r福州市長樂市七年級上期中數學試卷含答案解析

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1、 2015-2016學年福建省福州市長樂市七年級（上）期中數學試卷 一、選擇題（每題2分，共20分） 1．的倒數是( ) A．﹣2015 B．2015 C．﹣ D． 2．下列計算正確的是( ) A．2+a=2a B．2a﹣3a=1 C．3a+2b=5ab D．5ab﹣ab=4ab 3．單項式的系數和次數分別是( ) A．，4 B．，2 C．，3 D．，2 4．若﹣3xmy2n與2xy6是同類項，則m﹣n的值為( ) A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4 5．下列各式中，去括號正確的是( ) A．﹣（2x+y）=﹣

2、2x+y B．2（x﹣y）=2x﹣y C．3x﹣（2y+z）=3x﹣2y﹣z D．x﹣（﹣y+z）=x﹣y﹣z 6．若有理數a、b在數軸上對應點的位置如圖所示，則ab2的值( ) A．大于1 B．等于1 C．大于0 D．小于0 7．下列各組數中，結果相等的為( ) A．﹣32與（﹣3）2 B．32與﹣（﹣3）2 C．﹣33與（﹣3）3 D．（﹣3）3與﹣（﹣3）3 8．計算2.7108﹣2.6108，結果用科學記數法表示為( ) A．0.1108 B．0.1107 C．1108 D．1107 9．二月份的月歷中，豎著取連續(xù)的三個數字

3、，則它們的和可能是( ) A．72 B．35 C．33 D．18 10．如圖，兩個正方形的面積分別為9、4，兩個陰影部分的面積分別為S1、S2，（S1＞S2），則S1﹣S2的值為( ) A．5 B．4 C．3 D．2 二、填空題（每題3分，共18分） 11．列式表示：a的2倍與1的和為__________． 12．北京某天的氣溫是﹣3℃～3℃，則這天的溫差是__________℃． 13．用四舍五入法得到的近似數6.6103，精確到__________位． 14．在﹣1，2，﹣3，0，5這五個數中，任取兩個相除，其中商最小的是____

4、______． 15．若a2+2ab=﹣5，b2+2ab=12，則a2+4ab+b2=__________． 16．已知x與y互為相反數，m與n互為倒數，且|a|=2，則（x+y）3﹣的值為__________． 三、解答題（62分） 17．把下列各數填入相應的集合中： ﹣80，0.1，﹣，15，0，﹣5.32 整數集合：{__________…} 正數集合：{__________…} 負分數集合：{__________…} 有理數集合：{__________…}． 18．計算： （1）﹣18+（﹣10）﹣（﹣18）+11 （2）3（﹣2）+（﹣14）7

5、 （3）﹣22+3（﹣1）2﹣（﹣1）3． 19．化簡：8x+3y+2（x﹣2y） 20．先化簡，再求值：3（4a2b﹣ab2）﹣（a2b﹣3ab2），其中a=﹣，b=4． 21．某學校七年級有七（1）﹣七（6）共六個班，現以50人為標準，超過50人記作“+”，不足50人記作“﹣”，如：某班有51人記作+1，采用這種表示法后，七（1）﹣七（6）各班的人數分別表示為：﹣2，0，﹣1，+4，+2，﹣1． （1）求七（1）﹣七（6）各班的人數； （2）人數最多的班比人數最少的班多幾人？ （3）求該校七年級學生的總人數． 22．如圖，長方形的長是a，寬是b，以b為半徑作2

6、個四分之一的圓． （1）用式子表示陰影部分的面積S． （2）當a=12cm，b=4cm時，求S（π取3.14） 23．觀察下列式子： 23=3+5 33=7+9+11 43=13+15+17+19 53=21+23+25+27+29 … 一個大于1的自然數n的立方可以分成n個連續(xù)奇數的和，即n3=x1+x2+x3+…+xn． （1）當n=6時，x6=__________； （2）當n3=x1+x2+x3+…+xn時， ①第1個數可以寫成x1=n2﹣n+__________； ②求第n個數xn． 24．同學們，我們在《有理數》中學過：數軸上表示數a的點與原

