滬科版高中物理選修(3-2)第2章《交變電流與發(fā)電機》教案3

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1、 9 / 12 學案3習題課：交變電流的產(chǎn)生及描述 ［學習目標定位］1.理解交變電流的產(chǎn)生過程 ，能夠求解交變電流的瞬時值 .2.理解交變電 流圖像的物理意義.3.知道交變電流“四值”的區(qū)別，會求解交變電流的有效值. 溫故追本溯源 推陣方可知新 知識?儲備區(qū) 1.線圈在勻強磁場中繞垂直于磁感線的軸勻速轉動時產(chǎn)生正弦式交變電流 ，瞬時值表 達式e= Emaxsjn w（從中性面開始計時）. 2,正弦式交變電流的最大值 Emax=nBSxo，即最大值由線圈匝數(shù) n、磁感應強度 B、轉 動角速度3及線圈面積S決定，與線圈的形狀、轉軸的位置無差（填“有關”或“無

2、關”） △① 3 .線圈在轉動過程中的平均電動勢 ,要用法拉第電磁感應定律計算 ，即E =n—. 4 .正弦交流電的有效值u=Umax」=黑.其他非正弦交流電的有效值根據(jù)電流的熱效 匣求解. 基嵯自學落實重點互動探究 學習，探究區(qū) 一、對交變電流產(chǎn)生規(guī)律的理解 求解交變電動勢瞬時值時： （1）先要計算峰值 Emax=nBSo； （2）確定線圈轉動從哪個位 置開始，以便確定瞬時值表達式是按正弦規(guī)律變化還是按余弦規(guī)律變化； （3）確定線圈轉動的 角速度 必以rad/s作單位）；最后確定感應電動勢的瞬時值表達式. ［例1】圖1甲為小型旋轉電樞式交流發(fā)電機的原理圖.其矩形線圈在

3、勻強磁場中繞垂 直于磁場方向的固定軸 OO勻速轉動，線圈的匝數(shù)n= 100匝，電阻r=10 Q線圈的兩端經(jīng)集 流環(huán)與電阻R連接，電阻R= 90 ◎，與R并聯(lián)的交變電壓表為理想電表.在 t = 0時刻,線圈平 面與磁場方向平行，穿過每匝線圈的磁通量 ①隨時間t按圖乙所示正弦規(guī)律變化.求： r 甲 乙 圖1 (1)交流發(fā)電機產(chǎn)生的電動勢最大值； (2)電動勢的瞬時值表達式. (3)線圈轉過 需s時電動勢的瞬時值. 30 (4)電路中交變電壓表的示數(shù). 解析(1)交流發(fā)電機產(chǎn)生電動勢的最大值 Emax=nBSco 2^ 2 De 2兀，l 2n兀①max 而①max=BS

4、,3=〒，所以 Emax= T 由①一t 圖線可知，①max=2.0X 10—2 Wb,T=0.2 S 所以 Emax=20 兀 V = 62.8 V. 27127t . ... 一一. (2)線圈轉動的角速度 3=7" = 02 rad/s = 10兀rad/s,由于從垂直中性面處開始計時 ，所以 感應電動勢瞬時值表達式為 e= Emaxcos 3 a 62.8cos (10 擊)V ，八一，1 , (3)當線圈轉過—s時 30 e= 20 兀 co(10 ttX310) V= 10 u V= 31.4 V (4)電動勢的有效值 E = Er=w U

5、= -R-E=；907X 1072 兀 V = 9虛兀 V = 40 V R+ r 100 答案 (1)62.8 V (2)e= 62.8cos (10 冠)V (3)31.4 V (4)40 V 二、交變電流圖像的應用 正弦交流電的圖像是一條正弦曲線 ，從圖像中可以得到以下信息： (1)交變電流的峰值 I max、Emax、 周期T、頻率f. (2)可根據(jù)線圈轉至中性面時電流為零的特點 ，確定線圈處于中性面的時刻，確定了該時 刻，也就確定了磁通量最大的時刻和磁通量變化率最小的時刻. （3）可根據(jù)線圈轉至與磁場平行時感應電流最大的特點 ，確定線圈與中性面垂直的位 置.此位

