2011版高三數(shù)學(xué)《6年高考4年模擬》：第十二章 概率與統(tǒng)計(jì)

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1、第十二章第十二章 概率與統(tǒng)計(jì)概率與統(tǒng)計(jì)第一部分第一部分 六年高考薈萃六年高考薈萃20102010 年高考題年高考題一、選擇題一、選擇題1.1.（20102010 遼寧理）遼寧理） （3）兩個(gè)實(shí)習(xí)生每人加工一個(gè)零件加工為一等品的概率分別為23和34，兩個(gè)零件是否加工為一等品相互獨(dú)立，則這兩個(gè)零件中恰有一個(gè)一等品的概率為（A）12 (B)512 (C)14 (D)16【答案】B【命題立意】本題考查了相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率，考查了有關(guān)概率的計(jì)算問(wèn)題【解析】記兩個(gè)零件中恰好有一個(gè)一等品的事件為 A，則P(A)=P(A1)+ P(A2)=211335+=434122.2.（20102010 江西理）

2、江西理）11.一位國(guó)王的鑄幣大臣在每箱 100 枚的硬幣中各摻入了一枚劣幣，國(guó)王懷疑大臣作弊，他用兩種方法來(lái)檢測(cè)。方法一：在 10 箱子中各任意抽查一枚；方法二：在 5 箱中各任意抽查兩枚。國(guó)王用方法一、二能發(fā)現(xiàn)至少一枚劣幣的概率分別為1p和2p，則A. 1p=2p B. 1p2p D。以上三種情況都有可能【答案】B【解析】考查不放回的抽球、重點(diǎn)考查二項(xiàng)分布的概率。本題是北師大版新課標(biāo)的課堂作業(yè)，作為舊大綱的最后一年高考，本題給出一個(gè)強(qiáng)烈的導(dǎo)向信號(hào)。方法一：每箱的選中的概率為110，總概率為0010101(0.1) (0.9)C；同理，方法二：每箱的選中的概率為15，總事件的概率為005514

3、1( ) ( )55C，作差得1pa 的概率是 （A）45 (B)35 （C）25 (D)15【答案】D5.5.（20102010 廣東理）廣東理）8.為了迎接 2010 年廣州亞運(yùn)會(huì)，某大樓安裝 5 個(gè)彩燈，它們閃亮的順序不固定，每個(gè)彩燈彩燈閃亮只能是紅、橙、黃、綠、藍(lán)中的一種顏色，且這 5 個(gè)彩燈所閃亮的顏色各不相同記這 5 個(gè)彩燈有序地閃亮一次為一個(gè)閃爍，在每個(gè)閃爍中，每秒鐘有且僅有一個(gè)彩燈閃亮，而相鄰兩個(gè)閃爍的時(shí)間間隔均為 5 秒。如果要實(shí)現(xiàn)所有不同的閃爍，那么需要的時(shí)間至少是（ ）A、 1205 秒 B.1200 秒 C.1195 秒 D.1190 秒【答案】C每次閃爍時(shí)間 5 秒，

4、共 5120=600s，每?jī)纱伍W爍之間的間隔為 5s，共 5（120-1）=595s總共就有 600+595=1195s6.6.（20102010 湖北理）湖北理）4.投擲一枚均勻硬幣和一枚均勻骰子各一次，記“硬幣正面向上”為事件 A,“骰子向上的點(diǎn)數(shù)是 3”為事件 B,則事件 A，B 中至少有一件發(fā)生的概率是A 512 B 12 C 712 D 34二、填空題二、填空題1.1.（20102010 上海文）上海文）10. 從一副混合后的撲克牌（52 張）中隨機(jī)抽取 2 張，則“抽出的 2 張均為紅桃”的概率為 （結(jié)果用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示） ?！敬鸢浮?51解析：考查等可能事件概率“抽出的 2 張均為

5、紅桃”的概率為513252213CC2.2.（20102010 湖南文）湖南文）11.在區(qū)間-1,2上隨即取一個(gè)數(shù) x，則 x0,1的概率為 ?！敬鸢浮?3【命題意圖】本題考察幾何概率，屬容易題。3.3.（20102010 遼寧文）遼寧文） （13）三張卡片上分別寫(xiě)上字母 E、E、B，將三張卡片隨機(jī)地排成一行，恰好排成英文單詞 BEE 的概率為 。 【答案】13解析： 題中三張卡片隨機(jī)地排成一行，共有三種情況：,BEE EBE EEB，概率為：1.34.4.（20102010 重慶文）重慶文） （14）加工某一零件需經(jīng)過(guò)三道工序，設(shè)第一、二、三道工序的次品率分別為170、169、168，且各道

6、工序互不影響，則加工出來(lái)的零件的次品率為_(kāi) .解析：加工出來(lái)的零件的次品的對(duì)立事件為零件是正品，由對(duì)立事件公式得加工出來(lái)的零件的次品率6968673170696870p 5.5.（20102010 重慶理）重慶理） （13）某籃球隊(duì)員在比賽中每次罰球的命中率相同，且在兩次罰球中至多命中一次的概率為1625，則該隊(duì)員每次罰球的命中率為_(kāi).解析：由251612 p得53p6.6.（20102010 湖北文）湖北文）13.一個(gè)病人服用某種新藥后被治愈的概率為 0.9.則服用這咱新藥的 4個(gè)病人中至少 3 人被治愈的概率為_(kāi)（用數(shù)字作答） ?！敬鸢浮?.9744【解析】分情況討論:若共有 3 人被治愈

7、，則3314(0.9)(10.9)0.2916PC；若共有 4 人被治愈，則42(0.9)0.6561P ，故至少有 3 人被治愈概率120.9744PPP7.7.（20102010 湖南理）湖南理）11在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù) x，則的概率為 8.8.（20102010 湖南理）湖南理）9已知一種材料的最佳入量在 110g 到 210g 之間。若用 0.618 法安排實(shí)驗(yàn)，則第一次試點(diǎn)的加入量可以是 g9.9.（20102010 安徽理）安徽理）15、甲罐中有 5 個(gè)紅球，2 個(gè)白球和 3 個(gè)黑球，乙罐中有 4 個(gè)紅球，3個(gè)白球和 3 個(gè)黑球。先從甲罐中隨機(jī)取出一球放入乙罐，分別以12,A A和

8、3A表示由甲罐取出的球是紅球，白球和黑球的事件；再?gòu)囊夜拗须S機(jī)取出一球，以B表示由乙罐取出的球是紅球的事件，則下列結(jié)論中正確的是_（寫(xiě)出所有正確結(jié)論的編號(hào)） 。 25P B ； 15|11P B A； 事件B與事件1A相互獨(dú)立；123,A A A是兩兩互斥的事件； P B的值不能確定，因?yàn)樗c123,A A A中哪一個(gè)發(fā)生有關(guān)【答案】【解析】易見(jiàn)123,A A A是兩兩互斥的事件，而1235524349( )|10111011101122P BP B AP B AP B A?！痉椒偨Y(jié)】本題是概率的綜合問(wèn)題，掌握基本概念，及條件概率的基本運(yùn)算是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.本題在123,A A A是兩兩互斥

