備戰(zhàn)2014高考數(shù)學(xué)真題集錦：《函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用》

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1、【三年真題重溫】1.【2011新課標(biāo)全國理，12】函數(shù)的圖像與函數(shù)（）的圖像所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等于( )A2 B4 C6 D82.【2011 新課標(biāo)全國文，12】已知函數(shù)的周期為2，當(dāng)時(shí)函數(shù)，那么函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像的交點(diǎn)共有( ) A10個(gè) B9個(gè) C8個(gè) D1個(gè)【答案】A【解析】考查數(shù)形結(jié)合思想，在同一直角坐標(biāo)系中作出兩個(gè)函數(shù)的圖像，故下圖容易判斷出兩函數(shù)圖像的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為10個(gè)，故選擇3.【2010新課標(biāo)全國理，11】【2010新課標(biāo)全國文，12】已知函數(shù)若互不相等，且則的取值范圍是(A) (B) (C) (D) 【答案】C20【解析】命題意圖：本題主要考查分段函數(shù)、對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)以及

2、利用數(shù)形結(jié)合解決問題的能力.作出函數(shù)的圖象如右圖，不妨設(shè)，則則.應(yīng)選C.4. 【2012新課標(biāo)全國理，12】設(shè)點(diǎn)在曲線上，點(diǎn)在曲線上，則最小值為（ ）5. 【2012新課標(biāo)全國文】設(shè)函數(shù)f(x)=的最大值為M，最小值為m，則M+m=_答案： 2解析： 設(shè)為奇函數(shù)，由奇函數(shù)圖像的對(duì)稱性知考點(diǎn)定位：本題考查函數(shù)的性質(zhì),奇函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力.【命題意圖猜想】1.在2011年理科高考題，是以反比例函數(shù)和正弦函數(shù)為背景，考查函數(shù)圖象和函數(shù)性質(zhì)，作為最后一道壓軸選擇題，難度較大；而文科題通過更換函數(shù)，使得題目難度較低，適合文科特點(diǎn).兩道題目均體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.在2010年高考中，以

3、對(duì)數(shù)函數(shù)和一次函數(shù)為背景考查函數(shù)的圖象和性質(zhì)，文理一道題目，同樣也是壓軸選擇，能夠準(zhǔn)確畫出函數(shù)的圖象是解題的關(guān)鍵.在2012年高考中，理科試題以一對(duì)互為反函數(shù)的函數(shù)為載體，考查最值問題，文科試題以復(fù)合函數(shù)為背景，考查學(xué)生善于發(fā)現(xiàn)函數(shù)的性質(zhì)和對(duì)式子的操作變形的能力.縱觀這三年的壓軸選擇，均以具體函數(shù)為背景，猜想2013年高考題是否以抽象函數(shù)為背景，或者以新定義的題目是我們應(yīng)該重點(diǎn)關(guān)注的.但是無論怎么命制，逃離不了函數(shù)性質(zhì)和函數(shù)圖象的結(jié)合，體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.另外，函數(shù)的零點(diǎn)問題考查轉(zhuǎn)化劃歸思想和函數(shù)方程思也應(yīng)是特別注意的一方面.2.從近幾年的高考試題來看，圖象的辨識(shí)與對(duì)稱性以及利用圖象研究函

4、數(shù)的性質(zhì)、方程、不等式的解是高考的熱點(diǎn)，多以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)，屬中低檔題，主要考查基本初等函數(shù)的圖象的應(yīng)用以及數(shù)形結(jié)合思想預(yù)測(cè)2013年高考仍將以識(shí)圖、用圖為主要考向，重點(diǎn)考查函數(shù)圖象的性質(zhì)以及方程、不等式與圖象的綜合問題3.從近幾年的高考試題來看，函數(shù)的零點(diǎn)、方程根的問題是高考的熱點(diǎn)，特別新課改的省份更是新點(diǎn)，題型既有選擇題、填空題，又有解答題客觀題主要考查相應(yīng)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；主觀題考查較為綜合，在考查函數(shù)的零點(diǎn)方程根的基礎(chǔ)上，又注重考查函數(shù)方程、轉(zhuǎn)化與化歸、分類討論、數(shù)形結(jié)合的思想方法預(yù)測(cè)2013年高考仍將以函數(shù)的零點(diǎn)、方程根的存在問題為主要考點(diǎn)，重點(diǎn)考查相應(yīng)函數(shù)的圖象與性質(zhì)【最

