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1、加里寧加里寧問題問題1 1 數可進行加法運算：數可進行加法運算：123 那那么么類比類比著數的加法，向量的加法是怎樣定著數的加法，向量的加法是怎樣定義的？長度是義的？長度是1 的向量與長度是的向量與長度是2的向量相的向量相加是否一定是長度為加是否一定是長度為3的向量呢？的向量呢？類比猜想類比猜想:-向量的加法向量的加法上海上海臺北臺北香港香港abc上海上海 臺北臺北 香港香港 AB在大型車間里在大型車間里, ,一重物被天車從一重物被天車從A A處搬運到處搬運到B B處處. .它的實際位移它的實際位移AB,AB,可以看作水平運動可以看作水平運動的分位移的分位移ACAC與豎直向上運動的分位移與豎直
2、向上運動的分位移ADAD的合位移的合位移. .CD1、向量的加法的定義：向量的加法的定義： 求兩個向量和的運算叫向量的加法。baAa a a a a a a abbbbbbb三角形法則三角形法則CbaB2.向量的加法的作法：向量的加法的作法：bBC, aAB. 2作baAC. 3則向量首尾相接，首尾連首尾相接，首尾連1 平面上任取一點平面上任取一點A類比歸納類比歸納平行四邊形法則平行四邊形法則baAa a a a a a a abbbBbaDaCba+b作法作法:(1)在平面取一點在平面取一點A ,(2)以點以點A為起點為起點 以向量以向量a、b為鄰邊作平行四邊形為鄰邊作平行四邊形ABCD.
3、即即ADBCa,AB=DC=b, （3）則以點）則以點A為起點的對角線為起點的對角線ACa+b 首首相連，首尾相接首首相連，首尾相接類比歸納類比歸納2同起點同起點鞏固概念鞏固概念：P76練習練習1,21如圖：已知向量如圖：已知向量a,b，用向量加法，用向量加法的三角形法則作出向量的三角形法則作出向量a+b2如圖：已知向量如圖：已知向量a,b，用向量加法，用向量加法的平行四邊形法則作出向量的平行四邊形法則作出向量a+b變式訓練：變式訓練：3 （ 1）AB+BC+CA= （2）AB+BC+CD+DE+EF=共線向量求和共線向量求和ab方向相同方向相同ab方向相反方向相反CBAbaACbaACABC
4、特殊情況：特殊情況：分類討論：分類討論：物理模型解釋：物理模型解釋：如圖，某人從點如圖，某人從點A A到點到點B B，再從點，再從點B B按原方向到按原方向到點點C C，則兩次位移的和可用哪個向量表示？，則兩次位移的和可用哪個向量表示？ CACBCAB如圖，某人從點如圖，某人從點A A到點到點B B，再從點，再從點B B按反方向按反方向到點到點C C，則兩次位移的和可用哪個向量表示？，則兩次位移的和可用哪個向量表示？ACBCABA B CAB實數的加法運算滿足交換律，那么向實數的加法運算滿足交換律，那么向量的加法也滿足交換律嗎？結合律呢？量的加法也滿足交換律嗎？結合律呢？類比、猜想、證明：類比
5、、猜想、證明： 交換律：交換律： a + b = b + a 結合律：（結合律：（ a + b ) + c = a + ( b + c )向量的加法滿足向量的加法滿足 交換律：交換律： a + b = b + a 結合律：（結合律：（ a + b ) + c = a + ( b + c )以上兩個性質可以推廣到任意多個向量以上兩個性質可以推廣到任意多個向量結論： )4( )3( )2( ) 1 (edcdbadcba.化簡化簡_) 1 (BCCDAB_)2(DCCABDAB練一練練一練.根據圖示填空根據圖示填空abcdefgABDECcfgfAD0能否推廣的到什么結論？可推廣至多個向量求和的多
6、邊形法可推廣至多個向量求和的多邊形法則：則：n個向量經過平移，順次首尾個向量經過平移，順次首尾相接，這個向量的和等于折線的相接，這個向量的和等于折線的起點到終點：即起點到終點：即A0A1+A1A2+.+An-1An=A0An例輪船從港沿東偏北例輪船從港沿東偏北 方向行駛了方向行駛了40海里到達海里到達B處處,再由再由B處沿正北方向行駛處沿正北方向行駛40海海里到達里到達C處處.求此時輪船與求此時輪船與A港的相對位置港的相對位置.30練習練習2 ：在小船過河時在小船過河時,小船沿垂直河岸方向行駛的速小船沿垂直河岸方向行駛的速度為度為v1= km/h，河水流動的速度，河水流動的速度v2=2km/h，試求小船過河實際航行速度。，試求小船過河實際航行速度。32課堂小結：課堂小結：向量加法的定義向量加法的運算律三角形法則平行四邊形法則向量加法的運算P79P792 2、3 3、5(1)(2)5(1)(2)思考題：思考題： 與與|ab|的大小關系如何？的大小關系如何？|a|b|
北師大高中數學課件：《向量的加法》