6、置也就是磁通量為零的時刻和磁通量變化率最大的時刻. 【例2】如圖2所示，圖線a是線圈在勻強磁場中勻速轉動時所產(chǎn)生正弦交流電的圖像 當調(diào)整線圈轉速后，所產(chǎn)生正弦交流電的圖像如圖線 b所示，以下關于這兩個正弦交流電的說 法正確的是（ ） 1() 圖 A.在圖中t=0時刻穿過線圈的磁通量均為零 B.線圈先后兩次轉速之比為 3 : 2 C.交流電a的瞬時值為u=10sin （5疝）V D.交流電b的最大值為20 V 3 解析由題圖可知，t= 0時刻線圈均在中性面 ，穿過線圈的磁通量最大，A錯誤；由題圖 可知Ta : Tb= 2 ： 3,故na : nb= 3 ：

7、 2,B正確；由題圖可知，C正確；因 g ：妣=3 : 2,交流電 取大值 Umax= NBS),故 Umaxa , Umaxb= 3 , 2,U maxb= ^U maxa = V,D 正確. 3 3 答案 BCD 三、交變電流有效值的計算 求解有效值的一般方法和技巧： （1）首先要分析交變電流的變化規(guī)律 ，正弦式交變電流的最大值和有效值的關系是 I = 量、U=Uj2x,非正弦式交變電流一般不符合此關系. （2）對于非正弦式交變電流，可在一個周期內(nèi)分段求出產(chǎn)生的熱量 ，再求熱量的總和 Q.將 總熱量Q用相應的物理量I或U來表示（如Q= I2RT或Q = UT）,則I或U為

8、非正弦式交變 R 電流的相應有效值. 【例3 如圖3表示一交流電電流隨時間變化的圖像 ，其中電流的正值為正弦曲線的正半 周，其最大值為Imax；電流的負值強度為Imax,則該交流電的有效值為（） A.Imx B. 12Imax C. Imax D. max 解析 根據(jù)有效值的定義，取一個周期T,則 Q=(^|)2RT+imaxR|=I2RT 解得：I = 當max,故選D. 答案 D 四、交變電流 “四值”的應用比較 交變電流的四值，即最大值、有效值、瞬時值、平均值 ，在不同情況下的使用： (1)在研究電容器的耐壓值時，只能用最大值. (2)在研究交變電流

9、做功、電功率及產(chǎn)生的熱量時 ，只能用有效值，交流電表顯示的也是 有效值. (3)在研究交變電流通過導體橫截面的電荷量時 ，只能用平均值. (4)在研究某一時刻線圈受到的安培力時 ，只能用瞬時值. 特別提醒 (1)交變電流的平均值是針對某一過程的物理量 ，在不同的時間內(nèi)平均值一般 不相同. (2)平均電動勢不等于初、末兩時刻瞬時值的平均值 ，必須用法拉第電磁感應定律計算即 — 出 E =n 工. ［例4】一個電阻為r、邊長為L的正方形線圈abcd共N匝，線圈在磁感應強度為 B的 勻強磁場中繞垂直于磁感線的軸 OO以如圖4所示的角速度 3勻速轉動，外電路電阻為 R. 圖4 

10、 ⑴寫出此刻線圈感應電流的方向. (2)線圈轉動過程中感應電動勢的最大值為多大? (3)線圈平面與磁感線夾角為 60 時的感應電動勢為多大? ⑷設發(fā)電機由柴油機帶動，其他能量損失不計，線圈轉一周柴油機做多少功? (5)從圖示位置開始，線圈車t過60。的過程中通過R的電荷量是多少? (6)圖中電流表和電壓表的示數(shù)各是多少？ 解析 (1)由右手定則可判定電流的方向沿 adcba. 2 (2)Emax= NBSo = NBo L . ⑶線圈平面與B成60 角時的瞬時感應電動勢 e= EmaxCOS 60 = 2NBco L 2. E max (4)電動勢的有效值 E = n，

