飛行器再入動力學建模與仿真,飛行器,再入,動力學,建模,仿真
飛行器再入動力學建模與仿真 學生:楊玉成 學號:103571 指導老師:石國祥論文結構以及主要內容論文結構以及主要內容第一章 緒論第二章 飛行器再入坐標及大氣環(huán)境第三章 再入運動方程及建模第四章 再入縱向軌跡參數(shù)設計與仿真第五章 總結與展望研究目的及意義研究目的及意義為研究飛行器再入大氣層返回地球時的質心運動規(guī)律,需要對飛行器進行動力學建模并仿真分析。飛行器再入動力學與再入式飛行器的工程設計和實際應用有著非常密切的關系:(1)再入運動建模是飛行器型號設計的重要理論基礎;(2)是分析再入飛行性能、使用條件的重要手段;(3)與飛行器的總體設計、制導和控制系統(tǒng)設計、結構設計有密切關系;(4)是研究飛行器可靠性、精度、效能和飛行規(guī)劃的理論基礎。飛行器再入動力學建模與仿真的主要目的是:推導飛行器再入運動方程,得到關于飛行狀態(tài)變量的微分方程組;研究計算機仿真方法,仿真求解運動方程,得到再入飛行軌跡。坐標系及轉化坐標系及轉化 大氣飛行環(huán)境大氣飛行環(huán)境 用到的坐標系 (1)地心慣性坐標系 (2)地心坐標系 (3)飛行器位置坐標系 (4)飛行器再入坐標系 (5)體坐標系 (6)飛行器的質心速度方向 坐標系轉化 (1)位置坐標系轉到地心坐標系 (2)飛行器再入坐標系到地心坐標系 (3)位置坐標系到速度坐標系 航空器的大氣飛行環(huán)境是對流層和平流層。大氣層對飛行有很大影響,惡劣的天氣條件會危及飛行安全,大氣屬性(溫度、壓力、濕度、風向、風速等)對飛機飛行性能和飛行航跡也會產生不同程度的影響。因此對大氣飛行環(huán)境的研究至關重要,本文假設大氣層相對地球是靜止的,隨地球一起旋轉。坐標系關系圖再入運動方程及建模再入運動方程及建模本文研究的飛行問題速度范圍可以忽略牽連加速度和科氏慣性力的影響,即不考慮地球自轉的影響??赏茖С龊喕倪\動學方程:式中 r 指地心到飛行器質心的距離(km);經度(deg);緯度(deg);V 速度(m/s);航向角(deg);飛行路徑角 傾斜角(deg),即速度傾斜角??v向運動方程縱向運動方程 為了得到合適的縱向再入?yún)⒖架壽E,將飛行器再入大氣的動力學方程解耦成縱向運動方程和側向運動方程。從而可知,縱向參考面包括如下幾個參數(shù),高度r、速度V、飛行路徑角 、攻角 和傾斜角 。這里我們需要以剩余航程為獨立變量重寫系統(tǒng)微分方程。定義飛行器的當前點、目標點和地心所決定的平面為瞬時縱向平面(瞬時目標平面),那么剩余航程指飛行器在瞬時目標平面內將飛行的大圓弧長,剩余航程 的微分方程為:將 方程分別除于 ,將 L,D 方程代入,整理可以得到以 為自變量的縱向運動方程為:在上述方程中,傾斜角 、升力系數(shù) 和阻力系數(shù) 將作為控制量。由于本文研究的是再入高超聲速飛行器再入大氣后的飛行速度馬赫數(shù)基本處于大于 5 的飛行狀態(tài),屬于高超聲速飛行器范疇,可將升力系數(shù)和阻力系數(shù)近似看成僅與攻角 有關,所以再入過程中的控制量只有傾斜角和攻角。又本文仿真時將傾角置零,所以本文的控制變量只有攻角。控制變量的設置控制變量的設置 再入飛行器與所有的再入大氣飛行器一樣,熱防護是其一項很重要的考慮因素。通常,在再入的初始階段采用大攻角飛行,可以減輕防熱系統(tǒng)的負擔。本文攻角剖面的選取如圖所示:攻角曲線方程如下:再入條件再入條件 為了驗證本文的制導算法,采用零推力滑翔高升阻比飛行器 CAV-L 的相關參數(shù)數(shù)據(jù)。相應的氣動參數(shù)如表 所示。CAV 的質量為 816.48kg,有效參考面積為 0.32258平方米,最大升阻比為 2.4。再入初始條件如表 其中目標點的經緯度為 ,而末端區(qū)域能量管理點的參數(shù)括 。取近似平衡滑翔條件的傾斜角值 。