《概率樹形圖》教案-01

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1、教學(xué)目標(biāo)： 《概率樹形圖》教案 1.使學(xué)生會(huì)畫樹形圖計(jì)算簡(jiǎn)單事件的概率 2 .通過畫樹形圖求概率的過程培養(yǎng)學(xué)生思維的條理性，提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力 3 .通過自主探究、合作交流激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，感受數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)捷美，及數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣泛性 教學(xué)重點(diǎn)：畫樹形圖計(jì)算簡(jiǎn)單事件的概率 . 教學(xué)又t點(diǎn)：通過學(xué)習(xí)畫樹形圖計(jì)算概率，培養(yǎng)學(xué)生思維的條理性 教學(xué)方法：學(xué)生自主探究、合作交流與教師啟發(fā)引導(dǎo)相結(jié)合 教學(xué)用具：計(jì)算機(jī)輔助教學(xué) 教學(xué)過程： 師生活動(dòng) 一、復(fù)習(xí)提問—鞏固舊知 問題1.用列舉法求概率的基本步驟是什么？ (1)列舉出一次試驗(yàn)的所有可能結(jié)果； (2)數(shù)出 m,n ；

2、 (3)計(jì)算概率P(A) = m. n 問題2.列舉一次試驗(yàn)的所有可能結(jié)果時(shí)，學(xué)過哪些方法? 直接列舉、列表法. 設(shè)計(jì)意圖 本節(jié)課是用列舉法 求概率的第三節(jié)課，對(duì)前 兩節(jié)課所學(xué)方法的步驟 進(jìn)行歸納，溫故以利知 新. 、創(chuàng)設(shè)情境 探究學(xué)習(xí) 2006年6月5日是中國第一個(gè)“文化遺產(chǎn)日”，我校承辦了 “責(zé)任與使命 ——親近文化遺產(chǎn)，傳承文明火炬”的活動(dòng)，其中有一項(xiàng)“抖空竹”的表演.已 知有塑料、木質(zhì)兩種空竹，甲、乙、丙三名學(xué)生各自隨機(jī)選用其中的一種空竹. 求 甲、乙、丙三名學(xué)生恰好選擇同一種空竹的概率. 以我國第一個(gè)“文化 遺產(chǎn)日”為背景提出問 題，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和 參與意識(shí).

3、 塑料 木質(zhì) 、交流展示 引出新知 設(shè)計(jì)探究學(xué)習(xí)活動(dòng) ， 有利于展示學(xué)生對(duì)問題 解決的不同策略，真正體 會(huì)問題解決的過程，培養(yǎng) 學(xué)生的創(chuàng)新精神和克服 困難的勇氣.探究活動(dòng)前 的教學(xué)預(yù)案使課堂的指 導(dǎo)更有針對(duì)性. 把發(fā)現(xiàn)新方法的機(jī) 會(huì)留給學(xué)生，增強(qiáng)學(xué)生學(xué) 習(xí)的自信心和成就感. 請(qǐng)有序列舉的同學(xué)板書探究結(jié)果，并進(jìn)行簡(jiǎn)單說明. 塑料一A 木質(zhì)一B

4、方法1: 方法2 : AAA , AAB , ABA , ABB , BAA , BAB , BBA , BBB. 2 1 P（M ）= 一 二二 8 4 入 A A B A B /\ A /\ /\ A B A B A B A B 由兩位學(xué)生板書展 示他們的思維過程，引導(dǎo) 大家對(duì)兩種方法進(jìn)行比 較，并和自己的方法也進(jìn) 行比較.通過生生互學(xué)感 受思維的條理性和實(shí)施 的有序性，為后續(xù)的教學(xué) 學(xué)生利用學(xué)過的知識(shí)，自主探究解決上述問題.學(xué)生在探究學(xué)習(xí)活動(dòng)中 會(huì)有不同的表現(xiàn)，針對(duì)可能出現(xiàn)的情況設(shè)計(jì)教學(xué)預(yù)案如下： 教學(xué)預(yù)案1:直接列舉法的指導(dǎo) 具體到抽象： 有的學(xué)生用“木

