《直線與平面平行的判定》教學設計(總6頁)

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1、《直線與平面平行的判定》教學設計 教材：普通高中課程標準實驗教材數(shù)學人教A版 課題：數(shù)學必修1第二章2.2.1直線與平面平行的判定 課時：1課時 一、教材結構與內容簡析 （一）本節(jié)內容在全書及章節(jié)的地位； 本節(jié)選自新課標人教A版必修2第2.2.1節(jié)，本節(jié)之前學生已經學習了空間直線與直線、直線與平面、平面與平面之間的位置關系,這是學習本節(jié)內容的基礎。直線和平面平行關系在本章中的應用較多，而直線和平面平行的判定又是本大節(jié)的重點，是下一節(jié)平面與平面平行判定的基礎，同時也是學習線面平行、面面平行性質的基礎，因此，本節(jié)內容在本章中有著極其重要的地位。 （二）數(shù)學思想方法分析： 1

2、．按照新課標理念設計思路，定理可從感性認識入手，通過對實物觀察得出幾何關系，并不要求做出證明。但為了逐步培養(yǎng)學生嚴格的邏輯思維和逆向思維的能力，定理因從理性上做一個簡單的分析。 2．判定定理將“線面平行”化歸為“線線平行”，即把空間問題轉化到平面中來加以解決，這也正是數(shù)學的化歸“降維”思想的應用。 二 教學目標： 根據(jù)上述教材結構與內容分析，考慮到學生已有的認知結構及心理特征，制定如下教學目標： 1．能夠通過對幾何關系的觀察概括出判定定理；理解直線與平面平行判定定理中條件的必要性；初步利用定理判定線與面平行的位置關系；能通過定理的得出過程逐步培養(yǎng)學生觀察、分析、轉化問題的能力。 2．

3、通過對定理成立條件的分析，養(yǎng)成學生對待知識的科學態(tài)度、勇于探索和創(chuàng)新的精神。 3．在民主、和諧的教學氣氛中，促進師生的情感交流。 三 教學重點、難點： 教學重點：判定定理的分析和歸納過程；判定定理的初步應用。 突出方法：通過定理的得出與判斷題的練習強化定理成立的條件；利用具體實例訓練判定定理的用法。 教學難點：判定線面平行時“平面內的一條直線”的確定。 突破方法：利用多媒體的演示功能，讓學生感受并體會尋找這條平行線的方法。 四 教學模式及學法 （1）把教學知識點，轉化為一串數(shù)學問題，用問題組織教學，使學生在解決問題中掌握知識的發(fā)生發(fā)展過程、知識結構和運用規(guī)律。 （2）讓學生在

4、認知過程中，注重聯(lián)系實際,用發(fā)現(xiàn)法學習，能積極思考和發(fā)言，運用多媒體交互、生動、主動地學習。 五　教學流程圖 　　　開始 ↓ 溫故 ↓ 激發(fā)興趣——→思新 ↓ 實驗探索 ——— 教師引導 ↓ 得出定理—— 判定,評價,表揚 ↓ 定理的描述 —— 教師引導 ↓ 　　　定理辨析 ↓ 　 定理的簡單應用 ↓　 課堂小結 六 教學過程設計 1．預備知識 問題1：空間中直線與直線、直線與平面的位置關系有那些，如何表示？ 設計意圖：理順空間圖形中幾個重要元素的位置關系，為進入新課題做好準備。 活動：師生共同回憶并用背投展出

5、。 2．創(chuàng)設問題情境，引入新課 問題2：判定直線和平面的幾種位置關系的依據(jù)分別是什么？ 設計意圖：回顧直線與平面平行的判斷方法，為下一步引出線面平行的判定定理做好準備。 活動：讓學生回答，教師板書： ①直線在平面內的判定：若一條直線上的兩個點在一個平面內，那么這條直線就在這個平面內?？杀硎緸椋? ②直線與平面相交：若一條直線與一個平面有一個共公點，則直線與平面相交。 ③直線與平面平行：若一條直線與一個平面沒有公共點，那么直線與平面平行。 實驗：用一根細桿表示直線，教師拿平并提出問題：這個細桿與桌面平行嗎？ 問題3：利用定義判斷直線與平面平行方便嗎？能不能找出一個更便捷的方法

