2021高考理科數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)課標(biāo)通用版作業(yè)：第9章 平面解析幾何 課時(shí)作業(yè)48

《2021高考理科數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)課標(biāo)通用版作業(yè)：第9章 平面解析幾何 課時(shí)作業(yè)48》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2021高考理科數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)課標(biāo)通用版作業(yè)：第9章 平面解析幾何 課時(shí)作業(yè)48（15頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 課時(shí)作業(yè)48　雙曲線 一、選擇題　　　　　　　　　　　　 1．(2019年福建省寧德市高三階段性測(cè)試)雙曲線－y2＝1的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)是(　　) A．(－，0) B．(－2，0) C．(，0) D．(1，0) 答案：A 2．(2019年云南省曲靖市第一中學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè))有一類雙曲線E和橢圓C：x2＋2y2＝1有相同的焦點(diǎn)，在其中有一雙曲線E1且過(guò)點(diǎn)P，則在E中任取一條雙曲線其離心率不大于E1的概率為(　　) A. B. C. D. 解析：由橢圓方程，易知雙曲線E1中，c＝1，b2＝1－a2，又－＝1，解得a＝，雙曲線E1的離心率為e1＝2，由題意，雙曲線E的離心

2、率為e＝，則1<≤2，即0，b>0)與直線y＝x有交點(diǎn)，則其離心率的取值范圍是(　　) A．(1，2) B．(1，2] C．(2，＋∞) D．[2，＋∞) 解析：雙曲線的焦點(diǎn)在x軸，一條漸近線方程為y＝－x，只需這條漸近線比直線y＝－x的斜率大，即>，e＝ >2，選C. 答案：C 5．(2

3、019年遼寧省朝陽(yáng)市高三模擬)設(shè)中心在原點(diǎn)、焦點(diǎn)在x 軸上的雙曲線的焦距為12 ，圓(x－6)2＋y2＝20 與該雙曲線的漸近線相切，點(diǎn)P在雙曲線上，若點(diǎn)P到焦點(diǎn)F1的距離是9，則點(diǎn)P到F2的距離是(　　) A．17或1 B．13或5 C．13 D．17 解析：圓(x－6)2＋y2＝20恰為雙曲線右焦點(diǎn)，因?yàn)殡p曲線右焦點(diǎn)到漸近線距離為b，所以b＝r＝2，因此a＝＝4，∵|PF2|－|PF1|＝2a，∴|PF2|＝17或1，又因?yàn)閨PF2|≥c－a＝2，∴|PF2|＝17.選D. 答案：D 6．(2019年陜西省黃陵中學(xué)高新部高二下學(xué)期開(kāi)學(xué)考試)設(shè)點(diǎn)P為雙曲線－＝1(a>0，b>0

4、)上一點(diǎn)， F1，F(xiàn)2分別是左右焦點(diǎn)， I是△PF1F2的內(nèi)心，若△IPF1，△IPF2，△IF1F2的面積S1，S2，S3滿足2(S1－S2)＝S3，則雙曲線的離心率為(　　) A．2 B. C．4 D. 解析：如圖1，設(shè)圓I與△PF1F2的三邊F1F2、PF1、PF2分別相切于點(diǎn)E，F(xiàn)，G，連接IE、IF、IG， 圖1 則IE⊥F1F2，IF⊥PF1，IG⊥PF2， 它們分別是△IF1F2，△IPF1，△IPF2的高， ∴S1＝|PF1||IF|＝|PF1|r， S2＝|PF2||IG|＝|PF2|r， S3＝|F1F2||IE|＝|F1F2|r， 其中r是△I

5、F1F2的內(nèi)切圓的半徑． ∵2(S1－S2)＝S3， ∴|PF1|r－|PF2|r＝|F1F2|r， 兩邊約去r得：|PF1|－|PF2|＝|F1F2|， 根據(jù)雙曲線定義，得|PF1|－|PF2|＝2a，|F1F2|＝2c， ∴2a＝c?離心率為e＝＝2.故選A. 答案：A 7．(2019年四川省外國(guó)語(yǔ)學(xué)校高二下學(xué)期入學(xué)考試)已知F1，F(xiàn)2分別為雙曲線－的左、右焦點(diǎn)，P為雙曲線右支上的任意一點(diǎn)，若的最小值為8a，則雙曲線的離心率e的取值范圍是(　　) A．(1，3] B．(1，] C．[，3] D．[3，＋∞) 解析：＝＝＋|PF2|＋4a ≥8a. 當(dāng)且僅當(dāng)|PF

