 D．既不充分也不必要條件 解：條件集{ x |}是

14、結(jié)論集{ x |x<-2或x>2}的子集，所以選B。 4．（湖北卷）有限集合中元素的個數(shù)記做，設(shè)都為有限集合，給出下列命題： ①的充要條件是； ②的必要條件是； ③的充分條件是； ④的充要條件是； 其中真命題的序號是 A．③④ B．①② C．①④ D．②③ 解：①集合A與集合B沒有公共元素，正確 ②集合A中的元素都是集合B中的元素，正確 ③集合A中至少有一個元素不是集合B中的元素，因此A中元素的個數(shù)有可能多于B中元素的個數(shù)，錯誤 ④集合A中的元素與集合B中的元素完全相同，兩個集合的元素個數(shù)相同，并不意味著它們的元素相同，

15、錯誤,故選B 5．（湖南卷）“a=1”是“函數(shù)在區(qū)間[1, +∞)上為增函數(shù)”的( ) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 6．（江西卷）下列四個條件中，是的必要不充分條件的是（　?。? Ａ．， Ｂ．， Ｃ．為雙曲線， Ｄ．， 解：A. p不是q的充分條件，也不是必要條件；B. p是q的充要條件；C. p是q的充分條件，不是必要條件；D.正確 7．（山東卷）設(shè)p：x－x－20>0,q：<0,則p是q的 （A）充分不必要條件 （B

16、）必要不充分條件 （C）充要條件 （D）既不充分也不必要條件 8．（山東卷）設(shè)p∶∶0，則p是q的 (A)充分不必要條件 　　　　　　　 (B)必要不充分條件 (C)充要條件　　　　　　　　　　　　 (D)既不充分也不必要條件 解：p：－1

17、“直線(m+2)x+3my+1=0與直線(m－2)x+(m+2)y－3=0相互垂直”的 (B) （A）充分必要條件 （B）充分而不必要條件 （C）必要而不充分條件 （D）既不充分也不必要條件 3．（福建卷）已知直線m、n與平面，給出下列三個命題： ①若 ②若 ③若 其中真命題的個數(shù)是 （ C ） A．0 B．1 C．2 D．3 4．（福建卷）已知p：則p是q的（ A ） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件

18、 6.（湖北卷）對任意實數(shù)a，b，c，給出下列命題： ①“”是“”充要條件； ②“是無理數(shù)”是“a是無理數(shù)”的充要條件③“a>b”是“a2>b2”的充分條件；④“a<5”是“a<3”的必要條件. 其中真命題的個數(shù)是 （ B ） A．1 B．2 C．3 D．4 8.（遼寧卷）極限存在是函數(shù)在點處連續(xù)的 （B） A．充分而不必要的條件 B．必要而不充分的條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要的條件 9.（遼寧卷）已知m、n是兩條不重合的直線，α、β、γ是三個兩兩不重合的平面，給出下列四個命題：①若； ②若； ③若； ④若m、n是異面直線， 其中

19、真命題是 （D ） A．①和② B．①和③ C．③和④ D．①和④ 11．（湖南卷）設(shè)集合A＝｛x|＜0，B＝｛x || x －1|＜a，若“a＝1”是“A∩B≠ ”的（ A ） 　 A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件　 D．既不充分又不必要條件 【2004高考試題】 5．（04. 上海春季高考）若非空集合，則“或”是“”的 （ B ） （A）充分非必要條件 （B）必要非充分條件 （C）充要條件 （D）既非充分又非必要條件 7. (2004. 天津卷)已知數(shù)列，那么“對任意的，點都在直線上”是“為等差

20、數(shù)列”的(B) (A)必要而不充分條件 (B)充分而不必要條件 (C)充要條件 (D)既不充分也不必要條件 【2003高考試題】 一、選擇題 1.（2003京春理，11）若不等式|ax+2|<6的解集為（－1，2），則實數(shù)a等于（ ） A.8 B.2 C.－4 D.－8 3.（2002北京，1）滿足條件M∪{1}={1，2，3}的集合M的個數(shù)是（ ） A.4 B.3 C.2 D.1 4.（2002全國

21、文6，理5）設(shè)集合M={x|x=，k∈Z}，N={x|x=，k∈Z}，則（ ） A.M=N B.MN C.MN D.M∩N= 7.（2000北京春，2）設(shè)全集I={a，b，c，d，e}，集合M={a，b，c}，N={b，d，e}，那么IM∩IN是（ ） A. B.nsiubkw C.{a，c} D.{b，e} 8.（2000全國文，1）設(shè)集合A＝｛x｜x∈Z且－10≤x≤－1｝，B＝｛x｜x∈B且｜x｜≤5｝，則A∪B中元素的個數(shù)是（ ） A.11 B.10 C.16 D.15 9.（2000上海春

