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1、西安電子科技大學2007
一、 選擇題（65=30分）
1． 函數(shù)在點的鄰域內(nèi)（ ）
A. 有界； B. 無界 ； C. 單調(diào)增加 ； D. 單調(diào)減少；
2．設(shè)，，且在點的某鄰域內(nèi)有三節(jié)連續(xù)導數(shù)，則下列選項正確的是（ ）
A. 是的極大值； B. 是的極大值；
C. 是的極小值； D. 是曲線的拐點。
3．設(shè)方程（其中可微）確定了隱函數(shù)，則（ ）
A. B. C. D.
4．已知級數(shù)在處發(fā)散，則其在處（ ）。
A. 絕對收斂 B. 條件收斂
2、 C. 發(fā)散 D. 無法判定
5．設(shè)在上可導，則（ ）
A. 當為單調(diào)函數(shù)時，一定為單調(diào)函數(shù)；
B. 當為單調(diào)函數(shù)時，一定為單調(diào)函數(shù)；
C. 當為偶函數(shù)時，一定為奇函數(shù)；
D. 當為偶函數(shù)時，一定為奇函數(shù)。
二、填空題（65=30分）
1．設(shè)，則，。
2．設(shè)，則，。
3．已知，其中有連續(xù)的導數(shù)，且，若在處連續(xù)，則。
4．設(shè)，其中函數(shù)在點的某鄰域內(nèi)具有階導數(shù)，則。
5．設(shè)函數(shù)在的某鄰域內(nèi)可導，且，，則。
三、（10分）已知，求。
四、（10分）設(shè)函數(shù)，其中為正整數(shù)，問：滿足什么條件，在點分別有：(1) 連續(xù)。(2) 可導。
3、(3) 連續(xù)。
五、（10分）由曲面與圍成一立體，其體密度為，求此立體的質(zhì)量。
六、（10分）計算曲面積分，其中是曲面介于及之間部分的下側(cè)。
七、（10分）設(shè)在上二階可導，且，，
試證：(1) ，有；
(2) ，使。
八、（10分）設(shè)是以為周期的連續(xù)函數(shù)，其傅里葉系數(shù)為，，驗證是以為周期的連續(xù)函數(shù)；求函數(shù)的傅里葉級數(shù)，。
九、（10分）設(shè)，。試證：當時，。
十、（10分）設(shè)在內(nèi)有連續(xù)導數(shù)，，。
(1) 在上一致收斂于；
(2)
十一、（10分）設(shè)是定義在有界閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)列，且滿足：
(1) ，，
(2) 處處收斂。
試證：在上必有最大值。
西安電子科技大學數(shù)學分析