11、 電流的有效值 I = gE一,由于不計能量損失，柴油機做的功全部轉化為電能 ，線圈轉一周， R十r 柴油機做的功 2 NBw L 2 E2 w= EIt=RT；仁 l 鏡 J 2兀=kN2b2 col4 R+r 3 r+r (5)通過R的電荷量 NA① - At q= I - t^ ~ t\ R R+ r 一 A① NBL2 sin 60 =N = R+ r R+ r 3NBL2 -2 R+r (6)電流表示數(shù) E I = ~ R+ r 2 Emax NBL w 亞(R+ r ) V2(R+r) 電壓表示數(shù)

12、_ 2 NBL coR U = IR =廠 ,2 R+ r 答案見解析 檢測學習效果驚驗成功快樂 自我?檢測區(qū) 1 .(交變電流圖像的應用)圖5甲、乙分別表示兩種電壓的波形 ，其中甲電壓按正弦規(guī)律 變化.下列說法正確的是 A .甲表不交流電，乙表不直流電 B.兩種電壓的有效值相等 C.甲電壓的瞬時值表達式為 u = 311sin (100大)V D.甲交變電流的有效值比乙交變電流的有效值大 答案 CD 解析兩題圖中交變電流的大小和方向都隨時間變化 ，在t軸的上方為正，下方為負,A 錯.有效值 E= Emax只對正弦交流電適用，將兩個圖像疊放在一起，可以看

13、出兩個交變電流的 2 最大值相等，甲對應的有效值大，所以B錯,D對.由題圖甲可知 C對. 2 .(對交變電流產(chǎn)生規(guī)律的理解 )如圖6所示,在勻強磁場中有一個“ /形導線框可繞 5「2 ,,一， 一， ，一， ⑴寫出線框中感應電動勢的瞬時值表達式; (2)在e—t坐標系中作出線框中感應電動勢隨時間變化關系的圖像. 答案 解析 (1)e= 1042cos (100 疝)V (2)見解析圖 (1)線框車t動，開始計時的位置為線圈平面與磁感線平行的位置 ，在t時刻線框轉過 的角度為 3 毗時刻 e= Bl1l23cos CM即 e=BScocos co 淇中 B =

14、 ^ T，S=0.1x0.2 m2= 0.02 m2,3= 2 武=2 兀* 50 rad/s=100 兀 rad/s, 故 e=5^2x 0.02X 100 71cos (100t)W, 兀 AB軸轉動，已知勻強磁場的磁感應強度 B = + T,線框的CD邊長為20 cm,CE、DF長均為 cm,轉速為50 r/s.若從圖示位置開始計時: 即 e=10#cos (100 t) V. (2)線框中感應電動勢隨時間變化關系的圖像如圖所示. 3 .(交變電流“四值”的應用比較)如圖7所示，單匝線圈在勻強磁場中繞 OO軸從圖 示位置開始勻速轉動.已知從圖示位置轉過 4t線

15、圈中電動勢大小為 10 V,求: 6 (1)交變電動勢的最大值； (2)交變電動勢的有效值； (3)與線圈相接的交流電壓表的示數(shù). 答案 (1)20 V (2)10 2 V (3)10.2 V 解析(1)圖示位置為中性面，從此時開始計時，交變電動勢的瞬時值為 e= Emaxsin 3, 將co n 6，e= 10 V代入上式，求得 Emax = 20 V. (2)此電流為正弦交變電流，所以交變電動勢的有效值 Emax 20 E=忑飛V=10亞V. (3)此交流電壓表測的是電動勢的有效值，大小為10寸2 V. 40分鐘課時作業(yè) 題組一對交變電流產(chǎn)生規(guī)律的理解