仿真結果及分析仿真結果及分析 通過本文的參考軌跡在軌實時生成算法,數(shù)字仿真得到的縱向生成的參考軌跡如圖所示:參考軌跡的各個狀態(tài)量隨時間的變化曲線如圖所示:參考軌跡的各個狀態(tài)量隨時間的變化曲線如圖所示:飛行路徑角隨時間變化曲線:高度隨時間變化曲線:高度隨時間變化曲線:速度隨時間變化曲線:速度隨時間變化曲線:以上三圖以上三圖顯示的是參考軌跡的狀態(tài)量和時間都是經過無顯示的是參考軌跡的狀態(tài)量和時間都是經過無量綱化后的。量綱化后的。從高度隨時間變化曲線圖從高度隨時間變化曲線圖可以看到高度隨時可以看到高度隨時間的變化呈現(xiàn)振蕩衰減的曲線。在開始階段高度下降的很間的變化呈現(xiàn)振蕩衰減的曲線。在開始階段高度下降的很快,隨后開始減弱并最終定格在目標高度;快,隨后開始減弱并最終定格在目標高度;從時間變化曲從時間變化曲線圖線圖可以很明顯的看到速度有一個上升的過程。這種現(xiàn)象可以很明顯的看到速度有一個上升的過程。這種現(xiàn)象的出現(xiàn)是由于一開始在萬有引力的作用下,再入飛行器再的出現(xiàn)是由于一開始在萬有引力的作用下,再入飛行器再入大氣開始時是加速的,但由于飛行器的升力體機構以及入大氣開始時是加速的,但由于飛行器的升力體機構以及大氣層的作用才使得飛行器開始減速;大氣層的作用才使得飛行器開始減速;從飛行路徑角從飛行路徑角中飛中飛行路徑角的曲線也是呈現(xiàn)一種衰減的趨勢,并最終到達目行路徑角的曲線也是呈現(xiàn)一種衰減的趨勢,并最終到達目標點。標點。綜上得到三維再入飛行軌跡仿真圖,如圖:綜上得到三維再入飛行軌跡仿真圖,如圖:謝謝各位老師!老師們工作辛苦了!1
本科畢業(yè)設計論文
題 目 飛行器再入動力學建模與仿真
專業(yè)名稱 自 動 化
學生姓名 楊玉成
指導教師 石國祥
畢業(yè)時間 2014年06月
設計
論文
畢業(yè) 任務書
一、題目
飛行器再入動力學建模與仿真
二、指導思想和目的要求
為研究飛行器再入大氣層返回地球時的質心運動規(guī)律,需要對飛行器進行動力學建模并仿真分析。它與再入式飛行器的工程設計和實際應用有著非常密切的關系:
(1) 再入運動建模是飛行器型號設計的重要理論基礎;
(2) 是分析再入飛行性能、使用條件的重要手段;
(3) 與飛行器的總體設計、制導和控制系統(tǒng)設計、結構設計有密切關系;
(4) 是研究飛行器可靠性、精度、效能和飛行規(guī)劃的理論基礎。
飛行器再入動力學建模與仿真的主要目的是:推導飛行器再入運動方程,得到關于飛行狀態(tài)變量的微分方程組;研究計算機仿真方法,仿真求解運動方程,得到再入飛行軌跡。
三、主要技術指標
研究對象為無推力的升力式再入飛行器進入靜止地球大氣的再入問題,綜上假設:
(1) 飛行器為無動力返回的質點;
(2) 側滑角為0,即飛行器所受側向力為0;
(3) 地球是一個繞自轉軸旋轉的均勻球體,地球引力場遵循平方反比引力定律;
(4) 大氣層相對地球是靜止的,隨地球一起旋轉。
在上述假設條件下確立建模參考坐標系,分析飛行器受力情況,梳理再入過程狀態(tài)變量關系,推導建立再入運動微分方程組。忽略牽連加速度和科氏慣性力的影響,即不考慮地球自轉的情況時簡化再入運動方程。進而選擇合適的仿真算法,對微分方程組進行數(shù)值求解,作圖分析再入軌跡。
四、進度和要求
周 次
設計(論文)任務及要求
1~3
查閱相關文獻,完成開題報告
4~5
確定參考坐標系,進行再入過程的力學分析
6~8
推導并建立再入運動的數(shù)學模型
9~11
研究仿真算法,簡化再入模型
12~14
編寫再入模型仿真程序
14~15
根據(jù)給定飛行器參數(shù)進行再入軌跡的仿真,撰寫畢業(yè)設計論文
16
整理資料,準備答辯
五、主要參考書及參考資料
[1] 趙漢元. 飛行器再入動力學和制導 [M]. 國防科技大學出版社, 1997.