7、點的距離記作|a|．一般地，|a﹣b|表示數軸上數a的點與數b的點的距離． （1）|x﹣1|表示__________； （2）數軸上是否存在數x，使|x﹣1|+2|x﹣2|+|x﹣4|的值最??？若存在，請求出最小值及x的值；若不存在，請說明理由； （3）若|x﹣1|+2|x﹣2|的值為8，求x的值．  2015-2016學年福建省福州市長樂市七年級（上）期中數學試卷 一、選擇題（每題2分，共20分） 1．的倒數是( ) A．﹣2015 B．2015 C．﹣ D． 【考點】倒數． 【分析】根據倒數的定義，即可解答． 【解答】解：的倒數是2015．

8、 故選：B． 【點評】本題考查了倒數的定義，解決本題的關鍵是熟記倒數的定義． 2．下列計算正確的是( ) A．2+a=2a B．2a﹣3a=1 C．3a+2b=5ab D．5ab﹣ab=4ab 【考點】合并同類項． 【分析】根據合并同類項的法則，系數相加作為系數，字母和字母的指數不變，據此即可判斷． 【解答】解：A、不是同類項，不能合并，選項錯誤； B、2a﹣3a=﹣a，選項錯誤； C、不是同類項，不能合并，選項錯誤； D、5ab﹣ab=4ab，選項正確． 故選D． 【點評】本題考查了合并同類項，系數相加作為系數，字母和字母的指數不變，理解法則是關鍵．

9、 3．單項式的系數和次數分別是( ) A．，4 B．，2 C．，3 D．，2 【考點】單項式． 【分析】根據單項式系數、次數的定義來求解．單項式中數字因數叫做單項式的系數，所有字母的指數和叫做這個單項式的次數． 【解答】解：根據單項式系數、次數的定義可知： 單項式的系數是；次數是3． 故選C． 【點評】解答此題關鍵是構造單項式的系數和次數，把一個單項式分解成數字因數和字母因式的積，是找準單項式的系數和次數的關鍵． 4．若﹣3xmy2n與2xy6是同類項，則m﹣n的值為( ) A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4 【考點】同類項． 【分析】根據同類項

10、的概念求解． 【解答】解：∵﹣3xmy2n與2xy6是同類項， ∴m=1，2n=6， ∴m=1，n=3， 則m﹣n=1﹣3=﹣2． 故選A． 【點評】本題考查了同類項的知識，解答本題的關鍵是掌握同類項定義中的兩個“相同”：相同字母的指數相同． 5．下列各式中，去括號正確的是( ) A．﹣（2x+y）=﹣2x+y B．2（x﹣y）=2x﹣y C．3x﹣（2y+z）=3x﹣2y﹣z D．x﹣（﹣y+z）=x﹣y﹣z 【考點】去括號與添括號． 【分析】根據去括號法則對四個選項逐一進行分析，要注意括號前面的符號，以選用合適的法則． 【解答】解：A、原式=﹣2x﹣y

11、，故本選項錯誤； B、原式=2x﹣2y，故本選項錯誤； C、原式=3x﹣2y﹣z，故本選項正確； D、原式=x+y﹣z，故本選項錯誤； 故選：C． 【點評】本題考查去括號的方法：去括號時，運用乘法的分配律，先把括號前的數字與括號里各項相乘，再運用括號前是“+”，去括號后，括號里的各項都不改變符號；括號前是“﹣”，去括號后，括號里的各項都改變符號．運用這一法則去掉括號． 6．若有理數a、b在數軸上對應點的位置如圖所示，則ab2的值( ) A．大于1 B．等于1 C．大于0 D．小于0 【考點】數軸． 【分析】根據數軸上點的位置得到a小于0，b大于0，即可作出判

12、斷． 【解答】解：由數軸可得：a＜0，b＞0， 則ab2＜0， 故選：D． 【點評】本題考查了數軸，解決本題的關鍵是根據數軸確定a，b的取值范圍． 7．下列各組數中，結果相等的為( ) A．﹣32與（﹣3）2 B．32與﹣（﹣3）2 C．﹣33與（﹣3）3 D．（﹣3）3與﹣（﹣3）3 【考點】有理數的乘方． 【分析】根據有理數的乘方，逐一進行計算進行判斷． 【解答】解：A、﹣32=﹣9，（﹣3）2=9，不相等，故錯誤； B、32=9，﹣（﹣3）2=﹣9，不相等，故錯誤； C、﹣33=﹣27，（﹣3）3=﹣27，相等，正確； D、（﹣3）3=﹣27，﹣（﹣

