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6.1平方根、算術(shù)平方根、立方根例題講解
第1部 分：知識點講解
1、學(xué)前準(zhǔn)備【舊知回顧】
2.平方根
（1）平方根的定義：一般的，如果一個數(shù)的平方等于，那么這個數(shù)叫做的平方根，也叫做二次方根。即若，，則叫做的平方根。即有，（）。
（2）平方根的性質(zhì)：
（3）注意事項：
，稱為被開方數(shù)，這里被開方數(shù)一定是一個非負(fù)數(shù)（）。
（4）求一個數(shù)平方根的方法：
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（5）開平方：求一個數(shù)平方根的運算叫做開平方。它與平方互為逆運算。
3. 算術(shù)平方根
（1） 算術(shù)平方根
2、的定義：若，，則叫做的平方根。即有，（）。其中叫做的算術(shù)平方根。
（2） 算術(shù)平方根的性質(zhì)：
（3）注意點：在以后的計算題中，像，其中分別指的是2和5的算術(shù)平方根。
4.幾種重要的運算：
① ,
② ,
③ , ，
★★★ 若，則
5.立方根
（1）立方根的定義：一般地，如果一個數(shù)的立方等于，那么這個數(shù)叫做的立方根，也叫做三次方根。即若，則叫做的立方根。即有。
（2）立方根的性質(zhì)：
（3）開立方
求一個數(shù)的立方根的運算叫做開立方，它與立方互為逆運算。
6.幾個重要公式：
③
3、 ,
,
④ , ，
第2部 分：例題講解
題型1：求一個數(shù)的平方根、算術(shù)平方根、立方根。
1.求平方根、算術(shù)平方根、立方根。
（1）0的平方根是 ，算術(shù)平方根是 .
（2）25的平方根是 ，算術(shù)平方根是 .
（3）的平方根是 ，算術(shù)平方根是 .
（4）的平方根是
4、 ，算術(shù)平方根是 .
（5）23的平方根是 ，算術(shù)平方根是 .
（6）的平方根是 ，算術(shù)平方根是 .
(6)的平方根是 ，算術(shù)平方根是 .
(8)的平方根是 ，算術(shù)平方根是 .
（9） 的立方根是 。（10） 0的立方根是 。
（11） 的立方根是
5、 。（12）的立方根是 。
題型2：計算類題型
2. 計算下列各式的值
（1） （2） （3）
（4） （5） （6） （7）
題型3：利用平方根、立方根的定義解方程
3. 求下列各式中的值。
（1）； （2）； （3）－25=0．
（4） （5） （6）
（7） （8） （9）
題型4:利用算術(shù)平方根的雙重非負(fù)性解決問題
4.已知，求的立方根。
6、
5.（2014春臺山市校級期末）已知，則的值為（ ）
A. B. C.或 D. 或
6.（2012秋西湖區(qū)校級月考改編題）已知為實數(shù)，且，求的值（ ）
A. B. C. D.
7.（2015春利川市校級期中）已知，，化簡
。
8. 若，求的算術(shù)平方根。
9. 已知都是有理數(shù)，且。求的值。
10. 若，求的值。
7、
11.若式子有意義，化簡。
12. 當(dāng)為何值時，有最小值，最小值為多少？
13.（2017春三亞校級月考）已知：：字母滿足，求
的值。
14.（2017春三亞校級月考改編題）已知：：字母滿足，求
的值。
題型5：已知平方根，算術(shù)平方根，立方根，求被開方數(shù)。
15.已知的平方根是，的算術(shù)平方根是4，求的值。
16..（2015秋北塘區(qū)期末改編）已知的平方根是，的算術(shù)平方根是，求的算術(shù)平方根。
17.（2016秋資中縣月考）一
8、天，楊老師給同學(xué)們布置了這樣一道習(xí)題：一個數(shù)的算術(shù)平方根為，它的平方根為，求這個數(shù)。
18.（2017秋扶風(fēng)縣期中）一個正數(shù)的兩個平方根分別是與，求的值和這個正數(shù)的值。
19.已知的平方根是，的算術(shù)平方根是5，求的立方根。
題型6：與二元一次方程相結(jié)合的題型
20. 已知滿足方程，同時也滿足方程，求的平方根。
21.已知是二元一次方程組的解，求的平方根。
題型7：與數(shù)軸有關(guān)的題型
22. 有理數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡。
題型8：應(yīng)用類題型
9、23.將一個體積為64的正方體木塊鋸成8個同樣大小的小正方題木塊，則每個小正方體木塊的棱長為多少？
24.（2016秋懷遠(yuǎn)縣期中）請根據(jù)光頭強與熊二的對話內(nèi)容回答下列問題
（1） 求該魔方的棱長 ；
（2） 求該長方體紙盒的長。
題型9：規(guī)律探究題
25.計算下列各式的值：
； ； 。
觀察結(jié)果，總結(jié)存在的規(guī)律，運用規(guī)律可得 。
（結(jié)果請用科學(xué)計數(shù)法表示）
26.（1）算一算：= ，= ；
= ，
10、= 。
（2）想一想：對于實數(shù)，有= 。（ 0， 0）
（3）用一用，運用以上信息求值：
?= 。
?= 。
27.（2014秋安岳縣校級月考）先觀察下列等式，再回答問題：
①；②；
③
（1）根據(jù)上面三個等式提供的信息，請猜想的結(jié)果，并進行驗證；
（2）根據(jù)上面的規(guī)律，可得= 。
（3）請按照上面各等式反映的規(guī)律，試寫出用（為正整數(shù)）表示的等式，并加以驗證。
28.（2014春文昌校級期中）在
11、草稿紙上計算：①；②；③；④
，觀察你計算的結(jié)果，用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律直接寫出下面式子的值 。
29.（2012秋無為縣期中）先觀察下列各式，則第6個式子為 。
30.（2017崇仁縣校級模擬）有一組數(shù)據(jù)，按規(guī)定填寫是：，，，，，，則下一個數(shù)是 。
31.（2014咸寧）觀察分析下列數(shù)據(jù)：根據(jù)數(shù)據(jù)排列的規(guī)律得到第16個數(shù)據(jù)應(yīng)是 。
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平方根、算術(shù)平方根、立方根重點 例題講解