[2] 廖海君. 天基再入高超聲速飛行器制導方法研究 [D]. 哈爾濱: 哈爾濱工業(yè)大學. 2010, 8-20.
[3] 王威. 高超聲速飛行器滑翔段制導方法研究 [D]. 哈爾濱: 哈爾濱工業(yè)大學. 2010, 23-27.
[4] 李健, 候中喜, 劉新建 等. 基于擾動大氣模型的乘波構型飛行器再入彈道仿真 [J]. 系統(tǒng)仿真學報. 2007, 19(14): 3283-3285,3334.
[5] 李海城. 亞軌道飛行器返回軌道設計 [D]. 西安: 西北工業(yè)大學. 2007, 39-54.
學生 楊玉成 指導教師 石國祥 系主任 史儀凱
摘 要
為研究飛行器再入大氣層返回地球時的質心運動規(guī)律,需要對飛行器進行動力學建模并仿真分析。再入式飛行器主要包括彈道導彈再入機動彈頭、返回式衛(wèi)星、載人飛船和航天飛機。本文主要研究再入航天器再入大氣層時的運動規(guī)律。
本課題的主要工作是:推導飛行器再入運動方程,得到關于飛行狀態(tài)變量的微分方程組;研究計算機仿真方法,仿真求解運動方程,得到再入飛行軌跡。研究的重點是建立飛行器再入過程的三自由度運動模型。將再入飛行器看做質點,在無推力的情況下,推導其只有重力和氣動力作用時的飛行狀態(tài)數(shù)學表達式。其中計算氣動力作用時,需要對飛行器氣動參數(shù)進行插值,確定飛行器氣動特性,并建立合適的大氣密度模型,代入飛行器再入運動方程中進行仿真。
完成了縱向參考軌跡的設計。通過仿真得出所設計的算法能夠較快的生成縱向參考軌跡,可以滿足再入高超聲速飛行器再入時對軌跡生成時間的要求。并最終繪制出三維再入飛行軌跡仿真圖。
關鍵字:航天器,再入,軌跡,建模,仿真
1
西北工業(yè)大學明德學院本科畢業(yè)設計論文
ABSTRACT
For the study of the movement of the center of mass reentry vehicle to return to Earth's atmosphere, the need for aircraft dynamics modeling and simulation analysis. Reentry vehicle including ballistic reentry maneuvering warheads, recoverable satellites, manned spacecraft and space shuttles. This paper studies the movement of reentry spacecraft during re-entry.
The main work of this project are: to derive the equations of motion reentry vehicle, get set on flight status variable differential equations; study computer simulation methods to solve the equations of motion simulation to obtain re-entry trajectory. Focus of the study is to establish reentry process three degrees of freedom model. The reentry vehicle seen particle, in the absence of thrust, the derivation of their flight status only when the gravity and aerodynamic effects of mathematical expressions. Where the calculation of aerodynamic effects, the need for aerodynamic parameters are interpolated to determine the aerodynamic characteristics of the aircraft, and the establishment of an appropriate atmospheric density model aircraft reentry into the equations of motion simulation.
Completed a vertical reference trajectory design. Can quickly generate longitudinal reference trajectory obtained by simulation algorithms are designed to meet the re-generation time during hypersonic reentry trajectory requirements. And finally draw a three-dimensional simulation of Fig reentry trajectory.
