2014-2015學(xué)年高中數(shù)學(xué)（蘇教版選修2-1） 第3章 空間向量與立體幾何 第3章 單元檢測（B卷）

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1、第3章單元檢測(B卷)(時(shí)間：120分鐘滿分：160分)一、填空題(本大題共14小題，每小題5分，共70分)1在以下命題中，不正確的個(gè)數(shù)為_|a|b|ab|是a，b共線的充要條件；若ab，則存在惟一的實(shí)數(shù)，使ab；若ab0，bc0，則ac；若a，b，c為空間的一個(gè)基底，則ab，bc，ca構(gòu)成空間的另一基底；|(ab)c|a|b|c|.2已知a與b是非零向量且滿足(a2b)a，(b2a)b，則a與b的夾角是_3若向量a(1，x,2)，b(2，1,2)，且a，b夾角的余弦值為，則x_.4若ae1e2e3，be1e2e3，ce1e2，de12e23e3(e1，e2，e3為空間的一個(gè)基底)，且dxay

2、bzc，則x，y，z分別為_5已知向量a(1,1,0)，b(1,0,2)，且kab與2ab互相垂直，則k值是_6已知a(2，1,2)，b(2,2,1)，則以a，b為鄰邊的平行四邊形的面積為_7.在棱長為1的正方體ABCDA1B1C1D1中，M，N分別為A1B1和BB1的中點(diǎn)，那么直線AM與CN所成角的余弦值為_8.如圖所示，BAD90的等腰直角三角形ABD與正三角形CBD所在平面互相垂直，E是BC的中點(diǎn)，則AE與平面BCD所成角的大小為_9.如圖，在五面體ABCDEF中，F(xiàn)A平面ABCD，ADBCFE，ABAD，AFABBCFEAD- 2 - / 17，則異面直線BF與DE所成的角的大小為_1

3、0.已知四面體ABCD的六條棱長都是1，則直線AD與平面ABC的夾角的余弦值為_11已知四邊形ABCD中，a2c，5a6b8c，對角線AC，BD的中點(diǎn)分別為E，F(xiàn)，則_.12如果向量a(1,0,1)，b(0,1,1)分別平行于平面，且都與此兩平面的交線l垂直，則二面角l的大小是_13.如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，二面角BA1C1B1的正切值為_14已知a，b，c為ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對邊，向量m(，1)，n(cos A，sin A)若mn，且acos Bbcos Acsin C，則角B_.二、解答題(本大題共6小題，共90分)15(14分)如圖所示，已知P是平行四邊形AB

4、CD所在平面外一點(diǎn)，連結(jié)PA、PB、PC、PD，點(diǎn)E、F、G、H分別為PAB、PBC、PCD、PDA的重心，應(yīng)用向量共面定理證明：E、F、G、H四點(diǎn)共面16(14分)如圖，已知正方體ABCDA1B1C1D1中，E、F、G、H、M、N分別是正方體六個(gè)表面的中心，試確定平面EFG和平面HMN的位置關(guān)系17.(14分)如圖所示，直三棱柱ABCA1B1C1中，底面是等腰直角三角形，ABBC，BB13，D為A1C1的中點(diǎn)，F(xiàn)在線段AA1上，(1)AF為何值時(shí)，CF平面B1DF?(2)設(shè)AF1，求平面B1CF與平面ABC所成的銳二面角的余弦值18(16分)如圖，在多面體ABCDEF中，四邊形ABCD是正方

5、形，EFAB，EFFB，AB2EF，BFC90，BFFC，H為BC的中點(diǎn)(1)求證：FH平面EDB；(2)求證：AC平面EDB；(3)求二面角BDEC的大小19.(16分)已知直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA12，底面ABCD是直角梯形，A為直角，ABCD，AB4，AD2，DC1，求異面直線BC1與DC所成角的余弦值20(16分)在底面是直角梯形的四棱錐SABCD中，ABC90，SA面ABCD，SAABBC1，AD.求面SCD與面SBA所成的二面角的正切值第3章空間向量與立體幾何(B)14解析不正確，由|a|b|ab|知a與b反向，a與b共線，但a與b共線不一定有|a|b|ab|；不正

6、確，應(yīng)加上條件b0；不正確，當(dāng)b0時(shí)，a與c不一定相等；正確；不正確，應(yīng)為|(ab)c|a|b|c|.2.解析由已知(a2b)a0，(b2a)b0a22abb2.cosa，b，a，b.32或解析cosa，b，解得x2或x.4.，1解析dxaybzc(xyz)e1(xyz)e2(xy)e3e12e23e3，空間任一向量都可以用一個(gè)空間基底惟一表示，從而得到解得x，y，z1.5.6.解析因?yàn)閨a|b|，所以平行四邊形為菱形，又ab(4,1,3)，ab(0，3,1)，|ab|，|ab|，S|ab|ab|.7.解析建立如圖所示，空間直角坐標(biāo)系Dxyz，則，|，所以cos，.845960解析以點(diǎn)A為坐標(biāo)