6、？ 設計意圖：利用這個問題說明用定義判斷線面平行的不方便性，以此說明尋找線面平行其它的判定方法的必要性。 3．定理探究(提供實際背景材料，形成假說) 活動：讓一個同學把一個像框掛在墻面上，其他同學觀察并提供見意。 問題4：你們是如何判別像框是否掛平的，參照物是什么？ 設計意圖：通過這個實驗，讓學生在實際操作中發(fā)現(xiàn)像框掛平是指像框的邊線與屋頂面是平行的，是否平行參照的是像框邊線是否與屋頂面與墻面的交線平行。從而引出問題： 問題5：如果一條直線與一個平面內的一條直線平行，能否判斷直線與平面平行？ 實驗：把門軸所在的線看成是墻面所在面內的一條直線，門軸的對邊是與門軸平行的，當關上門時，

7、門軸的對邊在墻面內，當打開時是平行的。 設計意圖：通過這個實驗，讓學生發(fā)現(xiàn)，線必須在面外。 把以上例子可抽象為數(shù)學圖形(如圖1)，并概括出數(shù)學命題：如果平面外的一條直線與平面內的一條直線平行，則此直線與此平面平行。 即 思維整理： 如果直接用定義說明有一定的難度，可以轉化到 解決它的對立命題：它們相交嗎？如果相交，交點在什么位置？ 問：交點在b上嗎？ 不可能，因為a與b是平行的。 問：哪交點一定在直線b外的某個位置。 教師提示：在內過P點做b的平行線c，則a∥b,b∥c,得a∥c,這與a∩c=P矛盾。因此，這樣的P點不存在。得 線面平行的判定定理：如果

8、平面外一條直線和這個平面內的一條直線平行，那么這條直線和這個平面平行． 用數(shù)學語言表示為： 4．技能訓練 練習1．判斷題： ⑴如果一條直線平行于平面內的一條直線，則這條直線與這個平面平行. ⑵如果一條直線平行于平面內的無數(shù)條直線，則這條直線與這個平面平行. ⑶如果平面外的一條直線a平行于一條直線b,則直線a平行于平面α. ⑷如果直線a∥b,且b∥α，則a∥α. 練習2.如圖，長方體ABCD-A′B′C′D′中， (1)與AB平行的平面是： (2)與AA′平行的平面是： (3)與AD平行的平面是： 練習3.求證：空間四邊形相鄰兩邊中點的連線，平行于經過另外兩邊的平面．

9、已知：空間四邊形ABCD中，E、F分別是AB、AD的中點． 求證：EF∥平面BCD，AF=FD 證明：連接BD 變式引申：如果再取BC、CD的中點G、H，你還能得到哪些線與面平行？ 練習4．如圖，正方體ABCD-A′B′C′D′中，E為DD′的中點，試判斷BD′與平面AEC的位置關系，并說明理由。 六．課堂小結： 1．準確使用判定定理，把握判定定理成立的條件。 2．線面平行的判定定理的作用就是把空間問題轉化到平面中來解決。 3．面內直線的尋找：注意一些特殊點、特殊線的使用。 七．布置作業(yè)： 1．整理線面平行判定定理的分析過程。 2．書面作業(yè)

10、：P68習題2.2A組第3、4題。 八．板書設計： 課題： 判定直線和平面的幾種位置關系的依據(jù) ① ② ③ 線面平行的判斷定理： 教學反思： 1．本節(jié)課中，利用一些簡單的實驗和生活小常識，讓學生觀察總結出一般的規(guī)律，在老師的引導下，學生把這個規(guī)律用規(guī)范的數(shù)學語言表達出來，從而形成了嚴謹?shù)臄?shù)學定理，這個教學過程輕松活躍，定理的形成過程自然流暢。然后再對定理做一個簡單的論證，學生對定理成立條件的必要性理解深刻。經過從觀察—→思考—→發(fā)現(xiàn)—→總結描述的過程，逐步養(yǎng)成學生善于觀察、善于總結的習慣，并學會準確表達，逐步培養(yǎng)嚴謹?shù)臄?shù)學思維。 2．本節(jié)課利用實際觀察、實驗的方法，把抽象的空間位置關系具體化，使學生感受數(shù)學來源于生活又作用于生活，提升了學生學習數(shù)學的興趣，培養(yǎng)他們發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力。 3．本節(jié)課中有少部分同學對應用定理證明問題時，對直線在面內或面外的條件闡述不清，需要在今后的教學中加強定理成立條件的說明，學生的空間想象能力還需要一定的時間去培養(yǎng)。 4．由于本節(jié)課經歷了學生觀察、實驗、總結等一系列的學生活動，占用課時較多，從而導致了習題訓練時間較為緊張，因此，在后續(xù)類似的內容教學中應更注重練習題的設計，進一步提高效率。