KEYWORDS: Spacecraft, Re-entry, Trajectory, Modeling, Simulation
目 錄
第1章 緒論 5
1.1 課題的研究背景、目的和意義 5
1.1.1 高超聲速飛行器的發(fā)展概況 5
1.2 滑翔段制導律設計方法 7
1.2.1 標準軌道制導方法 7
第2章 飛行器再入坐標及大氣環(huán)境 9
2.1 坐標系定義及坐標轉換 9
2.2 大氣飛行環(huán)境 12
第3章 再入運動方程及建模 16
3.1 再入運動方程 16
3.2 縱程、橫程、航程 25
3.3 飛行器的再入問題 26
3.3.1 再入約束條件 27
3.4 本章小結 29
第4章 再入縱向軌跡參數(shù)設計與仿真 30
4.1 引言 30
4.2 縱向運動方程 30
4.3 控制變量的設置 32
4.3.1 攻角剖面的設置 32
4.3.2 傾斜角的設置 33
4.4 初始下降段 33
4.5 近似平衡滑翔段 35
4.6 縱向軌跡生成仿真 37
4.6.1 氣動模型 37
II
4.6.2 再入條件 38
4.7 仿真結果及分析 39
4.8 本章小結 43
第5章 總結與展望 44
參考文獻 45
致謝 47
畢業(yè)設計小結 48
1
第一章 緒 論
1.1 課題的研究背景、目的和意義
對飛行器進行動力學建模并仿真分析是為了研究飛行器再入大氣層返回地球時的質心運動規(guī)律[1]。再入式飛行器主要包括彈道導彈再入機動彈頭、返回式衛(wèi)星、載人飛船和航天飛機。本文主要研究再入航天器再入大氣層時的運動規(guī)律。而高超聲速飛行器是很典型的一類再入飛行器。研究其再入運動規(guī)律對于其它再入飛行器有一定的參考價值[2]。本文正是基于高超聲速飛行器進行運動規(guī)律的分析、建模與仿真。
高超聲速飛行器是指升力體再入飛行器,它由助推級和滑翔級構成,由助推器助推至預定高度,然后滑翔彈頭依靠氣動升力實現(xiàn)遠距離的非彈道式再入飛行,具有遠程快速到達能力[3]。從而來實現(xiàn)遠程精確打擊的目的。高超聲速飛行器滑翔段是無動力飛行,由氣動力控制滑翔段軌跡,摒棄了常規(guī)的彈道模式。由于高超聲速飛行器增大了射程,并且在突破導彈防御系統(tǒng)以及再入段機動能力等方面有較大的優(yōu)勢,因此此類飛行器被認為是具有廣闊應用前景的能夠實現(xiàn)遠程快速精確打擊的再入飛行器。高超聲速飛行器以其射程遠、機動性好、精度高等優(yōu)點正受到廣泛關注,但必須克服許多關鍵技術才能取得最終突破。助推-滑翔導彈研制中涉及到的關鍵技術包括:滑翔彈頭外形設計、彈道設計、熱防護措施、控制方案、制導方案、運載器、有效載荷、攻防對抗、滑翔彈頭推進系統(tǒng)、部署方案等[4]。
1.1.1 高超聲速飛行器的發(fā)展概況
在研究新型空間作戰(zhàn)武器方面,美國一直走在各國的前面,也代表世界發(fā)展的最高水平。1959 年,美國通過 Alpha Draco 第一次成功的試驗了助推滑翔飛行。其第二級依靠氣動升力滑翔飛行,并最終達到了 386km 的射程。AlphaDraco 驗證了助推滑翔的可行性。其第二級,即滑翔級,就是天基再入高超聲速飛行器的一個雛形。1968 年,美國又進行了 BGRV(Boost-Glide ReentryVehicle)飛行試驗。其滑翔級采用了細長的錐型鼻頭的圓柱體外形[5]。
1998 年,為了能夠研制一種具有發(fā)射入軌、在軌機動、交會對接和再入著
陸功能,并能像飛機一樣操作運行的可重復使用飛行器,美國提出了空間作戰(zhàn)飛行器(Space Operations Vehicle,簡稱 SOV)的概念。。其再入級通用航空飛行器就是一種高超聲速滑翔彈藥投送系統(tǒng)。
