北師大版初中數(shù)學(xué)八九年級(jí)下冊(cè)《二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用》教案（1）

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1、 北師大版初中數(shù)學(xué)八九年級(jí)下冊(cè)《二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用》教案（1） 【教學(xué)目標(biāo)】 1、知識(shí)與技能：學(xué)會(huì)把一些簡(jiǎn)單的實(shí)際生活中的二次函數(shù)問(wèn)題抽象轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，并能應(yīng)用二次函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)解決問(wèn)題，能進(jìn)一步熟練掌握二次函數(shù)解析式的各種求法。 2、過(guò)程與方法： （1）以學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型，并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過(guò)程，進(jìn)而使學(xué)生獲得對(duì)數(shù)學(xué)理解的同時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。 （2）通過(guò)小組合作探索，獲得一些研究問(wèn)題與合作交流的方法與經(jīng)驗(yàn)。 3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：體驗(yàn)函數(shù)知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值，感受數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系，從實(shí)踐動(dòng)手當(dāng)中

2、，讓學(xué)生產(chǎn)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，從而培養(yǎng)學(xué)生觀察和推理能力，體驗(yàn)主動(dòng)探究的成功快樂(lè)。 【重點(diǎn)和難點(diǎn)】 重點(diǎn)：理解實(shí)際問(wèn)題中的問(wèn)題背景，弄清問(wèn)題中相關(guān)量的關(guān)系，建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型，并把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題。 難點(diǎn)：如何把實(shí)際問(wèn)題抽象轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題。 【教學(xué)方法】學(xué)生在教師創(chuàng)設(shè)的情景中以問(wèn)題為中心進(jìn)行自主探究。 【教學(xué)過(guò)程】 二次函數(shù)在實(shí)際中的應(yīng)用十分廣泛，利潤(rùn)問(wèn)題在我們的生活中又無(wú)處不在，它們都與二次函數(shù)密不可分，今天就讓我們一起來(lái)探索與二次函數(shù)有關(guān)的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題。 （一）師生協(xié)作，探索問(wèn)題。 例1：為配合科技下鄉(xiāng)工作全面開(kāi)展，市場(chǎng)調(diào)研部對(duì)“大棚西瓜”去年的市場(chǎng)行情和生產(chǎn)情況進(jìn)行了調(diào)查

3、，提供了如下兩個(gè)信息圖，如甲、乙兩圖。注甲乙兩圖中的每個(gè)黑心點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的縱坐標(biāo)分別指相應(yīng)月份的售價(jià)和成本，生產(chǎn)成本6月份最低，甲圖的圖像是線段，乙圖的圖像是拋物線段。請(qǐng)你根據(jù)圖像提供的信息說(shuō)明。 （1） 在6月份出售這種西瓜，每千克的收益是多少元？ （2） 如果你是調(diào)研員，為了每千克有最大收益，你會(huì)指導(dǎo)瓜農(nóng)最好在哪個(gè)月出售這種西瓜？說(shuō)明理由。 在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生自主研究、解答本題，并請(qǐng)學(xué)生說(shuō)出解題思路以及答案，師生共同研究，引導(dǎo)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題，在此同時(shí)，培養(yǎng)用動(dòng)態(tài)的觀點(diǎn)看待一些事情，提高學(xué)生的建模能力，以及滲透數(shù)形結(jié)合的思想方法。 （二）合作學(xué)習(xí)，小組匯報(bào) Y乙 廠家

4、個(gè)數(shù)（個(gè)） 1 2 3 4 5 6 年 30 26 22 18 14 10 1. 1 平均生產(chǎn)量（萬(wàn)輛） 1 2 3 4 5 6 年 3.5 3 2.5 2 1.5 1 Y甲 練習(xí)1：某市輕工業(yè)局連續(xù)6年對(duì)該市自行車的規(guī)模（產(chǎn)量）進(jìn)行調(diào)查，提供了兩個(gè)方面的信息，如甲、乙兩圖. 注甲乙兩圖中的每個(gè)黑心點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的縱坐標(biāo)分別指相應(yīng)年份的每個(gè)廠家的平均生產(chǎn)量和自行車廠家個(gè)數(shù)。 請(qǐng)你根據(jù)提供的信息說(shuō)明： （1） 第3年該市自行車的生產(chǎn)總量； （2） 經(jīng)調(diào)查，生產(chǎn)規(guī)模最大的年份，每

