《2018秋滬科版八年級數(shù)學上冊第12章教學課件：12.2 第5課時 一次函數(shù)的應用——方案決策(共33張PPT)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2018秋滬科版八年級數(shù)學上冊第12章教學課件：12.2 第5課時 一次函數(shù)的應用——方案決策(共33張PPT)（33頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、12.2 一次函數(shù) 第12章 一次函數(shù) 第5課時 一次函數(shù)的應用方案決策 1. 深入了解一次函數(shù)的應用價值；（重點） 2. 能將一個具體的實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，利用數(shù)學模型解決實際問題；（難點） 3. 從問題的解決與探究中進一步感悟函數(shù)的應用價值，培養(yǎng)解決實際問題的數(shù)學能力 學習目標 導入新課導入新課 觀察與思考 O 觀察下圖，你能發(fā)現(xiàn)它們?nèi)龡l函數(shù)直線之間的差別嗎？這些玩具車下滑的過程中有哪些不同？ x y 講授新課講授新課 實際問題中的方案選擇 一 我們前面學習了一些有關一次函數(shù)的知識及如何確定解析式，一次函數(shù)也可以幫我們解決很多實際問題 比如剛才的問題，你知道怎樣讓玩具小車跑得更快嗎？
2、例1 某單位有職工幾十人，想在節(jié)假日期間組織到外地旅游.當?shù)赜屑?、乙兩家旅行社，它們服務質(zhì)量基本相同，到此地旅游的價格都是每人100元.經(jīng)聯(lián)系協(xié)商，甲旅行社表示可給予每位游客八折優(yōu)惠;乙旅行社表示單位先交1000元后，給予每位游客六折優(yōu)惠.問該單位選擇哪個旅行社，可使其支付的旅游總費用較少？ 典例精析 分析：假設該單位參加旅游人數(shù)為x，按甲旅行社的優(yōu)惠條 件，應付費用80 x(元)；按乙旅行社的優(yōu)惠條件，應付費用 (60 x+1000)(元)問題變?yōu)楸容^80 x 與60 x+1000 的大小了 解法一：設該單位參加旅游人數(shù)為x.那么選甲旅行社，應付費用80 x(元)；選乙旅行社，應付(60 x
3、+1000)(元). 記 y1= 80 x，y2= 60 x+1000.在同一直角坐標系內(nèi)作出兩個函數(shù)的圖象， y1與y2的圖象交于點(50,4000). x人人 50 60 y元元 800 1600 3200 2400 4000 4800 5600 O 10 20 30 40 70 80 90 y1= 80 x y2= 60 x+1000 觀察圖象，可知： 當人數(shù)為50時，選擇甲或乙旅行社費用都一樣； 當人數(shù)為049人時，選擇甲旅行社費用較少； 當人數(shù)為51100人時，選擇乙旅行社費用較少. x人人 50 60 y元元 800 1600 3200 2400 4000 4800 5600 O
4、10 20 30 40 70 80 90 y1= 80 x y2= 60 x+1000 解法二：設選擇甲、乙旅行社費用之差為y， 則y=y1-y2=80 x-(60 x+1000)=20 x-1000. 畫出一次函數(shù)y= 20 x-1000的圖象如下圖. O 20 40 60 -200 -400 -600 -800 -1000 y x y= 20 x-1000 它與x軸交點為（50,0） 由圖知： （1）當x=50時，y=0，即y1=y2； （2）當x50時，y 0，即y1 y2； （3）當x50時，y 0，即y1 y2. 解法三： （1）當y1=y2，即80 x= 60 x+1000時，x=
5、50. 所以當人數(shù)為50時，選擇甲或乙旅行社費用都一樣； （2）當y1 y2，即80 x 60 x+1000時， 得x 50. 所以當人數(shù)為51100人時 ，選擇乙旅行社費用較少； （3）當y1 y2，即80 x 60 x+1000時，得x50. 所以當人數(shù)為049人時，選擇甲旅行社費用較少； 例2：某縣區(qū)大力發(fā)展獼猴桃產(chǎn)業(yè)，預計今年A地將采摘200噸，B地將采摘300噸若要將這些獼猴桃運到甲、乙兩個冷藏倉庫，已知甲倉庫可儲存240噸，乙倉庫可儲存260噸，從A地運往甲、乙兩處的費用分別為每噸20元和25元，從B地運往甲、乙兩處的費用分別為每噸15元和18元設從A地運往甲倉庫的獼猴桃為x噸，A