通用航空飛行器,又稱 CAV(Common Aero Vehicle),是指一種采用可以與空間作戰(zhàn)飛行器相配套的通用發(fā)射結構,并可搭載武器設備等載荷,充分考慮遠程滑翔飛行的氣動外形的飛行器。CAV 的外形主要包括兩種,改進錐形和升力體(lifting body)外形。這兩種外形所產生的高超聲速升阻比較大,且內部空間較大,便于大量攜帶武器等載荷。改進錐形 CAV-L方案為波音公司提出,指大氣內機動性能較低的 CAV,其高超聲速升阻比為2.0~2.5。升力體形 CAV-H 方案為洛克西德-馬丁公司提出的,指大氣內機動能力較高的 CAV,其高超聲速升阻比可達 3.0~5.0。CAV 作為一種多用途可全球精確打擊的再入武器系統(tǒng),可以隨空間機動飛行器 SMV 一起從美國本土發(fā)射進入軌道,再與 SMV 分離,滑翔再入大氣,可在三個小時內完成全球范圍內的精確打擊[6]。CAV 作為一種無動力、可機動滑翔再入飛行器。其射程受自身質量、氣動力外形、結構和飛行軌跡的選擇影響較大。CAV 具有較高的升阻比,當從天基平臺 SOV 發(fā)射后,無動力飛行進入大氣,通過調整傾斜角可以進行較長時間的滑翔機動飛行,具有很好的突防能力和射程。
2003 年 4 月,美國空軍參謀部提出了一份“遠程全球精確交戰(zhàn)”的研究報告。提出用空天飛機基本上能夠實現(xiàn)全球瞬時打擊,具有實施全球瞬時打擊的能力。2004 年,美國總統(tǒng)布什宣布了美國未來航天構想,推出“獵鷹”(FALCON)計劃,也就是基于美國大陸的投送和應用兵力計劃。同時前期的 CAV 項目也整
合到了這個計劃中。“獵鷹”計劃的最終目標是設計一種“高超聲速巡航飛行器”,
可以從美國的普通軍用機場起飛,可在兩小時以內完成從發(fā)射入軌到滑翔再入再到精確打擊 1.6 萬公里以外目標整個過程的高超聲速武器。在我國高超聲速飛行器還僅僅停留在理論和概念研究階段。一些研究所和高校在飛行器的彈道優(yōu)化設計、氣動外形設計和快速軌跡生成算法等方面都展開了理論研究[7]。
1.2 滑翔段制導律設計方法
制導的任務是按一定的制導規(guī)律控制飛行器按照要求的軌跡運動。再入制導方法可以傳統(tǒng)地分為兩大類:一類是利用標準軌道的制導方法稱為標準軌道法;一類是利用預測能力對落點航程進行預測的制導方法稱為預測制導法[8]。
1.2.1 標準軌道制導方法
標準軌道制導方法是一種比較簡單的制導方法,該方法只需在制導控制系統(tǒng)中預先裝訂選定的標準再入軌道及相關參數(shù),當再入飛行器進入大氣層后,制導系統(tǒng)通過對比當前飛行狀態(tài)參數(shù)與標準軌道參數(shù),通過得到誤差信號產生控制規(guī)律。此方法受到再入初始條件誤差以及再入過程氣動系數(shù)偏差等因素的影響較大,從而導致落點精度較低,更嚴重的是,當再入點誤差超出誤差允許范圍時,再入飛行器可能無法完成任務。
對于標準軌道制導方法,設計者必須將設計的標準軌道事先裝訂在彈載計算機中,因此對于不同再入飛行器的標準軌道設計提出了不同的性能指標要求,如攻角不能超過最大值,法向過載不允許超過最大值,還可以對彈道設計提出性能指標最佳的要求,例如對于再入機動彈頭,希望機動后的落速最大的同時又能滿足較高的攻擊精度,又如航天飛機、飛船則希望在減小燒灼及減輕熱負荷的情況下,往往要求輸入到再入飛行器的總熱量最少等[9]。
標準軌道的設計方法早在 60 年代就已被國外學者所研究。Leondes 是較早(1968 年)將熱耗與過載相結合作為性能指標設計最優(yōu)三維再入軌道的學者。之后,Vinh 在此方面做出了卓有成效的工作。最近十年關于軌道設計的文獻很多,例如 Lu、Zimmerman 以及 Rao 等發(fā)表的文獻為代表。其中 Zimmerman提出一種在飛行過程中自動產生滿足熱耗約束的軌道設計方法;而 Rao 考慮到未建模擾動在真實飛行過程中的影響,將飛行器的控制裕度作為優(yōu)化指標,利用勒讓德擬譜方法將最優(yōu)控制問題轉換為非線性規(guī)劃問題,使用稀疏非線性優(yōu)化方法設計標準軌道。國內在軌道設計方面的研究起步較晚,其中趙漢元在此方面做出了突出貢獻,以 20 世紀 80~90 年代先后發(fā)表的文獻及著作為代表,其中后者較詳細地介紹了幾種最優(yōu)彈道的計算方法,比如末速最大的平面再入機動彈道、總吸熱量最小時的機動彈道、落速最大的空間機動彈道以及橫程最大的空間機動彈道的計算方法。航天飛機及載人飛船的最優(yōu)再入軌跡設計方法也被李小龍及王志剛等研究[10]。
