《直線與圓、圓與圓的位置關系》新課程高三數(shù)學第一輪單元復習課件

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1、直線與圓、圓與圓的位置關系知識梳理知識梳理相交相交兩兩唯一唯一相切相切知識梳理dr0相離相離drdr知識梳理兩圓外離兩圓外離兩圓外切兩圓外切| r1-r2|d r1r2兩圓內(nèi)切兩圓內(nèi)切d|r1r2|知識梳理相交于兩點相交于兩點 22212222xyrxdyr知識梳理相切相切(外切或內(nèi)切外切或內(nèi)切)外離或內(nèi)含外離或內(nèi)含地理位置地理位置幾何特征幾何特征代數(shù)特征（方程聯(lián)立）代數(shù)特征（方程聯(lián)立）相離相離無實數(shù)解無實數(shù)解(0)外切外切dRr相交相交RrdRr內(nèi)切內(nèi)切一組實數(shù)解一組實數(shù)解(0)內(nèi)含內(nèi)含dRr一組實數(shù)解一組實數(shù)解(0)兩組實數(shù)解兩組實數(shù)解(0)dRr無實數(shù)解無實數(shù)解(0)知識梳理要點探究要點

2、探究 探究點探究點1直線與圓的位置關系直線與圓的位置關系要點探究要點探究 【思路【思路】 (1)設出直線方程，利用點到直線的距離求設出直線方程，利用點到直線的距離求得；得； (2)根據(jù)垂直關系設出兩條直線的方程，然后利用弦根據(jù)垂直關系設出兩條直線的方程，然后利用弦長相等來求長相等來求.22 3412d要點探究要點探究241511nmkkk 2030mnmn8050mnmn要點探究3 13,22 51,22 【點評】【點評】研究直線與圓的相交弦長問題主要有兩條研究直線與圓的相交弦長問題主要有兩條途徑：途徑：(1)利用特殊的直角三角形；利用特殊的直角三角形；(2)代入弦長公式代入弦長公式d |x1

3、x2|求解除直接求弦長外，還可以借助相求解除直接求弦長外，還可以借助相交關系設置諸如定值等的綜合問題如下面變式題：交關系設置諸如定值等的綜合問題如下面變式題： 21k 要點探究要點探究要點探究 探究點探究點2圓的切線問題圓的切線問題 【思路】【思路】 (1)依據(jù)截距關系確定切線的斜率，設出直依據(jù)截距關系確定切線的斜率，設出直線方程，利用點到直線的距離等于半徑求解；線方程，利用點到直線的距離等于半徑求解； (2)首先確定首先確定P點的軌跡方程，從而確定點的軌跡方程，從而確定|PM|最短時點最短時點P的坐標滿足的關系式的坐標滿足的關系式.要點探究要點探究2211119202430 xyxy33,1

4、0 5 【點評】【點評】 圓的切線問題常用圓心到直線的距離等于圓的切線問題常用圓心到直線的距離等于半徑解決；求過某點的圓的切線問題，首先確定定點與半徑解決；求過某點的圓的切線問題，首先確定定點與圓的位置關系，若點在圓上，則切線只有一條；若點在圓的位置關系，若點在圓上，則切線只有一條；若點在圓外，則過該點的切線有兩條，同時求解時應注意斜率圓外，則過該點的切線有兩條，同時求解時應注意斜率不存在的直線不存在的直線.切線長、半徑、點到圓心的距離以及點到切線長、半徑、點到圓心的距離以及點到切點的距離構(gòu)成的圖形是易考點，如下面變式題：切點的距離構(gòu)成的圖形是易考點，如下面變式題：要點探究要點探究 【思路【思

5、路】 尋找出相關的直角三角形，解直角三角形尋找出相關的直角三角形，解直角三角形即可即可.要點探究要點探究 探究點探究點3兩圓的位置關系兩圓的位置關系 【思路【思路】 本題的關鍵是求得圓的公共弦方程本題的關鍵是求得圓的公共弦方程.要點探究11a 【點評】【點評】 (1)求解兩圓的公共弦所在直線的方程可求解兩圓的公共弦所在直線的方程可由兩圓的方程作差消去二次項即可；由兩圓的方程作差消去二次項即可；(2)圓的公切線條圓的公切線條數(shù)的關鍵是判斷兩圓的位置關系：當兩圓內(nèi)含時公切線數(shù)的關鍵是判斷兩圓的位置關系：當兩圓內(nèi)含時公切線有有0條；當兩圓內(nèi)切時公切線有條；當兩圓內(nèi)切時公切線有1條；當兩圓相交時公切條

6、；當兩圓相交時公切線條數(shù)為線條數(shù)為2條；當兩圓外切時公切線有條；當兩圓外切時公切線有3條；當兩圓相離條；當兩圓相離時公切線有時公切線有4條條要點探究要點探究 【思路【思路】 求出兩圓的交點坐標，利用圓心到兩交點求出兩圓的交點坐標，利用圓心到兩交點的距離都相等于半徑，求出圓心和半徑，也可以利用兩的距離都相等于半徑，求出圓心和半徑，也可以利用兩交點連結(jié)所得弦的垂直平分線與直線交點連結(jié)所得弦的垂直平分線與直線xy0的交點，的交點，就是圓心；還可以利用圓系，先設出過兩圓點的圓的方就是圓心；還可以利用圓系，先設出過兩圓點的圓的方程，再求系數(shù)程，再求系數(shù).要點探究22222102402280 xyxyxy

7、xy要點探究4201640022EFDFDE 668DEF 要點探究 探究點探究點4弦長、中點弦問題弦長、中點弦問題要點探究 【思路【思路】 (1)借助于特殊三角形求解；借助于特殊三角形求解；(2)利用垂直關利用垂直關系得出中點軌跡系得出中點軌跡.要點探究2245412240ykxyxy要點探究122122241111kxxkx xk 要點探究AD PD 【點評】【點評】 (1)已知弦長求解直線方程與已知直線方已知弦長求解直線方程與已知直線方程求弦長方法類似，用特殊三角形或直接代入弦長公式程求弦長方法類似，用特殊三角形或直接代入弦長公式求得直線斜率即可；求得直線斜率即可；(2)求中點的軌跡方程常用的方法求中點的軌跡方程常用的方法有：有：借助中點坐標公式進行相關點代入；借助中點坐標公式進行相關點代入；圓中常借圓中常借助于幾何圖形利用垂直等特殊位置關系結(jié)合向量直接求助于幾何圖形利用垂直等特殊位置關系結(jié)合向量直接求解解.要點探究規(guī)律總結(jié)規(guī)律總結(jié)