16、 4 .如圖1所示,在水平方向的勻強磁場中，有一單匝矩形導線框可繞垂直于磁場方向的 水平軸轉動.在線框由水平位置以角速度 3勻速轉過90的過程中，穿過線框面的最大磁通 量為①,已知導線框的電阻為 R則下列說法中正確的是 ( ) 0/ 圖1 A.導線框轉到如圖所示的位置時電流的方向將發(fā)生改變 B.導線框轉到如圖所示的位置時電流的方向為 badc C.以圖中位置作為計時起點，該導線框產(chǎn)生的交流電瞬時值表達式為 e=①ccsin 3 t D.以圖中位置作為計時起點 ，該導線框產(chǎn)生的交流電瞬時值表達式為 6=①$0$3 1 答案 D 磁感應弓雖度為Bo的勻強磁場，線圈在磁場中以

17、周期 ，上、，— — 2 兀 ... 律為B = Bocos亍t,從圖本位置開始計時，則( ) X I . X x I x I x X I X X x x 5 .面積均為 S的兩個電阻相同的線圈，分別放在如圖 2甲、乙所示的磁場中，甲圖中是 T繞OO軸勻速轉動，乙圖中磁場變化規(guī) 甲 乙 圖2 A.兩線圈的磁通量變化規(guī)律相同 B.兩線圈中感應電動勢達到最大值的時刻不同 C.經(jīng)相同的時間t(t>T),兩線圈產(chǎn)生的熱量不同 D .從此時刻起，經(jīng)T/4時間，流過兩線圈橫截面的電荷量不同 答案 A 解析 甲圖中的磁通量變化規(guī)律為 ①甲=BoScos爺，乙圖中磁通量的變化規(guī)

18、律為 ①乙= BoScos ,.由于兩線圈的磁通量變化規(guī)律相同 ，則兩線圈中感應電動勢的變化規(guī)律相同 ，達到 2 最大值的時刻也相同，有效值E也相同，又因兩線圈電阻相同，所以Q="Rt也相同，經(jīng)過T時間, 通過兩線圈橫截面的電荷量 q= I T也相同，故A正確. 4 題組二交變電流圖像的應用 6 .某臺家用柴油發(fā)電機正常工作時能夠產(chǎn)生與我國照明電網(wǎng)相同的交變電流.現(xiàn)在該 發(fā)電機出現(xiàn)了故障，轉子勻速轉動時的轉速只能達到正常工作時的一半 ，則它產(chǎn)生的交變電動 勢隨時間變化的圖像是 （ ） 答案 B 解析 線圈轉速為正常時的一半，據(jù)3=2m = 2笠口，周期

19、變?yōu)檎r的 2彳H,又據(jù)Emax = NBSco知，最大值變?yōu)檎r的一半，結合我國電網(wǎng)交流電實際情況 ，知正確選項為B. 7 . 一矩形金屬線圈共 10匝，繞垂直磁場方向的轉軸在勻強磁場中勻速轉動 ，線圈中產(chǎn)生 的交變電動勢e隨時間t變化的情況如圖3所示,下列說法中正確的是（ ） 圖3 A.此交流電的頻率為 0.2 Hz B.此交變電動勢的有效值為 1 V C. t = 0.1 s時，線圈平面與磁場方向平行 D .在線圈轉動過程中，穿過線圈的最大磁通量為京-Wb 100兀 答案 D 解析 由題圖可知，此交流電的周期 T=0.2 s,頻率f=鼻=5 Hz,A錯.