13、3）3=27，不相等，故錯誤； 故選：C． 【點評】本題考查了有理數的乘方，解決本題的關鍵是熟記有理數的乘方． 8．計算2.7108﹣2.6108，結果用科學記數法表示為( ) A．0.1108 B．0.1107 C．1108 D．1107 【考點】科學記數法—表示較大的數． 【分析】科學記數法的表示形式為a10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數． 【解答】解：2.7108﹣2.6108，=0.1108=1107

14、． 故選D． 【點評】此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值． 9．二月份的月歷中，豎著取連續(xù)的三個數字，則它們的和可能是( ) A．72 B．35 C．33 D．18 【考點】列代數式． 【分析】首先設出中間一個數為x，則它上面的數是x﹣7，下面的數是x+7，三個數的和為3的倍數，再根據每個月的日期范圍求出3x的范圍，即可判斷選擇項． 【解答】解：設中間一個數為：x，則它上面的數是x﹣7，下面的數是x+7， 由題意得，x+x﹣7+x+7=3x， 故一定是3的倍數，

15、 又∵， ∴8≤x≤22， ∴24≤3x≤66，且一定是3的倍數．則滿足條件的只有33． 故選C． 【點評】此題考查了一元一次方程的應用，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的等量關系列出方程，再求解． 10．如圖，兩個正方形的面積分別為9、4，兩個陰影部分的面積分別為S1、S2，（S1＞S2），則S1﹣S2的值為( ) A．5 B．4 C．3 D．2 【考點】整式的加減． 【分析】設空白部分的面積是S，則S1=9﹣S，S2=4﹣S，再求出S1﹣S2的值即可． 【解答】解：設空白部分的面積是S， ∵兩個正方形的面積分別為9，4， ∴

16、S1=9﹣S，S2=4﹣S， ∴S1﹣S2=（9﹣S）﹣（4﹣S）=9﹣S﹣4+S=5． 故選A． 【點評】本題考查的是整式的加減，將陰影部分的面積之差轉換成整個圖形的面積之差是解題的關鍵． 二、填空題（每題3分，共18分） 11．列式表示：a的2倍與1的和為2a+1． 【考點】列代數式． 【分析】先表示出a的2倍為2a，然后表示2a與1的和即可． 【解答】解：a的2倍與1的和表示為2a+1． 故答案為2a+1． 【點評】本題考查了列代數式：把問題中與數量有關的詞語，用含有數字、字母和運算符號的式子表示出來，就是列代數式． 12．北京某天的氣溫是﹣3℃～3℃，則

17、這天的溫差是6℃． 【考點】有理數的減法． 【專題】應用題． 【分析】根據題意列出算式，計算即可得到結果． 【解答】解：根據題意得：3﹣（﹣3）=3+3=6， 故答案為：6 【點評】此題考查了有理數的減法，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵． 13．用四舍五入法得到的近似數6.6103，精確到百位． 【考點】近似數和有效數字． 【分析】根據近似數的精確度求解． 【解答】解：用四舍五入法得到的近似數6.6103，精確到百位． 故答案為：百． 【點評】本題考查了近似數和有效數字：經過四舍五入得到的數叫近似數；從一個近似數左邊第一個不為0的數數起到這個數完為止，所有數字都叫

18、這個數的有效數字． 14．在﹣1，2，﹣3，0，5這五個數中，任取兩個相除，其中商最小的是﹣5． 【考點】有理數的除法；有理數大小比較． 【分析】首先根據有理數大小比較的方法，把所給的五個數從小到大排列；然后根據有理數除法的運算方法，要使任取兩個相除，所得的商最小，用最大的數除以絕對值最小的負數即可． 【解答】解：∵﹣3＜﹣1＜0＜2＜5， ∴所給的五個數中，最大的數是5，絕對值最小的負數是﹣1， ∴任取兩個相除，其中商最小的是：5（﹣1）=﹣5． 故答案為：﹣5． 【點評】（1）此題主要考查了有理數除法的運算方法，要熟練掌握，解答此類問題的關鍵是要明確：除以一個不等于0

