【備戰(zhàn)】2020高考數(shù)學(xué) 應(yīng)考能力大提升4.4

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1、備戰(zhàn)2020數(shù)學(xué)應(yīng)考能力大提升 典型例題 例1 設(shè)f(x)＝求f(x)dx. 解：f(x)dx＝f(x)dx＋f(x)dx ＝ (x－1)dx＋ (x2＋6)dx ＝(x2－x)|＋(x3＋6x)| ＝－(＋1)＋＋6＝. 例2 設(shè)y＝f(x)是二次函數(shù)，方程f(x)＝0有兩個相等的實根，且f′(x)＝2x－2. (1)求y＝f(x)的表達式； (2)求y＝f(x)的圖象與兩坐標(biāo)軸所圍成圖形的面積． 解：(1)設(shè)f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)， 則f′(x)＝2ax＋b.又f′(x)＝2x－2， 所以a＝1，b＝－2，即f(x)＝x2－2x＋c. 又

2、方程f(x)＝0有兩個相等實根， 所以Δ＝4－4c＝0，即c＝1. 故f(x)＝x2－2x＋1. (2)依題意，所求面積為 S＝(x2－2x＋1)dx＝(x3－x2＋x)|＝. 創(chuàng)新題型 1．設(shè)f(x)＝|x2－a2|dx. (1)當(dāng)0≤a≤1與a＞1時，分別求f(a)； (2)當(dāng)a≥0時，求f(a)的最小值． 參考答案 ∴f(a)＝ (2)當(dāng)a＞1時，由于a2－在時，f′(a)＝4a2－2a＝2a(2a－1)， 由f′(a)＞0知：a＞或a＜0， 故在上遞減，在[，1]上遞增． 因此在上，f(a)的最小值為f()＝. 綜上可知，f(x)在[0，＋∞)上的最小值為.