5、新考綱解讀】1函數(shù)與方程結(jié)合二次函數(shù)的圖象，判斷一元二次方程根的存在性及根的個(gè)數(shù)，從而了解函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的聯(lián)系根據(jù)具體函數(shù)的圖象，能夠借助計(jì)算器用二分法求相應(yīng)方程的近似解，了解這種方法是求方程近似解的常用方法2函數(shù)模型及其應(yīng)用利用計(jì)算工具，比較指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)增長(zhǎng)差異；結(jié)合實(shí)例體會(huì)直線上升、指數(shù)爆炸、對(duì)數(shù)增長(zhǎng)等不同函數(shù)類型增長(zhǎng)的含義收集一些社會(huì)生活中普遍使用的函數(shù)模型(指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、分段函數(shù)等)的實(shí)例，了解函數(shù)模型的廣泛應(yīng)用3.函數(shù)性質(zhì)主要是單調(diào)性、奇偶性的考查，有時(shí)也涉及周期性要求考生會(huì)利用單調(diào)性比較大小，求函數(shù)最值與解不等式，并要求會(huì)用定義證明函數(shù)的單調(diào)性新課

6、標(biāo)對(duì)函數(shù)的奇偶性要求降低了很多，故應(yīng)重點(diǎn)掌握其基本概念和奇偶函數(shù)的對(duì)稱性4.函數(shù)的圖象主要是在選擇與填空題中考查用數(shù)形結(jié)合法解題和識(shí)圖能力，大題常在應(yīng)用題中給出圖象據(jù)圖象求解析式5函數(shù)與方程、函數(shù)的應(yīng)用主要考查：(1)零點(diǎn)與方程實(shí)數(shù)解的關(guān)系(2)函數(shù)的概念、性質(zhì)、圖象和方法的綜合問題(3)導(dǎo)數(shù)與零點(diǎn)的結(jié)合；方程、不等式、數(shù)列與函數(shù)的綜合問題(4)函數(shù)與解析幾何知識(shí)的綜合問題(5)常見基本數(shù)學(xué)模型，如分段函數(shù)，增長(zhǎng)率、冪、指、對(duì)等【回歸課本整合】1.函數(shù)的奇偶性.（1）具有奇偶性的函數(shù)的定義域的特征：定義域必須關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱！為此確定函數(shù)的奇偶性時(shí)，務(wù)必先判定函數(shù)定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.（2）確定

7、函數(shù)奇偶性的常用方法（若所給函數(shù)的解析式較為復(fù)雜，應(yīng)先化簡(jiǎn)，再判斷其奇偶性）：定義法；利用函數(shù)奇偶性定義的等價(jià)形式：或（）.圖像法：奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；偶函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱.（3）函數(shù)奇偶性的性質(zhì)：奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上若有單調(diào)性，則其單調(diào)性完全相同；偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上若有單調(diào)性，則其單調(diào)性恰恰相反.如果奇函數(shù)有反函數(shù)，那么其反函數(shù)一定還是奇函數(shù).若為偶函數(shù)，則.若奇函數(shù)定義域中含有0，則必有.2. 函數(shù)的單調(diào)性1.函數(shù)單調(diào)性的定義：（1）如果函數(shù)對(duì)區(qū)間內(nèi)的任意，當(dāng)時(shí)都有，則在內(nèi)是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)都有，則在內(nèi)是減函數(shù).（2）設(shè)函數(shù)在某區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，若，則在D內(nèi)是增函數(shù)；若，則

