《獨立性檢驗的基本思想及其初步應用》

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1、 課 題 1.2 獨立性檢驗的基本思想及其初步應用（一） 教 學 目 標 【知識與技能】 1、了解獨立性檢驗的基本思想、方法及初步應用。 2、會從列聯(lián)表（只要求列聯(lián)表）、柱形圖、條形圖直觀分析兩個分類變量是否有關。 3、會用公式判斷兩個分類變量在某種可信程度上的相關性。 【過程與方法】 運用數(shù)形結合的方法，借助對典型案例的探究，來了解獨立性檢驗的基本思想，總結獨立性檢驗的基本步驟。 【情感、態(tài)度與價值觀】 1、通過本節(jié)課的學習，讓學生感受數(shù)學與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，體會獨立性檢驗的基本思想在解決日常生活問題中的作用。 2、培養(yǎng)學生運用所學知

2、識，依據(jù)獨立性檢驗的思想作出合理推斷的實事求是的好習慣。 教學重點 理解獨立性檢驗的基本思想及實施步驟。 教學難點 獨立性檢驗的基本思想和隨機變量的含義。 教學方法 以教師為主導，遵從學生認識規(guī)律進行啟發(fā)；以學生為主體，合作探究式進行學習。 教學手段 多媒體輔助教學。 教 學 內(nèi) 容 設 計 意 圖 教 學 過 程 教 學 過 程 教 學 過 程

3、 教 學 過 程 教 學 過 程 教 學 過 程 （一） 創(chuàng)設情境，導入新課 5月31日是世界無煙日。有關醫(yī)學研究表明，許多疾病，例如：心臟病、癌癥、腦血管病、肺病等都與吸煙有關，吸煙已成為繼高

4、血壓之后的第二號全球殺手。這些疾病與吸煙有關的結論是怎樣得出的呢？我們看下面一個問題： 為調(diào)查吸煙是否對肺癌有影響，某腫瘤研究所隨機地調(diào)查了人，得到如下結果（單位：人） 表1 吸煙與患肺癌調(diào)查表 不患肺癌 患肺癌 總計 不吸煙 吸煙 總計 那么吸煙是否對患肺癌有影響呢？下面先來介紹一下與列聯(lián)表相關的概念。 一、相關概念 1、分類變量：變量的不同“值”表示個體所屬的不同類別，像這類變量稱為分類變量。 2、列聯(lián)表：像表1 這樣列出的兩個分類變量的頻數(shù)表，稱為列聯(lián)表。（高中階段我們只研究列聯(lián)表。） 問題1：根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，

5、計算吸煙者和不吸煙者中患肺癌的比重各是多少？ 3、三維柱形圖和二維條形圖: 將列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)輸入到Excel表格中，將數(shù)據(jù)呈現(xiàn)到圖形中。 師用Excel表格演示：借助三維柱形圖和二維條形圖的展示，使學生直觀感覺到吸煙和患肺癌可能會有關系。 師：通過分析數(shù)據(jù)和圖形，我們得到的直觀印象是“吸煙和患肺癌有關”。當對這個問題作出推斷時，我們不能僅憑主觀意愿作出結論，那么我們是否能夠以一定的把握認為“吸煙與患肺癌有關”呢？ （二） 合作探究，收獲新知： 二、獨立性檢驗 1、獨立性檢驗的思想 把表1中的數(shù)字用字母代替，得到如下用字母表示的列聯(lián)表： 表

6、2 吸煙與肺癌列聯(lián)表 不患肺癌 患肺癌 總計 不吸煙 吸煙 總計 為了回答上述問題，我們先假設：吸煙與患肺癌沒有關系。 則有：，即。 因此，越小，說明吸煙與患肺癌之間關系越弱；越大，說明吸煙與患肺癌之間關系越強。 構造一個隨機變量 （1） （其中為樣本容量。） 若成立，即“吸煙與患肺癌沒有關系”，則應該很小。 根據(jù)表1中的數(shù)據(jù)，利用公式（1）計算得到的觀測值為 這個值到底能告訴我們什么呢？ 統(tǒng)計學家經(jīng)過研究后發(fā)現(xiàn)，在成立的情況下，

7、 （2） 問題2：如何理解在成立的情況下，（2）式的含義呢？ 問題3：結合（2）式，以及的觀測值，由這兩個式子你能得到什么樣的結論呢？ 師：這種判斷會犯錯誤，但犯錯誤的概率不會超過，即我們有的把握認為“吸煙與患肺癌有關系”。 上面這種利用隨機變量來確定是否能以一定把握認為“兩個分類變量有關系”的方法，稱為兩個分類變量的獨立性檢驗。 類比：上面解決問題的想法類似于反證法?？梢詮呐c反證法思想比較的角度幫助學生理解上面介紹的獨立性檢驗的思想。 下表列出了二者的對應關系： 反證法 獨立性檢

