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2014年高中數學 1.1.1 集合的含義與表示第2課時同步測試（含解析，含尖子生題庫）新人教A版必修1
(本欄目內容，在學生用書中以獨立形式分冊裝訂！)
一、選擇題(每小題5分，共20分)
1．對集合{1,5,9,13,17}用描述法來表示，其中正確的一個是( )
A．{x|x是小于18的正奇數}
B．{x|x＝4k＋1，k∈Z，且k<5}
C．{x|x＝4t－3，t∈N，且t≤5}
D．{x|x＝4s－3，s∈N＋，且s≤5}
解析： A中小于18的正奇數除給定集合中的元素外，還有3,7,11,15；B中k取負數，多了若干元素；C中t＝0時多了－3這個元素，只有D
2、是正確的．
答案： D
2．下列集合中，不同于另外三個的是( )
A．{y|y＝2} B．{x＝2}
C．{2} D．{x|x2－4x＋4＝0}
解析： {x＝2}表示的是由一個等式組成的集合，而其他三個集合均表示由元素2組成的集合．
答案： B
3．(2012新課標全國卷)已知集合A＝{1,2,3,4,5}，B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x－y∈A}，則B中所含元素的個數為( )
A．3 B．6
C．8 D．10
解析： 由x∈A，y∈A得x－y＝0或x－y＝1或x－y＝2或x－y＝3或x－y＝4，故集合B中所含元素的個數為10個．
答案： D
3、
4．給出下列說法：
①直角坐標平面內，第一、三象限的點的集合為{(x，y)|xy>0}；
②方程＋|y＋2|＝0的解集為{－2,2}；
③集合{(x，y)|y＝1－x}與{x|y＝1－x}是相等的．
其中正確的說法有( )
A．1個 B．2個
C．3個 D．0個
解析： 直角坐標平面內，第一、三象限的點的橫、縱坐標是同號的，且集合中的代表元素為點(x，y)，故①正確；
方程＋|y＋2|＝0等價于即解為有序實數對(2，－2)，即解集為{(2，－2)}或，故②不正確；集合{(x，y)|y＝1－x}的代表元素是(x，y)，集合{x|y＝1－x}的代表元素是x，一個是實數對
4、，一個是實數，故這兩個集合不相等，③不正確．故選A.
答案： A
二、填空題(每小題5分，共10分)
5．用列舉法寫出集合＝________.
解析： ∵∈Z，x∈Z，
∴3能被3－x整除，即3－x為3的因數．
∴3－x＝1或3－x＝3，
∴＝3或＝1.
綜上可知，－3，－1,1,3滿足題意．
2 / 3
答案： {－3，－1,1,3}
6．若3∈{m－1,3m，m2－1}，則m＝________.
解析： 由m－1＝3，得m＝4；
由3m＝3，得m＝1，此時m－1＝m2－1＝0，故舍去；
由m2－1＝3，得m＝2.
經檢驗，m＝4或m＝2滿足集合中元素的互異
5、性．
故填4或2.
答案： 4或2
三、解答題(每小題10分，共20分)
7．用列舉法表示下列集合：
①{x∈N|x是15的約數}
②{(x，y)|x∈{1,2}，y∈{1,2}}
③{(x，y)|x＋y＝2且x－2y＝4}
④{x|x＝(－1)n，n∈N}
⑤{(x，y)|3x＋2y＝16，x∈N，y∈N}
⑥{(x，y)|x，y分別是4的正整數約數}
解析： ①{1,3,5,15}
②{(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)}(注：防止把{(1,2)}寫成{1,2}或{x＝1，y＝2})
③
④{－1,1}
⑤{(0,8)，(2,5)，(4,2)}
6、⑥{(1,1)，(1,2)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,4)，(4,1)，(4,2)，(4,4)}
8．用描述法表示下列集合
①{3,9,27,81}；
②{－2，－4，－6，－8，－10}．
解析：?、賩x|x＝3n，n∈N*且n≤4}
②{x|x＝－2n，n∈N*且n≤5}
☆☆☆
9．(10分)定義集合運算A*B＝{z|z＝xy，x∈A，y∈B}．設A＝{1,2}，B＝{0,2}，則集合A*B的所有元素之和是多少？
解析： 當x＝1或2，y＝0時，z＝0，
當x＝1，y＝2時，z＝2；
當x＝2，y＝2時，z＝4.
∴A*B＝{0,2,4}，
∴所有元素之和為0＋2＋4＝6.
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