5、質(zhì)” “塑料”來直接列舉；有的學(xué)生用字母、數(shù)字、符號(hào) 來表示“木質(zhì)” “塑料”進(jìn)行列舉.及時(shí)對(duì)學(xué)生不同的方法給予肯定，對(duì)那些 進(jìn)行簡(jiǎn)化的同學(xué)更要給予表揚(yáng)，在簡(jiǎn)化過程中培養(yǎng)學(xué)生抽象思維能力. 無序到有序： 及時(shí)肯定學(xué)生的參與意識(shí).對(duì)于列舉不完全或重復(fù)的同學(xué)，引導(dǎo)他們進(jìn)行 有序地列舉，同時(shí)請(qǐng)學(xué)生思考如何做到不重不漏；對(duì)于列舉完全的同學(xué)，啟發(fā) 他思考能否更直觀地展現(xiàn)列舉過程. 教學(xué)預(yù)案2:列表法的指導(dǎo) 用這個(gè)方法時(shí)，如何把一次試驗(yàn)的三個(gè)步驟同時(shí)反映在一個(gè)表格中，學(xué) 生會(huì)遇到困難.此時(shí)引導(dǎo)學(xué)生思考： 為什么這個(gè)問題用列表的方法不容易解決 呢？還有沒有其它更好的列舉方法呢？ 教學(xué)預(yù)案3:畫樹形

6、圖的指導(dǎo) 少數(shù)學(xué)生也有可能畫出樹形圖， 表揚(yáng)使用這種方法的學(xué)生，并請(qǐng)學(xué)生闡述 這種方法的優(yōu)越性，及如何實(shí)施這種方法.如果沒有學(xué)生畫出樹形圖，由于學(xué) 生在小學(xué)或其它學(xué)科接觸過樹形圖，引導(dǎo)列舉完全的學(xué)生畫出樹形圖. (甲、乙、丙三名學(xué)生恰好選擇同一種空竹為事件 M ). 做好準(zhǔn)備. 點(diǎn)評(píng)：兩種方法各有優(yōu)點(diǎn)，尤其方法 2借助圖形來計(jì)數(shù)，當(dāng)一次試驗(yàn)要經(jīng) 過多個(gè)步驟才能完成時(shí)，方法 2比方法1更能直觀地展示思維的過程. 教師指出方法2畫出的圖形稱為“樹形圖”，今天我們的課題是畫樹形圖 求概率. 教師板書：畫樹形圖求概率 問題：如何根據(jù)題意畫出樹形圖列舉一次試驗(yàn)的所有可能結(jié)果?

7、 師生歸納總結(jié): (1)明確完成一次試驗(yàn)要經(jīng)過幾個(gè)步驟; 學(xué)生完成對(duì)畫樹形圖 的初步認(rèn)識(shí). (2)根據(jù)一次試驗(yàn)中幾個(gè)步驟的順序直接畫出樹形圖. 四、剖析例題—加深認(rèn)識(shí) 例題.甲、乙、丙三個(gè)盒中分別裝有大小、形狀相同的卡片若干，甲盒中 裝有2張卡片，分別寫有字母 A和B;乙盒中裝有3張卡片，分別寫有字母 C、 D和E;丙盒中裝有2張卡片，分別寫有字母 H和I ;現(xiàn)要從3個(gè)盒中各隨機(jī)取 出一張卡片.求 (1)取出的3張卡片中恰好有1個(gè)，2個(gè)，3個(gè)寫有元音字母的概率各是 多少？ (2)取出的3張卡片上全是輔音字母的概率是多少？ 甲盒 H I 丙盒 師生分析： 第一、明確試

8、驗(yàn)步驟：本題一次試驗(yàn)中有幾個(gè)步驟？順序是怎樣的？ 一次試驗(yàn)中有三個(gè)步驟， 但抽取順序是不確定的. 不妨設(shè)抽取順序?yàn)閺募? 盒取一張、從乙盒取一張、從丙盒取一張. 第二、畫出樹形圖： 學(xué)生試畫后，教師板書. 教師板書： 解：根據(jù)題意，我們可以畫出如下“樹形圖” 適當(dāng)改編書上的例 題，讓背景更簡(jiǎn)單些，有 利于學(xué)生把更多的精力 放在樹形圖的畫法和概 率的計(jì)算上，讓絕大多數(shù) 學(xué)生在解決這個(gè)問題中， 掌握畫樹形圖求概率的 方法，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的自信 心. 人.A A 人大、人 明確隨機(jī)事件的過 程培養(yǎng)學(xué)生的隨機(jī)意識(shí)， 總結(jié)不同的數(shù)

9、m, n的方 法供不同層次的學(xué)生選 擇使用. 使學(xué)生體會(huì)一次試 驗(yàn)步驟的不同順序，不影 響隨機(jī)事件發(fā)生的概率. 第三、計(jì)算概率： 明確隨機(jī)事件，正確數(shù)出 m,n的值，計(jì)算概率. 師生共同討論得出：本題中共有四個(gè)隨機(jī)事件，要分別數(shù)出每個(gè)隨機(jī)事 件中m, n的值.學(xué)生討論后歸納出正確數(shù)出 m, n的方法： 方法1：通過畫出的樹形圖按由上至下， 由左至右的方法把每一個(gè)可能的 結(jié)果寫出來，從中找出 m, n的值. 方法2：直接看樹形圖的最后一步， 就可以求出n的值；再由最后一步向 上逐個(gè)找出符合要求的可能結(jié)果，就可以求出 m的值了. 教師板書： 由樹形圖可以得到，所有可能出現(xiàn)的