6、、B兩地運往兩倉庫的獼猴桃運輸費用分別為yA元和yB元 (1)分別求出yA、yB與x之間的函數(shù)關系式； 解：(1)yA20 x25(200 x)5x5000， yB15(240 x)18(60 x)3x4680； (2)試討論A、B兩地中，哪個的運費較少； (2)yAyB(5x5000)(3x4680)8x320， 當8x3200，即x40時，B地的運費較少； 當8x3200，即x40時，兩地的運費一樣多； 當8x3200，即x40時，A地的運費較少； (3)考慮B地的經(jīng)濟承受能力，B地的獼猴桃運費不得超過4830元，在這種情況下，請問怎樣調(diào)運才能使兩地運費之和最少？求出這個最小值 設兩地運費
7、之和為y元，則yyAyB(5x5000)(3x4680)2x9680. 由題意得yB3x46804830，解得x50. y隨x的增大而減小，x最大為50， y最小25096809580. 在此情況下，當A地運往甲、乙兩倉庫分別為50噸、150噸；B地運往甲、乙兩倉庫分別為190噸、110噸時，才能使兩地運費之和最少，最少是9580元 方法總結(jié)：閱讀理解題的解題關鍵是讀懂題意 第(2)小題比較大小要注意分類討論，第(3)小題是利用一次函數(shù)的方案設計問題，一般先根據(jù)數(shù)量之間的關系建立函數(shù)，然后再利用一次函數(shù)的增減性確定出符合要求的最佳方案 例3：我邊防局接到情報，近海處有一可疑船只A正向公海方向行
8、駛，邊防局迅速派出快艇B追趕（如下圖）. 海海 岸岸 公公 海海 B A 利用一次函數(shù)解決追趕問題 二 下圖中 l1 ，l2 分別表示兩船相對于海岸的距離S與追趕時間t之間的關系.根據(jù)圖象回答下列問題 （1）哪條線表示 B 到海岸的距離與追趕時間之間的關系？ 解：觀察圖象，得 當t0時，B距海岸0海里，即S0， 故 l1 表示 B 到海岸的距離與追趕時間之間的關系； 2 4 6 8 10 O 2 4 6 8 t /分分 s /海里海里 l1 l2 （2）A、B 哪個速度快？ t從0增加到10時，l2的縱坐標增加了2，l1的縱坐標增加了5. 2 4 6 8 10 O 2 4 6 8 t /分分
9、s /海里海里 l1 l2 即10分內(nèi)， A 行駛了2海里， B 行駛了5海里， 所以 B 的速度快 7 5 當t15時，l1上對應點在l2上對應點的下方 這表明，15分鐘時 B尚未追上 A. 2 4 6 8 10 O 2 4 6 8 t /分分 s /海里海里 l1 l2 12 14 （3）15分鐘內(nèi)B能否追上 A？ 15 2 4 6 8 10 O 2 4 6 8 t /分分 s /海里海里 l1 l2 12 14 （4）如果一直追下去，那么 B 能否追上 A？ 如圖延伸l1 、l2 相交于點P. 因此，如果一直追下去，那么 B 一定能追上 A. P 2 4 6 8 10 O 2 4 6 8
10、 t /分分 s /海里海里 l1 l2 12 14 P （5）當 A 逃到離海岸12海里的公海時,B將無法對其進行檢查.照此速度，B能否在A逃入公海前將其攔截？ 從圖中可以看出，l1 與 l2 交點P的縱坐標小于12， 這說明在 A 逃入公海前， 我邊防快艇 B 能夠追上 A. 10 k1表示快艇B的速度，k2表示可疑船只A的速度.可疑船只A的速度是0.2海里/分，快艇B的速度是0.5海里/分. 2 4 6 8 10 O 2 4 6 8 t /分分 s /海里海里 l1 l2 12 14 （6）l1與l2 對應的兩個一次函數(shù)y=k1x +b1與y=k2x+b2中，k1，k2的實際意義各是什么
11、？可疑船只A與快艇B的速度各是多少？ 下圖 l1, l2 分別是龜兔賽跑中s-t函數(shù)圖象. （1）這一次是 米賽跑. （2）表示兔子的圖象是 . 100 l2 練一練 s /米米 （3）當兔子到達終點時，烏龜距終點還有 米； l1 l2 1 2 3 4 5 O O 100 20 120 40 60 80 t /分分 6 8 7 （4）烏龜要與兔子同時到達終點烏龜要先跑 米； （5）烏龜要先到達終點，至少要比兔子早跑 分鐘； -1 12 9 10 11 -3 -2 4040 4 4 -4 4040 1.小亮和小明周六到距學校24km的濱湖濕地公園春游，小亮8：00從學校出發(fā)，騎自行車去濕地公園，