6、2|＝2a時(shí)取得最小值，此時(shí)|PF1|＝4a. 易知|PF2|≥c－a，即2a≥c－a，解得e＝≤3. 又因?yàn)殡p曲線離心率e>1. 故選A. 答案：A 8．(2019年四川省外國(guó)語(yǔ)學(xué)校高二下學(xué)期入學(xué)考試)已知雙曲線x2－y2＝1的左、右頂點(diǎn)分別為A1、A2，動(dòng)直線l：y＝kx＋m與圓x2＋y2＝1相切，且與雙曲線左、右兩支的交點(diǎn)分別為P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，則x2－x1的最小值為(　　) A．2 B．2 C．4 D．3 解析：∵l與圓相切， ∴1＝， ∴m2＝1＋k2. 由得(1－k2)x2－2mkx－(m2＋1)＝0， 1－k2≠0， ∴Δ＝4m2k

7、2＋4(1－k2)(m2＋1)＝4(m2＋1－k2) ＝8>0， x1x2＝<0， ∴k2<1，∴－1|PF2|，則|PF1|－|PF2|＝2， 又|PF1|＋|PF2|＝2， 所以|PF1|＝＋，|PF2|＝－，而|F1F2|＝4

8、， 所以|PF1|2＋|PF2|2＝|F1F2|2，即PF1⊥PF2， 所以S△PF1F2＝|PF1||PF2|＝1. 答案：C 10．(2019年陜西省咸陽(yáng)市高三模擬考試)已知雙曲線C的方程為－＝1，則下列說(shuō)法正確的是(　　) A．焦點(diǎn)在x軸上 B．虛軸長(zhǎng)為4 C．漸近線方程為2x3y＝0 D．離心率為 解析：利用雙曲線的幾何性質(zhì)逐一判斷得解．對(duì)于選項(xiàng)A，由于雙曲線的焦點(diǎn)在y軸上，所以選項(xiàng)A是錯(cuò)誤的；對(duì)于選項(xiàng)B，虛軸長(zhǎng)為23＝6，所以選項(xiàng)B是錯(cuò)誤的；對(duì)于選項(xiàng)C，由于雙曲線的漸近線方程為y＝x，所以選項(xiàng)C是正確的；對(duì)于選項(xiàng)D，由于雙曲線的離心率為，所以選項(xiàng)D是錯(cuò)誤的．故答案為

9、C. 答案：C 11．(2019年浙江省溫州市十五校聯(lián)合體高二下學(xué)期期中)設(shè)A、B分別為雙曲線－＝1(a>0，b>0)的左、右頂點(diǎn)，P是雙曲線上不同于A、B的一點(diǎn)，直線AP、BP的斜率分別為m、n，則當(dāng)＋取最小值時(shí)，雙曲線的離心率為(　　) A. B. C. D. 解析：先根據(jù)點(diǎn)的關(guān)系確定mn，再根據(jù)基本不等式確定最小值，最后根據(jù)最小值取法確定雙曲線的離心率． 設(shè)P(x1，y1)，則 mn＝＝＝， 因此＋ ＝＋≥2 ＝4， 當(dāng)且僅當(dāng)a＝2b時(shí)取等號(hào)，此時(shí)c＝＝a， ∴e＝ 選D. 答案：D 12．已知F1，F(xiàn)2是橢圓與雙曲線的公共焦點(diǎn)，P是它們的一個(gè)公共點(diǎn)，且|

10、PF1|>|PF2|，線段PF1的垂直平分線過(guò)F2，若橢圓的離心率為e1，雙曲線的離心率為e2，則＋的最小值為(　　) A．6 B．3 C. D. 解析：設(shè)橢圓與雙曲線的公共焦點(diǎn)在x軸上，可得點(diǎn)P在雙曲線的右支上． 令橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為a，雙曲線的半實(shí)軸長(zhǎng)為a′，半焦距為c， 則 ∴2a＝2a′＋4c， ∴＋＝＋＝＋＝＋＋4≥2＋4＝6，當(dāng)且僅當(dāng)c＝2a′時(shí)等號(hào)成立．選A. 答案：A 二、填空題 13．(2019年河北省阜城中學(xué)高二上學(xué)期期末)橢圓＋＝1與雙曲線－＝1有相同的焦點(diǎn)，則a＝________. 解析：橢圓＋＝1與雙曲線－＝1有相同的焦點(diǎn)， 所以：解得a＝3

