2022屆高考數(shù)學一輪復(fù)習專練45橢圓（含解析）

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1、專練45　橢圓 考查橢圓的定義、標準方程及幾何性質(zhì). [基礎(chǔ)強化] 一、選擇題 1．橢圓＋＝1上一點M到其中一個焦點的距離為3，則點M到另一個焦點的距離為(　　) A．2　　　　　　　　　　　B．3 C．4D．5 2．已知△ABC的頂點B，C在橢圓＋y2＝1上，頂點A是橢圓的一個焦點，且橢圓的另一個焦點在BC邊上，則△ABC的周長為(　　) A．2B．4 C．6D．12 3．已知橢圓＋＝1(a>b>0)的離心率為，則(　　) A．a(chǎn)2＝2b2B．3a2＝4b2 C．a(chǎn)＝2bD．3a＝4b 4．[2021全國新高考Ⅰ卷]已知F1，F(xiàn)2是橢圓C：＋＝1的兩個焦點，

2、點M在C上，則|MF1||MF2|的最大值為(　　) A．13B．12 C．9D．6 5．已知橢圓的長軸長為8，離心率為，則此橢圓的標準方程是(　　) A.＋＝1 B.＋＝1或＋＝1 C.＋＝1 D.＋＝1或＋＝1 6．曲線＋＝1與＋＝1(k<9)的(　　) A．長軸長相等B．短軸長相等 C．離心率相等D．焦距相等 7．已知橢圓C：＋＝1的一個焦點為(2,0)，則C的離心率為(　　) A.B. C.D. 8．設(shè)橢圓＋＝1的焦點為F1，F(xiàn)2，點P在橢圓上，若△PF1F2為直角三角形，則△PF1F2的面積為(　　) A．3B．3或 C.D．6或3 9．已知F1，F(xiàn)

3、2是橢圓C的兩個焦點，P是C上的一點．若PF1⊥PF2，且∠PF2F1＝60，則C的離心率為(　　) A．1－B．2－ C.D.－1 二、填空題 10．若方程＋＝1表示橢圓，則k的取值范圍是________． 11．若一個橢圓長軸的長度、短軸的長度和焦距成等差數(shù)列，則該橢圓的離心率為________． 12．已知F1，F(xiàn)2是橢圓C：＋＝1(a>b>0)的兩個焦點，P為橢圓C上的一點，且⊥，若△PF1F2的面積為9，則b＝________. [能力提升] 13．已知橢圓C的焦點為F1(－1,0)，F(xiàn)2(1,0)，過F2的直線與C交于A，B兩點．若|AF2|＝2|F2B|，|AB|

4、＝|BF1|，則C的方程為(　　) A.＋y2＝1B.＋＝1 C.＋＝1D.＋＝1 14．已知橢圓C: ＋＝1(a>b>0)的左、右頂點分別為A1、A2，且以線段A1A2為直徑的圓與直線bx－ay＋2ab＝0相切，則C的離心率為(　　) A.B. C.D. 15．F1，F(xiàn)2是橢圓＋＝1(a>b>0)的左、右焦點，若橢圓上存在一點P，使∠F1PF2＝90，則橢圓的離心率的取值范圍是________． 16．已知橢圓＋＝1的左焦點為F，點P在橢圓上且在x軸的上方．若線段PF的中點在以原點O為圓心，|OF|為半徑的圓上，則直線PF的斜率是________． ,

5、 專練45　橢圓 1．D　∵a＝4，由橢圓的定義知，M到另一個焦點的距離為2a－3＝24－3＝5. 2．B　由橢圓的方程得a＝.設(shè)橢圓的另一個焦點為F，則由橢圓的定義得|BA|＋|BF|＝|CA|＋|CF|＝2a，所以△ABC的周長為|BA|＋|BC|＋|CA|＝|BA|＋|BF|＋|CF|＋|CA|＝(|BA|＋|BF|)＋(|CF|＋|CA|)＝2a＋2a＝4a＝4. 3．B　由題意得，＝，∴＝，又a2＝b2＋c2，∴＝，＝，∴4b2＝3a2.故選B. 4．C　由題，a2＝9，b2＝4，則＋＝2a＝6， 所以≤2＝9(當且僅當＝＝3時，等號成立)． 故選C

6、. 5．B　∵2a＝8，∴a＝4，e＝，∴c＝3，∴b2＝a2－c2＝16－9＝7，∴橢圓的標準方程為＋＝1或＋＝1. 6．D　∵c2＝25－k－(9－k)＝16，∴c＝4， ∴兩曲線的焦距相等． 7．C　由題可知橢圓的焦點落在x軸上，c＝2， ∴a2＝4＋c2＝8，∴a＝2，∴e＝＝＝. 8．C　由已知a＝2，b＝，c＝1， 若P為短軸的頂點(0，)時，∠F1PF2＝60，△PF1F2為等邊三角形， ∴∠P不可能為直角， 若∠F1＝90，則|PF1|＝＝， S△PF1F2＝2c＝. 9．D　 不妨設(shè)橢圓方程為＋＝1(a>b>0)， ∵∠PF2F1＝60，∴|F1

7、F2|＝2c，∴|PF2|＝c， |PF1|＝c，由橢圓的定義知|PF1|＋|PF2|＝(＋1)c＝2a. ∴e＝＝＝－1. 10．(3,4)∪(4,5) 解析：由題意可知 解得3

8、， 在Rt△PF1F2中，由勾股定理得：|PF1|2＋|PF2|2＝|F1F2|2， ∴(|PF1|＋|PF2|)2－2|PF1||PF2|＝4c2，即2(a2－c2)＝|PF1||PF2|＝18， 得b2＝a2－c2＝9， ∴b＝3. 13．B　 由題意設(shè)橢圓的方程為＋＝1(a>b>0)，連接F1A，令|F2B|＝m，則|AF2|＝2m，|BF1|＝3m.由橢圓的定義知，4m＝2a，得m＝，故|F2A|＝a＝|F1A|，則點A為橢圓C的上頂點或下頂點．令∠OAF2＝θ(O為坐標原點)，則sinθ＝.在等腰三角形ABF1中，cos2θ＝＝，所以＝1－22，得a2＝3.又c2＝1

9、，所以b2＝a2－c2＝2，橢圓C的方程為＋＝1.故選B. 14．A　由題意得(0,0)到直線bx－ay＋2ab＝0的距離為a，∴＝a，∴a2＋b2＝4b2，∴a2＝3b2＝3(a2－c2)，∴＝，∴e＝. 15. 解析：設(shè)P0為橢圓＋＝1的上頂點，由題意得∠F1P0F2≥90， ∴∠OP0F2≥45，∴≥sin45，∴e≥， 又00)，由題意知F(－2，0)，所以線段FP的中點M在圓x2＋y2＝4上，所以2＋2＝4，又點P(m，n)在橢圓＋＝1上，所以＋＝1，所以4m2－36m－63＝0，所以m＝－或m＝(舍去)，n＝，所以kPF＝＝. 優(yōu)解：如圖，取PF的中點M，連接OM， 由題意知|OM|＝|OF|＝2，設(shè)橢圓的右焦點為F1，連接PF1，在△PFF1中，OM為中位線，所以|PF1|＝4，由橢圓的定義知|PF|＋|PF1|＝6，所以|PF|＝2. 因為M為PF的中點，所以|MF|＝1.在等腰三角形OMF中，過O作OH⊥MF于點H，所以|OH|＝＝，所以kPF＝tan∠HFO＝＝.