22、，15）“a=1”是“函數(shù)y=cos2ax－sin2ax的最小正周期為π”的（ ） A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既非充分條件也非必要條件 10.（2000廣東，1）已知集合A={1，2，3，4}，那么A的真子集的個數(shù)是（ ） A.15 B.16 C.3 D.4 12.（1998上海，15）設(shè)全集為R，A＝｛x｜x2－5x－6＞0｝，B＝｛x｜|x－5｜＜a｝（a為常數(shù)），且11∈B，則（ ） A.RA∪B＝R B.A∪RB＝R C.RA∪RB＝R D.A∪B＝

23、R 13.（1997全國，1）設(shè)集合M=｛x｜0≤x＜2｝，集合N＝｛x｜x2－2x－3＜0｝，集合M∩Ｎ等于（ ） A.｛x｜0≤x＜1 B.｛x｜0≤x＜2 C.｛x｜0≤x≤1｝ D.｛x｜0≤x≤2｝ 16.（1996全國文，1）設(shè)全集I＝｛1，2，3，4，5，6，7｝，集合A＝｛1，3，5，7｝，B＝｛3，5｝，則（ ） A.I＝A∪B B.I＝IA∪B C.I＝A∪IB D.I＝IA∪IB 17.（1996全國理，1）已知全集I＝N*，集合A＝｛x｜x＝2n，n∈N*｝，B＝｛x｜x＝4n，n∈N｝，則（

24、） A.I＝A∪B B.I＝IA∪B C.I＝A∪IB D.I＝IA∪IB 19.（1995上海，2）如果P＝｛x｜（x－1）（2x－5）＜0，Q＝｛x｜0＜x＜10｝，那么（ ） A.P∩Q＝ B.PQ C.PQ D.P∪Q＝R 20.（1995全國文，1）已知全集I＝｛0，－1，－2，－3，－4｝，集合M＝｛0，－1，－2｝，N＝｛0，－3，－4｝，則IM∩N等于（ ） A.｛0｝ B.｛－3，－4｝ C.｛－1，－2｝ D. 23.（1994全國，1）設(shè)全集I＝｛0，1，2，

25、3，4｝，集合A＝｛0，1，2，3｝，集合B＝｛2，3，4｝，則IA∪IB等于（ ） A.｛0｝ B.｛0，1｝ C.｛0，1，4｝ D.｛0，1，2，3，4｝ 24.（1994上海，15）設(shè)I是全集，集合P、Q滿足PQ，則下面的結(jié)論中錯誤的是（ ） A.P∪IQ= B.IP∪Q=I C.P∩IQ= D.IP∩IQ=IP 二、填空題 27.（2001天津理，15）在空間中 ①若四點不共面，則這四點中任何三點都不共線； ②若兩條直線沒有公共點，則這兩條直線是異面直線. 以上兩個命題中，逆命題為真命題的是_

26、____. 28.（2000上海春，12）設(shè)I是全集，非空集合P、Q滿足PQI.若含P、Q的一個集合運算表達(dá)式，使運算結(jié)果為空集，則這個運算表達(dá)式可以是 （只要寫出一個表達(dá)式）. 圖1—2 29.（1999全國，18）α、β是兩個不同的平面，m、n是平面α及β之外的兩條不同直線，給出四個論斷: ①m⊥n ②α⊥β ③n⊥β ④m⊥α 以其中三個論斷作為條件，余下一個論斷作為結(jié)論，寫出你認(rèn)為正確的一個命題：_____. 三、解答題 30.（2003上海春，17）解不等式組. 31.（2000上海春，17）已知R為全集，A={x|lo

27、g（3－x）≥－2}，B={x|≥1}，求RA∩B. 32.（1999上海，17）設(shè)集合A={x||x－a|<2}，B={x|<1}，若AB，求實數(shù)a的取值范圍. ●答案解析 解得a=－4，當(dāng)a=0時，原不等式的解集為R，與題設(shè)不符（舍去），故a=－4. 評述：本題主要考查絕對值不等式的解法，方程的根與不等式解集的關(guān)系，考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法及邏輯思維能力，此題也可以利用選項的值代入原不等式，去尋找滿足題設(shè)條件的a的值. 3.答案：C 解析：M={2，3}或M={1，2，3} 評述：因為M{1，2，3}，因此M必為集合{1，2，3}的子集，同時含元素2，3. 4.答案

