人教版九年級(jí)下冊(cè) 第二十九章 利用輔助圓解決動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題 課件（共15張PPT）

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1、“圓”來(lái)了，如此簡(jiǎn)單 輔助圓解決動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題學(xué)習(xí)目標(biāo)1、進(jìn)一步鞏固圓的基本知識(shí)，掌握利用圓解決問(wèn)題的基本方法。2、提高分析問(wèn)題的能力，能快速尋找解題突破口，借助“隱形圓”解決幾何問(wèn)題。3、體會(huì)建模，轉(zhuǎn)化，以及分類討論的數(shù)學(xué)思想方法。思維線一、利用圓的定義二、利用90度的圓周角所對(duì)弦是直徑三、利用點(diǎn)與圓、直線與圓的位置關(guān)系解決最值問(wèn)題模型一定點(diǎn)定長(zhǎng)作圓模型一定點(diǎn)定長(zhǎng)作圓 平面內(nèi)，點(diǎn)平面內(nèi)，點(diǎn)A為定點(diǎn)，點(diǎn)為定點(diǎn)，點(diǎn)B為動(dòng)點(diǎn)，且為動(dòng)點(diǎn)，且AB長(zhǎng)度固定，則點(diǎn)長(zhǎng)度固定，則點(diǎn)B的軌跡在以點(diǎn)的軌跡在以點(diǎn)A為為圓心，圓心，AB長(zhǎng)為半徑的圓上長(zhǎng)為半徑的圓上(如圖如圖). 依據(jù)的是圓的定義：圓是所有到定點(diǎn)的距離等依據(jù)

2、的是圓的定義：圓是所有到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合.圖圖圖圖推廣：如圖推廣：如圖，點(diǎn)，點(diǎn)E為定點(diǎn)，點(diǎn)為定點(diǎn)，點(diǎn)F為線段為線段BD上的動(dòng)點(diǎn)上的動(dòng)點(diǎn)(不含點(diǎn)不含點(diǎn)B)，將，將BEF沿沿EF折疊折疊得到得到BEF，則點(diǎn)，則點(diǎn)B的運(yùn)動(dòng)軌跡為以點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡為以點(diǎn)E為圓心，以線段為圓心，以線段BE為半徑的一段圓弧為半徑的一段圓弧.例1、如圖，邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中，點(diǎn)E是AB上一點(diǎn)，將正方形沿CE折疊，點(diǎn)B落在正方形內(nèi)一點(diǎn)B處，若ABD是等腰三角形，則BE的長(zhǎng)為.到底在哪里究竟有幾個(gè)該怎樣求解3模型二直角對(duì)直徑模型二直角對(duì)直徑1. 半圓半圓(直徑直徑)所對(duì)的圓周角是所對(duì)的圓周角是90

3、. 如圖，如圖，ABC中，中，C90，AB為為O的直徑；的直徑；2. 90的圓周角所對(duì)的弦是直徑的圓周角所對(duì)的弦是直徑(定弦對(duì)定角的特殊形式定弦對(duì)定角的特殊形式).如圖如圖，ABC中，中，C90，點(diǎn)，點(diǎn)C為動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)C的軌跡是以的軌跡是以AB為直徑為直徑的的O(不包含不包含A、B兩點(diǎn)兩點(diǎn)).例2、如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)是2,點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)沿DB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),至點(diǎn)B停止運(yùn)動(dòng),連接AP,過(guò)點(diǎn)B作BH垂直于直線AP于點(diǎn)H,在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,點(diǎn)H所走過(guò)的路徑長(zhǎng)是( )針對(duì)練習(xí)如圖,RtAB中,ACB=90 ,CAB=60 ，AB=4，點(diǎn)P是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)c作直線AP的垂線，垂足為Q

4、，當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)為_(kāi).模型三點(diǎn)圓最值模型三點(diǎn)圓最值平面內(nèi)一定點(diǎn)平面內(nèi)一定點(diǎn)D和和O上動(dòng)點(diǎn)上動(dòng)點(diǎn)E的連線中，當(dāng)連線過(guò)圓心的連線中，當(dāng)連線過(guò)圓心O時(shí)，線段時(shí)，線段DE有最大值和最小值有最大值和最小值.具體分以下三種情況討論具體分以下三種情況討論(規(guī)定：規(guī)定：ODd，O半徑為半徑為r)：1. 當(dāng)當(dāng)D點(diǎn)在點(diǎn)在O外時(shí)，外時(shí)，dr，如圖，如圖、：當(dāng)：當(dāng)D、E、O三點(diǎn)共線時(shí)，三點(diǎn)共線時(shí)，線段線段DE出現(xiàn)最值，出現(xiàn)最值，DE的最大值為的最大值為dr，DE的最小值為的最小值為dr； 例例3、已知點(diǎn)已知點(diǎn)O及其外一點(diǎn)及其外一點(diǎn)C，OC5，點(diǎn)，點(diǎn)A、B分別是平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，分別是平面內(nèi)的動(dòng)