標準軌道制導方法的制導律設計方法很多,如 Deyst 早在 1968 將再入飛行器滾動次數(shù)與滿足落點精度的終端誤差結合起來作為性能指標,并利用最優(yōu)反饋控制方法設計制導規(guī)律;Roenneke 利用線性反饋方法設計時變控制器;Cavallo 等人利用線性二次型調節(jié)器 LQR 與變結構系統(tǒng) VSS 相結合的方法設計了再入制導律,其中 LQR 的作用是將飛行器控制在垂直面內,而利用 VSS來控制飛行器的滾動角來保證其速度矢量始終指向目標以滿足末端精度;Gao與 Chen 為了完成再入過程的標準軌道跟蹤任務,利用比例微分 PD 加變結構的控制方法設計制導律,內回路的變結構控制器用來保證姿態(tài)穩(wěn)定,外回路的PD 控制器用來保證跟蹤精度;Juliana 等人利用非線性動力學反演方法與經典PID 控制方法結合設計控制系統(tǒng),其目的是在滿足跟蹤精度的同時保持飛行器的體軸按期望的角速度旋轉;除此之外,最優(yōu)控制、非線性 PID 控制、勒讓德擬譜方法、直接配點法以及非線性規(guī)劃等控制方法被應用到標準軌道的制導律設計中[11]。
國外關于標準軌道制導方法早在 20 世紀 80 年代末就已經將其成功應用到載人飛船及航天飛機中,已有比較成熟的結論。國內在此方面的研究也已進入工程應用階段[12]。
第2章 飛行器再入坐標及大氣環(huán)境
2.1 坐標系定義及坐標轉換[13]
為了建立飛行器的運動微分方程,首先給出所選用的坐標系及坐標變換關系:
(1) 地心慣性坐標系O-X Y Z 該坐標系的原點在地心 O 處。OX 軸在赤道面內指向春分點。OZ 軸垂直于赤道平面,與地球自轉軸重合,指向北極星。OY軸的方向由右手法則確定。
(2) 地心坐標系 O-XYZ 該坐標系的原點在地心 O 處。OX 在赤道平面內指向某時刻t的起始子午線(通常取格林尼治天文臺所在子午線)。 OZ 軸垂直于赤道平面,指向北極。OY軸的方向由右手法則確定。顯然,該坐標系相對慣性坐標系O-X Y Z 以地球自轉角速度Ω轉動 。
(3) 飛行器位置坐標系 O-xyz 該坐標系的原點在地心 O 處。Ox 軸沿地心 O與飛行器質心 M 的連線指向天,Oy軸在赤道平面與 Ox 軸垂直,指向東為正。O-xyz 組成直角坐標系。
(4) 飛行器再入坐標系O-x y z 該坐標系的原點在地心 O 處。Ox 軸沿地心O與飛行器大氣再入點E的連線指向天,Oy 軸在赤道平面與Ox 軸垂直,并指向運動方向。O-x y z 組成直角坐標系。
(5) 體坐標系M-x y z該坐標系的原點在飛行器的質心 M 處。Mx軸與飛行器縱軸重合,指向頭部為正。 My軸在飛行器的縱向對稱面與Mx軸垂直。M-x y z組成右手直角坐標系 。
(6) 飛行器的質心速度方向。My 軸位于彈體縱向對稱面內且垂直于Mx 軸,指向上為正。M-x y z 組成右手直角坐標系。為推導再入運動學方程需要用到以下的坐標轉換:速度坐標系M-x y z 該坐標系的原點在飛行器質心 M 處。Mx 軸沿飛行器的質心速度方向。My 軸位于彈體縱向對稱面內且垂直于Mx 軸,指向上為正。M-x y z 組成右手直角坐標系。為推導再入運動學方程需要用到以下的坐標轉換:
(1) 位置坐標系轉到地心坐標系[14]
緯度為 Ox 軸與赤道平面OXY 的夾角,經度θOx 軸在赤道平面OXY 上的投影與Ox 軸的夾角。