9、的事件，把事件 B 的概率進(jìn)行轉(zhuǎn)化123( )|P BP B AP B AP B A，可知事件 B 的概率是確定的.10.10.（20102010 湖北理）湖北理）14某射手射擊所得環(huán)數(shù)的分布列如下：78910Px0.10.3y已知的期望 E=8.9，則 y 的值為 .【答案】0.4【解析】由表格可知：0.10.39, 780.190.3108.9xyxy 聯(lián)合解得0.4y .11.11.（20102010 福建理）福建理）13某次知識(shí)競(jìng)賽規(guī)則如下:在主辦方預(yù)設(shè)的 5 個(gè)問(wèn)題中，選手若能連續(xù)正確回答出兩個(gè)問(wèn)題，即停止答題，晉級(jí)下一輪。假設(shè)某選手正確回答每個(gè)問(wèn)題的概率都是0.8，且每個(gè)問(wèn)題的回答

10、結(jié)果相互獨(dú)立，則該選手恰好回答了 4 個(gè)問(wèn)題就晉級(jí)下一輪的概率等于 ?！敬鸢浮?128【解析】由題意知，所求概率為2425C0.80.2 =0.128?！久}意圖】本題考查獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率，考查基礎(chǔ)知識(shí)的同時(shí)，進(jìn)一步考查同學(xué)們的分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。12.12.（20102010 江蘇卷）江蘇卷）3、盒子中有大小相同的 3 只白球，1 只黑球，若從中隨機(jī)地摸出兩只球，兩只球顏色不同的概率是_ _.【解析】考查古典概型知識(shí)。3162p 三、解答題三、解答題1.1.（20102010 浙江理）浙江理）19.19.(本題滿分 l4 分)如圖，一個(gè)小球從M處投入，通過(guò)管道自上而下落A或B或C。已

11、知小球從每個(gè)叉口落入左右兩個(gè)管道的可能性是相等的某商家按上述投球方式進(jìn)行促銷(xiāo)活動(dòng)，若投入的小球落到 A，B，C，則分別設(shè)為 l，2，3 等獎(jiǎng)（I）已知獲得 l，2，3 等獎(jiǎng)的折扣率分別為 50，70，90記隨變量為獲得k(k=1,2,3)等獎(jiǎng)的折扣率，求隨機(jī)變量的分布列及期望E；(II)若有 3 人次(投入 l 球?yàn)?l 人次)參加促銷(xiāo)活動(dòng)，記隨機(jī)變量為獲得 1 等獎(jiǎng)或 2等獎(jiǎng)的人次，求)2(P解析：本題主要考察隨機(jī)事件的概率和隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望、二項(xiàng)分布等概念，同時(shí)考查抽象概括、運(yùn)算求解能力和應(yīng)用意識(shí)。 ()解：由題意得 的分布列為507090p31638716則 =31650+38

12、70+71690=34.（）解：由()可知，獲得 1 等獎(jiǎng)或 2 等獎(jiǎng)的概率為316+38=916.由題意得 （3，916）則 P（=2）=23C(916)2(1-916)=17014096.2.2.（20102010 全國(guó)卷全國(guó)卷 2 2 理）理） （20） （本小題滿分 12 分） 如圖，由M到N的電路中有 4 個(gè)元件，分別標(biāo)為T(mén)1，T2，T3，T4，電流能通過(guò)T1，T2，T3的概率都是p，電流能通過(guò)T4的概率是 0.9電流能否通過(guò)各元件相互獨(dú)立已知T1，T2，T3中至少有一個(gè)能通過(guò)電流的概率為 0.999 （）求p； （）求電流能在M與N之間通過(guò)的概率； （）表示T1，T2，T3，T4中

13、能通過(guò)電流的元件個(gè)數(shù)，求的期望 【命題意圖】本試題主要考查獨(dú)立事件的概率、對(duì)立事件的概率、互斥事件的概率及數(shù)學(xué)期望，考查分類(lèi)討論的思想方法及考生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.【參考答案】【點(diǎn)評(píng)】概率與統(tǒng)計(jì)也是每年的必考題，但對(duì)考試難度有逐年加強(qiáng)的趨勢(shì)，已經(jīng)由原來(lái)解答題的前 3 題的位置逐漸后移到第 20 題的位置，對(duì)考生分析問(wèn)題的能力要求有所加強(qiáng)，這應(yīng)引起高度重視.3.3.（20102010 全國(guó)卷全國(guó)卷 2 2 文）文） （20） （本小題滿分 12 分） 如圖，由 M 到 N 的電路中有 4 個(gè)元件，分別標(biāo)為 T1，T2，T3，T4，電源能通過(guò)T1，T2，T3的概率都是 P，電源能通過(guò) T4的

14、概率是 0.9，電源能否通過(guò)各元件相互獨(dú)立。已知 T1，T2，T3中至少有一個(gè)能通過(guò)電流的概率為 0.999。（）求 P；（）求電流能在 M 與 N 之間通過(guò)的概率?！窘馕鼋馕觥勘绢}考查了概率中的互斥事件、對(duì)立事件及獨(dú)立事件的概率，本題考查了概率中的互斥事件、對(duì)立事件及獨(dú)立事件的概率，（1 1）設(shè)出基本事件，將要求事件用基本事件的來(lái)表示，將）設(shè)出基本事件，將要求事件用基本事件的來(lái)表示，將 T1T1，T2T2，T3T3 至少有一個(gè)能通過(guò)至少有一個(gè)能通過(guò)電流用基本事件表示并求出概率即可求得電流用基本事件表示并求出概率即可求得 P P。（2 2）將）將 MNMN 之間能通過(guò)電流用基本事件表示出來(lái)，由

15、互斥事件與獨(dú)立事件的概率求得。之間能通過(guò)電流用基本事件表示出來(lái)，由互斥事件與獨(dú)立事件的概率求得。4.4.（20102010 江西理）江西理）18. （本小題滿分 12 分）某迷宮有三個(gè)通道，進(jìn)入迷宮的每個(gè)人都要經(jīng)過(guò)一扇智能門(mén)。首次到達(dá)此門(mén)，系統(tǒng)會(huì)隨機(jī)（即等可能）為你打開(kāi)一個(gè)通道，若是 1 號(hào)通道，則需要 1 小時(shí)走出迷宮；若是 2 號(hào)、3號(hào)通道，則分別需要 2 小時(shí)、3 小時(shí)返回智能門(mén)。再次到達(dá)智能門(mén)時(shí)，系統(tǒng)會(huì)隨機(jī)打開(kāi)一個(gè)你未到過(guò)的通道，直至走完迷宮為止。令表示走出迷宮所需的時(shí)間。（1）求的分布列；（2）求的數(shù)學(xué)期望?！窘馕觥靠疾閿?shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)際背景，重點(diǎn)考查相互獨(dú)立事件的概率乘法公式計(jì)算事件的

16、概率、隨機(jī)事件的數(shù)學(xué)特征和對(duì)思維能力、運(yùn)算能力、實(shí)踐能力的考查。（1）必須要走到 1 號(hào)門(mén)才能走出，可能的取值為 1，3，4，61(1)3P，111(3)326P，111(4)326P，22111(6)() 1323PA 分布列為：（2）11117134636632E 小時(shí)5.5.（20102010 重慶文）重慶文） （17） （本小題滿分 13 分， （）小問(wèn) 6 分， （）小問(wèn) 7 分. ）在甲、乙等 6 個(gè)單位參加的一次“唱讀講傳”演出活動(dòng)中，每個(gè)單位的節(jié)目集中安排在一起. 若采用抽簽的方式隨機(jī)確定各單位的演出順序（序號(hào)為 1,2，6） ，求：（）甲、乙兩單位的演出序號(hào)均為偶數(shù)的概率；（

