《陜西省吳堡縣吳堡中學(xué)高中數(shù)學(xué) 第四章 數(shù)系的擴充 復(fù)數(shù)的概念知識歸納素材 北師大版選修》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《陜西省吳堡縣吳堡中學(xué)高中數(shù)學(xué) 第四章 數(shù)系的擴充 復(fù)數(shù)的概念知識歸納素材 北師大版選修（2頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、
復(fù)數(shù)的概念知識歸納
1虛數(shù)單位:
(1)它的平方等于-1，即 ;
(2)實數(shù)可以與它進行四則運算，進行四則運算時，原有加、乘運算律仍然成立
2 與－1的關(guān)系: 就是－1的一個平方根，即方程x2=－1的一個根，方程x2=－1的另一個根是－
3 的周期性：4n+1=i, 4n+2=-1, 4n+3=-i, 4n=1
4復(fù)數(shù)的定義：形如的數(shù)叫復(fù)數(shù)，叫復(fù)數(shù)的實部，叫復(fù)數(shù)的虛部全體復(fù)數(shù)所成的集合叫做復(fù)數(shù)集，用字母C表示*
3 復(fù)數(shù)的代數(shù)形式: 復(fù)數(shù)通常用字母z表示，即，把復(fù)數(shù)表示成a+bi的形式，叫做復(fù)數(shù)的代數(shù)形式
4 復(fù)數(shù)與實數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)及0的關(guān)系：對于復(fù)數(shù)，當且僅當
2、b=0時，復(fù)數(shù)a+bi(a、b∈R)是實數(shù)a；當b≠0時，復(fù)數(shù)z=a+bi叫做虛數(shù)；當a=0且b≠0時，z=bi叫做純虛數(shù)；當且僅當a=b=0時，z就是實數(shù)0
5復(fù)數(shù)集與其它數(shù)集之間的關(guān)系：NZQRC
6 兩個復(fù)數(shù)相等的定義：如果兩個復(fù)數(shù)的實部和虛部分別相等，那么我們就說這兩個復(fù)數(shù)相等即：如果a，b，c，d∈R，那么a+bi=c+dia=c，b=d
一般地，兩個復(fù)數(shù)只能說相等或不相等，而不能比較大小如果兩個復(fù)數(shù)都是實數(shù)，就可以比較大小 也只有當兩個復(fù)數(shù)全是實數(shù)時才能比較大小
7 復(fù)平面、實軸、虛軸：
點Z的橫坐標是a，縱坐標是b，復(fù)數(shù)z=a+bi(a、b∈R)可用點Z(a，b)表
3、示，這個建立了直角坐標系來表示復(fù)數(shù)的平面叫做復(fù)平面，也叫高斯平面，x軸叫做實軸，y軸叫做虛軸
實軸上的點都表示實數(shù)
對于虛軸上的點原點對應(yīng)的有序?qū)崝?shù)對為(0，0)， 它所確定的復(fù)數(shù)是z=0+0i=0表示是實數(shù)故除了原點外，虛軸上的點都表示純虛數(shù)
復(fù)數(shù)集C和復(fù)平面內(nèi)所有的點所成的集合是一一對應(yīng)關(guān)系，即
復(fù)數(shù)復(fù)平面內(nèi)的點
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這是因為，每一個復(fù)數(shù)有復(fù)平面內(nèi)惟一的一個點和它對應(yīng)；反過來，復(fù)平面內(nèi)的每一個點，有惟一的一個復(fù)數(shù)和它對應(yīng)
這就是復(fù)數(shù)的一種幾何意義也就是復(fù)數(shù)的另一種表示方法，即幾何表示方法
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