Z
Z(z) y(y)
(經度)
Y
x(x)
赤道 (緯度)
X x
圖2-1
要從位置坐標系轉到地心坐標系,那么就該由先繞 y 軸以角速度 逆時針轉角得到 ,再由 繞新形成的Z軸以角速度θ順時針轉θ 角得到 。從而可得坐標變換關系為:
(2-1)
展開就可以得到完全關系式:
(2-2)
飛行器再入坐標系到地心坐標系[15]。假設再入點 E 在地心坐標系中的位置為(θ,),可知緯度即為Ox軸與赤道平面OXY 的夾角,經度θ即為Ox軸在赤道平面 OXY 上的投影與Ox軸的夾角。如圖 2-1。
Zr Z
M θ
Y
X y
x
圖2-2
可知,參考位置坐標系到地心坐標系的推導,可以得出飛行器再入坐標系到地心坐標系是由先繞軸以角速度順時針轉過角得到,再由繞新生成的 Z 軸以角速度θ順時針轉過θ角得到 。其具體的坐標變換公式為:
(2-3)
(3) 位置坐標系到速度坐標系[16]
速度V( Mx) 與當?shù)厮矫娴膴A角我們稱為飛行路徑角γ,而速度V 在當?shù)厮矫嫔系耐队芭c緯度切線的夾角則為航向角Ψ 。如圖 2-2 所示。
γ x
y
鉛垂面 -z
Ψ
M 水平面 z
γ(飛行路徑角)
z Ψ y
Y (航向角)
圖2-3
由(xyz) 首先繞 x 軸以角速度Ψ逆時針轉過Ψ角,得到(xy-z);再由(xy-z)繞-z軸以角速度γ順時針轉過γ角,得到 (-z) ;因此,它們之間的坐標變換關系為:
(2-4)
2.2 大氣飛行環(huán)境
飛行器在大氣層內飛行時所處的環(huán)境條件。包圍地球的空氣層(即大氣)是航空器的唯一飛行活動環(huán)境,也是導彈和航天器的重要飛行環(huán)境。大氣層無明顯的上限,它的各種特性在鉛垂方向上的差異非常明顯,例如空氣密度隨高度增加而很快趨于稀薄。以大氣中溫度隨高度的分布為主要依據(jù),可將大氣層劃分為對流層、平流層、中間層、熱層和散逸層(外大氣層)等5個層次(圖1)。航空器的大氣飛行環(huán)境是對流層和平流層。大氣層對飛行有很大影響,惡劣的天氣條件會危及飛行安全,大氣屬性(溫度、壓力、濕度、風向、風速等)對飛機飛行性能和飛行航跡也會產生不同程度的影響(見大氣影響)[17]。
圖2-1 大氣層分布圖
對流層地球大氣中最低的一層。對流層中氣溫隨高度增加而降低,空氣的對流運動極為明顯,空氣溫度和濕度的水平分布也很不均勻。對流層的厚度隨緯度和季節(jié)變化,一般低緯度地區(qū)平均為16~18公里;中緯度地區(qū)平均為10~12公里;高緯度地區(qū)平均為8~9公里。就季節(jié)而言,中國絕大部分地區(qū)一般都是夏季對流層厚,冬季對流層薄。對流層集中了全部大氣約四分之三的質量和幾乎全部的水汽,是天氣變化最復雜的層次,也是對飛行影響最重要的層次。飛行中所遇到的各種重要天氣現(xiàn)象幾乎都出現(xiàn)在這一層中,如雷暴、 濃霧、 低云幕、雨、雪、大氣湍流、風切變等。在對流層內,按氣流和天氣現(xiàn)象分布的特點,又可分為下層、中層和上層3個層次[18]。
(1)對流層下層:又稱摩擦層。它的范圍自地面到1~2公里高度。但在各地的實際高度又與地表性質、季節(jié)等因素有關。一般說來,其高度在粗糙地表上高于平整地表上,夏季高于冬季(北半球),晝間高于夜間。在下層中,氣流受地面摩擦作用很大,風速通常隨高度增加而增大。在復雜的地形和惡劣天氣條件下,常存在劇烈的氣流擾動,威脅著飛行安全。突發(fā)的下沖氣流和強烈的低空風切變常會引起飛機失事。另外,充沛的水汽和塵埃往往導致濃霧和其他惡化能見度的現(xiàn)象,對飛機的起飛和著陸構成嚴重的障礙。為了確保飛行安全,每個機場都規(guī)定有各類飛機的起降氣象條件。另外,對流層下層中氣溫的日變化極為明顯,晝夜溫差可達10~40°C。