17、）甲、乙兩單位的演出序號(hào)不相鄰的概率.1346P131616136.6.（20102010 北京理）北京理）(17)(本小題共 13 分) 某同學(xué)參加 3 門(mén)課程的考試。假設(shè)該同學(xué)第一門(mén)課程取得優(yōu)秀成績(jī)的概率為45，第二、第三門(mén)課程取得優(yōu)秀成績(jī)的概率分別為p，q(pq)，且不同課程是否取得優(yōu)秀成績(jī)相互獨(dú)立。記 為該生取得優(yōu)秀成績(jī)的課程數(shù)，其分布列為0123p6125ad24125()求該生至少有 1 門(mén)課程取得優(yōu)秀成績(jī)的概率；()求p，q的值；()求數(shù)學(xué)期望E。解：事件iA表示“該生第i門(mén)課程取得優(yōu)秀成績(jī)” ，i=1,2,3，由題意知 14()5P A ，2()P Ap，3()P Aq（I）由

18、于事件“該生至少有 1 門(mén)課程取得優(yōu)秀成績(jī)”與事件“0”是對(duì)立的，所以該生至少有 1 門(mén)課程取得優(yōu)秀成績(jī)的概率是 61191(0)1125125P ，（II）由題意知 12316(0)()(1)(1)5125PP A A Apq 123424(3)()5125PP A A Apq整理得 6125pq ，1pq由pq，可得35p ，25q .（III）由題意知123123123(1)()()()aPP A A AP A A AP A A A =411(1)(1)(1)(1)555pqpqp q 37125 (2)1(0)(1)(3)bPPPP =58125 0(0) 1(1)2 (2)3 (3)

19、EPPPP =957.7.（20102010 四川理）四川理） （17） （本小題滿分 12 分）某種有獎(jiǎng)銷(xiāo)售的飲料，瓶蓋內(nèi)印有“獎(jiǎng)勵(lì)一瓶”或“謝謝購(gòu)買(mǎi)”字樣，購(gòu)買(mǎi)一瓶若其瓶蓋內(nèi)印有“獎(jiǎng)勵(lì)一瓶”字樣即為中獎(jiǎng)，中獎(jiǎng)概率為16.甲、乙、丙三位同學(xué)每人購(gòu)買(mǎi)了一瓶該飲料。（）求甲中獎(jiǎng)且乙、丙都沒(méi)有中獎(jiǎng)的概率；（）求中獎(jiǎng)人數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望E.解：（1）設(shè)甲、乙、丙中獎(jiǎng)的事件分別為A、B、C，那么P(A)=P(B)=P(C)=16P(A B CA A)=P(A)P(B)P(C)=15252( )66216A答：甲中獎(jiǎng)且乙、丙都沒(méi)有中獎(jiǎng)的概率為252166 分（2）的可能值為 0,1,2,3P(=k)=

20、3315( ) ( )66kkkC(k=0,1,2,3)所以中獎(jiǎng)人數(shù)的分布列為0123P12521625725721216E=0125216+12572+2572+31216=1212 分8.8.（20102010 天津理）天津理） （18）.（本小題滿分 12 分）某射手每次射擊擊中目標(biāo)的概率是23，且各次射擊的結(jié)果互不影響。（）假設(shè)這名射手射擊 5 次，求恰有 2 次擊中目標(biāo)的概率（）假設(shè)這名射手射擊 5 次，求有 3 次連續(xù)擊中目標(biāo)。另外 2 次未擊中目標(biāo)的概率；（）假設(shè)這名射手射擊 3 次，每次射擊，擊中目標(biāo)得 1 分，未擊中目標(biāo)得 0 分，在 3 次射擊中，若有 2 次連續(xù)擊中，而另

21、外 1 次未擊中，則額外加 1 分；若 3 次全擊中，則額外加 3 分，記為射手射擊 3 次后的總的分?jǐn)?shù)，求的分布列。【解析】本小題主要考查二項(xiàng)分布及其概率計(jì)算公式、離散型隨機(jī)變量的分布列、互斥事件和相互獨(dú)立事件等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)用概率知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，滿分 12 分。（1）解：設(shè)X為射手在 5 次射擊中擊中目標(biāo)的次數(shù)，則X25,3B.在 5 次射擊中，恰有 2 次擊中目標(biāo)的概率22252240(2)133243P XC（）解：設(shè)“第i次射擊擊中目標(biāo)”為事件(1,2,3,4,5)iA i ；“射手在 5 次射擊中，有 3 次連續(xù)擊中目標(biāo)，另外 2 次未擊中目標(biāo)”為事件A,則 123451

22、234512345( )()()()P AP A A A A AP A A A A AP A A A A A =3232321121123333333 =881（）解：由題意可知，的所有可能取值為0,1,2,3,6 312311(0)()327PP A A A123123123(1)()()()PP A A AP A A AP A A A =2221121122333333391232124(2)()33327PP A A A123123(3)()()PP A A AP A A A2221118333327123(6)()PP A A A328327所以的分布列是9.9.（20102010 廣

23、東文）廣東文）17.（本小題滿分 12 分）某電視臺(tái)在一次對(duì)收看文藝節(jié)目和新聞節(jié)目觀眾的抽樣調(diào)查中，隨機(jī)抽取了 100 名電視觀眾，相關(guān)的數(shù)據(jù)如下表所示：文藝節(jié)目新聞節(jié)目總計(jì)20 至 40 歲401858大于 40 歲152742總計(jì)554510010.10.（20102010 福建文）福建文）18 （本小題滿分 12 分） 設(shè)平頂向量ma （ m , 1）, nb= ( 2 , n )，其中 m， n 1,2,3,4 （I）請(qǐng)列出有序數(shù)組（ m，n ）的所有可能結(jié)果； （II）記“使得ma（ma-nb）成立的（ m，n ） ”為事件 A，求事件 A 發(fā)生的概率。11.11.（20102010

24、 全國(guó)卷全國(guó)卷 1 1 理）理）(18)(本小題滿分 12 分) 投到某雜志的稿件，先由兩位初審專(zhuān)家進(jìn)行評(píng)審若能通過(guò)兩位初審專(zhuān)家的評(píng)審，則予以錄用；若兩位初審專(zhuān)家都未予通過(guò)，則不予錄用；若恰能通過(guò)一位初審專(zhuān)家的評(píng)審，則再由第三位專(zhuān)家進(jìn)行復(fù)審，若能通過(guò)復(fù)審專(zhuān)家的評(píng)審，則予以錄用，否則不予錄用設(shè)稿件能通過(guò)各初審專(zhuān)家評(píng)審的概率均為 0.5，復(fù)審的稿件能通過(guò)評(píng)審的概率為 0.3各專(zhuān)家獨(dú)立評(píng)審 (I)求投到該雜志的 1 篇稿件被錄用的概率； (II)記X表示投到該雜志的 4 篇稿件中被錄用的篇數(shù)，求X的分布列及期望 12.12.（20102010 四川文）四川文） （17） （本小題滿分 12 分）某種