11、. 故答案為：3. 答案：3 14．(2019年四川省外國(guó)語(yǔ)學(xué)校高二下學(xué)期入學(xué)考試)過(guò)雙曲線x2－y2＝4的右焦點(diǎn)F作傾斜角為105的直線，交雙曲線于P，Q兩點(diǎn)，則|FP||FQ|的值為_(kāi)_______． 解析：∵F(2，0)，k＝tan105＝tan(60＋45) ＝＝－(2＋)． ∴l(xiāng)：y＝－(2＋)(x－2)． 代入x2－y2＝4得： (6＋4)x2－4(7＋4)x＋60＋32＝0. 設(shè)P(x1，y1)，Q(x2，y2)，x1＋x2＝， x1x2＝. 又|FP|＝|x1－2|， |FQ|＝|x2－2|， ∴|FP||FQ|＝(1＋k2)|x1x2－2(x1＋x

12、2)＋8| ＝(8＋4) ＝＝. 答案： 15．(2019年湖南師范大學(xué)附屬中學(xué)高三月考)已知P是雙曲線－＝1右支上一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)M，N滿足＝λ(λ>0)，＝μ，＝0，若||＝3.則以O(shè)為圓心，ON為半徑的圓的面積為_(kāi)_______． 解析：由＝μ，知PN是∠MPF2的角平分線， 又＝0，故延長(zhǎng)F2N交PM于K， 則PN是△PF2K的角平分線， 所以△PF2K是等腰三角形，|PK|＝|PF2|＝3， 因?yàn)閨|＝3，故||＝11，所以||＝14， 注意到N還是F2K的中點(diǎn)， 所以O(shè)N是△F1F2K的中位線，||＝||＝7， 所以

13、以O(shè)為圓心，ON為半徑的圓的面積為49π. 答案：49π 16．(2019年河南省豫南九校下學(xué)期高二第二次聯(lián)考)已知F1，F(xiàn)2是雙曲線C：－＝1(a>0，b>0)的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為雙曲線C上一點(diǎn)，且PF1⊥PF2，若△PF1F2的面積為9，則b＝________． 解析：設(shè)F1，F(xiàn)2分別為左右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線的右支上， 則有|PF1|－|PF2|＝2a， ∴(|PF1|－|PF2|)2 ＝|PF1|2＋|PF2|2－2|PF1||PF2|＝4a2， 又△PF1F2為直角三角形， ∴|PF1|2＋|PF2|2＝|F1F2|2＝4c2， ∴4c2－2|PF1||PF2|＝4a2，

14、 又△PF1F2的面積為9， ∴|PF1||PF2|＝29＝18， ∴4c2－218＝4a2， ∴b2＝c2－a2＝9，∴b＝3. 答案：3 三、解答題 17．(2019年福建省莆田市第二十四中學(xué)高二上學(xué)期第二次月考)已知A(－5，0)，B(5，0)，動(dòng)點(diǎn)P滿足||，||，8成等差數(shù)列． (1)求點(diǎn)P的軌跡方程； (2)對(duì)于x軸上的點(diǎn)M，若滿足||||＝2，則稱點(diǎn)M為點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的“比例點(diǎn)”，問(wèn)：對(duì)任意一個(gè)確定的點(diǎn)P，它總能對(duì)應(yīng)幾個(gè)“比例點(diǎn)”？ 解：(1)由已知得||－||＝8， ∴P點(diǎn)的軌跡是以A，B為焦點(diǎn)的雙曲線的右支， 且a＝4，b＝3，c＝5， ∴P點(diǎn)的軌跡方程為