5、點(diǎn)，且且OA4，BC3，在平面內(nèi)畫出點(diǎn)，在平面內(nèi)畫出點(diǎn)A、B的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，則的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，則OB長(zhǎng)的最大值為長(zhǎng)的最大值為，OB長(zhǎng)的最小值為長(zhǎng)的最小值為，AC長(zhǎng)的最大值為長(zhǎng)的最大值為，AC長(zhǎng)的最小值為長(zhǎng)的最小值為，AB長(zhǎng)的最大值為長(zhǎng)的最大值為，AB長(zhǎng)的最小長(zhǎng)的最小值為值為. 如圖，在ABC中，ABBC，AB=6，BC=4，P是ABC內(nèi)部的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足PAB=PBC，則線段CP的長(zhǎng)度的最小值為 。針對(duì)練習(xí) 如圖,邊長(zhǎng)為4的菱形ABCD中，A=60，點(diǎn)M是AD邊的中點(diǎn)，點(diǎn)N是AB邊上的一動(dòng)點(diǎn)，將AMN沿MN所在直線翻折得到AMN,連接AC,則AC長(zhǎng)度的最小值是： 。BACDMNA模型

6、四線圓最值模型四線圓最值1.如圖，如圖，AB為為O的一條定弦，點(diǎn)的一條定弦，點(diǎn)C為圓上一動(dòng)點(diǎn)為圓上一動(dòng)點(diǎn).(1)如圖如圖，若點(diǎn)，若點(diǎn)C在優(yōu)弧在優(yōu)弧AB上，當(dāng)上，當(dāng)CHAB且且CH過(guò)圓心過(guò)圓心O時(shí)，線段時(shí)，線段CH即為點(diǎn)即為點(diǎn)C到弦到弦AB的最大距離，此時(shí)的最大距離，此時(shí)SABC的面積最大的面積最大. (2)如圖如圖，若點(diǎn)，若點(diǎn)C在劣弧在劣弧AB上，當(dāng)上，當(dāng)CHAB且且CH的延長(zhǎng)線過(guò)圓心的延長(zhǎng)線過(guò)圓心O時(shí)，線段時(shí)，線段CH即為點(diǎn)即為點(diǎn)C到弦到弦AB的最大距離，此時(shí)的最大距離，此時(shí)SABC的面積最大的面積最大.2. 如圖，如圖，O與直線與直線l相離，點(diǎn)相離，點(diǎn)P是是O上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)圓心上的一個(gè)動(dòng)

7、點(diǎn)，設(shè)圓心O到直線到直線l的距離為的距離為d，O的半徑為的半徑為r，則點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線到直線l的最小的最小距離是距離是(如圖如圖)，點(diǎn)，點(diǎn)P到直線到直線l的最大距離是的最大距離是(如圖如圖).例例4，在，在RtABC中，中，C90，AC6，BC8，點(diǎn)，點(diǎn)F在邊在邊AC上，并且上，并且CF2，點(diǎn)，點(diǎn)E為邊為邊BC上的動(dòng)點(diǎn)，將上的動(dòng)點(diǎn)，將CEF沿直線沿直線EF翻折，點(diǎn)翻折，點(diǎn)C落在落在點(diǎn)點(diǎn)P處，則點(diǎn)處，則點(diǎn)P到邊到邊AB距離的最小值是距離的最小值是(）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，已知如圖，平面直角坐標(biāo)系中，已知C和直線和直線AB：y x ，點(diǎn)，點(diǎn)Q為為C上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，已知上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，已知C的半徑為的半徑為1，C(3，0)，則點(diǎn)，則點(diǎn)Q到直線到直線AB距離的最大值是距離的最大值是_，最小值是最小值是.針對(duì)練習(xí)課堂小結(jié)構(gòu)造輔助圓建模思想轉(zhuǎn)化思想分類討論遇到定點(diǎn)定長(zhǎng)作圓遇到線段所對(duì)的定角問(wèn)題遇到線段最值如圖，正方形OABC的邊長(zhǎng)為2，以O(shè)為圓心，EF為直徑的半圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，連接AE，CF相交于點(diǎn)P，將正方形OABC從OA與OF重合的位置開(kāi)始，繞著點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，交點(diǎn)P 運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)是課后作業(yè)