25、有獎(jiǎng)銷(xiāo)售的飲料，瓶蓋內(nèi)印有“獎(jiǎng)勵(lì)一瓶”或“謝謝購(gòu)買(mǎi)”字樣，購(gòu)買(mǎi)一瓶若其瓶蓋內(nèi)印有“獎(jiǎng)勵(lì)一瓶”字樣即為中獎(jiǎng)，中獎(jiǎng)概率為16.甲、乙、丙三位同學(xué)每人購(gòu)買(mǎi)了一瓶該飲料。（）求三位同學(xué)都沒(méi)有中獎(jiǎng)的概率；（）求三位同學(xué)中至少有兩位沒(méi)有中獎(jiǎng)的概率.13.13.（20102010 山東理）山東理）P( =4)=312+423112423311423=1124，所以的分布列為234( )P1810241124數(shù)學(xué)期望E=128+10324+41124=103?！久}意圖】本題考查了相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率、考查了離散型隨機(jī)變量的分布列以及數(shù)學(xué)期望的知識(shí)，考查了同學(xué)們利用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。14.14

26、.（20102010 福建理）福建理）0149P16131316所以E=106113143196196。15.15.（20102010 江蘇卷）江蘇卷）22.本小題滿分 10 分）某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，甲產(chǎn)品的一等品率為 80%，二等品率為 20%；乙產(chǎn)品的一等品率為 90%，二等品率為 10%。生產(chǎn) 1 件甲產(chǎn)品，若是一等品則獲得利潤(rùn) 4 萬(wàn)元，若是二等品則虧損 1 萬(wàn)元；生產(chǎn) 1 件乙產(chǎn)品，若是一等品則獲得利潤(rùn) 6 萬(wàn)元，若是二等品則虧損 2 萬(wàn)元。設(shè)生產(chǎn)各種產(chǎn)品相互獨(dú)立。（1）記 X（單位：萬(wàn)元）為生產(chǎn) 1 件甲產(chǎn)品和 1 件乙產(chǎn)品可獲得的總利潤(rùn)，求 X 的分布列；（2）求生產(chǎn) 4

27、件甲產(chǎn)品所獲得的利潤(rùn)不少于 10 萬(wàn)元的概率。解析 本題主要考查概率的有關(guān)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力。滿分 10 分。解：（1）由題設(shè)知，X 的可能取值為 10，5，2，-3，且 P（X=10）=0.80.9=0.72， P（X=5）=0.20.9=0.18， P（X=2）=0.80.1=0.08， P（X=-3）=0.20.1=0.02。 由此得 X 的分布列為：X1052-3P0.720.180.080.02（2）設(shè)生產(chǎn)的 4 件甲產(chǎn)品中一等品有n件，則二等品有4n件。 由題設(shè)知4(4)10nn，解得145n ， 又nN，得3n ，或4n 。所求概率為33440.80.20.80.8192PC

28、答：生產(chǎn) 4 件甲產(chǎn)品所獲得的利潤(rùn)不少于 10 萬(wàn)元的概率為 0.8192。20092009 年高考題年高考題一、選擇題1.1.（0909 山東山東 1111）在區(qū)間1,1上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x,cos2x的值介于 0 到12之間的概率為 （ ）A13 B2 C 12 D 23 【解析】在區(qū)間-1，1上隨機(jī)取一個(gè)數(shù) x,即 1,1x 時(shí),要使cos2x的值介于 0 到21之間,需使223x 或322x213x 或213x，區(qū)間長(zhǎng)度為32，由幾何概型知cos2x的值介于 0 到21之間的概率為31232.故選 A.答案 A2.(09.(09 山東文山東文) )在區(qū)間,2 2 上隨機(jī)取一個(gè)數(shù) x，cos

29、x的值介于 0 到21之間的概率為( ).A.31 B.2 C.21 D.32 【解析】在區(qū)間,2 2 上隨機(jī)取一個(gè)數(shù) x,即,2 2x 時(shí),要使cosx的值介于 0到21之間,需使23x 或32x，區(qū)間長(zhǎng)度為3，由幾何概型知cosx的值介于 0 到21之間的概率為313.故選 A. 答案 A3.（0909 安徽卷理）安徽卷理）考察正方體 6 個(gè)面的中心，甲從這 6 個(gè)點(diǎn)中任意選兩個(gè)點(diǎn)連成直線，乙也從這 6 個(gè)點(diǎn)中任意選兩個(gè)點(diǎn)連成直線，則所得的兩條直線相互平行但不重合的概率等于（ ）A175 B 275 C375 D475【解析】如圖，甲從這 6 個(gè)點(diǎn)中任意選兩個(gè)點(diǎn)連成直線，乙也從這6 個(gè)點(diǎn)中

30、任意選兩個(gè)點(diǎn)連成直線，共有226615 15225CC種不同取法，其中所得的兩條直線相互平行但不重合有/,/,/,ACDB ADCB AEBF/,/,/AFBE CEFD CFED 共 12 對(duì)，所以所求概率為12422575p ，選 D答案D. .（20092009 安徽卷文）安徽卷文）考察正方體 6 個(gè)面的中心，從中任意選 3 個(gè)點(diǎn)連成三角形，再把剩下的 3 個(gè)點(diǎn)也連成三角形，則所得的兩個(gè)三角形全等的概率等于 （ ） A.1 B. C. D. 0 【解析】依據(jù)正方體各中心對(duì)稱(chēng)性可判斷等邊三角形有36C個(gè).由正方體各中心的對(duì)稱(chēng)性可得任取三個(gè)點(diǎn)必構(gòu)成等邊三角形,故概率為 1，選 A。 答案 A

31、5 5、 （20092009 江西卷文）江西卷文）甲、乙、丙、丁4個(gè)足球隊(duì)參加比賽，假設(shè)每場(chǎng)比賽各隊(duì)取勝的概率相等，現(xiàn)任意將這4個(gè)隊(duì)分成兩個(gè)組（每組兩個(gè)隊(duì)）進(jìn)行比賽，勝者再賽，則甲、乙相ABCDEF遇的概率為（ ）A16 B14 C13 D12【解析】所有可能的比賽分組情況共有22424122!C C種，甲乙相遇的分組情況恰好有 6種，故選D. 答案 D6.（20092009 江西卷理）江西卷理）為了慶祝六一兒童節(jié)，某食品廠制作了3種不同的精美卡片，每袋食品隨機(jī)裝入一張卡片，集齊3種卡片可獲獎(jiǎng)，現(xiàn)購(gòu)買(mǎi)該種食品5袋，能獲獎(jiǎng)的概率為（ ）A3181 B3381 C4881 D5081 【解析】55

32、53(3 23)50381P故選 D答案 D7.（20092009 四川卷文）四川卷文）設(shè)矩形的長(zhǎng)為a，寬為b，其比滿足ba618. 0215，這種矩形給人以美感，稱(chēng)為黃金矩形。黃金矩形常應(yīng)用于工藝品設(shè)計(jì)中。下面是某工藝品廠隨機(jī)抽取兩個(gè)批次的初加工矩形寬度與長(zhǎng)度的比值樣本：甲批次：0.598 0.625 0.628 0.595 0.639乙批次：0.618 0.613 0.592 0.622 0.620根據(jù)上述兩個(gè)樣本來(lái)估計(jì)兩個(gè)批次的總體平均數(shù)，與標(biāo)準(zhǔn)值 0.618 比較，正確結(jié)論是（ ） A.甲批次的總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值更接近 B.乙批次的總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值更接近 C.兩個(gè)批次總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)