7、原點(diǎn)，AB，AD，AF分別為x，y，z軸的正半軸，建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)xyz，設(shè)AB1，依題意得B(1,0,0)，C(1,1,0)，D(0,2,0)，E(0,1,1)，F(xiàn)(0,0,1)(1,0,1)，(0，1,1)，于是cos，.所以異面直線BF與DE所成的角的大小為60.10.113a3b5c解析取AD中點(diǎn)P，連結(jié)EP，F(xiàn)P，則，所以(6a6b10c)3a3b5c.1260或120解析cosa，b，所以a與b夾角為60或120，即l大小為60或120.13.14.解析由題意知mn0，cos Asin A0，tan A，A，又acos Bbcos Acsin C，即sin Acos Bsin

8、Bcos Asin2C，sin(AB)sin2C，sin(C)sin2C，sin Csin2C，sin C1，C，B.15證明分別延長PE、PF、PG、PH交對邊于M、N、Q、R.E、F、G、H分別是所在三角形的重心，M、N、Q、R為所在邊的中點(diǎn)，順次連結(jié)M、N、Q、R，所得四邊形為平行四邊形，且有，.MNQR為平行四邊形，()()().由共面向量定理得E、F、G、H四點(diǎn)共面16解如圖，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體的棱長為2，易得E(1,1,0)，F(xiàn)(1,0,1)，G(2,1,1)，H(1,1,2)，M(1,2,1)，N(0,1,1)(0，1,1)，(1,0,1)，(0,1，1)，(1,0，1

9、)設(shè)m(x1，y1，z1)，n(x2，y2，z2)分別是平面EFG、平面HMN的法向量，由，令x11，得m(1，1，1)由，令x21，得n(1，1，1)mn，故mn，即平面EFG平面HMN.17解(1)因?yàn)橹比庵鵄BCA1B1C1中，BB1面ABC，ABC.以B點(diǎn)為原點(diǎn)，BA、BC、BB1分別為x、y、z軸建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系因?yàn)锳BBC，從而B(0,0,0)，A(，0,0)，C(0，0)，B1(0,0,3)，A1(，0,3)，C1(0，3)，D.所以(，3)，設(shè)AFx，則F(，0，x)，(，x)，(，0，x3)，.()x00，所以.要使CF平面B1DF，只需CFB1F.由2x(x3)

10、0，得x1或x2，故當(dāng)AF1或2時(shí)，CF平面B1DF.(2)由(1)知平面ABC的法向量為n1(0,0,1)設(shè)平面B1CF的法向量為n(x，y，z)，則由得令z1得n，所以平面B1CF與平面ABC所成的銳二面角的余弦值cosn，n1.18(1)證明四邊形ABCD是正方形，ABBC.又EFAB，EFBC.又EFFB，BCFBB，EF平面BFC.EFFH，ABFH.又BFFC，H為BC的中點(diǎn)，F(xiàn)HBC.FH平面ABC.以H為坐標(biāo)原點(diǎn)，為x軸正向，為z軸正向，建立如圖所示坐標(biāo)系設(shè)BH1，則A(1，2,0)，B(1,0,0)，C(1,0,0)，D(1，2,0)，E(0，1,1)，F(xiàn)(0,0,1)設(shè)AC

11、與BD的交點(diǎn)為G，連結(jié)GE，GH，則G(0，1,0)，(0,0,1)，又(0,0,1)，.又GE平面EDB，HF不在平面EDB內(nèi)，F(xiàn)H平面EDB.(2)證明(2,2,0)，(0,0,1)，0，ACGE.又ACBD，EGBDG，AC平面EDB.(3)解(1，1,1)，(2，2,0)，(0，2,0)，(1，1,1)設(shè)平面BDE的法向量為n1(1，y1，z1)，則n11y1z10，n122y10，y11，z10，即n1(1，1,0)設(shè)平面CDE的法向量為n2(1，y2，z2)，則n20，y20，n20,1y2z20，z21，故n2(1,0，1)，cosn1，n2，即n1，n260，即二面角BDEC為

12、60.19解以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，以DA、DC、DD1所在直線分別為x軸，y軸，z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系則A(2,0,0)，B(2,4,0)，C(0,1,0)，C1(0,1,2)，(0,1,0)，(2，3,2)，|1，|.cos，.異面直線DC與BC1所成的角的余弦值為.20解建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)xyz，則A(0,0,0)，B(1,0,0)，C(1,1,0)，D，S(0,0,1)，(0,0，1)，(1,0，1)，(1,1，1)，.設(shè)平面SAB的法向量為n1(x1，y1，z1)平面SCD的法向量為n2(x2，y2，z2)，平面SAB與平面SCD所成的角為.由n10與n10.可得n1(0,1,0)由n20與n20，可得n2(1,2,1)cosn1，n2.cos ，sin ，tan .即面SCD平面SBA所成的二面角的正切值為. 希望對大家有所幫助，多謝您的瀏覽！