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1、
復數(shù)的概念范例講解
例1 在復平面內，若所對應的點在第二象限，則實數(shù)m的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
解：可用直推法，∵
∴且
且
∴m∈(3,4) 故選D
例2 設復數(shù)z=lg（m2－2m－2）＋（m2＋3m＋2）i，試求實數(shù)m取何值時，(1)z是純虛數(shù)；(2)z是實數(shù)；(3)z對應的點位于復平面的第二象限
剖析：利用復數(shù)的有關概念易求得
解：(1)由lg（m2－2m－2）=0，m2＋3m＋2≠0，得m=3
(2)由m2＋3m＋2=0，得m=－1或m=－2
(3)由 lg（m2－2m－2）＜0，m2＋3m
2、＋2＞0，
得－1＜m＜1－或1＋＜m＜3
點評：對復數(shù)的分類條件要注意其充要性，對復數(shù)相等、共軛復數(shù)的概念的運用也是這樣
例3． 實數(shù)m分別取什么數(shù)時，復數(shù)z=(1+i)m2+(5－2i)m+6－15i是①實數(shù)；②虛數(shù)；③純虛數(shù)；④對應的點在第三象限；⑤對應的點在直線x+y+4=0上；⑥共軛復數(shù)的虛部為12.
分析:本題是一道考查復數(shù)概念的題目.解題的關鍵是把復數(shù)化成z=a+bi(a、b∈R)的形式，然后根據復數(shù)的分類標準對其實部與虛部進行討論，由其滿足的條件進行解題.
解:z=(1+i)m2+(5－2i)m+6－15i
=(m2+5m+6)+(m2－2m－15)i.
∵m∈R
3、,∴z的實部為m2+5m+6,虛部為m2－2m－15.
1 / 3
①要使z為實數(shù)，必有∴m=5或m=－3.
②要使z為虛數(shù)，必有m2－2m－15≠0,∴m≠5且m≠－3.
③要使z為純虛數(shù)，必有
即
∴m=－2.
④要使z對應的點在第三象限，
必有
∴－3
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