2014-2015學(xué)年高中數(shù)學(xué)（蘇教版選修2-1） 第1章 常用邏輯用語 第1章 單元檢測（A卷）

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1、第1章 單元檢測(A卷)(時間：120分鐘滿分：160分)一、填空題(本大題共14小題，每小題5分，共70分)1有關(guān)命題的說法正確的有_(寫出所有正確命題的序號)命題“若x23x20，則x1”的逆否命題為：“若x1，則x23x20”；“x1”是“x23x20”的充分不必要條件；若p且q為假命題，則p、q均為假命題；對于命題p：存在xR，使得x2x10，x2”的充分必要條件，命題q：x0R，x2x10.則下列結(jié)論中正確的是_命題“pq”是真命題；命題“pq”是真命題；命題“pq”是真命題；命題“pq”是假命題5已知命題p：xR，x22axa0.若命題p是假命題，則實數(shù)a的取值范圍是_6已知p：|

2、x1|2，q：5x6x2，則p是q的_條件7給出命題“已知a、b、c、d是實數(shù)，若ab，cd，則acbd”，對其原命題、逆命題、否命題、逆否命題而言，真命題有_個8下列命題中的假命題是_(寫出所有假命題的序號)xR,2x10；xN*，(x1)20；xR，lg x1；xR，tan x2.9已知命題p：xR，sin xtan x，命題q：方程x2x10有實數(shù)根給出下列四個命題：“p或q”；“p且q”；“p”；“q”其中真命題的個數(shù)是_- 1 - / 1010“x24x0”是“0x30”是“sin A”的_條件13若p：“平行四邊形一定是菱形”，則“非p”為_14下列四個命題中，“k1”是“函數(shù)yc

3、os2kxsin2kx的最小正周期為”的充要條件；“a3”是“直線ax2y3a0與直線3x(a1)ya7相互垂直”的充要條件；函數(shù)y的最小值為2.其中是假命題的為_(將你認(rèn)為是假命題的序號都填上)二、解答題(本大題共6小題，共90分)15(14分)將下列命題改寫成“若p，則q”的形式，并判斷其真假(1)正方形是矩形又是菱形；(2)同弧所對的圓周角不相等；(3)方程x2x10有兩個實根16(14分)判斷命題“已知a、x為實數(shù)，如果關(guān)于x的不等式x2(2a1)xa220的解集非空，則a1”的逆否命題的真假17.(14分)已知p：2；q：x22x1m20 (m0)，若p是q的必要非充分條件，求實數(shù)m

4、的取值范圍18(16分)已知方程x2(2k1)xk20，求使方程有兩個大于1的實數(shù)根的充要條件19.(16分)p：對任意實數(shù)x都有ax2ax10恒成立；q：關(guān)于x的方程x2xa0有實數(shù)根；如果p與q中有且僅有一個為真命題，求實數(shù)a的取值范圍20(16分)已知下列三個方程：x24ax4a30，x2(a1)xa20，x22ax2a0至少有一個方程有實數(shù)根，求實數(shù)a的取值范圍單元檢測卷答案解析第1章常用邏輯用語(A)12.3p1，p4解析對xR，均有sin2cos21而不是，故p1為假命題當(dāng)x，y，xy有一個為2k(kZ)時，sin xsin ysin(xy)成立，故p2是真命題cos 2x12si

5、n2 x，sin2x.又x0，時，sin x0，對x0，均有 sin x，因此p3是真命題當(dāng)sin xcos y，即sin xsin(y)時，x2ky，即xy2k(kZ)，故p4為假命題4解析a1xx22，顯然a2時也能推出“x0，x2”成立，所以“a1”是“x0，x2”的充分不必要條件，故p是假命題，而q是真命題，故正確50a0對xR恒成立，故有4a24a0，所以0a2x1或xx22x3，綈q為：x2或x3，綈p綈q，但綈q綈p.綈p是綈q的充分不必要條件728.92解析命題p真、q假，“p或q”真，“綈q”真10充分不必要11所有的正數(shù)都不滿足x22(a1)x2a6012必要不充分13平行

6、四邊形不一定是菱形；或至少有一個平行四邊形不是菱形解析本題考查復(fù)合命題“非p”的形式，p：“平行四邊形一定是菱形”是假命題，這里“一定是”的否定是用“一定不是”還是“不一定是”？若為“平行四邊形一定不是菱形”仍為假命題，與真值表相違，故原命題的“非p”為“平行四邊形不一定是菱形”，是一個真命題第二種說法是命題是全稱命題的簡寫形式，應(yīng)用規(guī)則變化即可14解析“k1”可以推出“函數(shù)ycos2kxsin2kx的最小正周期為”，但是函數(shù)ycos2kxsin2kx的最小正周期為，即ycos 2kx，T，k1.“a3”不能推出“直線ax2y3a0與直線3x(a1)ya7相互垂直”，反之垂直推出a；函數(shù)y，令

7、t，t，ymin.15解(1)若一個四邊形是正方形，則它既是矩形，又是菱形，為真命題(2)若兩個角為同弧所對的圓周角，則它們不相等，為假命題(3)若一個方程為x2x10，則這個方程有兩個實數(shù)根，為假命題16解方法一(直接法)逆否命題：已知a、x為實數(shù)，如果a1，則關(guān)于x的不等式x2(2a1)xa220的解集為空集判斷如下：二次函數(shù)yx2(2a1)xa22圖象的開口向上，判別式(2a1)24(a22)4a7.a1，4a71，原命題為真又原命題與其逆否命題等價，逆否命題為真方法三(利用集合的包含關(guān)系求解)命題p：關(guān)于x的不等式x2(2a1)xa220有非空解集命題q：a1.p：Aa|關(guān)于x的不等式

8、x2(2a1)xa220有實數(shù)解a|(2a1)24(a22)0，q：Ba|a1AB，“若p，則q”為真，“若p，則q”的逆否命題“若綈q，則綈p”為真即原命題的逆否命題為真17解綈p：2，解得x10，Ax|x10綈q：x22x1m20，解得x1m，Bx|x1m綈p是綈q的必要非充分條件，BA，即m9，m9.18解令f(x)x2(2k1)xk2，方程有兩個大于1的實數(shù)根，即k2.所以其充要條件為k0恒成立a0或0a4；關(guān)于x的方程x2xa0有實數(shù)根14a0a；如果p真，且q假，有0a，a4；如果q真，且p假，有a0或a4，且a，a0.綜上，實數(shù)a的取值范圍為(，0).20解假設(shè)三個方程：x24ax4a30，x2(a1)xa20，x22ax2a0都沒有實數(shù)根，則，即得a1.實數(shù)a的取值范圍是a或a1. 希望對大家有所幫助，多謝您的瀏覽！