5、輛自行車可獲得利潤(rùn)50元。請(qǐng)你求出該年的總利潤(rùn)（其它支出不計(jì)）。 （三）自主探究，提煉方法 例2：某化工材料經(jīng)銷公司購(gòu)進(jìn)了一種化工原料共7000千克，購(gòu)進(jìn)價(jià)格為每千克30元。物價(jià)部門規(guī)定其銷售單價(jià)不得高于每千克70元，也不得低于30元。市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：?jiǎn)蝺r(jià)定為70元時(shí)，日均銷售60千克；單價(jià)每降低1元，日均多售出2千克。在銷售過(guò)程中，每天還要支出其它費(fèi)用500元（天數(shù)不足一天時(shí)，按整天計(jì)算）。設(shè)銷售單價(jià)為x元，日均獲利為y元。 　?。?）求y關(guān)于x的二次函數(shù)關(guān)系式，并注明x的取值范圍； 　?。?）將（1）中所求出的二次函數(shù)配方成的形式，寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)；在圖2所示的坐標(biāo)系中畫出草圖；觀察圖象

6、，指出單價(jià)定為多少元時(shí)日均獲得最多，是多少？ 　　 練習(xí)2：某體育用品商場(chǎng)為推銷某一品牌運(yùn)動(dòng)服，現(xiàn)做了市場(chǎng)調(diào)查，得到數(shù)據(jù)如下表： 賣出價(jià)格x（元/件） 50 51 52 53 …… 銷售量p（件） 500 490 480 470 …… （1） 以x作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)，p作為縱坐標(biāo)，把上表中的數(shù)據(jù)，在平面直角坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點(diǎn)，觀察連接各點(diǎn)所得的圖形，判斷p與x的函數(shù)關(guān)系，并求出p與x的函數(shù)關(guān)系式； （2） 如果這種運(yùn)動(dòng)服的買入價(jià)為每件40元，試求銷售利潤(rùn)y（元）與賣出價(jià)格x（元/件）的函數(shù)關(guān)系式； （3）在（2）的條件下，當(dāng)賣出價(jià)格是多少元時(shí)，能獲得最大利潤(rùn)？

7、 對(duì)比例1、練習(xí)1、例2、練習(xí)2信息獲取方式，引導(dǎo)學(xué)生自主探究、總結(jié)，學(xué)會(huì)在各種形式中獲取有用的信息。 （四）方法提升，感悟收獲。 練習(xí)3：某旅行社為支持社會(huì)福利事業(yè)，決定將4月份定為“愛(ài)心奉獻(xiàn)月”，決定采取降低收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，多出租客房，并把當(dāng)月多租出客房的營(yíng)業(yè)額作為捐助款捐給老年福利院。據(jù)調(diào)查：4月份（按30天計(jì)算）的現(xiàn)正常收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是每床每晚收費(fèi)40元，平均每晚可租出60個(gè)床位；每床每晚最低收費(fèi)25元才不至于虧損；若收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)每降低4元，每晚就可多租出2張床位（其它因素不計(jì)）。若設(shè)每床每晚收費(fèi)為x（元），一個(gè)晚上多租出客房的營(yíng)業(yè)額為y（元）。 （1） 求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變

