陜西省吳堡縣吳堡中學高中數(shù)學 第三章 推理與證明 數(shù)學證明學案 北師大版選修

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1、3.2數(shù)學證明學習目標結(jié)合已學過的數(shù)學實例和生活中的實例，體會演繹推理的重要性，掌握演繹推理的基本模式，并能運用它們進行一些簡單推理。學習過程：一、預習：1、引言：小明是一名高二年級的學生，17歲，迷戀上網(wǎng)絡，沉迷于虛擬的世界當中。由于每月的零花錢不夠用，便向親戚要錢，但這仍然滿足不了需求，于是就產(chǎn)生了歹念，強行向路人搶取錢財。但小明卻說我是未成年人而且就搶了50元，這應該不會很嚴重吧？如果你是法官，你會如何判決呢？小明到底是不是犯罪呢？分析上面的問題：大前提：刑法規(guī)定搶劫罪是以非法占有為目的，使用暴力、脅迫或其他方法，強行劫取公私財物的行為。其刑事責任年齡起點為14周歲，對財物的數(shù)額沒有要求

2、。小前提：小明超過14周歲，強行向路人搶取錢財50元。結(jié)論：小明犯了搶劫罪。2、我們知道合情推理所得結(jié)論不一定正確,那么怎樣推理所得的結(jié)論就一定正確呢?又怎樣證明一個結(jié)論呢?3、三段論的基本格式：4、歸納：三段論是指由兩個簡單判斷作前提和一個簡單判斷作結(jié)論組成的演繹推理。三段論中三個簡單判斷只包含三個不同的概念，每個概念都重復出現(xiàn)一次。這三個概念都有專門名稱：結(jié)論中的賓詞叫“大詞”，結(jié)論中的主詞叫“小詞”，結(jié)論不出現(xiàn)的那個概念叫“中詞”，在兩個前提中，包含大詞的叫“大前提”，包含小詞的叫“小前提”。演繹推理的特點:1 / 41演繹推理的前提是一般性原理，演繹所得的的結(jié)論是蘊含于前提之中的個別、

3、特殊事實，結(jié)論完全蘊含于前提之中，因此演繹推理是由一般到特殊的推理；2、在演繹推理中，前提于結(jié)論之間存在著必然的聯(lián)系，只要前提和推理形式是正確的，結(jié)論必定正確。因此演繹推理是數(shù)學中嚴格的證明工具。3、在演繹推理是一種收斂性的思維方法，它較少創(chuàng)造性，但卻具有條理清晰、令人信服的論證作用，有助于科學論證和系統(tǒng)化。二、課堂訓練：例1、把“函數(shù)y=x2+x+1的圖象是一條拋物線”恢復成完全三段論例2. D,E,F分別是BC,CA,AB上的點,BFD=A,DEBA,求證：ED=AF例3、已知a,b,m均為正實數(shù)，bBC,CD是AB邊上的高，求證ACDBCD。四、鞏固練習：1. 下列表述正確的是（ ）.歸

4、納推理是由部分到整體的推理；歸納推理是由一般到一般的推理；演繹推理是由一般到特殊的推理；類比推理是由特殊到一般的推理；類比推理是由特殊到特殊的推理.A； B； C； D.2. 演繹推理是以下列哪個為前提，推出某個特殊情況下的結(jié)論的推理方法（ ）.A一般的原理原則； B特定的命題； C一般的命題； D定理、公式.3已知ABC 中，A=30B=60求證：ab.證明： A=30，B=60 AB ab 畫線部分是演繹推理的（ ）.A大前提 B小前提 C結(jié)論 D三段論4、把下列演繹推理寫成“三段論”的形式.（1）三角函數(shù)都是周期函數(shù)，y=tanx 是三角函數(shù)，所以 y=tanx 是周期函數(shù).（2）一切奇數(shù)都不能被 2 整除，（2 100 +1）是奇數(shù)，所以（2 100 +1）不能被 2 整除.5、用三段論證明：三角形內(nèi)角和等于 180. 希望對大家有所幫助，多謝您的瀏覽！