33、值接近程度相同 D.兩個(gè)批次總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值接近程度不能確定【解析解析】甲批次的平均數(shù)為 0.617，乙批次的平均數(shù)為 0.613答案 A A8.（20092009 遼寧卷文）遼寧卷文）ABCD 為長(zhǎng)方形，AB2，BC1，O 為 AB 的中點(diǎn)，在長(zhǎng)方形 ABCD 內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，取到的點(diǎn)到 O 的距離大于 1 的概率為（ ）A4 B14 C8 D18 【解析】長(zhǎng)方形面積為 2,以 O 為圓心,1 為半徑作圓,在矩形內(nèi)部的部分(半圓)面積為2 因此取到的點(diǎn)到 O 的距離小于 1 的概率為224 取到的點(diǎn)到 O 的距離大于 1 的概率為14答案 B.（20092009 年上海卷理）年上海卷理）若事

34、件E與F相互獨(dú)立，且 14P EP F，則P EFI的值等于（ ）A0 B116 C14 D12【解析】P EFI 1144P EP F116答案 B二、填空題10.（2 20 00 09 9 廣廣東東卷卷 理理）已知離散型隨機(jī)變量X的分布列如右表若0EX ，1DX ，則a ，b 【解析】由題知1211cba，061ca，1121211222ca，解得125a，41b.答案 11.（20092009 安徽卷理）安徽卷理）若隨機(jī)變量2( ,)XN ，則()P X=_. .答案 1212.（20092009 安徽卷文）安徽卷文）從長(zhǎng)度分別為 2、3、4、5 的四條線段中任意取出三條，則以這三條線段

35、為邊可以構(gòu)成三角形的概率是_?！窘馕觥恳罁?jù)四條邊長(zhǎng)可得滿足條件的三角形有三種情況:2、3、4 或 3、4、5 或2、4、5，故34334PC=0.75. 答案 0.7513.（20092009 江蘇卷）江蘇卷）現(xiàn)有 5 根竹竿，它們的長(zhǎng)度（單位：m）分別為2.5，2.6，2.7，2.8，2.9，若從中一次隨機(jī)抽取 2 根竹竿，則它們的長(zhǎng)度恰好相差0.3m 的概率為 . 【解析】 考查等可能事件的概率知識(shí)。 從 5 根竹竿中一次隨機(jī)抽取 2 根的可能的事件總數(shù)為 10，它們的長(zhǎng)度恰好相差 0.3m 的事件數(shù)為 2，分別是：2.5 和 2.8，2.6 和 2.9，所求概率為 0.2。答案 0.21

36、4.（20092009 江蘇卷）江蘇卷）某校甲、乙兩個(gè)班級(jí)各有 5 名編號(hào)為 1，2，3，4，5 的學(xué)生進(jìn)行投籃練習(xí)，每人投 10 次，投中的次數(shù)如下表： 學(xué)生1 號(hào)2 號(hào)3 號(hào)4 號(hào)5 號(hào)甲班67787乙班67679則以上兩組數(shù)據(jù)的方差中較小的一個(gè)為2s= . 【解析】 考查統(tǒng)計(jì)中的平均值與方差的運(yùn)算。甲班的方差較小，數(shù)據(jù)的平均值為 7，故方差222222(67)00(87)0255s 答案 15. .（20092009 湖北卷文）湖北卷文）甲、乙、丙三人將參加某項(xiàng)測(cè)試，他們能達(dá)標(biāo)的概率分別是0.8、0.6、0.5，則三人都達(dá)標(biāo)的概率是 ，三人中至少有一人達(dá)標(biāo)的概率是 ?！窘馕觥咳司_(dá)標(biāo)為

37、 0.80.60.5=0.24,三人中至少有一人達(dá)標(biāo)為 1-0.24=0.76答案 0.24 0.7616. .（20092009 福建卷文）福建卷文）點(diǎn) A 為周長(zhǎng)等于 3 的圓周上的一個(gè)定點(diǎn)，若在該圓周上隨機(jī)取一點(diǎn)B，則劣弧AB 的長(zhǎng)度小于 1 的概率為 ?！窘馕觥咳鐖D可設(shè)1AB ,則1AB ,根據(jù)幾何概率可知其整體事件是其周長(zhǎng)3，則其概率是23。 答案 231717 （20092009 重慶卷文）重慶卷文）從一堆蘋(píng)果中任取 5 只，稱(chēng)得它們的質(zhì)量如下（單位：克）125 124 121 123 127 則該樣本標(biāo)準(zhǔn)差s （克） （用數(shù)字作答） 【解析】因?yàn)闃颖酒骄鶖?shù)1(125 124 12

38、1 123 127)1245x ，則樣本方差2222221(1313 )4,5sO所以2s 答案 2三、解答題1818、 （20092009 浙江卷理）浙江卷理） （本題滿分 14 分）在1,2,3,9這9個(gè)自然數(shù)中，任取3個(gè)數(shù) （I）求這3個(gè)數(shù)中恰有1個(gè)是偶數(shù)的概率； （II）設(shè)為這3個(gè)數(shù)中兩數(shù)相鄰的組數(shù)（例如：若取出的數(shù)為1,2,3，則有兩組相鄰的數(shù)1,2和2,3，此時(shí)的值是2） 求隨機(jī)變量的分布列及其數(shù)學(xué)期望E解（I）記“這 3 個(gè)數(shù)恰有一個(gè)是偶數(shù)”為事件 A，則12453910( )21C CP AC； （II）隨機(jī)變量的取值為0,1,2,的分布列為012P51212112所以的數(shù)學(xué)期

39、望為5112012122123E 1919、 （20092009 北京卷文）北京卷文） （本小題共 13 分）某學(xué)生在上學(xué)路上要經(jīng)過(guò) 4 個(gè)路口，假設(shè)在各路口是否遇到紅燈是相互獨(dú)立的，遇到紅燈的概率都是13，遇到紅燈時(shí)停留的時(shí)間都是 2 min.（）求這名學(xué)生在上學(xué)路上到第三個(gè)路口時(shí)首次遇到紅燈的概率；（）這名學(xué)生在上學(xué)路上因遇到紅燈停留的總時(shí)間至多是 4min 的概率. 解（）設(shè)這名學(xué)生在上學(xué)路上到第三個(gè)路口時(shí)首次遇到紅燈為事件 A，因?yàn)槭录?A 等于事件“這名學(xué)生在第一和第二個(gè)路口沒(méi)有遇到紅燈，在第三個(gè)路口遇到紅燈” ，所以事件 A 的概率為 11141133327P A .（）設(shè)這名學(xué)生

40、在上學(xué)路上因遇到紅燈停留的總時(shí)間至多是 4min 為事件 B，這名學(xué)生在上學(xué)路上遇到k次紅燈的事件0,1,2kBk .則由題意，得 40216381P B， 132212142412321224,33813381P BCP BC .由于事件 B 等價(jià)于“這名學(xué)生在上學(xué)路上至多遇到兩次紅燈” ，事件 B 的概率為 01289P BP BP BP B.2020、 （20092009 北京卷理）北京卷理） （本小題共 13 分）某學(xué)生在上學(xué)路上要經(jīng)過(guò) 4 個(gè)路口，假設(shè)在各路口是否遇到紅燈是相互獨(dú)立的，遇到紅燈的概率都是13，遇到紅燈時(shí)停留的時(shí)間都是 2min.（）求這名學(xué)生在上學(xué)路上到第三個(gè)路口時(shí)首