8、驗 要證明的結論 要檢驗的是 在A不成立的前提下進行推理 在不成立的條件下，即成立的條件下進行推理 推出矛盾，意味著結論成立 推出有利于成立的小概率事件發(fā)生，意味著成立的可能性很大 沒有找到矛盾，不能對下任何結論，即反證法不成功 推出有利于成立的小概率事件不發(fā)生，接受原假設 從上面的對比中，可以看出獨立性檢驗的思想方法和反證法類似，不同之處有兩個：其一是在獨立性檢驗中用有利于的小概率事件的發(fā)生代替了反證法中的矛盾；其二是獨立性檢驗中的接受原假設的結論相當于反證法中沒有找到矛盾。 師：要確認是否能以給定的可信程度認為“兩個分類變量有關系”？（師生共同回憶上述問題的獨立性檢

9、驗的過程。） 怎樣判斷的觀測值是大還是小呢？這僅需確定一個正數(shù)，如果時，就認為“兩個分類變量之間有關系”；否則就認為“兩個分類變量之間沒有關系”. 我們稱這樣的為一個判斷規(guī)則的臨界值。 在實際應用中，要在獲取樣本數(shù)據(jù)之前通過下表確定臨界值： 2、獨立性檢驗的基本步驟： ① 根據(jù)實際問題需要的可信程度確定臨界值； ② 利用公式（1），由觀測數(shù)據(jù)計算得到隨機變量的觀測值; ③ 如果，就以的把握認為“與有關系”；否則就說沒有的把握認為 “與有關系”。 （三）課堂練習，夯實基礎 1

10、、應用舉例 練習1、在某醫(yī)院，因為患心臟病而住院的名男性病人中，有人禿頂，而另外名不是因為患心臟病而住院的男性病人中有人禿頂。能夠以 99 ％的把握認為“禿頂與患心臟病”有關系嗎？ 2、展望高考 本節(jié)內(nèi)容為新課標中的新增內(nèi)容，主要考查獨立性檢驗的統(tǒng)計分析方法， 2010年寧夏理科高考試題，2009年遼寧文科高考試題均以解答題的形式考查22列聯(lián)表及獨立性檢驗問題，是一個新的考查方向。 思考1、（2010年新課標全國卷，寧夏，海南，吉林，黑龍江等地） 為調(diào)查某地區(qū)老年人是否需要志愿者提供幫助，用簡單隨機抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查了500位老年人，結果如下： 性別 是否需要志愿者

11、男 女 需要 40 30 不需要 160 270 （1） 估計該地區(qū)老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例； （2） 能否有99％的把握認為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關？ 附： P（ 0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 思考2、（黑龍江省2010年高三二模試題） 某研究小組為了研究中學生的身體發(fā)育情況，在某學校隨機抽出名至周歲的男生，將他們的身高和體重制成列聯(lián)表，根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)

12、據(jù)，可以有 %的把握認為該學校至周歲的男生的身高和體重之間有關系。 獨立性檢驗臨界值表 P（ 0.025 0.010 0.005 0.001 5.024 6.635 7.879 10.828 獨立性檢驗隨機變量值的計算公式：（其中） 超重 不超重 合計 偏高 4 1 5 不偏高 3 12 15 合計 7 13 20 (四)課堂小結，感悟提高 知識梳理 背景分析 三維柱形圖 獨立性檢驗 列聯(lián)表 分類變量之間關系關系 二維條形圖 （五）課后作業(yè)，學以至用 課本

13、第18頁 第1題和第2題 （六）板書設計 1.2獨立性檢驗的基本思想及其初步應用（一） 一、 有關概念 二、獨立性檢驗 三、例題： 1、 分類變量 1、獨立性檢驗的思想 2、 列聯(lián)表 2、獨立性檢驗的步驟 聯(lián)系生活，引起共鳴，激發(fā)學生的學習興趣。 （大屏幕展示） 從生活的實例出發(fā)，讓學生充分體會數(shù)學與實際生活的聯(lián)系，從而使得本節(jié)知識的形成更自然、更生動。 學生活動，動手計算，做出相關結論。 借助多媒體輔助教學進行演示，引導學生觀察這兩類