20、 = 靠=*V,B 錯誤.t=0.1 s時,感應電動勢為 0,線圈平面與磁感線垂直，C錯誤.因Emax=nBSo淇中n = 10,co=M= 10 兀 rad/s故蟲=8$=;；1- Wb,D 正確. 1 100 兀 5 .如圖4（a）所示，一矩形線圈abcd放置在勻弓II磁場中，并繞過ab、cd中點的軸OO以 角速度 ④逆時針勻速轉動.若以線圈平面與磁場夾角 0= 45時為計時起點，如圖（b）所示，并 規(guī)定當電流自a流向b時電流方向為正.則下列所示的四幅圖中正確的是 （ ） A0 答案 D 解析 由楞次定律知，t=0時，感應電流方向為負 ，線圈平面與中性面的夾角為 1

21、1 / 12 圈再轉過*1］達中性面，所以，在線圈轉過 加過程中電流在減小,0=4ti = 0,因而只有D項正 確. 題組三交變電流有效值的計算 6 .如圖5所示,A、B是兩個完全相同的電熱器，A通以圖甲所示的方波交變電流 ，B通以 圖乙所示的正弦交變電流，則兩電熱器的電功率 Pa ： Pb等于（ ） C. ,2 ： 1 A. 5 ： 4 B. 3 ： 2 D. 2 ： 1 答案 A T- 2 R 2 o 1rI 十 T- > R 2 o 解析方形波的有效值為 11 = 解得: 正弦交流電有效值為：12= ^0- 所以 PA - P

22、b= IiR ： I2R= 5 : 4,故選 A. 題組四 交變電流“四值”的應用比較 7 .如圖6所示,單匝矩形線圈放置在磁感應強度為 B的勻強磁場中，以恒定的角速度 3 繞ab邊轉動，磁場方向垂直于紙面向里，線圈所圍面積為 S,線圈導線的總電阻為 R.t=0時刻 線圈平面與紙面重合.則（ ） A. B. C. 圖6 線圈中電流t時刻瞬時值表達式為 線圈中電流的有效值為 線圈中電流的有效值為 D.線圈消耗的電功率為 BSco I=k _ ,2BSco I= 2R -2 典一 2R 答案 CD 解析 回路中感應電動勢最大值 Emax=BSco，

23、電流最大值 02*=警=嚕,t=0時線圈 R R 位于中性面，故電流瞬時值表達式i = B|2sin cot線圈中電流的有效值 上罕=把警,p=/r R 2 2R 嚎2故A、B錯誤,C、 2 R D正確. 8.如圖7所示，在勻強磁場中有一個內(nèi)阻 r=3 ◎、面積S= 0.02 m2的半圓形導線框可繞 OO軸旋轉.已知勻強磁場的磁感應強度 5 V2 …一， ，一 一， B= T,若線框以 3=100兀rad/s的角速度勻 速轉動.且通過電刷給“ 6 V、12 W”的小燈泡供電，則:  圖7 (1)若從圖示位置開始計時，求線框中感應電動勢的瞬時值表達式；

24、(2)從圖示位置開始，線框車t過90。的過程中，流過導線橫截面的電荷量是多少？該電荷量 與線框轉動的快慢是否有關？ (3)由題所給已知條件，外電路所接小燈泡能否正常發(fā)光？如不能 ，則小燈泡實際功率為 多大？ 答案(1)e= 1072cos (100疝)V (2)磊C無關 ⑶不能25 W 解析 (1)線框轉動時產(chǎn)生感應電動勢的最大值 Emax = BSco =鼠2 X 0.02 X 100兀V = 兀 10 2 V 因線框轉動從平行于磁感線位置開始計時 ，則感應電動勢的瞬時值表達式 e= EmaxCoS CO 10 2cos (100 t)TV. ，… … ( — —? — —一一 ? r - △① (2)線框車t過90的過程中，廣生的平均電動勢 E =-7. 流過導線橫截面的電荷量 q= 「三星 R+ r, 又燈泡電阻R= U2 P0 Q. 5^2X0.02 故「普=」3丁 C=黑C,與線框轉動的快慢無關. (3)線框產(chǎn)生的感應電動勢的有效值 E = Emx= 10 V,燈泡兩端電壓 E R+ r R= 5 V. 因U v 6 V,故燈泡不能正常發(fā)光. 其實際功率P=U = 5 W=25 W. R 3 3