2014-2015學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 解三角形章末導(dǎo)學(xué)案 新人教A版必修

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1、 【步步高】2014-2015學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 解三角形章末復(fù)習(xí)課新人教A版必修5 課時目標(biāo) 1．掌握正弦定理、余弦定理的內(nèi)容，并能解決一些簡單的三角形度量問題． 2．能夠運用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些與測量和幾何計算有關(guān)的實際問題． 一、選擇題 1．在△ABC中，A＝60，a＝4，b＝4，則B等于(　　) A．45或135 B．135 C．45 D．以上答案都不對 答案　C 解析　sin B＝b＝，且b

2、cos B>sin Asin B，則△ABC是(　　) A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．等腰三角形 答案　C 解析　cos Acos B>sin Asin B?cos(A＋B)>0， ∴A＋B<90，∴C>90，C為鈍角． 3．已知△ABC中，sin A∶sin B∶sin C＝k∶(k＋1)∶2k，則k的取值范圍是(　　) A．(2，＋∞) B．(－∞，0) C. D. 答案　D 解析　由正弦定理得：a＝mk，b＝m(k＋1)

3、， c＝2mk(m>0)， ∵　即，∴k>. 4．如圖所示，D、C、B三點在地面同一直線上，DC＝a，從C、D兩點測得A點的仰角分別是 2 / 8 β、α(β<α)．則A點離地面的高AB等于(　　) A. B. C. D. 答案　A 解析　設(shè)AB＝h，則AD＝， 在△ACD中，∵∠CAD＝α－β，∴＝. ∴＝，∴h＝. 5．在△ABC中，A＝60，AC＝16，面積為220，那么BC的長度為(　　) A．25 B．51 C．49 D．49 答案

4、　D 解析　S△ABC＝ACABsin 60＝16AB＝220，∴AB＝55. ∴BC2＝AB2＋AC2－2ABACcos 60＝552＋162－21655＝2 401. ∴BC＝49. 6．(2010天津)在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c.若a2－b2＝bc， sin C＝2sin B，則A等于(　　) A．30 B．60 C．120 D．150 答案　A 解析　由sin C＝2sin B，根據(jù)正弦定理，得 c＝2b，把它代入a2－b2＝bc得 a2－b2＝6b2，即

5、a2＝7b2. 由余弦定理，得cos A＝＝ ＝＝. 又∵01，不合題意．∴設(shè)夾角為θ，則cos θ＝－， 得sin θ＝，∴S＝35＝6 (cm2)． 8．在△ABC中，A＝60，b＝1，S△ABC＝，則＝____________. 答案　 解析　由S＝bcsin A＝1c＝，∴c＝4. ∴a＝＝ ＝. ∴

6、＝＝. 9．在△ABC中，a＝x，b＝2，B＝45，若三角形有兩解，則x的取值范圍是 ______________． 答案　2

7、in Bcos C，試確定△ABC的形狀． 解　由(a＋b＋c)(b＋c－a)＝3bc， 得b2＋2bc＋c2－a2＝3bc， 即a2＝b2＋c2－bc，∴cos A＝＝＝， ∴A＝. 又sin A＝2sin Bcos C．∴a＝2b＝， ∴b2＝c2，b＝c，∴△ABC為等邊三角形． 12．在△ABC中，若已知三邊為連續(xù)正整數(shù)，最大角為鈍角． (1)求最大角的余弦值； (2)求以此最大角為內(nèi)角，夾此角的兩邊之和為4的平行四邊形的最大面積． 解　(1)設(shè)這三個數(shù)為n，n＋1，n＋2，最大角為θ， 則cos θ＝<0， 化簡得：n2－2n－3<0?－1

8、N*且n＋(n＋1)>n＋2，∴n＝2. ∴cos θ＝＝－. (2)設(shè)此平行四邊形的一邊長為a，則夾θ角的另一邊長為4－a，平行四邊形的面積為： S＝a(4－a)sin θ＝(4a－a2)＝[－(a－2)2＋4]≤. 當(dāng)且僅當(dāng)a＝2時，Smax＝. 能力提升 13．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知cos 2C＝－. (1)求sin C的值； (2)當(dāng)a＝2,2sin A＝sin C時，求b及c的長． 解　(1)∵cos 2C＝1－2sin2C＝－，0

9、 得c＝4. 由cos 2C＝2cos2C－1＝－及00)， 解得b＝或2， ∴或 14．如圖所示，已知在四邊形ABCD中，AD⊥CD，AD＝10，AB＝14，∠BDA＝60，∠BCD＝135，求BC的長． 解　設(shè)BD＝x，在△ABD中，由余弦定理有 AB2＝AD2＋BD2－2ADBDcos∠ADB， 即142＝x2＋102－20xcos 60， ∴x2－10x－96＝0，∴x＝16(x＝－6舍去)， 即BD＝16. 在△BCD中，由正弦定理＝， ∴BC＝＝8. 1．在解三角形時，常常將正弦定理、余弦定理結(jié)合在一起用，要注意恰當(dāng)?shù)倪x取定理，簡化運算過程． 2．應(yīng)用正、余弦定理解應(yīng)用題時，要注意先畫出平面幾何圖形或立體圖形，再轉(zhuǎn)化為解三角形問題求解，即先建立數(shù)學(xué)模型，再求解． 希望對大家有所幫助，多謝您的瀏覽！