《高考數學一輪復習 第八章 立體幾何 第5講 直線、平面垂直的判定與性質配套課件 理》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高考數學一輪復習 第八章 立體幾何 第5講 直線、平面垂直的判定與性質配套課件 理（35頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。
1、第5講 直線、平面垂直的判定與性質考綱要求考點分布考情風向標1.理解以下判定定理.如果一條直線與一個平面內的兩條相交直線都垂直，那么該直線與此平面垂直.如果一個平面經過另一個平面的垂線，那么這兩個平面互相垂直.2.理解以下性質定理，并能夠證明.垂直于同一個平面的兩條直線平行.如果兩個平面垂直，那么一個平面內垂直于它們交線的直線與另一個平面垂直.3.能運用公理、定理和已獲得的結論證明一些空間圖形的位置關系的簡單命題2011 年新課標第 18 題(1)以四棱錐為背景，證明線線垂直；2012 年新課標第 19 題(1)以三棱柱為背景，證明面面垂直；2013 年大綱第 11 題考查線面所成的角；201
2、3 年新課標第 18 題考查直線與平面的位置關系；2013 年新課標第 19 題(1)以三棱柱為背景，證明線線垂直；2014 年新課標第 19 題(1)以三棱柱為背景，證明線線垂直；(2)考查線面位置判定定理、性質定理及求三棱柱的高；2015 年新課標第 18 題(1)以四棱錐為背景，證明面面垂直；2016 年江蘇第 16 題、天津第 17 題考查平行與垂直的證明；2017 年新課標第 18 題考查面面垂直及側面積的計算1.垂直是立體幾何的必考題目，且?guī)缀趺磕甓加幸粋€解答題出現(xiàn)，所以是高考的熱點，是復習的重點.縱觀歷年來的高考題，立體幾何中沒有難度過大的題，所以復習要抓好三基：基礎知識，基本方
3、法，基本能力.2.要重視和研究數學思想、數學方法 . 在本節(jié)中“化歸”思想尤為重要，不論何種“垂直”都要化歸到“線線垂直”，觀察與分析幾何體中線與線的關系是解題的突破口項目圖形條件結論判定ab，b(b 為內的任意直線)aam，an，m，n，mnOaab，ab1.直線與平面垂直項目圖形條件結論性質a，baba，bab(續(xù)表)2.平面與平面垂直3.直線與平面所成的角(1)如果直線與平面平行或者在平面內，那么直線與平面所成的角等于 0.(2)如果直線和平面垂直，那么直線與平面所成的角等于90.(3)平面的斜線與它在平面上的射影所成的銳角叫做這條斜線與平面所成的角，其范圍是(0，90).斜線與平面所成
4、的線面角是這條斜線和平面內經過斜足的直線所成的一切角中最小的角.4.二面角從一條直線出發(fā)的兩個半平面組成的圖象叫做二面角.從二面角的棱上任意一點為端點，在兩個面內分別作垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角.平面角是直角的二面角叫做直二面角.1.垂直于同一條直線的兩條直線一定()DA.平行C.異面B.相交D.以上都有可能2.(2017 年新課標)在正方體ABCDA1B1C1D1中，E 為棱)CCD 的中點，則(A.A1EDC1C.A1EBC1B.A1EBDD.A1EAC3.如圖 851，在正方體 ABCDA1B1C1D1 中，下列結論中正確的個數是()D圖 851BD1AC；
5、BD1A1C1；BD1B1C.A.0 個B.1 個C.2 個D.3 個4.(2013 年新課標)已知 m，n 為異面直線，m平面，n平面.直線 l 滿足 lm，ln，l ，l ，則()DA.，且 lB.，且 lC.與相交，且交線垂直于 lD.與相交，且交線平行于 l解析：根據所給的已知條件作圖，如圖 D58.由圖可知與相交，且交線平行于 l.故選 D.圖 D58考點 1 直線與平面垂直的判定與性質例 1：(2014 年山東)如圖 852，在四棱錐 PABCD 中，APPC 的中點.求證：(1)AP平面 BEF；(2)BE平面 PAC. 圖 852證明：(1)如圖 D59，圖 D59設 ACBE
