2014年高中數(shù)學(xué) 3.2.2函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例同步測(cè)試（含解析含尖子生題庫(kù)）新人教A版必修

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1、 2014年高中數(shù)學(xué) 3.2.2函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例同步測(cè)試（含解析，含尖子生題庫(kù)）新人教A版必修1 (本欄目?jī)?nèi)容，在學(xué)生用書(shū)中以獨(dú)立形式分冊(cè)裝訂！) 一、選擇題(每小題5分，共20分) 1．某天0時(shí)，小鵬同學(xué)生病了，體溫上升，吃過(guò)藥后感覺(jué)好多了，中午時(shí)他的體溫基本正常(正常體溫約為37 ℃)，但是下午他的體溫又開(kāi)始上升，直到半夜才感覺(jué)身上不那么發(fā)燙了．下面能大致反映出小鵬這一天(0時(shí)至24時(shí))體溫變化情況的圖 象是(　　) 解析：　觀察選項(xiàng)A中的圖象，體溫逐漸降低，不符合題意；選項(xiàng)B中的圖象不能反映“下午他的體溫又開(kāi)始上升”這一過(guò)程；選項(xiàng)D中的圖象不能體現(xiàn)“下午他的體溫又開(kāi)始

2、上升”與“直到半夜才感覺(jué)身上不那么發(fā)燙了”這一過(guò)程． 答案：　C 2．已知A，B兩地相距150千米，某人開(kāi)汽車(chē)以60千米/小時(shí)的速度從A地到達(dá)B地，在B地停留1小時(shí)后再以50千米/小時(shí)的速度返回A地，則汽車(chē)離開(kāi)A地的距離x關(guān)于時(shí)間t(小時(shí))的函數(shù)解析式是(　　) A．x＝60t B．x＝60t＋50t C．x＝ D．x＝ 解析：　顯然出發(fā)、停留、返回三個(gè)過(guò)程中行車(chē)速度是不同的，故應(yīng)分三段表示函數(shù)，選D. 答案：　D 3．某債券市場(chǎng)發(fā)行三種債券，A種面值為100元，一年到期本息和為103元；B種面值為50元，半年到期本息和為51.4元；C種面值為100元，但買(mǎi)入價(jià)為97元，一年到期

3、本息和為100元．作為購(gòu)買(mǎi)者，分析這三種債券的收益，從小到大排列為(　　) A．B，A，C B．A，C，B C．A，B，C D．C，A，B 解析：　三者的增長(zhǎng)率分別為A：＝； B：＝；C：＝. ∴B

4、1.99≈2，代入A得v＝log22＝1≠1.5；代入B得v＝log2＝－1≠1.5；代入C得v＝＝1.5；代入D得v＝22－2＝2≠1.5.故選C. 答案：　C 二、填空題(每小題5分，共10分) 5．現(xiàn)測(cè)得(x，y)的兩組對(duì)應(yīng)值分別為(1,2)，(2,5)，現(xiàn)有兩個(gè)待選模型，甲：y＝x2＋1，乙：y＝3x－1.若又測(cè)得(x，y)的一組對(duì)應(yīng)值為(3,10.2)，則應(yīng)選用________作為擬合模型較好． 解析：　描出已知三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)并畫(huà)出兩個(gè)函數(shù)的圖象(圖略)，比較可知甲函數(shù)擬合效果較好． 答案：　甲 6．已知某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的月產(chǎn)量y與月份x滿(mǎn)足關(guān)系y＝a(0.5)x＋b，現(xiàn)

5、已知該廠今年1月、2月生產(chǎn)該產(chǎn)品分別為1萬(wàn)件、1.5萬(wàn)件．則此廠3月份該產(chǎn)品產(chǎn)量為_(kāi)_______． 解析：　由? ?y＝－2(0.5)x＋2， 所以3月份產(chǎn)量為y＝－2(0.5)3＋2＝1.75萬(wàn)件． 答案：　1.75萬(wàn)件 三、解答題(每小題10分，共20分) 7．某公司生產(chǎn)一種電子儀器的固定成本為20 000元，每生產(chǎn)一臺(tái)儀器需增加投入100元，已知總收益滿(mǎn)足函數(shù)：R(x)＝ 其中x是儀器的月產(chǎn)量． (1)將利潤(rùn)表示為月產(chǎn)量的函數(shù)f(x)； (2)當(dāng)月產(chǎn)量為何值時(shí)，公司所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少元？(總收益＝總成本＋利潤(rùn)) 解析：　(1)設(shè)月產(chǎn)量為x臺(tái)，則總成本為20

6、 000＋100x，從而 f(x)＝ (2)當(dāng)0≤x≤400時(shí)， f(x)＝－(x－300)2＋25 000. ∴當(dāng)x＝300時(shí)，有最大值為25 000； 當(dāng)x>400時(shí)， f(x)＝60 000－100x是減函數(shù)， f(x)<60 000－100400＝20 000<25 000. ∴當(dāng)x＝300時(shí)，f(x)的最大值為25 000， 即每月生產(chǎn)300臺(tái)儀器時(shí)，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為25 000元． 8．一片森林原來(lái)面積為a，計(jì)劃每年砍伐一些樹(shù)，且每年砍伐面積的百分比相等，當(dāng)砍伐到面積的一半時(shí)，所用時(shí)間是10年，為保護(hù)生態(tài)環(huán)境，森林面積至少要保留原面積的，已知到今年為止，森林

7、剩余面積為原來(lái)的. (1)求每年砍伐面積的百分比； (2)到今年為止，該森林已砍伐了多少年？ 解析：　(1)設(shè)每年降低的百分比為x(0

8、 染指數(shù) 2.000 1.595 1.278 1.024 0.819 0.655 根據(jù)這些數(shù)據(jù)，建立適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型，預(yù)測(cè)2011年的環(huán)境污染指數(shù)．(精確到0.1)(參考數(shù)據(jù)：0.83＝0.512,0.84＝0.410，0.85＝0.328,0.810＝0.107) 解析：　設(shè)年份為自變量x，且2000年為0,2001年為1，…，2005年為5，環(huán)境污染指數(shù)為y.作出年份x與環(huán)境污染指數(shù)y的散點(diǎn)圖(略)． 由散點(diǎn)圖可設(shè)函數(shù)模型為y＝abx. 取(0,2.000)，(5,0.655)代入得 ∴ ∴函數(shù)模型為y＝20.8x. 令x＝11，得y＝20.811≈0.2. 故預(yù)測(cè)2011年該地區(qū)的環(huán)境污染指數(shù)約為0.2. 希望對(duì)大家有所幫助，多謝您的瀏覽！