小學(xué)三年級奧數(shù)巧求矩形面積專題解

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1、小學(xué)三年級奧數(shù)巧求矩形面積專題解析 摘　要：《小學(xué)三年級奧數(shù)專題（二十七）巧用矩形面積公式》...，對左下圖，我們無法直接求出它的面積，但是通過將它分割成幾塊，其中每一塊都是正方形或長方形(見右下圖)，分別計算出各塊面積再求和，就得出整個圖形的面積。 例1 右圖中的每個數(shù)字分別表示所對應(yīng)的線段的長度... 同學(xué)們都知道求正方形和長方形面積的公式： 　　正方形的面積=aa(a為邊長)， 　　長方形的面積=ab(a為長，b為寬)。 　　利用這兩個公式可以計算出各種各樣的直角多邊形的面積。例如，對左下圖，我們無法直接求出它的面積，但是通過將它分割成幾塊，其中每一塊都是正方形或長方形

2、(見右下圖)，分別計算出各塊面積再求和，就得出整個圖形的面積。 　　 　　例1 右圖中的每個數(shù)字分別表示所對應(yīng)的線段的長度(單位：米)。這個圖形的面積等于多少平方米？ 　　 　　分析與解：將此圖形分割成長方形有下面兩種較簡單的方法，圖形都被分割成三個長方形。根據(jù)這兩種不同的分割方法，都可以計算出圖形的的面積。 　　 　　52＋(5＋3)3＋(5＋3＋4)2=58(米2)； 　　或 　　5(2＋3＋2)＋3(2＋3)＋42＝58(米2)。 　　上面的方法是通過將圖形分割成若干個長方形，然后求圖形面積的。實際上，我們也可以將圖形“添補”成一個大長方形(見下圖)，然后利用大長方形與

3、兩個小長方形的面積之差，求出圖形的面積。 　　(5＋3＋4)(2＋3＋2)-23-(2＋3)4＝58(米2)； 　　或 　　(5＋3＋4)(2＋3＋2)-2(3＋4)-34＝58(米2)。 　　由例1看出，計算直角多邊形面積，主要是利用“分割”和“添補”的方法，將圖形演變?yōu)槎鄠€長方形的和或差，然后計算出圖形的面積。其中“分割”是最基本、最常用的方法。 　　例2 右圖為一個長50米、寬25米的標(biāo)準(zhǔn)游泳池。它的四周鋪設(shè)了寬2米的白瓷地磚(陰影部分)。求游泳池面積和地磚面積。 分析與解：游泳池面積=5025＝1250(米2)。 　　求地磚面積時，我們可以將陰影部分分成四個長方形

4、(見下圖)，從而可得白瓷地磚的面積為 　　(2＋25＋2)22＋5022＝316(米2)； 　　或 　　(2＋50＋2)22＋2522＝316(米2)。 　　求地磚的面積，我們還可以通過“挖”的方法，即從大長方形內(nèi)“挖掉”一個小長方形(見右圖)。從而可得白瓷地磚面積為 　　(50＋2＋2)(25＋2＋2)-5025 　　=316(米2)。 　　例3 下圖中有三個封閉圖形，每個封閉圖形均由邊長為1厘米的小正方形組成。試求各圖形的面積。 　　解：每個小方格的面積為1厘米2。 　　圖(1)可分成四個凸出塊和一個中間塊，這五塊的面積都是22＝4(厘米2)。圖(1)的面積為

5、 　　45＝20(厘米2)。 　　圖(2)可以看成是從長7厘米、寬6厘米的長方形中，“挖掉”4個邊長為2厘米的正方形。它的面積等于 　　76-(22)4=26(厘米2)。 　　圖(3)像個寶鼎，豎行分割，從左至右分成五塊，每塊面積依次為2，5，3，5，2厘米2，總面積為 　　2＋5＋3＋5＋2＝17(厘米2)。 　　例3中分割成正方形、長方形的方法很多，因而具體計算面積的方法也很多。由于圖形內(nèi)所含方格數(shù)不多，所以也可以通過數(shù)圖中小方格的數(shù)目來求得面積。 　　例4 一個長方形的周長是22厘米。如果它的長和寬都是整數(shù)厘米，那么這個長方形的面積(單位：厘米2)有多少種可能值？最大、最小

6、各是多少？ 　　解：因為長方形的周長是22厘米，所以它的長、寬之和是222＝11(厘米)?？紤]到長、寬都是整數(shù)厘米，只有如下情形： 　　所以，這個長方形的面積有五種可能值：10，18，24，28，30厘米2。最大是30厘米2，最小是10厘米2。 　　練習(xí)27 　　1.甲、乙兩塊地都是長方形，且一樣長。 　　(1)如果甲地面積是乙地面積的2倍，那么甲地的寬是乙地的寬的多少倍？ 　　(2)如果甲地的寬是乙地的寬的3倍，那么甲地面積是乙地面積的多少倍？ 分析與解：游泳池面積=5025＝1250(米2)。 　　求地磚面積時，我們可以將陰影部分分成四個長方形(見下圖)，從而可得白瓷地磚的

7、面積為 　　(2＋25＋2)22＋5022＝316(米2)； 　　或(2＋50＋2)22＋2522＝316(米2)。 　　求地磚的面積，我們還可以通過“挖”的方法，即從大長方形內(nèi)“挖掉”一個小長方形(見右圖)。從而可得白瓷地磚面積為 　　(50＋2＋2)(25＋2＋2)-5025 　　=316(米2)。 　　例3 下圖中有三個封閉圖形，每個封閉圖形均由邊長為1厘米的小正方形組成。試求各圖形的面積。 　　解：每個小方格的面積為1厘米2。 　　圖(1)可分成四個凸出塊和一個中間塊，這五塊的面積都是22＝4(厘米2)。圖(1)的面積為 　　45＝20(厘米2)。 　　

8、圖(2)可以看成是從長7厘米、寬6厘米的長方形中，“挖掉”4個邊長為2厘米的正方形。它的面積等于 　　76-(22)4=26(厘米2)。 　　圖(3)像個寶鼎，豎行分割，從左至右分成五塊，每塊面積依次為2，5，3，5，2厘米2，總面積為 　　2＋5＋3＋5＋2＝17(厘米2)。 　　例3中分割成正方形、長方形的方法很多，因而具體計算面積的方法也很多。由于圖形內(nèi)所含方格數(shù)不多，所以也可以通過數(shù)圖中小方格的數(shù)目來求得面積。 　　例4 一個長方形的周長是22厘米。如果它的長和寬都是整數(shù)厘米，那么這個長方形的面積(單位：厘米2)有多少種可能值？最大、最小各是多少？ 　　解：因為長方形的周長是22厘米，所以它的長、寬之和是222＝11(厘米)?？紤]到長、寬都是整數(shù)厘米，只有如下情形： 　　所以，這個長方形的面積有五種可能值：10，18，24，28，30厘米2。最大是30厘米2，最小是10厘米2。 　　練習(xí)27 　　1.甲、乙兩塊地都是長方形，且一樣長。 　　(1)如果甲地面積是乙地面積的2倍，那么甲地的寬是乙地的寬的多少倍？ 　　(2)如果甲地的寬是乙地的寬的3倍，那么甲地面積是乙地面積的多少倍？[