人教版數(shù)學七年級下冊 9.1.1 不等式及其解集 配套表格教案

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1、教學設(shè)計 課 題 不等式及其解集 課時 第1 課時 教師 教學目標 1. 知識與技能：了解不等式概念，理解不等式的解集，能正確的用數(shù)軸表示不等式的解集； 2. 過程與方法：經(jīng)歷由具體實例建立不等式模型的過程，進一步發(fā)展學生的符號感與數(shù)學 化能力。 3. 情感、態(tài)度與價值觀：進一步培養(yǎng)學生的數(shù)學思維和參與數(shù)學活動的自信心、合作交流 意識。 教學重點 不等式的解集的表示 教學難點 不等式的求解及解集的表示 教學方法 自主探究法、互助合作法 輔助教具 多媒體課件 教學過程

2、 教學過程 教學過程 （一）、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課 問題1：兩個體重相同的孩子正在蹺蹺板上做游戲?，F(xiàn)在換了一個小胖子上去，蹺蹺板發(fā)生了傾斜，游戲無法繼續(xù)進行下去了。這是什么原因呢？ 討論結(jié)果：兩邊的重量不同，蹺蹺板就會發(fā)生傾斜。 教師說明：原來的平衡狀態(tài)被破壞了，產(chǎn)生了一種不等關(guān)系。 你還能舉出日常生活中一些類似的不相等關(guān)系的例子嗎? 問題2：一輛勻速行駛的汽車在11：20距離A地50千米，要在12：00以前駛過A地，車速應(yīng)該滿足什么條件？若設(shè)車速為每小時x千米

3、，能用一個式子表示嗎？ 分析：從問題中有關(guān)信息可知，汽車行駛50千米（駛過A地）所用時間，必須在11：20~12:00這40分鐘之內(nèi)，即所用時間要小于 小時。換言之， 小時要行駛超過50千米的路程。我們知道相等關(guān)系可以用等式來表示，那么，不等關(guān)系又怎樣表示呢？ 討論結(jié)果：設(shè)車速是x千米／時。 從時間上看，汽車要在12:00之前駛過A地，則以這個速度行駛50千米所用時間不到 小時，即＜ 32 ① 從路程上看，汽車要在12:00之前駛過A地，則以這個速度行駛 小時的路程要超過50千米，即 x > 50 ② 像①、②這樣的式子，叫做不等

4、式。這節(jié)課我們來研究不等式的相關(guān)知識，由此導(dǎo)入新課。 （二）、師生互動，探索新知 1、不等式的定義 問題1：請同學們舉出一些不等式的例子，試著給出不等式的定義。 討論結(jié)果：如：5＞3，﹣1﹤0, a＋2≠a－2(若學生沒提出像“a＋2≠a－2”的不等式，老師加以補充)等都是不等式。 用“＜”或“＞”表示大小關(guān)系的式子叫做不等式；用“≠”表示不等關(guān)系的式子也是不等式。 問題2：下列式子中哪些是不等式？ （1）a＋b=b+a （2）－3＞－5 （3）x≠l （4）x十3>6 （5） 2m< n （6）2x-3 討論結(jié)果：⑵、⑶、

5、⑷、⑸是不等式。 點評：有些不等式含有未知數(shù)，有些不等式不含未知數(shù)。 2、不等式的解、不等式的解集和解不等式 問題1：雖然①和②式表示了車速應(yīng)該滿足的條件，但是我們希望更明確地得出x應(yīng)取哪些值。例如對不等式②，當x取78時，不等式 x > 50成立嗎？ 討論結(jié)果：當x=78時，不等式 x > 50成立； 問題2：當x 取75或72時，不等式 x > 50成立嗎？ 討論結(jié)果：當x=75時， x＝50；當x=72時， x ＜50。即當x 取75或72 時，不等式 x > 50不成立。 這就是說，當x取某些值（如78）時，不等式 x > 50成立，當x取某些 值（

6、如75,72）時不等式 x > 50不成立。我們曾經(jīng)學過“使方程兩邊相等的未知數(shù)的值就是方程的解”，與方程類似，我們把使不等式成立的未知數(shù)的值叫做不等式的解．例如78是不等式 x > 50的解，而75和72不是不等式 x > 50的解。 問題3：判斷下列數(shù)中那些是不等式 x > 50的解： 76，73，79，80，74. 9，75.1，90，60 討論結(jié)果：76,79,80,75.1,90均是不等式 x > 50的解。而73,74.9，60則不是不等式 x > 50的解。 問題4：你還能找出這個不等式的其他解嗎？這個不等式有多少個解？ 討

7、論結(jié)果：當x > 75時，不等式 x > 50成立；當x < 75 或x=75時，不等式 x > 50不成立。這就是說，任何一個大于75的數(shù)都是不等式 x > 50 的解，這樣的解有無數(shù)個。 因此,x > 75表示了能使不等式 x > 50成立的“x”的取值范圍。我們把它叫做不等式 x > 50的解的集合，簡稱不等式 x > 50的解集，記作x > 75。 這個解集還可以用數(shù)軸來表示（教師示范表示方法）．回到前面的問題，要使汽車在12：00以前駛過A地，車速必須大于75千米／時。 問題3：由不等式①能得出這個結(jié)果嗎？ 討論結(jié)果：由不等式①可得同樣的結(jié)果，即當x > 75

8、時不等式①成立。 一般地，一個含有未知數(shù)的不等式的所有的解，組成這個不等式的解集．求不等式的解集的過程叫做解不等式． 4、一元一次不等式 問題1：什么叫做一元一次方程？ 討論結(jié)果：方程中只含有一個未知數(shù)，且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1，這樣的方程叫做一元一次方程。 類似于一元一次方程，含有一個未知數(shù)且未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式，叫做一元一次不等式．例如 x > 50是一個一元一次不等式。 問題2： ＜ 32 是一元一次不等式嗎？ 討論結(jié)果;＜ 32 中x在分母的位置，這個不等式不是一元一次不等式。 因為它的次數(shù)不是1，而是﹣1，這些內(nèi)容將在后面其他章中介紹。 問題

9、3：下列式子，那些是一元一次方程，那些是一元一次不等式？ ①、﹣x+2=4 ②、-x+2>4 ③、2x-1=0 ④、x-(-1)<0 ⑤、x+2=2x ⑥、x+2≠2x 一元一次方程與一元一次不等式有什么異同點？ 討論結(jié)果：①③⑤是一元一次方程，②④⑥是一元一次不等式。 一元一次方程與一元一次不等式的共同點： （1）未知數(shù)的個數(shù)：一個 （2）未知數(shù)的次數(shù)：一次 不同點：一元一次方程用等號連接，一元一次不等式用不等號連接。 （三）、鞏固訓練，熟練技能 教科書第115頁練習題1、2、3題 學生獨立完成后，提問學生口答，師生共同訂正。 （四）、課堂小結(jié) 1、本節(jié)課主要學習了不等式、不等式的解和解集、不等式的解集的表示方法。 2、用到的主要思想方法是類比思想和數(shù)形結(jié)合思想。 3、注意問題： 不等式的解集是個范圍，而不等式的解是這個范圍中的一個數(shù)。 板書設(shè)計 9.1.1不等式及其解集 1、不等式的定義： 2、不等式的解： 3、不等式的解集： 4、解不等式： 5、一元一次不等式： 作業(yè)布置 略。