《高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義8.6立體幾何中的向量方法證明平行與垂直》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義8.6立體幾何中的向量方法證明平行與垂直（54頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、立體幾何中的向量方法立體幾何中的向量方法()()證明平行與垂直證明平行與垂直 憶憶 一一 憶憶 知知 識(shí)識(shí) 要要 點(diǎn)點(diǎn)憶憶 一一 憶憶 知知 識(shí)識(shí) 要要 點(diǎn)點(diǎn)憶憶 一一 憶憶 知知 識(shí)識(shí) 要要 點(diǎn)點(diǎn) 答題規(guī)范答題規(guī)范利用空間向量證明平行、垂直要規(guī)范利用空間向量證明平行、垂直要規(guī)范點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系空間幾何體空間幾何體空間幾何體的結(jié)構(gòu)空間幾何體的結(jié)構(gòu)空間幾何體的體積、表面積空間幾何體的體積、表面積柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征三視圖與直觀圖的畫法三視圖與直觀圖的畫法1.1.線線、線面、面面間的平行關(guān)系線線、線面、面面間的平行關(guān)系2.2.線線、線面、
2、面面間的垂直關(guān)系線線、線面、面面間的垂直關(guān)系空間角空間角圖形圖形角的范圍角的范圍計(jì)算公式計(jì)算公式線線角線線角線面角線面角面面角面面角sin|cos,|BA nBA nBA n cos|cos,|a b 12,n n 121212cos,|n nn nnn 12,n n 0,2 (0,2 0, 例例1. 如圖，在四棱錐如圖，在四棱錐P- -ABCD中，底面中，底面ABCD是正方形，是正方形，側(cè)棱側(cè)棱PD底面底面ABCD，PD=DC,E是是PC的中點(diǎn)，作的中點(diǎn)，作EF PB交交PB于點(diǎn)于點(diǎn)F. （1）求證：）求證：PA平面平面EDB； （2）求證：）求證：PB 平面平面EFD； （3）求二面角）求
3、二面角C- -PB- -D的大小的大小.DABCEPFBDPEG解解:如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系,點(diǎn)點(diǎn)D為坐標(biāo)原點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),設(shè)設(shè)DC=1.(1)證明：連結(jié)證明：連結(jié)AC, AC交交BD于點(diǎn)于點(diǎn)G, 連結(jié)連結(jié)EG,(1,0,0),(0,0,1),AP依依題題意意得得1 1( ,0).2 2ABCDG因因?yàn)闉榈椎酌婷媸鞘钦椒叫涡危? 1(0, ).2 2EzAxCy11(1,0, 1),( ,0,).22PAEG 2/ /.PAEGPAEG ，即即,EGEDB 平平面面/ /.PAEDB所所以以, ,平平面面,PAEDB 平平面面BPE解解:如圖所示建立空間直角坐標(biāo)
4、系如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系,點(diǎn)點(diǎn)D為坐標(biāo)原點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),設(shè)設(shè)DC=1.(1)證明：證明：(1,0,0),(0,0,1),AP依依題題意意得得1 1( ,0).2 2G，1 1(0, ),2 2EzAxCy(1,0, 1),PA / /.PAEDB所所以以, ,平平面面,PAEDB 平平面面方法二：方法二：1 1(0, ),(1,1,0).2 2DEDB 2,PADEDB ,PA DE DB 向向量量共共面面DBPE解解:如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系,點(diǎn)點(diǎn)D為坐標(biāo)原點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),設(shè)設(shè)DC=1.(1)證明：證明：(1,0,0),(0,0,1),AP依依題題意意得得1 1(
5、 ,0).2 2G，1 1(0, ),2 2EzAxCy(1,0, 1),PA / /.PAEDB所所以以, ,平平面面,PAEDB 又又平平面面方法三：方法三：1 1(0, ),(1,1,0).2 2DEDB (1, 1,1).n DEDB平平面面的的一一個(gè)個(gè)法法向向量量為為(1,0, 1) (1, 1,1)0,PA n BPEF解解:如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系,點(diǎn)點(diǎn)D為坐標(biāo)原點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),設(shè)設(shè)DC=1.zAxCyD2(1,1,0),(1,1, 1),BPB （ ）證證明明：依依題題意意得得1 1(0, ),2 2DE 又又.PBDE 所所以以,EFPB 由由已已知
6、知.PBEFD 所所以以平平面面1100.22PB DE ,EFDEE 又又3,2,PBEFPBDFEFDCPBD（ ）解解：已已知知由由（ ）可可知知故故是是二二面面角角的的平平面面角角. .( , , ),( , ,1),Fx y zPFx y z 設(shè)設(shè)點(diǎn)點(diǎn) 的的坐坐標(biāo)標(biāo)為為則則,PFkPB 設(shè)設(shè) ( , ,1)(1,1, 1) ( , ,),x y zkk kk ,1.xk yk zk 即即0,PB DF (1,1, 1) ( , ,1)31 0,k kkk 1.3k 所所以以1 1 2(),3 3 3F，1 1(0, ),2 2E又又1 11(,).3 66FE cos|FE FDEF
7、DFE FD 1 11112(,) (,)3 663331.26663 60 ,60 .EFDCPBD所所以以即即二二面面角角的的大大小小為為3（ ）解解：(0,1,1),m 11cos,2| |22m nm nmn 又因?yàn)槎娼怯忠驗(yàn)槎娼荂PBD的平面角的平面角是銳角是銳角,18012060 . 所以二面角所以二面角CPBD 的大小是的大小是平面平面CPB法向量為法向量為平面平面DPB法向量為法向量為(1, 1,0).n ,120 .m n 60 . OC SD0, OCSD, 即即SODABCP，設(shè)設(shè)),(000zyxE,CEtCS 0002(,)262(0,)22xya ztaa62(0,(1),)22Eatat622(,(1),)222BEaatat ExyzBACDEFCBCFFEEB 5,BC ,FC EB 3cos,.3EB FC 33 3 2 =2,2EF 2 3,CF 3 2,2BE 22223 23 23 25(2 3)(2)()2 2 3cos,222CF EB 3cos,3CF EB xABPDCQxyzQx(1, ,0)Da(0, ,0)P(0,0,1)PQx(1, , 1), DQxa(1,0),PQ DQ0 xax210a240 a2.2a
高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義8.6立體幾何中的向量方法證明平行與垂直
