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三年級奧數(shù)：巧求周長(B)
年級 班 姓名 得分
s 一、填空題:
1.下圖的周長是 厘米.
4cm
8cm
2.右圖“凸”字的周長是 厘米.
5
3
1
3.下圖是一座樓房的平面圖,圖中用不同字母表示長度不同的各條邊.已知b=50米,c=30米,g=10米,這座樓房平面的周長是 米.
b
a
c
d
h
g
l
f
2、
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4.下圖是由16個同樣大小的正方形組成的,如果這個圖形的面積是400平方厘米,那么它的周長是 厘米.
5.下圖“E”字周長是 厘米.
2
3
3
(單位:厘米)
6.下圖由5個邊長8厘米的小正方形拼成的“T”字形,它的周長是 厘米.
60
50
40
2
單位: 米
7.下圖是一“環(huán)
3、球游戲探險的隧道”的平面圖,一兒童沿隧道周游一周,他走了多少米?
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8下圖是由10個邊長為3厘米的小正方形組成.每個小正方形的頂點恰在另一個正方形的中心,且邊相互平行,求這個圖形的周長.
3
3
9.把一塊長20厘米,寬12厘米的長方形紙按右下圖所示方法一層、二層、三層的擺下去,共要擺十層,擺好后圖形周長是 厘米.
10.下圖是一個零件的平面圖,圖中每一條最短線段均長
4、5厘米.零件長35厘米,高30厘米,這個零件周長是多少厘米?
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35厘米
30厘米
二、解答題
1
1
2
3
6
1
1
11.下圖是一個“干”字形圖形.已知兩橫均由長6厘米,寬1厘米的長方形構(gòu)成,中間一豎是由長6厘米,寬2厘米的長方形構(gòu)成,求出“干”字圖形的周長是多少厘米?
12.在4cm7cm的正方形網(wǎng)格(如圖)中,所有正方形的周長的和是多少
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cm?
13.如下圖所示,長方形長4厘米,寬2厘米.現(xiàn)沿其對角線BD對折得到一幾何圖形,試求圖形陰影部分周長.
A
B
C
D
E
F
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14.如圖,在長方形ABCD中,EFGH是正方形.如果AF=10厘米,HC=7厘米,那么長方形ABCD的周長是 厘米?
A
B
C
D
E
F
G
H
6、
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———————————————答 案——————————————————————
1. (8+4)2
=122
=24(厘米)
經(jīng)過平移線段,把原圖形變成長是8cm,寬是4cm的長方形.
2. 18厘米
如圖我們發(fā)現(xiàn),它不是一個規(guī)則的正方形或長方形,所以不能直接套用公式.
但如我們把線段AC放在、放在、放在、放在的位置
7、,則此圖就變成一個正規(guī)的長方形,如下圖所示.
3
5
A
B
C
D
1
[5+(3+1)]2=92=18(厘米)
答:周長18厘米.
3. 180米
平移線段得到一個長是50米,寬是30米的長方形,還剩兩段如圖所示,所以周長是(50+30)2+210=180(米)
g
c
b
4. 170厘米
每個小正方形的面積為40016=25平方厘米.所以每個小正方形的邊長是5cm,因此它的周長是345=170厘米.
5. 20厘米
為了分析方便,我們把圖如下編號,則圖形變成下列形式.我們把
8、a移至處,把b移至處，圖形成為一個大正方形里有4條2厘米長的線段，求“E”形周長就很簡單了.
b
a
解:34+24
=12+8
=20(厘米)
答:這個“E”字形的周長是20厘米.
6. 96厘米
求“T”字形的周長即求下圖的周長,經(jīng)過平移得一邊長為(83=)24厘米的正方形.所以周長為24
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4=96(厘米)
7. 304米
我們不妨把有關(guān)線段用字母編號(如圖所示)
60米
50米
40米
2米
a
b
c
d
e
f
h
g
9、
觀察可知,我們只需把a平移至,把g平移至,把h平移至,就可以得到一個規(guī)則的長方形,但我們發(fā)現(xiàn)線段b、c、f及d、e的長度尚末計算,又發(fā)現(xiàn)如b+c的長度正好等于f等于40米,而e或d分別為2米,總共為402+22=84(米)再加上原長方形的周長(50+60)2=220米即為此圖周長.
解:(50+60)2+402+22
=1102+80+4
=220+80+4
=304(米)
答:此圖周長為304米.
8. 66厘米
此題如仍用平移的方法,不僅移動的次數(shù)多且較為麻煩,不妨我們分水平方向和豎直方向兩種分別討論,水平方向上有(3+1.59)2=
10、33厘米,同理,豎直方向也為(3+1.59)2=33厘米,周長可求.
解:(3+1.59)22
=332
=66(厘米)
答:此圖形周長為66厘米.
9. 先觀察此圖,第一層有一個長方形,第二層有兩個長方形,第三層有三個長方形……第十層應有十個長方形,我們?nèi)岳萌缜八銎揭凭€的方法,我們發(fā)現(xiàn)它可移成一個長為2010=200厘米、寬為1210=120厘米的規(guī)則長方形,周長也不難求得了.
解:(2010+1210)2
=(200+120)2
=3202
=640(厘米)
答:這個圖形的周長為640厘米.
10. 我們把圖形按下圖所示方向移動,而對于零件下方的“十”字,則可
11、把“十”字上面的橫線移下來,這時,使圖形成為一個大長方形,再看長方形里有小線段10條,而每條都長5厘米,所以題目得解.
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35厘米
30厘米
解:(35+30)2+510
=652+50
=130+50
=180(厘米)
答:這個圖形的周長是180厘米.
11. 為說明方便,我們把有關(guān)線段標上字母,從圖中可看出如把a、b、c、d、e、f線段分別移至處,如圖:
1
1
2
3
6
1
a
b
c
d
e
f
這
12、時,圖形變成為一個邊長為6厘米的大正方形里有4條長為(6-2)2=2(厘米)的橫線,求周長便容易了.
64+(6-2)24
=24+24
=32(厘米)
12. 解 分類進行統(tǒng)計,得:
邊長為1cm的正方形周長的和是14(47)=112(cm);
邊長為2cm的正方形周長的和是:24(36)=144(cm);
邊長為3cm的正方形周長的和是:34(25)=120(cm);
邊長為4cm的正方形周長的和是:44(14)=64(cm);
圖中所有正方形周長的和是:112+144+120+64=440(cm).
13. 把圖中△BDE以BD為軸再轉(zhuǎn)回去,使
13、之與△ADB完全重合,不難看出要求的陰影部分的周長正好等于長方形的周長.陰影部分周長由BE+ED+DC+BC而BE=AB、DE=AD.所以陰影部分周長為AD+AB+BC+DC=(4+2)2=62=12厘米.
(4+2)2
=62
=12(厘米)
答:它的周長為12厘米.
14. 由題目已知條件可知:四邊形EHCB,ADGF都是矩形.所以EB=HC=7(厘米).AD=FG=EF.由以上分析結(jié)果,AB+AD=AB+EF.因為AB=AF+FB,所以AB+AD=AF+FB+EF=AF+EF+FB=AF+EB=10+7=17(厘米).
所以長方形ABCD的周長=172=34(厘米).
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