人教版九年級數(shù)學下冊：全冊中考知識點梳理-第5講 一次方程(組)

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1、.第二單元 方程(組)與不等式(組)第5講 一次方程(組)一、 知識清單梳理知識點一：方程及其相關概念 關鍵點撥及對應舉例1.等式的基本性質(1)性質1：等式兩邊加或減同一個數(shù)或同一個整式，所得結果仍是等式.即若ab，則acbc .(2)性質2：等式兩邊同乘（或除）同一個數(shù)（除數(shù)不能為0），所得結果仍是等式.即若ab，則acbc，(c0)(3)性質3：（對稱性）若a=b,則b=a.(4)性質4：（傳遞性）若a=b,b=c,則a=c.失分點警示：在等式的兩邊同除以一個數(shù)時，這個數(shù)必須不為0.例：判斷正誤.(1)若a=b,則a/c=b/c. ()(2)若a/c=b/c，則a=b. ()2.關于方程

2、 的基本概念(1)一元一次方程：只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1，且等式兩邊都是整式的方程(2)二元一次方程：含有兩個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的整式方程(3)二元一次方程組：含有兩個未知數(shù)的兩個一次方程所組成的一組方程(4)二元一次方程組的解：二元一次方程組的兩個方程的公共解在運用一元一次方程的定義解題時，注意一次項系數(shù)不等于0.例：若(a-2)是關于x的一元一次方程，則a的值為0.知識點二 ：解一元一次方程和二元一次方程組3.解一元一次方程的步驟(1)去分母:方程兩邊同乘分母的最小公倍數(shù)，不要漏乘常數(shù)項；(2)去括號：括號外若為負號，去括號后括號內各項均要變號；(3)移項

3、：移項要變號；(4)合并同類項：把方程化成ax=-b(a0)；(5)系數(shù)化為1：方程兩邊同除以系數(shù)a,得到方程的解x=-b/a.失分點警示：方程去分母時，應該將分子用括號括起來，然后再去括號，防止出現(xiàn)變號錯誤.4.二元一次 方程組的解法思路：消元，將二元一次方程轉化為一元一次方程.已知方程組，求相關代數(shù)式的值時，需注意觀察，有時不需解出方程組，利用整體思想解決解方程組. 例： 已知則x-y的值為x-y=4.方法：(1)代入消元法:從一個方程中求出某一個未知數(shù)的表達式，再把“它”代入另一個方程，進行求解；(2) 加減消元法：把兩個方程的兩邊分別相加或相減消去一個未知數(shù)的方法.知識點三 ：一次方程

4、(組)的實際應用5.列方程(組) 解應用題的一般步驟(1)審題：審清題意，分清題中的已知量、未知量；(2)設未知數(shù)；(3)列方程(組)：找出等量關系，列方程（組）；(4)解方程(組)；(5)檢驗：檢驗所解答案是否正確或是否滿足符合題意；(6)作答：規(guī)范作答，注意單位名稱（1）設未知數(shù)時，一般求什么設什么，但有時為了方便，也可間接設未知數(shù).如題目中涉及到比值，可以設每一份為x.（2）列方程（組）時，注意抓住題目中的關鍵詞語，如共是、等于、大（多）多少、小（少）多少、幾倍、幾分之幾等.6.常見題型及關系式（1）利潤問題：售價=標價折扣，銷售額=售價銷量，利潤=售價-進價，利潤率=利潤/進價100%.（2）利息問題：利息=本金利率期數(shù)，本息和=本金+利息.（3）工程問題：工作量=工作效率工作時間.（4）行程問題：路程=速度時間. 相遇問題：全路程=甲走的路程+乙走的路程； 追及問題：a.同地不同時出發(fā)：前者走的路程=追者走的路程；b.同時不同地出發(fā)：前者走的路程+兩地間距離=追者走的路程.