2014年高中數(shù)學(xué) 2.2.2 對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)第2課時同步測試（含解析含尖子生題庫）新人教A版必修

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1、 2014年高中數(shù)學(xué) 2.2.2 對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)第2課時同步測試（含解析，含尖子生題庫）新人教A版必修1 (本欄目內(nèi)容，在學(xué)生用書中以獨立形式分冊裝訂！) 一、選擇題(每小題5分，共20分) 1．已知y＝x的反函數(shù)為y＝f(x)，若f(x0)＝－，則x0＝(　　) A．－2 B．－1 C．2 D. 解析：　y＝x的反函數(shù)是f(x)＝logx， ∴f(x0)＝logx0＝－. ∴x0＝－＝－＝2. 答案：　C 2．下列各式錯誤的是(　　) A．30.8>30.7 B．log0.50.4>log0.50.6 C．0.75－0.2<0.750.2 D．

2、lg 1.6>lg 1.3 解析：　函數(shù)y＝3x是增函數(shù)， ∵0.8>0.7，∴30.8>30.7.A正確． 函數(shù)y＝log0.5x是減函數(shù)， ∵0.4<0.6，∴l(xiāng)og0.50.4>log0.50.6.B正確． 函數(shù)y＝0.75x是減函數(shù)， ∵－0.2<0.2，∴0.75－0.2>0.750.2.C錯誤． 函數(shù)y＝lg x是增函數(shù)， ∵1.6>1.3，∴l(xiāng)g 1.6>lg 1.3.D正確． 答案：　C 3．已知y＝loga(2－ax)在[0,1]上為x的減函數(shù)，則a的取值范圍為(　　) A．(0,1) B．(1,2) C．(0,2) D．[2，＋∞) 解析：

3、　題目中隱含條件a>0， 當(dāng)a>0時，2－ax為減函數(shù)， 故要使y＝loga(2－ax)在[0,1]上是減函數(shù)， 則a>1，且2－a>0，故可得1f(－a)，則實數(shù)a的取值范圍是(　　) A．(－1,0)∪(0,1) B．(－∞，－1)∪(1，＋∞) C．(－∞，－1)∪(0,1) D．(－1,0)∪(1，＋∞) 解析：　當(dāng)a>0，即－a<0時，由f(a)>f(－a)知log2a>loga，在同一個坐標(biāo)系中畫出y＝log2x和y＝logx函數(shù)的圖象，由圖象可得a>1；當(dāng)a<0，即－a>0時，同理可得－1

4、上可得，a的取值范圍是(－1,0)∪(1，＋∞)． 答案：　D 二、填空題(每小題5分，共10分) 5．函數(shù)f(x)＝log3(4x－x2)的遞增區(qū)間是________． 1 / 3 解析：　由4x－x2>0得0

5、45，則a、b、c的大小關(guān)系為________． 解析：　因為02的解集． 解析：　當(dāng)x<2時，2ex－1>2， 解得x>1，此時不等式的解集為(1,2)； 當(dāng)x≥2時，有l(wèi)og3(x2－1)>2， 此不等式等價于 解得x>，此時不等式的解集為(，＋∞)． 綜上可知，不等式f(x)>2的解集為(1,2)∪(，＋∞)． 8．已知函數(shù)f(x)＝lg |x|. (1)判斷函數(shù)f(

6、x)的奇偶性； (2)畫出函數(shù)f(x)的草圖； (3)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間，并加以證明． 解析：　(1)要使函數(shù)有意義，x的取值需滿足|x|>0， 解得x≠0，即函數(shù)的定義域是(－∞，0)∪(0，＋∞)， f(－x)＝lg |－x|＝lg |x|＝f(x)， ∴函數(shù)f(x)是偶函數(shù)． (2)由于函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，則其圖象關(guān)于y軸對稱，如圖所示． (3)由圖得函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(－∞，0)． 證明：設(shè)x1，x2∈(－∞，0)，且x1

7、1|x2|>0. ∴>1.∴l(xiāng)g>0.∴f(x1)>f(x2)． ∴函數(shù)f(x)在(－∞，0)上是減函數(shù)， 即函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是(－∞，0)． ☆☆☆ 9．(10分)設(shè)f(x)為奇函數(shù)，且當(dāng)x>0時， f(x)＝logx. (1)求當(dāng)x<0時，f(x)的解析式； (2)解不等式f(x)≤2. 解析：　(1)當(dāng)x<0時，－x>0， 則f(－x)＝log(－x)，又∵f(x)為奇函數(shù)， 所以f(x)＝－f(－x)＝－log(－x)． 故當(dāng)x<0時，f(x)＝－log(－x)． (2)由題意及(1)知，原不等式等價于 或 解得x≥或－4≤x<0. 即不等式的解集為[－4,0)∪. 希望對大家有所幫助，多謝您的瀏覽！