14、圖形的特征，并分析由圖形得出的結論。 設置問題，引發(fā)學生的思考，激發(fā)學生的求知欲望。 以教師為主導，遵從學生認識規(guī)律進行啟發(fā)；以學生為主體，合作探究式進行學習。 生作答 提問生作答 學生活動：討論式教學，運用群體的力量和團隊精神解決問題，通過給學生思考、探索的空間，培養(yǎng)學生的合作學習觀念。 生成概念，讓學生初步體會獨立性檢驗的基本思想。 學生活動：分組進行討論，而后讓學生總結二者的聯(lián)系和區(qū)別。 用類比的方法，幫助學生進一步理解獨立性檢驗的思想，培養(yǎng)學生用聯(lián)系的觀點看問題。

15、 教學生學會怎樣運用臨界值表。 通過歸納總結，進一步加深學生對獨立性檢驗思想的理解。 讓學生復習列聯(lián)表的制作方法，運用獨立性檢驗的思想解決實際問題。 讓學生感悟高考真題，使之對所學新知識充滿興趣，提高其應用新知識解決問題的能力。 熟練運用公式進行獨立性檢驗。 學生進行思考后總結，教師進行概括。讓本節(jié)課所學的知識在學生的感悟中得以升華。

16、 教學設計說明 黑龍江省牡丹江市第一高級中學 張寧 教材：普通高中課程標準實驗教科書 數(shù)學選修 人教A版 章節(jié)： 獨立性檢驗的基本思想及其初步應用 一、授課內(nèi)容的數(shù)學本質 在《數(shù)學3（必修）》概率統(tǒng)計內(nèi)容的基礎上，通過典型案例介紹獨立性檢驗的基本思想、方法及其初步應用，使學生認識統(tǒng)計方法在決策中的作用。 章引言首先提出了現(xiàn)實中經(jīng)常遇到的問題，比如肺癌是嚴重威脅人類生命的一種疾病，吸煙與患肺癌有關系嗎？等等?，F(xiàn)實中類似的問題大量存在，如何得出準確的推斷，這就需要科學的方法，獨立性檢驗就是其中一種常用的統(tǒng)計方法。 教科書通過探究“吸煙是否與患肺癌有關系”引出

17、了獨立性檢驗的問題，并借助樣本數(shù)據(jù)的列聯(lián)表、柱形圖和條形圖展示在吸煙人中患肺癌的比例比不吸煙人中患肺癌的比例要高，使學生直觀感覺到吸煙和患肺癌可能有關系?！拔鼰熍c患肺癌有關”這一直覺來自于觀測數(shù)據(jù)，即樣本。問題是這種來自于樣本的印象能夠在多大程度上代表總體？來自于樣本的結論“吸煙與患肺癌有關”能夠推廣到總體嗎？為了回答這個問題，就必須借助于統(tǒng)計理論來分析。在統(tǒng)計學中，獨立性檢驗就是檢驗兩個分類變量是否有關系的一種統(tǒng)計方法。 二、教學目標分析 【知識與技能】 1、了解獨立性檢驗的基本思想、方法及初步應用。 2、會從列聯(lián)表（只要求列聯(lián)表）、柱形圖、條形圖直觀分析兩個分類變量是否有關。 3

18、、會用公式判斷兩個分類變量在某種可信程度上的相關性。 【過程與方法】 運用數(shù)形結合的方法，借助對典型案例的探究，來了解獨立性檢驗的基本思想，總結獨立性檢驗的基本步驟。 【情感、態(tài)度與價值觀】 1、通過本節(jié)課的學習，讓學生感受數(shù)學與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，體會獨立性檢驗的基本思想在解決日常生活問題中的作用。 2、培養(yǎng)學生運用所學知識，依據(jù)獨立性檢驗的思想作出合理推斷的實事求是的好習慣。 三、教學問題診斷 在獨立性檢驗中，教科書通過典型案例“吸煙是否與患肺癌有關系”的研究，介紹了獨立性檢驗的基本思想、方法和初步應用。獨立性檢驗的步驟是固定的，仿照教科書的例題，學生不難

19、完成習題，但獨立性檢驗的思想對學生來說是比較難理解的，教學中如何結合例子介紹獨立性檢驗的思想，才能使得學生很好的理解是一個教學難點。那么，在教學過程中，采用了與反證法做類比，幫助學生理解獨立性檢驗的思想。兩者都是先假設結論不成立，然后根據(jù)是否能夠推出“矛盾”來斷定結論是否成立。但二者“矛盾”的含義不同，反證法中的“矛盾”是指一種不符合邏輯事情的發(fā)生；而獨立性檢驗中的“矛盾”是指一種不符合邏輯的小概率事件的發(fā)生，即在結論不成立的假設下，推出有利于結論成立的小概率事件發(fā)生。我們知道，小概率事件在一次試驗中通常是不會發(fā)生的，因此認為結論在很大的程度上是成立的。這樣做了類比后，可以很好的幫助理解獨立性