8、在D內(nèi)是減函數(shù).單調(diào)性的定義（1）的等價(jià)形式：設(shè)，那么在上是增函數(shù)；在上是減函數(shù)；證明或判斷函數(shù)單調(diào)性的方法：(1)定義法：設(shè)元作差變形判斷符號(hào)給出結(jié)論.其關(guān)鍵是作差變形，為了便于判斷差的符號(hào)，通常將差變成因式連乘積、平方和等形式，再結(jié)合變量的范圍，假設(shè)的兩個(gè)變量的大小關(guān)系及不等式的性質(zhì)作出判斷；(2)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷方法：即“同增異減”法，即內(nèi)層函數(shù)和外層函數(shù)的單調(diào)性相同，則復(fù)合函數(shù)為增函數(shù)；若相反，則復(fù)合函數(shù)為減函數(shù).解決問題的關(guān)鍵是區(qū)分好內(nèi)外層函數(shù)，掌握常用基本函數(shù)的單調(diào)性；（3）圖象法：利用數(shù)形結(jié)合思想，畫出函數(shù)的草圖，直接得到函數(shù)的單調(diào)性；（4）導(dǎo)數(shù)法：利用導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)來確定原函

9、數(shù)的單調(diào)性，是最常用的方法.（5）利用常用結(jié)論判斷：奇函數(shù)在對(duì)稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相同的單調(diào)性，偶函數(shù)在對(duì)稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相反的單調(diào)性；互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)具有相同的單調(diào)性；在公共定義域內(nèi)，增函數(shù)增函數(shù)是增函數(shù)；減函數(shù)減函數(shù)是減函數(shù)；增函數(shù)減函數(shù)是增函數(shù)；減函數(shù)增函數(shù)是減函數(shù);復(fù)合函數(shù)法：復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的特點(diǎn)是同增異減，特別提醒：求單調(diào)區(qū)間時(shí)，勿忘定義域， 3. 函數(shù)的周期性.（1）類比“三角函數(shù)圖像”得：若圖像有兩條對(duì)稱軸，則必是周期函數(shù)，且一周期為；若圖像有兩個(gè)對(duì)稱中心，則是周期函數(shù)，且一周期為；如果函數(shù)的圖像有一個(gè)對(duì)稱中心和一條對(duì)稱軸，則函數(shù)必是周期函數(shù)，且一周期為；（2）由周期函數(shù)的定義“

10、函數(shù)滿足，則是周期為的周期函數(shù)”得：函數(shù)滿足，則是周期為2的周期函數(shù)。4. 函數(shù)的對(duì)稱性.滿足條件的函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱. 點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為；函數(shù)關(guān)于軸的對(duì)稱曲線方程為；點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為；函數(shù)關(guān)于軸的對(duì)稱曲線方程為； 點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為；函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱曲線方程為； 點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為；曲線關(guān)于直線的對(duì)稱曲線的方程為；點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為；曲線關(guān)于直線的對(duì)稱曲線的方程為；曲線關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱曲線的方程為；形如的圖像是雙曲線，其兩漸近線分別直線(由分母為零確定)和直線(由分子、分母中的系數(shù)確定)，對(duì)稱中心是點(diǎn)；的圖象先保留原來在軸上方的圖象，作出軸下方的圖象關(guān)于軸的對(duì)稱圖形，然后擦去軸下

11、方的圖象得到；的圖象先保留在軸右方的圖象，擦去軸左方的圖象，然后作出軸右方的圖象關(guān)于軸的對(duì)稱圖形得到.5. 常見的圖象變換函數(shù)的圖象是把函數(shù)的圖象沿軸向左平移個(gè)單位得到的.函數(shù)(的圖象是把函數(shù)的圖象沿軸向右平移個(gè)單位得到的.函數(shù)+的圖象是把函數(shù)助圖象沿軸向上平移個(gè)單位得到的；函數(shù)+的圖象是把函數(shù)助圖象沿軸向下平移個(gè)單位得到的；函數(shù)的圖象是把函數(shù)的圖象沿軸伸縮為原來的得到的.函數(shù)的圖象是把函數(shù)的圖象沿軸伸縮為原來的倍得到的. 的圖象先保留原來在軸上方的圖象，作出軸下方的圖象關(guān)于軸的對(duì)稱圖形，然后擦去軸下方的圖象得到；的圖象先保留在軸右方的圖象，擦去軸左方的圖象，然后作出軸右方的圖象關(guān)于軸的對(duì)稱圖