10、結(jié)果有 12個(gè)，這些結(jié)果出現(xiàn)的可能 性相等. (1)只有一個(gè)元音字母的結(jié)果有 5個(gè)，所以PL個(gè)元音)=口； 12 一 .一、. 4 1 有兩個(gè)元音字母的結(jié)果有 4個(gè)，所以P(兩個(gè)兀首)=_=一 ； 12 3 .一 .一、 2 1 全部為元音字母的結(jié)果有 1個(gè)，所以P(三個(gè)兀首)=^=1; 12 6 (2)全是輔音字母的結(jié)果有 2個(gè)，所以P(三個(gè)輔音)=2 = 1 . 12 6 第四、歸納方法： 畫樹形圖求概率的基本步驟： (1)明確一次試驗(yàn)的幾個(gè)步驟及順序； (2)畫樹形圖列舉一次試驗(yàn)的所有可能結(jié)果； (3)明確隨機(jī)事件，數(shù)出 m,n; (4)計(jì)算隨機(jī)事件

11、的概率 p( A) = m . n 第五、思考：前面我們按甲、乙、丙的順序畫出樹形圖，如果改為其它的 順序，求出的概率還是一樣的嗎？ 6 ) 8 3 ) 練習(xí)1鞏固畫樹形圖 練習(xí)1 .三個(gè)同學(xué)約好一起去打乒乓球, 求概率的知識(shí)，感受概率 可每次只能兩個(gè)人先玩。于是他們決定用 與生活的密切聯(lián)系. “手心手背”的游戲方式來確定哪兩個(gè)人先 玩，并說出了如下規(guī)則: 三人同時(shí)伸出一只手，三只手中，恰 好有兩只手心向上或者手背向上的兩人先 打乒乓球.如果三只手的手心方向一致，再次進(jìn)行，直到確定二人為止. 試求出一次游戲就確定出兩人先玩的概率. 實(shí)物投影展示學(xué)生

12、的答案，師生共同進(jìn)行點(diǎn)評(píng) 3 4 變式1：從本班中選三個(gè)學(xué)生參加公益活動(dòng)，試求選出的三人中恰好有兩 個(gè)學(xué)生性別相同的概率? 3 P (恰有兩個(gè)學(xué)生性別相同 變式訓(xùn)練使學(xué)生正 4 變式2:同時(shí)拋三枚硬幣，其中恰好有兩枚正面朝上的概率是多少? 確區(qū)分隨機(jī)事件，并體會(huì) 不同的實(shí)際問題可以抽 P(恰有兩枚正面向上 象為同一個(gè)數(shù)學(xué)模型. 練習(xí)2、袋中放有北京08年奧運(yùn) 會(huì)吉祥物五福娃紀(jì)念幣一套，依次取 出(不放回)兩枚紀(jì)念幣，求取出的 兩枚紀(jì)念幣中恰好有一枚是“歡歡” 練習(xí)2是兩步不放回 的概率是多少? 地抽取，展示學(xué)生解題策 略的多樣性，也體現(xiàn)畫樹 解：兩枚

13、紀(jì)念幣中恰好有一枚是“歡歡”記為事件 A . 形圖求概率應(yīng)用的廣泛 解法 1:直接列舉求得P(A)= 解法 2:列表法求得P(A)= 解法 3:畫樹形圖求得P(A)= 發(fā)散思維訓(xùn)練：你能以此題為背景編一道計(jì)算等可能事件概率的題目嗎? 培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維 請(qǐng)學(xué)生小組討論后派代表發(fā)言，教師點(diǎn)評(píng). 和創(chuàng)新能力，此處靈活選 20 5 五、課堂練習(xí) 鞏固新知 8 2 8 2 6 P(恰有兩只手同向)=8 20 5 20 5 培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)的 能力. 落實(shí)知識(shí)和技能，體 會(huì)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián) 系. 六、歸納小結(jié) 布置作業(yè) 師生小結(jié)： (1)總結(jié)畫樹形圖求概率的方法， 并和其它列舉法求概率的方法進(jìn)行比較. (2)畫樹形圖求概率體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合及分類的思想. (3)通過把實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題，在有序的列舉過程中培養(yǎng)學(xué)生的抽 象能力及思維的條理性.