19、的數，等于乘這個數的倒數． （2）此題還考查了有理數大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：①正數都大于0；②負數都小于0；③正數大于一切負數；④兩個負數，絕對值大的其值反而小． 15．若a2+2ab=﹣5，b2+2ab=12，則a2+4ab+b2=7． 【考點】整式的加減． 【專題】計算題． 【分析】已知兩式相加即可確定出原式的值． 【解答】解：∵a2+2ab=﹣5，b2+2ab=12， ∴a2+4ab+b2=（a2+2ab）+（b2+2ab）=﹣5+12=7， 故答案為：7 【點評】此題考查了整式的加減，熟練掌握去括號及合并同類項法則是解本題的關鍵．

20、 16．已知x與y互為相反數，m與n互為倒數，且|a|=2，則（x+y）3﹣的值為﹣4． 【考點】代數式求值；相反數；絕對值；倒數． 【分析】根據互為相反數的和為0，互為倒數的積為1，即可解答． 【解答】解：∵x與y互為相反數，m與n互為倒數，且|a|=2， ∴x+y=0，mn=1，a2=4， （x+y）3﹣=03﹣=﹣4， 故答案為：﹣4． 【點評】本題考查了相反數、倒數，解決本題的關鍵是熟記互為相反數的和為0，互為倒數的積為1． 三、解答題（62分） 17．把下列各數填入相應的集合中： ﹣80，0.1，﹣，15，0，﹣5.32 整數集合：{﹣80，15，0…}

21、 正數集合：{0.1，15…} 負分數集合：{﹣，﹣5.32…} 有理數集合：{﹣80，0.1，﹣，15，0，﹣5.32…}． 【考點】有理數． 【分析】根據整數，正數，有理數，負分數的定義可得出答案． 【解答】解：整數集合：{﹣80，15，0…} 正數集合：{0.1，15…} 負分數集合：{﹣，﹣5.32…} 有理數集合：{﹣80，0.1，﹣，15，0，﹣5.32…}． 故答案為：﹣80，15，0；0.1，15；﹣，﹣5.32；﹣80，0.1，﹣，15，0，﹣5.32． 【點評】本題考查了有理數，認真掌握正數、負數、整數、分數、正有理數、負有理數、非負數的定義與特點，

22、注意整數和正數的區(qū)別，注意0是整數，但不是正數． 18．計算： （1）﹣18+（﹣10）﹣（﹣18）+11 （2）3（﹣2）+（﹣14）7 （3）﹣22+3（﹣1）2﹣（﹣1）3． 【考點】有理數的混合運算． 【專題】計算題． 【分析】（1）原式利用減法法則變形，計算即可得到結果； （2）原式先計算乘除運算，再計算加減運算即可得到結果； （3）原式先計算乘方運算，再計算乘法運算，最后算加減運算即可得到結果． 【解答】解：（1）原式=﹣18﹣10+18+11=1； （2）原式=﹣6﹣2=﹣8； （3）原式=﹣4+3+1=0． 【點評】此題考查了有理數的混合運算，熟

23、練掌握運算法則是解本題的關鍵． 19．化簡：8x+3y+2（x﹣2y） 【考點】整式的加減． 【分析】先去括號，再合并同類項即可． 【解答】解：原式=8x+3y+2x﹣4y =10x﹣y． 【點評】本題考查的是整式的加減，熟知整式的加減實質上就是合并同類項是解答此題的關鍵． 20．先化簡，再求值：3（4a2b﹣ab2）﹣（a2b﹣3ab2），其中a=﹣，b=4． 【考點】整式的加減—化簡求值． 【專題】計算題． 【分析】原式去括號合并得到最簡結果，把a與b的值代入計算即可求出值． 【解答】解：原式=12a2b﹣3ab2﹣a2b+3ab2=11a2b， 當a=

24、﹣，b=4時，原式=11． 【點評】此題考查了整式的加減﹣化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵． 21．某學校七年級有七（1）﹣七（6）共六個班，現以50人為標準，超過50人記作“+”，不足50人記作“﹣”，如：某班有51人記作+1，采用這種表示法后，七（1）﹣七（6）各班的人數分別表示為：﹣2，0，﹣1，+4，+2，﹣1． （1）求七（1）﹣七（6）各班的人數； （2）人數最多的班比人數最少的班多幾人？ （3）求該校七年級學生的總人數． 【考點】正數和負數． 【分析】（1）根據正負數的意義分別求解即可； （2）由（1）求出人數最多的班額，人數最少的班額，然后相減即可