12、形得到. 特殊函數(shù)圖象:(1)函數(shù):可由反比例函數(shù)圖象平移、伸縮得到.圖1示例.圖1圖象是雙曲線,兩漸近線分別直線(由分母為零確定)和直線(由分子、分母中的系數(shù)確定)；對(duì)稱中心是點(diǎn).(2)函數(shù)：如圖2.xyo圖2圖象類似“對(duì)號(hào)”，俗稱對(duì)號(hào)函數(shù).定義域；函數(shù)的值域?yàn)?；函?shù)為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；增區(qū)間為,減區(qū)間為.6.函數(shù)的零點(diǎn)（1）一般地，如果函數(shù)yf(x)在區(qū)間a，b上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有f(a)f(b)0，方程f(x)=g(x)在0，1內(nèi)恒有解；若存在，使得成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是_.13.【河北省唐山市2012-2013學(xué)年度高三年級(jí)摸底考試

13、】已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x1）f（x）。當(dāng)x0,1時(shí)，f（x）x，若g（x）f（x）m（x1）在區(qū)間（1,2有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（A）（，）（B）（，（C）（D）【答案】B14.【2013年山東省日照市高三模擬考試】定義域?yàn)镽的函數(shù)滿足時(shí)，若時(shí)，恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是A.B.C.D.【答案】A【解析】當(dāng)，則，所以 ，當(dāng)時(shí)，的對(duì)稱軸為，當(dāng)時(shí)，最小值為；當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，取最小值，最小值為；所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為，即，即，所以不等式等價(jià)于或，解得或，即的取值范圍是，選D.15.【上海市嘉定2013屆高三一?！吭O(shè)函數(shù)是定義在R上以為周期的函數(shù)，若函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?，則在

14、區(qū)間上的值域?yàn)? )A B C D17.【北京市順義區(qū)2013屆高三第一次統(tǒng)練】函數(shù)的定義域?yàn)?若且時(shí)總有,則稱為單函數(shù).例如,函數(shù)是單函數(shù).下列命題:函數(shù)是單函數(shù);函數(shù)是單函數(shù);若為單函數(shù),且,則;函數(shù)在定義域內(nèi)某個(gè)區(qū)間上具有單調(diào)性,則一定是單函數(shù).其中的真命題是 (寫出所有真命題的編號(hào)).【答案】18.【北京市石景山區(qū)2013屆高三上學(xué)期期末理】給出定義：若 (其中為整數(shù))，則叫做離實(shí)數(shù)最近的整數(shù)，記作，即. 在此基礎(chǔ)上給出下列關(guān)于函數(shù)的四個(gè)命題：的定義域是，值域是；點(diǎn)是的圖像的對(duì)稱中心，其中；函數(shù)的最小正周期為； 函數(shù)在上是增函數(shù) 則上述命題中真命題的序號(hào)是 【答案】 【解析】中，令，所以。所以正確。，所以點(diǎn)不是函數(shù)的圖象的對(duì)稱中心，所以錯(cuò)誤。，所以周期為1，正確。令，則，令，則，所以，所以函數(shù)在上是增函數(shù)錯(cuò)誤。，所以正確的為19.【2013年山東省臨沂市高三教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)考試】定義在R上的偶函數(shù)對(duì)任意的有，且當(dāng)2，3時(shí)，若函數(shù)在(0，+)上有四個(gè)零點(diǎn)，則a的值為 希望對(duì)大家有所幫助，多謝您的瀏覽！