alevel統(tǒng)計(jì)學(xué)：泊松分布與指數(shù)分布

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1、A+國際教育歐現(xiàn) alevel統(tǒng)計(jì)學(xué)：泊松分布與指數(shù) 分布 alevel統(tǒng)計(jì)學(xué)：泊松分布與指數(shù)分布 統(tǒng)計(jì)學(xué)是ALevel數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要內(nèi)容, 這一學(xué)科之所以如此重要，因?yàn)榻y(tǒng)計(jì)學(xué)涉及到了 對(duì)數(shù)據(jù)的處理，幾乎絕大部分的前沿科技都會(huì)應(yīng) 用到統(tǒng)計(jì)學(xué)，包括目前在科技領(lǐng)域最熱門的人工 智能、數(shù)據(jù)挖掘、機(jī)器學(xué)習(xí)等等。2011年度的 諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)獲得者Thomas J. Sargent近 日甚至在世界科技創(chuàng)新論壇上表示，人工智能其 實(shí)就是統(tǒng)計(jì)學(xué)，只不過用了一個(gè)很華麗的辭藻， 其實(shí)就是統(tǒng)計(jì)學(xué)，所有的人工智能利用的都是統(tǒng) 計(jì)學(xué)來解決問題。 統(tǒng)計(jì)學(xué)中的兩個(gè)重要的概率分布：泊松分布和指 數(shù)

2、分布。 一、泊松分布(Poisson Distribution) 日常生活中，大量事件是有固定頻率的。 ?某醫(yī)院平均每小時(shí)出生3個(gè)嬰兒 ? 某公司平均每10分鐘接到1個(gè)電話 ? 某超市平均每天銷售4包XX牌奶粉 ? 某網(wǎng)站平均每分鐘有2次訪問、前端 它們的特點(diǎn)就是，我們可以預(yù)估這些事件的總 數(shù)，但是沒法知道具體的發(fā)生時(shí)間。已知平均每 有可能一下子出生6個(gè)，也有可能一個(gè)都不出 生。這是我們沒法知道的。 泊松分布就是描述某段時(shí)間內(nèi)，事件具體的發(fā)生 概率。 A+國際教育歐用 / /、 、 (Xt)ne-xt P(N(t) = n)= n\ 上面就是泊松分布的

3、公式。等號(hào)的左邊，P表示 概率，N表示某種函數(shù)關(guān)系，t表示時(shí)間，n表 示數(shù)量，1小時(shí)內(nèi)出生3個(gè)嬰兒的概率，就表示 為P(N(1) =3)o等號(hào)的右邊，X表示事件的 頻率。 接下來兩個(gè)小時(shí)，一個(gè)嬰兒都不出生的概率是 0. 25%,基本不可能發(fā)生。 ,,、、(3x2)e-3x2 X 0.0025 P(N ⑵=0) = ~今一 接下來一個(gè)小時(shí)，至少出生兩個(gè)嬰兒的概率是 80% o P(N⑴ > 2) = 1 -尸(N⑴=1)—尸(N⑴=0) _ (3xl/e—3x] (3xl)e-3xl =1 1! 0! =1 _ 3e_3 - e-3 =1 - 4e-3 x 0.8009

4、泊松分布的圖形大概是下面的樣子O 可以看到，在頻率附近，事件的發(fā)生概率最高, 然后向兩邊對(duì)稱下降，即變得越大和越小都不太 可能。每小時(shí)出生3個(gè)嬰兒,這是最可能的結(jié)果, 出生得越多或越少，就越不可能。 二、指數(shù)分布(Exponential Distribution) 指數(shù)分布是事件的時(shí)間間隔的概率。下面這些都 屬于指數(shù)分布。 ?嬰兒出生的時(shí)間間隔 ?來電的時(shí)間間隔 ?奶粉銷售的時(shí)間間隔 ?網(wǎng)站訪問的時(shí)間間隔 指數(shù)分布的公式可以從泊松分布推斷出來。如果 下一個(gè)嬰兒要間隔時(shí)間t,就等同于t之內(nèi)沒 有任何嬰兒出生。 (0g-At 尸(X >t)= = 0) = — U ?

5、反過來，事件在時(shí)間t之內(nèi)發(fā)生的概率，就是 A+國際教育歐班 1減去上面的值。 P(X ) = 1 — e—M 接下來15分鐘，會(huì)有嬰兒出生的概率是52. 76%O P(X < 0.25) = 1- -3x0.25 X 0.5276 接下來的15分鐘到30分鐘，會(huì)有嬰兒出生的概 率是 24. 92% o P(0.25