25、； （3）用標準人數加上記錄的各班人數的和，計算即可得解． 【解答】解：（1）一班：50﹣2=48（人）， 二班：50+0=50（人）， 三班：50﹣1=49（人）， 四班：50+4=54（人）， 五班：50+2=52（人）， 六班：50﹣1=49（人）， 所以，六個班人數依次是48，50，49，54，52，49； （2）4﹣（﹣2）=6（人）， 所以，人數最多的班比人數最少的班多6人； （3）506+（﹣2+0﹣1+4﹣2﹣1）=302（人）． 所以，七年級的總人數為302人． 【點評】此題主要考查了正負數的意義，解題關鍵是理解“正”和“負”的相對性，明確什么是一對

26、具有相反意義的量．在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負表示． 22．如圖，長方形的長是a，寬是b，以b為半徑作2個四分之一的圓． （1）用式子表示陰影部分的面積S． （2）當a=12cm，b=4cm時，求S（π取3.14） 【考點】列代數式；代數式求值． 【分析】（1）利用長方形面積減去四分之一圓的面積和半圓的面積即可求解； （2）把a和b的值代入（1）所得的式子即可求解． 【解答】解：（1）S=ab﹣πb2； （2）a=12cm，b=4cm時，S=124﹣π42≈22.88（cm2）． 【點評】本題考查了列代數式，解決問題的關鍵是讀懂題意，

27、找到所求的量的等量關系． 23．觀察下列式子： 23=3+5 33=7+9+11 43=13+15+17+19 53=21+23+25+27+29 … 一個大于1的自然數n的立方可以分成n個連續(xù)奇數的和，即n3=x1+x2+x3+…+xn． （1）當n=6時，x6=41； （2）當n3=x1+x2+x3+…+xn時， ①第1個數可以寫成x1=n2﹣n+1； ②求第n個數xn． 【考點】規(guī)律型：數字的變化類． 【分析】由題意可知：n3分裂后得到的第一個數是x1=n（n﹣1）+1=n2﹣n+1，最后一個數字是xn=n（n﹣1）+1+2（n﹣1）=n2+n﹣1由此規(guī)律

28、計算得出答案即可． 【解答】解：（1）當n=6時，x6=36+6﹣1=41； （2）當n3=x1+x2+x3+…+xn時， ①第1個數可以寫成x1=n2﹣n+1； ②第n個數xn=n2+n﹣1． 【點評】此題主要考查了數字變化規(guī)律，解決此類問題要發(fā)現數字與數之間存在的關系，再用類比的方法可以得出答案． 24．同學們，我們在《有理數》中學過：數軸上表示數a的點與原點的距離記作|a|．一般地，|a﹣b|表示數軸上數a的點與數b的點的距離． （1）|x﹣1|表示數軸表示數x的點與表示數1的點的距離； （2）數軸上是否存在數x，使|x﹣1|+2|x﹣2|+|x﹣4|的值最??？若存在

29、，請求出最小值及x的值；若不存在，請說明理由； （3）若|x﹣1|+2|x﹣2|的值為8，求x的值． 【考點】絕對值；數軸． 【分析】（1）由|a﹣b|表示數軸上數a的點與數b的點的距離可知|x﹣1|表示數軸上表示x的點與數1的點的距離； （2）當x=2時，|x﹣1|+2|x﹣2|+|x﹣4|可轉化為數軸上表示2的點到1和4的距離之和； （3）可分為x≤1，1＜x≤2，x＞2三種情況進行化簡計算． 【解答】解：（1）|x﹣1|表示數軸表示數x的點與表示數1的點的距離； 故答案為：數軸表示數x的點與表示數1的點的距離． （2）當x=2時，|x﹣1|+2|x﹣2|+|x﹣4|可轉化為數軸上表示2的點到1和4的距離之和， ∴當x=2時，|x﹣1|+2|x﹣2|+|x﹣4|的最小值為3； （3）當x≤1時，1﹣x+2（2﹣x）=8． 解得：x=﹣1． 當1＜x≤2時，x﹣1+2（2﹣x）=8， 解得：x=﹣5（不合題意）． 當x＞2時，x﹣1+2（x﹣2）=8， 解得：x=． 綜上所述，x的值為﹣1或 【點評】本題主要考查的是絕對值、數軸、解含絕對值的方程，分類討論是解題的關鍵．