41、次遇到紅燈的概率；（）求這名學(xué)生在上學(xué)路上因遇到紅燈停留的總時(shí)間的分布列及期望.解 （）設(shè)這名學(xué)生在上學(xué)路上到第三個(gè)路口時(shí)首次遇到紅燈為事件 A，因?yàn)槭录嗀 等于事件“這名學(xué)生在第一和第二個(gè)路口沒(méi)有遇到紅燈，在第三個(gè)路口遇到紅燈” ，所以事件 A 的概率為 11141133327P A .（）由題意，可得可能取的值為 0，2，4，6，8（單位：min）.事件“2k”等價(jià)于事件“該學(xué)生在路上遇到k次紅燈” （k 0，1，2，3，4） ，441220,1,2,3,433kkkPkCk ，即的分布列是02468P16813281827881181的期望是16328818024688181278181

42、3E .2121、(2009(2009 山東卷理山東卷理) )(本小題滿分 12 分)在某校組織的一次籃球定點(diǎn)投籃訓(xùn)練中，規(guī)定每人最多投 3 次；在 A 處每投進(jìn)一球得3分，在 B 處每投進(jìn)一球得 2 分；如果前兩次得分之和超過(guò) 3 分即停止投籃，否則投第三次，某同學(xué)在 A 處的命中率 q1為 0.25，在 B 處的命中率為 q2，該同學(xué)選擇先在 A處投一球，以后都在 B 處投，用表示該同學(xué)投籃訓(xùn)練結(jié)束后所得的總分，其分布列為 0 2 3 4 5 p 0.03 P1 P2 P3 P4 （1）求 q2的值； （2）求隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望 E;（3）試比較該同學(xué)選擇都在 B 處投籃得分超過(guò) 3 分與

43、選擇上述方式投籃得分超過(guò) 3 分的概率的大小。解 （1）設(shè)該同學(xué)在 A 處投中為事件 A,在 B 處投中為事件 B,則事件 A,B 相互獨(dú)立,且 P(A)=0.25,( )0.75P A , P(B)= q2,2( )1P Bq . 根據(jù)分布列知: =0 時(shí)22()( ) ( ) ( )0.75(1)P ABBP A P B P Bq=0.03,所以210.2q，q2=0.8.（2）當(dāng)=2 時(shí), P1=)()()(BBAPBBAPBBABBAP )()()()()()(BPBPAPBPBPAP=0.75 q2( 21 q)2=1.5 q2( 21 q)=0.24當(dāng)=3 時(shí), P2 =22()(

44、 ) ( ) ( )0.25(1)P ABBP A P B P Bq=0.01,當(dāng)=4 時(shí), P3=22()( ) ( ) ( )0.75P ABBP A P B P Bq=0.48,當(dāng)=5 時(shí), P4=()()()P ABBABP ABBP AB222( ) ( ) ( )( ) ( )0.25(1)0.25P A P B P BP A P Bqqq=0.24所以隨機(jī)變量的分布列為 0 2 3 4 5 p 0.03 0.24 0.01 0.48 0.24 隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望0 0.032 0.243 0.014 0.485 0.243.63E （3）該同學(xué)選擇都在 B 處投籃得分超過(guò) 3 分

45、的概率為()P BBBBBBBB()()()P BBBP BBBP BB222222(1)0.896q qq;該同學(xué)選擇（1）中方式投籃得分超過(guò) 3 分的概率為 0.48+0.24=0.72.由此看來(lái)該同學(xué)選擇都在 B 處投籃得分超過(guò) 3 分的概率大.2222、 （20092009 安徽卷理）安徽卷理） （本小題滿分（本小題滿分 1212 分）分） 某地有 A、B、C、D 四人先后感染了甲型 H1N1 流感，其中只有 A 到過(guò)疫區(qū).B 肯定是受 A感染的.對(duì)于 C，因?yàn)殡y以斷定他是受 A 還是受 B 感染的，于是假定他受 A 和受 B 感染的概率都是12.同樣也假定 D 受 A、B 和 C 感

46、染的概率都是13.在這種假定之下，B、C、D 中直接受 A 感染的人數(shù) X 就是一個(gè)隨機(jī)變量.寫(xiě)出 X 的分布列(不要求寫(xiě)出計(jì)算過(guò)程),并求X 的均值（即數(shù)學(xué)期望）.本小題主要考查古典概型及其概率計(jì)算，考查取有限個(gè)值的離散型隨機(jī)變量及其分布列和均值的概念，通過(guò)設(shè)置密切貼近現(xiàn)實(shí)生活的情境，考查概率思想的應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)。體現(xiàn)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值。本小題滿分 12 分。解 隨機(jī)變量 X 的分布列是X123P131216X 的均值為111111233266EX 附：X 的分布列的一種求法共有如下 6 種不同的可能情形，每種情形發(fā)生的概率都是16：ABCDABCDABCDABDCACDB在情形和之下，A

47、直接感染了一個(gè)人；在情形、之下，A 直接感染了兩個(gè)人；在情形之下，A 直接感染了三個(gè)人。2323、 （20092009 江西卷理）江西卷理） （本小題滿分 12 分）某公司擬資助三位大學(xué)生自主創(chuàng)業(yè)，現(xiàn)聘請(qǐng)兩位專(zhuān)家，獨(dú)立地對(duì)每位大學(xué)生的創(chuàng)業(yè)方案進(jìn)行評(píng)審假設(shè)評(píng)審結(jié)果為“支持”或“不支持”的概率都是12.若某人獲得兩個(gè)“支持” ，則給予 10 萬(wàn)元的創(chuàng)業(yè)資助；若只獲得一個(gè)“支持” ，則給予 5 萬(wàn)元的資助；若未獲得“支持” ，則不予資助，令表示該公司的資助總額 (1) 寫(xiě)出的分布列； (2) 求數(shù)學(xué)期望E 解（1）的所有取值為0,5,10,15,20,25,30 1(0)64P 3(5)32P 15

48、(10)64P 5(15)16P 15(20)64P 3(25)32P 1(30)64P（2）315515315101520253015326416643264E . 2424、(2009(2009 湖北卷理湖北卷理) )（本小題滿分 10 分） （注意：在試題卷上作答無(wú)效）（注意：在試題卷上作答無(wú)效）一個(gè)盒子里裝有 4 張大小形狀完全相同的卡片，分別標(biāo)有數(shù) 2，3，4，5；另一個(gè)盒子也裝有 4 張大小形狀完全相同的卡片，分別標(biāo)有數(shù) 3，4，5，6。現(xiàn)從一個(gè)盒子中任取一張卡片，其上面的數(shù)記為 x；再?gòu)牧硪缓凶永锶稳∫粡埧ㄆ?，其上面的?shù)記為 y，記隨機(jī)變量xy，求的分布列和數(shù)學(xué)期望。 解 依題意