6、O，連接 OF，EC.由于 E 為 AD 的中點，AEBC.四邊形 ABCE 為平行四邊形.又 AEAB，則 ABCE 為菱形.O 為 AC 的中點.又 F 是 PC 的中點，在PAC 中，PA OF.OF平面 BEF，且 PA 平面 BEF，AP平面 BEF.(2)由題意知，EDBC，EDBC，四邊形 BCDE 為平行四邊形.因此 BECD.又 AP平面 PCD，APCD.因此 APBE.四邊形 ABCE 為菱形，BEAC.又 APACA，AP，AC平面 PAC ，BE平面 PAC .【規(guī)律方法】直線與直線垂直直線與平面垂直平面與平面垂直直線與平面垂直直線與直線垂直，通過直線與平面位置關系的
7、不斷轉化來處理有關垂直的問題.出現(xiàn)中點時，平行要聯(lián)想到三角形中位線，垂直要聯(lián)想到三角形的高；出現(xiàn)圓周上的點時，聯(lián)想到直徑所對的圓周角為直角.【互動探究】1.已知直線 PA 垂直于以 AB 為直徑的圓所在的平面，C 為)圓上異于 A，B 的任一點，則下列關系中不正確的是(圖 853A.PA BCC.ACPBB.BC平面 PACD.PCBC解析：AB 為直徑，C 為圓上異于 A，B 的一點，所以 ACBC.因為 PA 平面 ABC，所以 PA BC.因為 PA ACA，所以 BC平面 PAC .從而 PCBC.故選 C.答案：C考點 2 平面與平面垂直的判定與性質例 2：(2017 年新課標)如圖
8、 854，在四棱錐 PABCD 中，ABCD，且BAPCDP90.(1)證明：平面 PAB平面 PAD ；(2)若 PA PDABDC，APD90，且四棱錐PABCD圖 854(1)證明：由已知BAPCDP90，得ABAP，CDPD.由于 ABCD，故 ABPD ，從而 AB平面 PAD .又 AB平面 PAB，所以平面 PAB平面 PAD .(2)解：如圖 D60，在平面 PAD 內作 PEAD，垂足為 E，圖 D60【規(guī)律方法】垂直、平行關系證明中應用轉化與化歸思想的常見類型.證明線面、面面平行，需轉化為證明線線平行.證明線面垂直，需轉化為證明線線垂直.證明線線垂直，需轉化為證明線面垂直.
9、證明面面垂直，需轉化為證明線面垂直，進而轉化為證明線線垂直.【互動探究】2.如圖 855，在立體圖形 DABC 中，若 ABCB，ADCD，E 是 AC 的中點，則下列結論正確的是()圖 855A.平面 ABC平面 ABDB.平面 ABD平面 BDCC.平面 ABC平面 BDE，且平面 ADC平面 BDED.平面 ABC平面 ADC，且平面 ADC平面 BDE解析：要判斷兩個平面的垂直關系，就需找一個平面內的一條直線與另一個平面垂直.因為 ABCB，且 E 是 AC 的中點，所以 BEAC，同理有 DEAC，于是 AC平面 BDE.因為 AC在平面 ABC 內，所以平面 ABC平面 BDE.又
10、由于 AC平面ADC，所以平面 ADC平面 BDE.故選 C.答案：C考點 3 線面所成的角例 3：(2016 年天津)如圖 856，四邊形 ABCD 是平行四邊形，平面 AED平面 ABCD，EFAB，AB2，BCEF1，AE ，DE3，BAD60，G 為 BC 的中點.圖 856(1)求證 FG平面 BED；(2)求證平面 BED平面 AED；(3)求直線 EF 與平面 BED 所成角的正弦值.6(1)證明：取 BD 的中點為 O，連接 OE，OG.在BCD 中，因為 G 是 BC 的中點，又因為 EFAB，ABDC，所以 EFOG，且 EFOG，即四邊形 OGFE 是平行四邊形.所以 F