15、－＝1(x≥4) (2)設(shè)P(x0，y0)(x0≥4)，M(m，0)． ∵－＝1， ∴y＝9. 又＝(－5－x0，－y0)，＝(5－x0，－y0)， 則|||| ＝ ＝ ＝x－16 又2＝||2＝(x0－m)2＋(y0)2 ＝x－2mx0＋m2－9， 由||||＝2得m2－2mx0＋7＝0，(*) ∵Δ＝4x－28≥36>0， ∴方程(*)恒有兩個(gè)不等實(shí)根 ∴對(duì)任意一個(gè)確定的點(diǎn)P，它總能對(duì)應(yīng)2個(gè)“比例點(diǎn)” 18．(2019學(xué)年四川省雅安中學(xué)高二上學(xué)期期中)F1、F2分別為等軸雙曲線C的左、右焦點(diǎn)，且F2到雙曲線C的一條漸近線的距離為1， (1)求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程

16、； (2)P是雙曲線C上一點(diǎn)，若＝0，求△PF1F2的面積． 解：(1)設(shè)等軸雙曲線C：－＝1， F2到雙曲線C的一條漸近線的距離為b＝1＝a， 雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為：x2－y2＝1. (2)P是雙曲線C上一點(diǎn)，若＝0， 即PF1⊥PF2 ||PF1|－|PF2||＝2， 且|PF1|2＋|PF2|2＝(2c)2＝8. 解得(|PF1|－|PF2|)2＋2|PF1||PF2| ＝4＋2|PF1||PF2|＝8，解得|PF1||PF2|＝2 S△PF1F2＝|PF1||PF2|＝1. 19．(2019年江蘇省揚(yáng)州樹(shù)人學(xué)校高三模擬)某市為改善市民出行，準(zhǔn)備規(guī)劃道路建設(shè)，規(guī)劃

17、中的道路M－N－P如圖2所示，已知A，B是東西方向主干道邊兩個(gè)景點(diǎn)，且它們距離城市中心O的距離均為8 km，C是正北方向主干道邊上的一個(gè)景點(diǎn)，且距離城市中心O的距離為4 km，線段MN段上的任意一點(diǎn)到景點(diǎn)A的距離比到景點(diǎn)B的距離都多16 km，其中道路起點(diǎn)M到東西方向主干道的距離為6 km，線段NP段上的任意一點(diǎn)到O的距離都相等．以O(shè)為原點(diǎn)、線段AB所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系xOy. 圖2 (1)求道路M－N－P的曲線方程； (2)現(xiàn)要在道路M－N－P上建一站點(diǎn)Q，使得Q到景點(diǎn)C的距離最近，問(wèn)如何設(shè)置站點(diǎn)Q的位置(即確定點(diǎn)Q的坐標(biāo))? 解：(1)因?yàn)榫€路MN段上的任意一點(diǎn)到景

18、點(diǎn)A的距離比到景點(diǎn)B的距離都多16 km， 所以線路MN段所在曲線是以點(diǎn)A，B為左、右焦點(diǎn)的雙曲線的右上支， 則其方程為x2－y2＝64(8≤x≤10，0≤y≤6)． 因?yàn)榫€路NP段上的任意一點(diǎn)到O的距離都相等， 所以線路NP段所在曲線是以O(shè)為圓心、以O(shè)N長(zhǎng)為半徑的圓， 由線路MN段所在曲線方程可求得N(8，0)， 則其方程為x2＋y2＝64(y≤0)， 綜上得線路示意圖所在曲線的方程為： MN段：x2－y2＝64(8≤x≤10，0≤y≤6)， NP段：x2＋y2＝64(－8≤x≤8，y≤0)． (2)①當(dāng)點(diǎn)Q在MN段上時(shí)，設(shè)Q(x0，y0)，又C(0，4)， 則|CQ|＝， 由(1)得x－y＝64， 即|CQ|＝＝， 故當(dāng)y0＝2時(shí)，|CQ|min＝6 km. ②當(dāng)點(diǎn)Q在NP段上時(shí)，設(shè)Q(x1，y1)，又C(0，4)， 則|CQ|＝， 由(1)得x＋y＝64，即|CQ|＝， 故當(dāng)y1＝0時(shí)，|CQ|min＝4 km. 因?yàn)?<4， 所以當(dāng)Q的坐標(biāo)為(2，2)時(shí)，可使Q到景點(diǎn)C的距離最近．