(2)對流層中層:它的底界即摩擦層頂,上界高度約為6公里,這一層受地表的影響遠小于摩擦層。大氣中云和降水現(xiàn)象大都發(fā)生在這一層內。這一層的上部,氣壓通常只及地面的一半,在那里飛行時需要使用氧氣。一般輕型運輸機、直升機等常在這一層中飛行。
(3)對流層上層:它的范圍從6公里高度伸展到對流層的頂部。這一層的氣溫常年都在0°C以下,水汽含量很少。各種云都由冰晶或過冷卻水滴組成。在中緯度和副熱帶地區(qū),這一層中常有風速等于或大于30米/秒的強風帶,即所謂的高空急流。飛機在急流附近飛行時往往會遇到強烈顛簸,使乘員不適,甚至破壞飛機結構和威脅飛行安全[19]。
此外,在對流層和平流層之間,還有一個厚度為數(shù)百米到1~2公里的過渡層,稱為對流層頂。對流層頂對垂直氣流有很大的阻擋作用。上升的水汽、塵粒等多聚集其下,那里的能見度往往較差[20]。
平流層位于對流層頂之上,頂界伸展到約50~55公里。在平流層內,隨著高度的增加氣溫最初保持不變或微有上升,到25~30公里以上氣溫升高較快,到了平流層頂氣溫約升至 270~290K。平流層的這種氣溫分布特征同它受地面影響小和存在大量臭氧(臭氧能直接吸收太陽輻射)有關。這一層過去常被稱為同溫層,實際上指的是平流層的下部。在平流層中,空氣的垂直運動遠比對流層弱,水汽和塵粒含量也較少,因而氣流比較平緩,能見度較佳。對于飛行來說,平流層中氣流平穩(wěn)、空氣阻力小是有利的一面,但因空氣稀薄,飛行器的穩(wěn)定性和操縱性惡化,這又是不利的一面。高性能的現(xiàn)代殲擊機和偵察機都能在平流層中飛行。隨著飛機飛行上限的日益增高和火箭、導彈的發(fā)展,對平流層的研究日趨重要。
中間層從平流層頂大約50~55公里伸展到80~85公里高度。這一層的特點是:氣溫隨高度增加而下降,空氣有相當強烈的垂直運動。在這一層的頂部氣溫可低至160~190K。
熱層它的范圍是從中間層頂伸展到約 800公里高度。這一層的空氣密度很小,聲波也難以傳播。熱層的一個特征是氣溫隨高度增加而上升。另一個重要特征是空氣處于高度電離狀態(tài)。熱層又在電離層范圍內。在電離層中各高度上空氣電離的程度是不均勻的,存在著電離強度相對較強的幾個層次,如D、E、F層。有時,在極區(qū)??梢姷焦獠蕣Z目的極光。電離層的變化會影響飛行器的無線電通信。
散逸層又稱逃逸層、外大氣層,是地球大氣的最外層,位于熱層之上。那里的空氣極其稀薄,同時又遠離地面,受地球的引力作用較小,因而大氣分子不斷地向星際空間逃逸。航天器脫離這一層后便進入太空飛行[21]。
第3章 再入運動方程及建模
3.1 再入運動方程
為了得到高超聲速飛行器載入大氣模型,這里我們將推導飛行器高超聲速再入大氣的運動方程。
我們假設飛行器為質點,且大氣層相對地球是靜止的,并和地球一起旋轉。為了以示區(qū)分,這里用 D /Dt 表示慣性坐標系下的導數(shù), d /dt 表示相對旋轉坐標系下的導數(shù)。根據(jù)牛頓第二運動定律,可以得到慣性坐標系下的飛行器質心運動方程為:
(3-1)
式中 m ——飛行器的質量(kg);
V ——速度矢量;
F ——力矢量。
力矢量 F 是氣動力 A、推力T 和重力mg 的合力,即
(3-2)
由于任意兩個旋轉坐標系之間有如下關系:
(3-3)
式中——表示坐標系 2 相對坐標系 1 的角速度。
由于地心坐標系相對慣性坐標系存在角速度W,所以對任意矢量導數(shù)在兩坐標系之間存在如下轉換關系:
(3-4)
可得飛行器的位置矢量和速度矢量可分別寫成:
(3-5)
令 ,可得:
(3-6)
選擇地心坐標系為參考坐標系,將式(2-5)、(2-11)代入式(2-6),可得:
(3-7)
式中 V ——再入飛行器在地心坐標系下的速度矢量。
可知式(2-32)中的表示科氏加速度,而表示牽連加速
度。該方程組等價于六個標量方程。定義 i , j ,k 分別表示位置坐標系O-xyz的三個軸的單位矢量,如圖 2-27,可得:
(3-8)
(3-9)
另一方面,角速度