8、量x的取值范圍； 引導(dǎo)學(xué)生自主研究、解答本題，并請(qǐng)學(xué)生說(shuō)出解題思路以及答案，糾正錯(cuò)誤，引導(dǎo)學(xué)生列函數(shù)關(guān)系式時(shí)注意認(rèn)真審題，明確每個(gè)代數(shù)式的含義。 （2） 一個(gè)晚上多租出客房的營(yíng)業(yè)額能達(dá)到200元嗎？若能，求出此時(shí)x的值；若不能，說(shuō)明理由。 （3） 根據(jù)（1）中求得的函數(shù)關(guān)系式，及其圖像的變化趨勢(shì)，并結(jié)合題意判斷當(dāng)x取何值時(shí)，捐給老年福利院的捐助款最多？捐助款最多是多少？ 引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立完成后，4人一組交流討論，找出答案曾經(jīng)出現(xiàn)差異的組談?wù)劷涣髦蟮慕Y(jié)果。引導(dǎo)學(xué)生利用函數(shù)性質(zhì)解決問(wèn)題時(shí)應(yīng)當(dāng)注意自變量的取值范圍。培養(yǎng)用動(dòng)態(tài)的觀點(diǎn)看待一些事情，提高學(xué)生的建模能力，滲透數(shù)形結(jié)合的思想方法。通過(guò)合

9、作學(xué)習(xí)，小組匯報(bào)等手段，領(lǐng)悟列函數(shù)關(guān)系式和利用函數(shù)性質(zhì)解決問(wèn)題時(shí)注意事項(xiàng)。 （五）感悟與收獲 作業(yè) 作業(yè)1：某公司推出了一種高效環(huán)保型洗滌用品，年初上市后，公司經(jīng)歷了從虧損到盈利的過(guò)程．下面的二次函數(shù)圖象（部分）刻畫了該公司年初以來(lái)累積利潤(rùn)s（萬(wàn)元）與銷售時(shí)間t（月）之間的關(guān)系（即前t個(gè)月的利潤(rùn)總和s與t之間的關(guān)系）． 　　根據(jù)圖象提供的信息，解答下列問(wèn)題： ?。?）由已知圖象上的三點(diǎn)坐標(biāo)，求累積利潤(rùn)s（萬(wàn)元）與時(shí)間t（月）之間的函數(shù)關(guān) 3 4 5 6 -1 -2 -3 s(萬(wàn)元) t(月) O 4 32 1 1 2 　　　 系式； ?。?）求

10、截止到幾月末公司累積利潤(rùn)可達(dá)到30萬(wàn)元； ?。?）求第8個(gè)月公司所獲利潤(rùn)是多少萬(wàn)元？ 作業(yè)2：某公司試銷一種成本為30元/件的新產(chǎn)品，按規(guī)定試銷時(shí)的銷售單價(jià)不低于成本單價(jià)，又不高于80元/件，試銷中每天的銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元/件）滿足下表中的一次函數(shù)關(guān)系。 x（元/件） 35 40 45 50 55 y（件） 550 500 450 400 350 （1） 試求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式； （2） 設(shè)公司試銷該產(chǎn)品每天獲得的毛利潤(rùn)為s（元），試求s與x之間的函數(shù)表達(dá)式； （3） 當(dāng)銷售單價(jià)定為多少時(shí)，該公司試銷這種產(chǎn)品每天獲得的毛

11、利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？此時(shí)每天的銷售量是多少？ E F 作業(yè)3：在青島市開(kāi)展的創(chuàng)城活動(dòng)中，某居民小區(qū)要在一塊一邊靠墻（墻長(zhǎng)15m）的空地上修建一個(gè)矩形花園 ABCD，花園的一邊靠墻，中間用柵欄隔開(kāi)分別種兩種不同的花卉，柵欄總長(zhǎng)為60m（如圖所示）。若設(shè)花園的 BC 邊長(zhǎng)為 x (m)，花園的面積為 y (m )。 （1）求y 與 x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量 x 的取值范圍； （2）滿足條件的花園面積能達(dá)到300m嗎？若能，求出此時(shí)x的值；若不能，說(shuō)明理由； （3）根據(jù)（1）中求得的函數(shù)關(guān)系式，描述其圖象的變化趨勢(shì)；并結(jié)合題意判斷當(dāng) x 取何值時(shí)，花園的面積最大？最大面積為多少？