陜西省吳堡縣吳堡中學(xué)高中數(shù)學(xué) 第四章 數(shù)系的擴(kuò)充 復(fù)數(shù)的概念要點(diǎn)解讀素材 北師大版選修

《陜西省吳堡縣吳堡中學(xué)高中數(shù)學(xué) 第四章 數(shù)系的擴(kuò)充 復(fù)數(shù)的概念要點(diǎn)解讀素材 北師大版選修》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《陜西省吳堡縣吳堡中學(xué)高中數(shù)學(xué) 第四章 數(shù)系的擴(kuò)充 復(fù)數(shù)的概念要點(diǎn)解讀素材 北師大版選修（4頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、復(fù)數(shù)的概念要點(diǎn)解讀一、復(fù)數(shù)的基本概念：為了解決有解這一問(wèn)題，引進(jìn)了新數(shù)i；1）虛數(shù)單位：i叫做虛數(shù)單位，并規(guī)定：它的平方等于-1，即；和無(wú)理數(shù)相似，虛數(shù)單位i可與實(shí)數(shù)進(jìn)行四則運(yùn)算，進(jìn)行四則運(yùn)算時(shí)，原有的加，乘運(yùn)算律仍然成立。規(guī)定：，這時(shí)任何一個(gè)實(shí)數(shù)a都可以寫(xiě)成的形式。2）復(fù)數(shù)：形如a+bi(a,bR)的數(shù)叫做復(fù)數(shù)（）a和b分別叫做復(fù)數(shù)z的實(shí)部和虛部，分別用Rez（Real）和Imz（Imaginary）表示。全體復(fù)數(shù)所成的集合稱為復(fù)數(shù)集一般用字母C表示（Complex numbers）。當(dāng)b=0時(shí)，就是實(shí)數(shù)；當(dāng)b0時(shí)叫虛數(shù)；當(dāng)a=0，b0時(shí)，叫做純虛數(shù)。引入新數(shù)i（虛數(shù)單位）后，我們將數(shù)系由實(shí)

2、數(shù)集擴(kuò)充到了復(fù)數(shù)集，從而完成了數(shù)系的最后一次擴(kuò)展。二、幾個(gè)基本要點(diǎn)1、正確認(rèn)識(shí)復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部對(duì)于復(fù)數(shù)，實(shí)部是，虛部是注意在說(shuō)復(fù)數(shù)時(shí)，一定有，否則，不能說(shuō)實(shí)部是，虛部是,復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部都是實(shí)數(shù)說(shuō)明：對(duì)于復(fù)數(shù)的定義，特別要抓住這一標(biāo)準(zhǔn)形式以及是實(shí)數(shù)這一概念，這對(duì)于解有關(guān)復(fù)數(shù)的問(wèn)題將有很大的幫助2、關(guān)于復(fù)數(shù)能否比較大小分析教材最后指出：“兩個(gè)復(fù)數(shù)，如果不全是實(shí)數(shù)，就不能比較它們的大小”，要注意：根據(jù)兩個(gè)復(fù)數(shù)相等地定義，可知在兩式中，只要有一個(gè)不成立，那么兩個(gè)復(fù)數(shù)，如果不全是實(shí)數(shù)，只有相等與不等關(guān)系，而不能比較它們的大小命題中的“不能比較它們的大小”的確切含義是指：“不論怎樣定義兩個(gè)復(fù)數(shù)間的一個(gè)關(guān)

3、系，都不能使這關(guān)系同時(shí)滿足實(shí)數(shù)集中大小關(guān)系地四條性質(zhì)”：2 / 4(i)對(duì)于任意兩個(gè)實(shí)數(shù)a， b來(lái)說(shuō)，ab， a=b， ba這三種情形有且僅有一種成立；(ii)如果ab，bc，那么ac；(iii)如果ab，那么acbc；(iv)如果ab，c0，那么acbc(不必向?qū)W生講解)3、在講復(fù)數(shù)集與復(fù)平面內(nèi)所有點(diǎn)所成的集合對(duì)應(yīng)時(shí)注意事項(xiàng)任何一個(gè)復(fù)數(shù)都可以由一個(gè)有序?qū)崝?shù)對(duì)()唯一確定這就是說(shuō)，復(fù)數(shù)的實(shí)質(zhì)是有序?qū)崝?shù)對(duì)一些書(shū)上就是把實(shí)數(shù)對(duì)()叫做復(fù)數(shù)的復(fù)數(shù)用復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)Z()表示復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)Z的坐標(biāo)是()，而不是()，也就是說(shuō)，復(fù)平面內(nèi)的縱坐標(biāo)軸上的單位長(zhǎng)度是1，而不是由于=01，所以用復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)(0，1)

4、表示時(shí)，這點(diǎn)與原點(diǎn)的距離是1，等于縱軸上的單位長(zhǎng)度這就是說(shuō)，當(dāng)我們把縱軸上的點(diǎn)(0，1)標(biāo)上虛數(shù)時(shí)，不能以為這一點(diǎn)到原點(diǎn)的距離就是虛數(shù)單位，或者就是縱軸的單位長(zhǎng)度當(dāng)時(shí)，對(duì)任何，是純虛數(shù)，所以縱軸上的點(diǎn)()( )都是表示純虛數(shù)但當(dāng)時(shí)，是實(shí)數(shù)所以，縱軸去掉原點(diǎn)后稱為虛軸由此可見(jiàn)，復(fù)平面(也叫高斯平面)與一般的坐標(biāo)平面(也叫笛卡兒平面)的區(qū)別就是復(fù)平面的虛軸不包括原點(diǎn)，而一般坐標(biāo)平面的原點(diǎn)是橫、縱坐標(biāo)軸的公共點(diǎn)復(fù)數(shù)z=abi中的z，書(shū)寫(xiě)時(shí)小寫(xiě)，復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)Z(a，b)中的Z，書(shū)寫(xiě)時(shí)大寫(xiě)要學(xué)生注意4、正確地對(duì)復(fù)數(shù)進(jìn)行分類，弄清數(shù)集之間的關(guān)系分類要求不重復(fù)、不遺漏，同一級(jí)分類標(biāo)準(zhǔn)要統(tǒng)一根據(jù)上述原則，復(fù)數(shù)集的分類如下：注意分清復(fù)數(shù)分類中的界限：設(shè)，則為實(shí)數(shù)為虛數(shù)且為純虛數(shù)且5、關(guān)于共軛復(fù)數(shù)的概念設(shè)，則，即與的實(shí)部相等，虛部互為相反數(shù)（不能認(rèn)為與或是共軛復(fù)數(shù)）教師可以提一下當(dāng)時(shí)的特殊情況，即實(shí)軸上的點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸本身對(duì)稱，例如：5和5也是互為共軛復(fù)數(shù)當(dāng)時(shí)，與互為共軛虛數(shù)可見(jiàn)，共軛虛數(shù)是共軛復(fù)數(shù)的特殊情行 希望對(duì)大家有所幫助，多謝您的瀏覽！