20、檢驗的基本思想。 四、教法特點及預期效果分析 精心設計課堂環(huán)節(jié)，共同實現(xiàn)師生互動。在設計本節(jié)課的時候，我是從以下幾個方面入手的。 1、創(chuàng)設情境，導入新課 通過對典型案例“吸煙是否對患肺癌有影響？”的提出，聯(lián)系生活，引起共鳴，激發(fā)學生的學習興趣。從生活的實例出發(fā)，讓學生充分體會數(shù)學與實際生活的聯(lián)系，從而使得本節(jié)知識的形成更自然、更生動。 先介紹分類變量、列聯(lián)表的概念。 對于問題1的設計，是想讓學生通過對列聯(lián)表中數(shù)據(jù)的觀察和計算，得出結論，吸煙者和不吸煙者患肺癌的可能性存在差異，吸煙者中患肺癌的可能性大。 將列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)輸入到Excel表格中，將數(shù)據(jù)呈現(xiàn)到圖形上，用計算機演示三維柱

21、形圖和二維條形圖，讓生觀察圖形，總結可以得出什么樣的結論？用多種統(tǒng)計圖使學生直觀感覺兩個分類變量是否有關系，然后再進行檢驗。 提出問題：是否能夠以一定的把握認為“吸煙與患肺癌有關系”呢？ 設置問題，引發(fā)學生的思考，激發(fā)學生的求知欲望。 2、合作探究，收獲新知 通過用字母表示的列聯(lián)表： 表2 吸煙與肺癌列聯(lián)表 不患肺癌 患肺癌 總計 不吸煙 吸煙 總計 在假設：“吸煙與患肺癌沒有關系”的基礎上。引導學生得出。 因此，越小，說明吸煙與患肺癌之間關系越弱；越大，說明吸煙與患肺癌之間關系越強。 （上述結論由生思考后回答。） 師：

22、介紹統(tǒng)計學中有這樣一個公式 構造一個隨機變量 （1） （其中為樣本容量。） 學生得出結論：若成立，即“吸煙與患肺癌沒有關系”，則應該很小。 根據(jù)表1中的數(shù)據(jù)，利用公式（1）計算得到的觀測值為 這個值到底能告訴我們什么呢？ 統(tǒng)計學家經(jīng)過研究后發(fā)現(xiàn)，在成立的情況下， （2） 對于問題2的設計，目的是讓學生理解，在成立的情況下， 的發(fā)生的概率非常小，是一個小概率事件。 對于問題3的設計，學生討論的很激烈，經(jīng)過同學互相點評

23、以及教師的適時引導，學生慢慢理解了當小概率事件發(fā)生時，一般認為是假設的出現(xiàn)了問題，因此認為結論在很大的程度上是成立的。 將獨立性檢驗和反證法作類比，加深學生對獨立性檢驗思想的理解。學生活動：分組進行討論，而后讓學生總結二者的區(qū)別和聯(lián)系，培養(yǎng)學生學會用聯(lián)系的觀點看問題。 介紹臨界值表，教學生學會運用臨界值表。 總結獨立性檢驗的基本步驟。 3、課堂練習，夯實基礎 課上到這里，學生已掌握了獨立性檢驗的基本步驟，練習就是進一步鞏固所學知識，運用其來解決實際問題。 4、課堂小結，感悟提高 學生進行思考后，對本節(jié)課所學知識進行梳理，教師再進行補充概括。讓本節(jié)課所學的知識在學生的感悟中得

24、以升華。 5、課后作業(yè)，學以致用 效果分析：本節(jié)課通過對典型案例的探究，學生理解了獨立性檢驗的基本思想及其具體實施步驟。讓學生從中初步體會了數(shù)學與實際生活的聯(lián)系，以及怎樣運用所學知識去解決實際生活中的問題。 本節(jié)課通過對幾個問題的設置，經(jīng)過學生之間的討論、互評，教師的引導幫助，使得本節(jié)課的難點得以突破。學生通過總結也完善了自己的認知結構，從而對該部分得知識也有了更深的體會。 我在課堂上注重學生的主體參與，努力創(chuàng)設教師引導下的學生自主探究、合作交流的學習方式。通過課堂練習，看到學生基本上能掌握用獨立性檢驗思想解決實際問題，課前制定的教學目標基本實現(xiàn)。 通過反思，才能進步，我覺得課前預設與課堂生成相結合，才是符合新課程理念的對學生發(fā)展最為有利的教法。 非常感謝主辦單位為我們年輕教師的成長提供了這樣一個平臺，我會在今后努力工作，使自己快速的成長起來，也希望各位專家，評委和同行們批評指正，謝謝！ 黑龍江省牡丹江市第一高級中學 張寧 2010.9.19