49、，可分別取5、6、11 取，則有1123(5), (6), (7)4 41616164321(8), (9), (10), (11)16161616ppppppp 的分布列為567891011p116216 3164163162161161234321567891011816161616161616E .2525、 （20092009 遼寧卷理）遼寧卷理） （本小題滿分 12 分）某人向一目射擊 4 次，每次擊中目標(biāo)的概率為。該目標(biāo)分為 3 個(gè)不同的部分，第一、二、三部分面積之比為 1：3：6。擊中目標(biāo)時(shí)，擊中任何一部分的概率與其面積成正比。（）設(shè) X 表示目標(biāo)被擊中的次數(shù)，求 X 的分布列；

50、（）若目標(biāo)被擊中 2 次，A表示事件“第一部分至少被擊中 1 次或第二部分被擊中 2次” ，求P（A） 解（）依題意 X 的分列為 （）設(shè) A1表示事件“第一次擊中目標(biāo)時(shí)，擊中第 i 部分” ，i=1，2. B1表示事件“第二次擊中目標(biāo)時(shí)，擊中第 i 部分” ，i=1，2.依題意知 P（A1）=P(B1)=0.1，P（A2）=P(B2)=0.3，11111122AA BA BA BA B,所求的概率為11111122( )()()()P AP A BP A BP A BP A B（） 11111122()() () ()() ()P A BP A P BP A P BP A P B（ 0.1

51、0.90.9 0.1 0.1 0.1 0.3 0.30.28 2626、 （20092009 湖南卷文）湖南卷文） （本小題滿分 12 分）為拉動(dòng)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)，某市決定新建一批重點(diǎn)工程，分別為基礎(chǔ)設(shè)施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程三類(lèi)，這三類(lèi)工程所含項(xiàng)目的個(gè)數(shù)分別占總數(shù)的12、13、16.現(xiàn)有 3 名工人獨(dú)立地從中任選一個(gè)項(xiàng)目參與建設(shè).求：（I）他們選擇的項(xiàng)目所屬類(lèi)別互不相同的概率； （II）至少有 1 人選擇的項(xiàng)目屬于民生工程的概率.解 記第i名工人選擇的項(xiàng)目屬于基礎(chǔ)設(shè)施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程分別為事件 ,iiiA B Ci=1，2，3.由題意知123,A A A相互獨(dú)立，123,B B B

52、相互獨(dú)立，123,C C C相互獨(dú)立，,ijkA B C（i，j，k=1，2，3，且 i，j，k 互不相同）相互獨(dú)立，且111(), (), ().236iiiP AP BP C （）他們選擇的項(xiàng)目所屬類(lèi)別互不相同的概率P=1233! ()P AB C1236 () () ()P A P B P C11116.2366 （）至少有 1 人選擇的項(xiàng)目屬于民生工程的概率 P=1231()P B B B1231() () ()P B P B P B 31191 (1).327 2727、 （20092009 全國(guó)卷全國(guó)卷文）文） （本小題滿分 12 分） （注意：在試題卷上作答無(wú)效）（注意：在試題卷

53、上作答無(wú)效）甲、乙二人進(jìn)行一次圍棋比賽，約定先勝 3 局者獲得這次比賽的勝利，比賽結(jié)束。假設(shè)在一局中，甲獲勝的概率為 0.6，乙獲勝的概率為 0.4，各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立。已知前 2 局中，甲、乙各勝 1 局。（）求再賽 2 局結(jié)束這次比賽的概率；（）求甲獲得這次比賽勝利的概率。【解析】本小題考查互斥事件有一個(gè)發(fā)生的概率、相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率，綜合題。解 記“第i局甲獲勝”為事件)5 , 4 , 3( iAi， “第j局甲獲勝”為事件)5 , 4 , 3( jBi。（）設(shè)“再賽 2 局結(jié)束這次比賽”為事件 A，則4343BBAAA ，由于各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立，故)()()()()()()

54、()(434343434343BPBPAPAPBBPAAPBBAAPAP 52. 04 . 04 . 06 . 06 . 0 。（）記“甲獲得這次比賽勝利”為事件 B，因前兩局中，甲、乙各勝 1 局，故甲獲得這次比賽勝利當(dāng)且僅當(dāng)在后面的比賽中，甲先勝 2 局，從而54354343ABAAABAAB ，由于各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立，故)()(54354343ABAAABAAPBP 648. 06 . 04 . 06 . 06 . 06 . 04 . 06 . 06 . 0)()()()()()()()()()()(5435434354354343 APBPAPAPAPBPAPAPABAPAABPAA

55、P 2828、 （20092009 陜西卷文）陜西卷文） （本小題滿分 12 分）椐統(tǒng)計(jì)，某食品企業(yè)一個(gè)月內(nèi)被消費(fèi)者投訴的次數(shù)為 0,1,2 的概率分別為0.4,0.5,0.1() 求該企業(yè)在一個(gè)月內(nèi)共被消費(fèi)者投訴不超過(guò) 1 次的概率；（）假設(shè)一月份與二月份被消費(fèi)者投訴的次數(shù)互不影響,求該企業(yè)在這兩個(gè)月內(nèi)共被消費(fèi)者投訴 2 次的概率。解 解答 1（）設(shè)事件 A 表示“一個(gè)月內(nèi)被投訴的次數(shù)為 0”事件 B 表示“一個(gè)月內(nèi)被投訴的次數(shù)為 1”所以()( )( )0.40.50.9P ABP AP B（）設(shè)事件iA表示“第i個(gè)月被投訴的次數(shù)為 0”事件iB表示“第i個(gè)月被投訴的次數(shù)為 1”事件iC表

56、示“第i個(gè)月被投訴的次數(shù)為 2”事件 D 表示“兩個(gè)月內(nèi)被投訴 2 次”所以()0.4, ()0.5, ()0.1(1,2)iiiP AP BP Ci所以?xún)蓚€(gè)月中，一個(gè)月被投訴 2 次，另一個(gè)月被投訴 0 次的概率為1221()P ACA C一、二月份均被投訴 1 次的概率為12()P B B所以122112122112()()()()()()P DP ACA CP B BP ACP A CP B B由事件的獨(dú)立性的()0.4 0.1 0.1 0.40.5 0.50.33p D 解答 2（）設(shè)事件 A 表示“一個(gè)月內(nèi)被投訴 2 次”設(shè)事件 B 表示“一個(gè)月內(nèi)被投訴的次數(shù)不超過(guò) 1 次”所以(

57、)0.1,( )1( )1 0.10.9p AP BP A ()同解答 1（）2929、(2009(2009 湖南卷理湖南卷理) )（本小題滿分 12 分） 為拉動(dòng)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)，某市決定新建一批重點(diǎn)工程，分別為基礎(chǔ)設(shè)施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程三類(lèi)，這三類(lèi)工程所含項(xiàng)目的個(gè)數(shù)分別占總數(shù)的.12、13、16，現(xiàn)在 3 名工人獨(dú)立地從中任選一個(gè)項(xiàng)目參與建設(shè)。 （I）求他們選擇的項(xiàng)目所屬類(lèi)別互不相同的概率；（II）記為 3 人中選擇的項(xiàng)目屬于基礎(chǔ)設(shè)施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望。解:記第 1 名工人選擇的項(xiàng)目屬于基礎(chǔ)設(shè)施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程分別為事件 1A,1B,1C