11、GOE.又 FG 平面 BED，OE平面 BED，所以 FG平面 BED.(2)證明：在ABD 中，AD1，AB2，BAD60，由余弦定理可得 BD .進而可得ADB90，即 BDAD.又因為平面 AED平面 ABCD，BD平面 ABCD，平面 AED平面 ABCDAD，所以 BD平面 AED.又因為 BD平面 BED，所以平面 BED平面 AED.3(3)解：因為 EFAB，所以直線 EF 與平面 BED 所成角即為直線 AB 與平面 BED 所成角.過點 A 作 AHDE 于點 H，連接 BH，又因為平面 BED平面 AEDED，由(2)知 AH平面 BED.所以直線 AB 與平面 BED
12、 所成角即為ABH.【規(guī)律方法】(1)證明線面平行，一般利用線面平行判定定理，即從線線平行出發(fā)給予證明，而線線平行尋找與論證，往往結合平面幾何知識，如本題構造一個平行四邊形：取 BD 的中點為 O，可證四邊形 OGFE 是平行四邊形，從而得出 FGOE.(2)面面垂直的證明，一般轉化為證線面垂直，而線面垂直的證明，往往需多次利用線面垂直判定與性質定理，而線線垂直的證明有時需要利用平面幾何條件，如本題可由余弦定理解出ADB90，即 BDAD.(3)求線面角，關鍵作出射影，即面的垂線，可利用面面垂直的性質定理得到線面垂直，即面的垂線：過點 A 作 AHDE于點 H，則 AH平面 BED，從而直線
13、AB 與平面 BED 所成角即為ABH.再結合三角形可求得正弦值.【互動探究】3.如圖 857，在三棱柱 ABCA1B1C1 中，各棱長都相等，側棱垂直于底面，點 D 是側面 BB1C1C 的中心，則 AD 與平面BB1C1C 所成角的大小是_.圖 857解析：如圖 D61，取 BC 的中點 E，連接 AE，DE，則 AE平面 BB1C1C.所以ADE 為直線 AD 與平面 BB1C1C 所成的角.設三棱柱的所有棱長為 a，圖 D61答案：34.(2016 年安徽皖南八校聯(lián)考) 四棱錐 VABCD 中，底面ABCD 是邊長為 2 的正方形，其他四個側面的腰長為 3 的等腰三角形，則二面角 VA
14、BC 的余弦值的大小為()解析：如圖 D62，取 AB 中點 E，過 V 作底面的垂線，垂足為 O，連接 OE.圖 D62答案：B難點突破 立體幾何中的探究性問題二例題：已知四棱錐 PABCD 的直觀圖及三視圖如圖 858.(1)求四棱錐 PABCD 的體積；(2)若點 E 是側棱 PC 的中點，求證 PA 平面 BDE；(3)若點 E 是側棱 PC 上的動點，是否無論點 E 在什么位置，都有 BDAE？并證明你的結論.圖 858思維點撥：(1)由直觀圖及三視圖確定棱錐的底面和高，再求體積.(2)欲證PA 平面 BDE，需找一條與 PA 平行并在平面BDE內的直線，結合 E 為 PC 的中點，
15、AC 與 BD 的交點為 AC 的中點，設 AC 的中點為 F，故取直線 EF.(3)“無論點 E 在 PC 上的什么位置，都有 BDAE ”的含義是 BD平面 PAC .(1)解：由四棱錐 PABCD 的直觀圖和三視圖知，該四棱錐的底面是邊長為 1 的正方形，側棱 PC底面 ABCD，且 PC2，(2)證明：如圖 859，連接 AC，交 BD 于點 F，則 F 為 AC的中點.圖 859又E 為 PC 的中點，PA EF.又 PA 平面 BDE，EF平面 BDE，PA 平面 BDE.(3)解：無論點 E 在什么位置，都有 BDAE.證明如下：四邊形 ABCD 是正方形，BDAC.PC底面 ABCD，且 BD平面 ABCD，BDPC.又 ACPCC，BD平面 PAC .無論點 E 在 PC 上什么位置，都有 AE平面 PAC ，無論點 E 在 PC 上什么位置，都有 BDAE.
高考數學一輪復習 第八章 立體幾何 第5講 直線、平面垂直的判定與性質配套課件 理