12、小明8：30從學校出發(fā)，乘車沿相同路線去濱湖濕地公園，在同一直角坐標系中，小亮和小明的行進路程S（km）與時間t（時）的函數(shù)圖象如圖所示根據(jù)圖象得到結(jié)論，其中錯誤的是（ ） A小亮騎自行車的平均速度是12km/h B小明比小亮提前0.5小時到達濱湖濕地公園 C小明在距學校12km處追上小亮 D9：30小明與小亮相距4km D 當堂練習當堂練習 2.電信局為滿足不同客戶的需要，設有A、B兩種優(yōu)惠方案，這兩種方案應付話費(元)與通話時間(分鐘)之間的關系如圖(MNCD)，若通話時間為500分鐘，則應選擇哪種方案更優(yōu)惠( ) A方案A B方案B C兩種方案一樣優(yōu)惠 D不能確定 B 解析：設小明的速度
13、為a米/秒，小剛的速度為 b米/秒，由題意得 1600+100a=1400+100b, 1600+300a=1400+200b, 解得a=2,b=4. 故這次越野跑的全程為1600+3002=2200米 3.一次越野跑中，當小明跑了1600米時，小剛跑了1400米，小明、小剛所跑的路程y（米）與時間t（秒）之間的函數(shù)關系如圖，則這次越野跑的全程為 米 2200 4. 如圖，射線OA、BA分別表示甲、乙兩人騎自行車運動過程的一次函數(shù)的圖象，圖中s、t分別表示行駛距離和時間，則這兩人騎自行車的速度相差 km/h 解析：根據(jù)圖象可得出：甲的速度為 1205=24（km/h）， 乙的速度為(1204)
14、5=23.2（km/h）， 速度差為2423.2=0.8（km/h）， 0.8 B 5.在一次蠟燭燃燒試驗中，甲、乙兩根蠟燭燃燒時剩余部分的高度y（厘米）與燃燒時間x（時）之間的關系如圖所示，請根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問題： （1）甲、乙兩根蠟燭燃燒 前的高度分別是 ， 從點燃到燃盡所用的時間 分別是 . 30厘米、25厘米 2時、2.5時 （2）分別求甲、乙兩根蠟燭燃燒時y與x之間的函數(shù)關系式； （3）燃燒多長時間時，甲、乙兩根蠟燭的高度相等（不考慮都燃盡時的情況）？ 在什么時間段內(nèi)，甲蠟燭比乙蠟燭高？ 在什么時間段內(nèi)，甲蠟燭比乙蠟燭低？ y甲=-15x+30 y乙=-10 x+25 x
15、=1 x1 x1 6.某移動通訊公司開設了兩種通訊業(yè)務：“全球通”使用者先繳50元月租費，然后每通話1分鐘，再付話費0.4元；“神舟行”不繳月租費，每通話1min付費0.6元若一個月內(nèi)通話x min，兩種方式的費用分別為y1元和y2元 （1）寫出y1、y2與x之間的函數(shù)關系式； （2）一個月內(nèi)通話多少分鐘，兩種通訊費用相同? （3）某人估計一個月內(nèi)通話300min，應選擇哪種移動通訊合算些 解：（1）y1=50+0.4x；y2=0.6x； （2）令y1=y2，則50+0.4x=0.6x， 解得x=250. 所以通話250分鐘兩種費用相同； （3）令x=300, 則y1=50+0.4300=17
16、0；y2=0.6300=180, 所以選擇全球通合算 7.荔枝是云南省的特色水果，小明的媽媽先購買了2千克酸味和3千克甜味，共花費90元；后又購買了1千克酸味和2千克甜味，共花費55元（每次兩種荔枝的售價都不變）. （1）求酸味和甜味的售價分別是每千克多少元； 解：設酸味售價為每千克x元，甜味售價為每千克y元. 根據(jù)題意得 解得 答：酸味售價為每千克15元，甜味售價為每千克20元 2390255xy,xy,1520 x,y.（2）如果還需購買兩種荔枝共12千克，要求甜味的數(shù)量不少于酸味數(shù)量的兩倍，請設計一種購買方案，使所需總費用最低 解：設購買酸味n千克，總費用為m元， 則購買甜味(12-n)千克. 由題意得12-n2n， n4， m=15n+20（12-n）=-5n+240. k=-50m隨n的增大而減小， 當n=4時，m=220. 答：購買酸味4千克，甜味8千克時，總費用最少 課堂小結(jié)課堂小結(jié) 利用一次函數(shù)進行方案決策 列出不等式（方程），求出自變量在取不同值時所對應的函數(shù)值，判斷其大小關系 從數(shù)學的角度分析數(shù)學問題，建立函數(shù)模型 結(jié)合實際需求，選擇最佳方案
2018秋滬科版八年級數(shù)學上冊第12章教學課件：12.2 第5課時 一次函數(shù)的應用——方案決策(共33張PPT)