58、，i=1，2，3.由題意知1A23A A相互獨(dú)立，1B23B B相互獨(dú)立，1C23C C相互獨(dú)立，1A,1B,1C（i，j，k=1，2，3，且 i，j，k 互不相同）相互獨(dú)立，且 P（1A）=，P（1B）=13，P（1C）=16（1）他們選擇的項(xiàng)目所屬類(lèi)別互不相同的概率P=3！P（1A2B3C）=6P（1A）P（2B）P（3C）=6121316=16(2) 解法 1 設(shè) 3 名工人中選擇的項(xiàng)目屬于民生工程的人數(shù)為，由己已知，-B（3，13） ，且=3。所以 P（=0）=P（=3）=13C31( )3=127， P（=1）=P（=2）= 23C31( )3 2( )3= 29 P（=2）=P（=

59、1）=13C1( )322( )3=49P（=3）=P（=0）= 03C 32( )3= 827故的分布是0123P1272949827的數(shù)學(xué)期望 E=0127+129+249+3827=2解法 2 第 i 名工人選擇的項(xiàng)目屬于基礎(chǔ)工程或產(chǎn)業(yè)工程分別為事件1D，i=1,2,3 ，由此已知，1DD，1D相互獨(dú)立，且P（1D）-（1A，1C）= P（1A）+P（1C）=12+16=23 所以-2(3, )3B,既3321()( ) ( )33KKKPKC，0,1,2,3.k 故的分布列是0123p12729498273030、 （20092009 四川卷理）四川卷理） （本小題滿分 12 分）為振

60、興旅游業(yè)，四川省 2009 年面向國(guó)內(nèi)發(fā)行總量為 2000 萬(wàn)張的熊貓優(yōu)惠卡，向省外人士發(fā)行的是熊貓金卡（簡(jiǎn)稱(chēng)金卡） ，向省內(nèi)人士發(fā)行的是熊貓銀卡（簡(jiǎn)稱(chēng)銀卡） 。某旅游公司 組織了一個(gè)有 36 名游客的旅游團(tuán)到四川名勝旅游，其中34是省外游客，其余是省內(nèi)游客。 在省外游客中有13持金卡，在省內(nèi)游客中有23持銀卡。 （I）在該團(tuán)中隨機(jī)采訪 3 名游客，求恰有 1 人持金卡且持銀卡者少于 2 人的概率；（II）在該團(tuán)的省內(nèi)游客中隨機(jī)采訪 3 名游客，設(shè)其中持銀卡人數(shù)為隨機(jī)變量，求的分布列及數(shù)學(xué)期望E。本小題主要考察相互獨(dú)立事件、互斥事件、隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望等概率計(jì)算，考察運(yùn)用概率只是解決實(shí)

61、際問(wèn)題的能力。 解：（）由題意得，省外游客有 27 人，其中 9 人持金卡；省內(nèi)游客有 9 人，其中 6 人持銀卡。設(shè)事件B為“采訪該團(tuán) 3 人中，恰有 1 人持金卡且持銀卡者少于 2 人” ， 事件1A為“采訪該團(tuán) 3 人中，1 人持金卡，0 人持銀卡” ， 事件2A為“采訪該團(tuán) 3 人中，1 人持金卡，1 人持銀卡” 。 12( )()()P BP AP A 121119219621333636C CC C CCC 92734170 3685 所以在該團(tuán)中隨機(jī)采訪 3 人，恰有 1 人持金卡且持銀卡者少于 2 人的概率是3685。6 分（）的可能取值為 0，1，2，3 33391(0)84

62、CPC, 1263393(1)14C CPC 21633915(2)28C CPC，363915(3)21CPC， 所以的分布列為0123P1843141528521 所以131550123284142821E ， 12 分 3131、 （20092009 重慶卷理）重慶卷理） （本小題滿分 13 分， （）問(wèn) 7 分， （）問(wèn) 6 分）某單位為綠化環(huán)境，移栽了甲、乙兩種大樹(shù)各 2 株設(shè)甲、乙兩種大樹(shù)移栽的成活率分別為23和12，且各株大樹(shù)是否成活互不影響求移栽的 4 株大樹(shù)中：（）兩種大樹(shù)各成活 1 株的概率；（）成活的株數(shù)的分布列與期望 解解 設(shè)kA表示甲種大樹(shù)成活 k 株，k0，1，2l

63、B表示乙種大樹(shù)成活 l 株，l0，1，2則kA，lB獨(dú)立. 由獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件發(fā)生的概率公式有 2221()( ) ( )33kkkkP AC , 2211()( ) ( )22llllP BC . 據(jù)此算得01()9P A , 14()9P A , 24()9P A . 01()4P B , 11()2P B , 21()4P B . () 所求概率為2111412()()()929P ABP AP B. () 解法一：的所有可能值為 0，1，2，3，4，且 0000111(0)()()()9436PP ABP AP B , 011011411(1)()()92946PP ABP AB ,

64、 021120114141(2)()()()949294PP ABP ABP AB=1336 , 122141411(3)()()94923PP ABP AB . 22411(4)()949PP AB .綜上知有分布列01234P1/361/613/361/31/9從而，的期望為111311012343663639E 73（株）解法二：分布列的求法同上令12，分別表示甲乙兩種樹(shù)成活的株數(shù)，則12:21B(2,)，B(2,)32故有121EE 241=2= ，2332 從而知1273EEE3232、 （20092009 重慶卷文）重慶卷文） （本小題滿分 13 分， （）問(wèn) 7 分， （）問(wèn) 6

65、 分）某單位為綠化環(huán)境，移栽了甲、乙兩種大樹(shù)各 2 株設(shè)甲、乙兩種大樹(shù)移栽的成活率分別為56和45，且各株大樹(shù)是否成活互不影響求移栽的 4 株大樹(shù)中： （）至少有 1 株成活的概率；（）兩種大樹(shù)各成活 1 株的概率解 設(shè)kA表示第k株甲種大樹(shù)成活, 1,2k ; 設(shè)lB表示第l株乙種大樹(shù)成活, 1,2l 則1212,A A B B獨(dú)立,且121254()(), ()()65P AP AP BP B（）至少有 1 株成活的概率為: 2212121212118991()1()()()()1 ( ) ( )65900P A AB BP AP AP BP B （）由獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件發(fā)生的概率公式知,

66、兩種大樹(shù)各成活 1 株的概率為:11225 14 110846 65 5362545PCC 2005200520082008 年高考題年高考題一、選擇題1 1(2008(2008 年全國(guó)年全國(guó)理理 6)6)從 20 名男同學(xué)，10 名女同學(xué)中任選 3 名參加體能測(cè)試，則選到的3 名同學(xué)中既有男同學(xué)又有女同學(xué)的概率為（ ）A929 B1029 C1929 D2029【解析解析】2920330110220210120CCCCCP答案 D2 2、 （20072007 年遼寧理）年遼寧理）一個(gè)壇子里有編號(hào)為 1，2，12 的 12 個(gè)大小相同的球，其中 1 到6 號(hào)球是紅球，其余的是黑球，若從中任取兩個(gè)球，則取到的都是紅球，且至少有 1 個(gè)球的號(hào)碼是偶數(shù)的概率是（ ）A122B111C322D211答案 D3 3、(2007(2007 年湖北理年湖北理) )連擲兩次骰子得到的點(diǎn)數(shù)分別為m和n，記向量()mn，a =與向量(11)，b的夾角為，則0，的概率是（ ）A512B12C712D56答案 C4 4、 （20072007 年浙江理年浙江理 5 5）已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布2(2)N，(4)