28、：B 5.答案：D 解析：若a2+b2=0，即a=b=0時，f（－x）=（－x）|x+0|+0=－x|x|=－f（x） ∴a2+b2=0是f（x）為奇函數(shù)的充分條件. 又若f（x）為奇函數(shù)即f（－x）=－x|（－x）+a|+b=－（x|x+a|+b），則 必有a=b=0，即a2+b2=0，∴a2+b2=0是f（x）為奇函數(shù)的必要條件. 6.答案：C 解析：當(dāng)a=3時，直線l1：3x+2y+9=0，直線l2：3x+2y+4=0 顯然a=3l1∥l2. 9.答案：A 解析：若a=1，則y=cos2x－sin2x=cos2x，此時y的最小正周期為π，故a=1是充分條件. 而由y

29、=cos2ax－sin2ax=cos2ax，此時y的周期為=π， ∴a=1，故a=1不是必要條件. 評述：本題考查充要條件的基本知識，難點在于周期概念的準(zhǔn)確把握. 10.答案：A 解析：根據(jù)子集的計算應(yīng)有24－1=15（個）. 評述：求真子集時千萬不要忘記空集是任何非空集合的真子集.同時，A不是A的真子集. 12.答案：D 解析：由已知A={x|x>6或x<－1}，B={x|5－a6. 此時：5－a<－1，5+a>6，∴A∪B=R. 評述：本題考查集合基本知識，一元二次不等式、絕對值不等式的解法及分析問題解決問題的能力. 14.答案

30、：B 解析：RM={x|x>1+，x∈R}，又1+<3. 故RM∩N={3，4}.故選B. 15.答案：D 解析： 方法一：解方程組得故M∩N＝｛（3，－1）｝，所以選D. 方法二：因所求M∩N為兩個點集的交集，故結(jié)果仍為點集，顯然只有D正確. 評述：要特別理解集合中代表元素的意義，此題迎刃而解. 17.答案：Ｃ 解析：方法一：IA中元素是非2的倍數(shù)的自然數(shù)，IB中元素是非4的倍數(shù)的自然數(shù)，顯然，只有Ｃ選項正確. 圖1—4 方法二：因A＝｛2，4，6，8…｝，B＝｛4，8，12，16，…｝，所以IB＝｛1，2，3，5，6，7，9…｝，所以I＝A∪IB，故答案為Ｃ. 方法

31、三：因BA，所以IAIB，IA∩IB＝IA，故I＝ A∪IA＝A∪IB. 18.答案：D 解析：由奇函數(shù)定義可知：若f（x）為奇函數(shù)，則對定義域內(nèi)任意一個x，都有f（－x）=－f（x），即f（－x）+f（x）=0，反之，若有f（x）+f（－x）=0，即f（－x）=－f（x），由奇函數(shù)的定義可知f（x）為奇函數(shù). 評述：對于判斷奇偶性問題應(yīng)注意：x為定義域內(nèi)任意值，因此定義域本身應(yīng)關(guān)于原點對稱，這是奇偶性問題的必要條件. 19.答案：B 解析：由集合P得1

32、即表示雙曲線，因此有，即ab<0.這就是說“ab<0”是必要條件；若ab<0，c可以為0，此時，方程不表示雙曲線，即ab<0不是充分條件. 評述：本題考查充要條件的推理判斷和雙曲線的概念. 27.答案：② 解析：①中的逆命題是：若四點中任何三點都不共線，則這四點不共面. 我們用正方體AC1做模型來觀察：上底面A1B1C1D1中任何三點都不共線，但A1B1C1D1四點共面，所以①中逆命題不真. ②中的逆命題是：若兩條直線是異面直線，則兩條直線沒有公共點. 由異面直線的定義可知，成異面直線的兩條直線不會有公共點. 所以②中逆命題是真命題. 圖1—9 29.答案：m⊥α，n⊥β，α

33、⊥βm⊥n，或m⊥n，m⊥α， n⊥βα⊥β.（二者任選一個即可） 解析：假設(shè)①、③、④為條件，即m⊥n，n⊥β，m⊥α成立， 如圖1—9，過m上一點P作PB∥n，則PB⊥m，PB⊥β，設(shè)垂足為B. 又設(shè)m⊥α的垂足為A， 過PA、PB的平面與α、β的交線l交于點C， 因為l⊥PA，l⊥PB，所以l⊥平面PAB，得l⊥AC，l⊥BC，∠ACB是二面角α－l－β的平面角. 顯然∠APB+∠ACB=180，因為PA⊥PB，所以∠ACB=90，得α⊥β.由①、③、④推得②成立. 反過來，如果②、③、④成立，與上面證法類似可得①成立. 30.解：由x2－6x+8>0，得（x－2）（x－4）>0，∴x<2或x>4. 由>2，得>0，∴1